Процесс массопроводности описывается уравнением, аналогичным закону Фика (Фурье)
(1)
в котором k = f(X, t),называется коэффициентом массопроводности. Здесь X—концентрация распределяемого вещества в твердом теле; t—температура тела.
В процессах адсорбции коэффициент массопроводности зависит от степени насыщения адсорбента адсорбтивом и температуры.
В процессах экстрагирования тепловые эффекты незначительны, что позволяет рассматривать процесс массопереноса как изотермический. Это обстоятельство облегчает анализ и расчет кинетики процесса.
Наиболее сложным процессом массопереноса с твердой фазой является сушка, представляющая собой взаимосвязанный тепло-массообменный процесс.
Дифференциальное уравнение массопроводности, которое выводится аналогично дифференциальному уравнению теплопроводности, имеет вид
(2)
Условия на границе сформулируем так: к элементарной площадке dF нa границе раздела фаз подводится из твердой фазы вещество в количестве dM,которое определяется уравнением (1).Это вещество отводится в омывающую фазу за счет конвективной диффузии, т. е. dM=β(уг —yp)Fdτ.Приравнивая к этому выражению уравнение (1)и проводя преобразования, получим
( 3)
Методом теории подобия получим безразмерный комплекс
(4)
который называется диффузионным критерием Био.
Из уравнения массопроводности получим диффузионный критерий Фурье
(5)
Критерий Био показывает соотношение между скоростью перемещения вещества от поверхности фаз в омывающую фазу, которая характеризуется коэффициентом массоотдачи р, и скоростью массопроводности.
Критерий Фурье характеризует изменение скорости массопереноса тела во времени.
При подобии процессов массопроводности должно соблюдаться геометрическое подобие, которое для одномерного потока выражается как ξ/R,где ξ — координата; R — определяющий размер твердого тела. Определяемой величиной является безразмерная концентрация: (Х- Хр)/(Ху-Хр),где X—концентрация в данной точке твердой фазы в момент времени τ.
Для одномерного потока критериальное уравнение массопроводности запишется так:
(6)
Аналитическое решение уравнения (6)имеется только для твердых тел простейшей формы: неограниченной пластины, бесконечного цилиндра и шара. Чтобы облегчить расчеты, для этих тел составлены графики, позволяющие определить по критериям Віди Foд безразмерные концентрации.
В зависимости от структуры капиллярно-пористого тела, режима процесса, концентрации вещества в твердой фазе стадией, определяющей скорость процесса, может быть внешний либо внутренний массоперенос или скорость общего процесса будет определяться обеими стадиями процесса одновременно. Влияние внутреннего и внешнего массопереноса на кинетику процесса характеризуется значением критерия Био, которое представляет собой отношение внешнедиффузионного сопротивления массопе-реносу к внутридиффузионному.
Для описания массопередачи в системе с твердой фазой в первом приближении может быть использовано основное уравнение массопередачи.
Коэффициент массопередачи рассчитывают, например, по уравнению
(7)
где ψ — коэффициент формы, равный для пластины 1, для цилиндра 2, для шара 3; n — показатель степени в уравнении распределения концентраций в твердом теле.
При проведении процесса во внешнедиффузионной области, когда Від <3,0,уравнение (7)преобразуется так:
(8)
В этом случае скорость процесса целиком определяется внеш-недиффузионными факторами.
При одновременном течении процессов тепло- и массообмена для определения коэффициентов тепломассоотдачи предложены критериальные уравнения вида
(9)
где Gu — критерий Гухмана, характеризующий объемное испарение жидкости в адиабатических условиях. Значения А и п зависят от гидродинамического режима в аппарате.
При Bi ≥ 50 лимитирующей стадией является массопроводности внутри материала, и из уравнения (7) следует, что
(10)
где k=f(X, t).
Сложность связи коэффициента массопроводности k с влажностью материала и температурой процесса обусловливает необхо-1 димость экспериментального определения коэффициента массопроводности для каждого материала. Для некоторых капиллярно-пористых материалов накоплено большое количество экспериментальных данных по коэффициентам массопроводности.