ТЕМА «ФУНКЦИИ НЕСКОЛЬКИХ ПЕРЕМЕННЫХ»
ЛЕКЦИЯ № 13
Касательная плоскость и нормаль к поверхности. Экстремум функции двух переменных
ПЛАН
Касательная плоскость и нормаль к поверхности.
Экстремум функции двух переменных.
Необходимые и достаточные условия существования
экстремума функции z = f(х, у).
Касательная плоскость и нормаль к поверхности
Касательной плоскостью к поверхности S в её точке М0 называется плоскость, в которой лежат касательные ко всем кривым, проведённым на поверхности S… Уравнение касательной плоскости к поверхности, заданной равнением z =…
Экстремум функции двух переменных
Пусть функция z = f(х, у) определена в некоторой области D и точка М0(х0, у0) ÎD (внутренняя точка области).
Определение. Точка М0(х0, у0) называется точкой максимума (минимума) функции z = f(х, у), если в достаточно малой…
Необходимые и достаточные условия существования
экстремума функции z = f(х, у)
Теорема 1 (необходимые условия существования экстремума).
в ней экстремум, то частные производные функции в этой точке равны
нулю: .
Теорема 2 (достаточные условия существования экстремума).
её окрестности имеет непрерывные частные производные второго
порядка. Положим