Если смешанные частные производные одного порядка,
отличающиеся лишь порядком дифференцирования
непрерывны, то они равны между собой.
В частности для функции z = f(х, у) имеем: .
Определение. Полным дифференциалом второго порядка называется пол-
ный дифференциал от полного дифференциала:.
Полным дифференциалом n-го порядка называется полный
дифференциал от полного дифференциала (n – 1)-го порядка:
.
Пользуясь формулой (4), получим
.
Отсюда,
.
Символически это можно записать так:
.
Методом математической индукции можно показать, что
.