В.Б.Кирьянов ЗАДАЧА РАВНОВЕСИЯ Лекции по математическим методам микроэкономики Кафедра высшей математики. С.ПбУЭФ, 1996 ЭКОНОМИЧЕСКОЕ ВВЕДЕНИЕ Глава первая. ЗАДАЧИ РАВНОВЕСНОГО УПРАВЛЕНИЯ по самой своей природе математические методы не могут прилагаться непосредственно к действительности, а только к математическим моделям того или иного круга явлений.Л.В.Канторович и А.Б.Горстко , c.6. СОДЕРЖАНИЕ ПЕРВОЙ ГЛАВЫ 1. Задача затрат 1. Классификация задач. 2. Векторные обозначения. 3. Табличное представление. 4. Количественная часть задачи затрат. 2. Ценовая часть задачи затрат 1. Оценивание изделий. 2. Ценовые условия равновесия. 3. Равновесные цены изделий. 4. Правила двойственного соответствия. 5. Транспонирование. 3. Задача выпуска 1. Табличное представление. 2. Количественная часть задачи выпуска. 3. Ценовая часть задачи выпуска. 4. Каноническая пара задач. 4. Задача равновесия Физическое содержание задачи равновесия. 5. История и литература 1. Задача затрат 1.Классификация задач. Начнем изучение задачи равновесия с простых экономических примеров. Рассматривая массовое производство каких-нибудь обычных изделий, например - строительство жилых домов производство автомобилей, компьютеров и т.п мы увидим всякое такое дело оказывается состоящим из двух взаимосвязанных производств производства строительных материалов автомобильных агрегатов, микросхем и проч. и собственно строительства сборочного производства.
При этом, производство строительных материалов представляет собою процесс разложения сложного природного сырья в ряд простых изделий, например круглого леса в доски стандартных размеров и наоборот строительное производство есть процесс сборки из простых строительных материалов различных сложных построек.
Для нас здесь важно то, что в развитом народном хозяйстве оба эти производства - и произвольный лесопильный завод, и какая-нибудь строительная артель - действуют на различных рынках в нашем случае - на рынке пиломатериалов и на рынке строительных услуг и являются, вообще говоря, независимыми друг от друга. В терминах народохозяйственной модели затраты-выпуск Леонтьева см.1.5.1 задача разложения сырья является задачей затрат, а задача сборки изделий - задачей выпуска.
Кроме того всякий управляющий промышленным производством, независимо от того, действует ли он в перерабатывающей или сборочной областях промышленности, участвует во внешней рыночной деятельности двояким образом и как потребитель, покупающий сырье для своего производства, и как производитель, продающий произведенные им изделия.
Покупка сырья составляет его расход, а продажа изделий - доход.
По этой причине, задача разумного управления промышленным предприятием оказывается для него состоящей из двух задач задачи минимизации расходов и, одновременно задачи максимизации доходов того же самого промышленного производства.
Такая пара задач называется взаимно двойственной. В итоге, множество задач научного производственного управления образуется из задач четырех видов из задачи разложения сырья и задачи сборки изделий, каждая из которых, в свою очередь, распадается в пару прямой и ей двойственной подзадач прямая подзадачаЗадача затратдвойственная подзадача.прямая иЗадача выпускадвойственная подзадачи.
Их точной модельной постановке и посвящена первая глава наших лекций. 2.
Векторные обозначения
Поэтому описание производства как преобразования сырья в изделия имеет... В матричном исчислении их представляют одностолбцовыми или однострочны... В целом, вместе с двумя парами векторов q 1 и p1 , и q 2 и p2 всех сво... l-изделий 0 l 1 n, а дополнительный ему вектор q 1 спроса на потребляе... Заданные постоянные задачи называются, также, ее параметрами, а искомы...
Количественная часть задачи затрат
В общем случае требование минимизации стоимости обеспечивает единствен... В прямой части задачи затрат относительно заданных цен p1 на потребляе... . Количества предлагаемых изделий каждого вида представляются линейными ... По этой причине прямая часть задачи производственного управления назыв...
Ценовая часть задачи затрат
Ценовая часть задачи затрат 1.
Оценивание изделий
Оценивание изделий. В условиях того же самого производства q 11 q 1mp2... Действительно, изготовление из единицы сырья вида k k1 m, al k штук из... в виде линейных функций p1 k p1 k p2 p2 , b k цен производимых из них ... Полученные ценовые балансовые соотношения p1 p1 1 p1 1 a1 1 a1 m an1 a... 2.Ценовые условия равновесия. В условиях свободного доступа как произв...
Равновесные цены изделий
Максимизирующие функцию стоимости задачи допустимые цены изделий назыв... 4.. Равновесные цены изделий. Доход производства, даваемый стоимостью прод...
Правила двойственного соответствия
5.Транспонирование. Соблюдаемое нами во взаимно двойственных подзадача... Транспонированием матрицы называется действие замены ее строк столбцам... Теперь, двойственная часть задачи равновесного управления, полученная ... Задача выпуска 1.Табличное представление. Задача выпуска является обра... Примерами задачи выпуска являются задачи оптимального планирования сбо...
Количественная часть задачи выпуска
Количественная часть задачи выпуска. В условиях затрат ci j единиц i-с... n-мерные строки матрицы затрат, служащие коэффициентами балансовых соо... Допустимым является такое предложение изделий, при котором спрос на по... Доход такого производства, выражаемый стоимостью Mq 2 продаваемых по ц... В сущности, все задачи равновесного управления являются определениями ...
Ценовая часть задачи выпуска
Ценовая часть задачи выпуска. Одновременно, затраты на каждую единицу j-изделия ci j единиц сырья вс... m-мерные столбцовые векторы матрицы затрат d 1 c1 1 cm 1 d n c1 n cm n... Ценовые балансовые соотношения p2 p2p1 p1 c описывают осуществляемое м... Ищутся допустимые цены сырья, сообщающие его стоимости наименьшее знач...
Каноническая пара задач
Каноническая пара задач. Итак, мы описали все четыре линейные статичес... Как мы видим, обе задачи обладают перекрестной симметрией и формально,... Точная взаимозаменяемость задач достигается - заменой технологических ... При этом прямая часть задачи затрат становится равносильной двойственн... Будем называть взаимно-двойственную пару задач прямого затратного вида...
Задача равновесия Физическое содержание задачи равновесия
Задача равновесия Физическое содержание задачи равновесия. Точка наименьшей потенциальной энергии называется точкой статического ... Геометрически он состоит в условии принадлежности вектора силы p1 выпу... Точка равновесия, если она существует, располагается на границе област... Если некоторая грань является равновесной, то она проходит на нулевом ...
литература 1. Л.В.Канторович. Экономический расчет наилучшего использования ресурсов. М 1960 2. Дж. Данциг. Линейное программирование, его применения и обобщения. М Прогресс, 1966 3. Д.Б.Юдин и Е.Г.Гольштейн. Линейное программирование теория, методы и приложения. М Наука,1969 4. М.Интрилигатор. Математическкие методы оптимизации и экономическая теория. М Прогресс, 1975.