Конспект лекций по предмету "Алгебра"
ТЕОРЕМА (о равенстве смешанных производных одного порядка).
Если смешанные частные производные одного порядка,
отличающиеся лишь порядком дифференцирования
непрерывны, то они равны между собой.
В частности для функции z = f(х, у) имеем:
.
Определение. Полным дифференциалом второго порядка называется пол-
ный дифференциал от полного дифференциала:
.
Полным дифференциалом n-го порядка называется полный
дифференциал от полного дифференциала (n – 1)-го порядка:
.
Пользуясь формулой (4), получим
.
Отсюда,
.
Символически это можно записать так:
.
Методом математической индукции можно показать, что
.
отличающиеся лишь порядком дифференцирования
непрерывны, то они равны между собой.
В частности для функции z = f(х, у) имеем:
.Определение. Полным дифференциалом второго порядка называется пол-
ный дифференциал от полного дифференциала:
.Полным дифференциалом n-го порядка называется полный
дифференциал от полного дифференциала (n – 1)-го порядка:
.Пользуясь формулой (4), получим
.Отсюда,
.Символически это можно записать так:
.Методом математической индукции можно показать, что
.
Не сдавайте скачаную работу преподавателю!
Данный конспект лекций Вы можете использовать для создания шпаргалок и подготовки к экзаменам.
Поделись с друзьями, за репост + 100 мильонов к студенческой карме
: