ЛЕКЦИИ ПО КВАНТОВОЙ ФИЗИКЕ

ЛЕКЦИИ ПО КВАНТОВОЙ ФИЗИКЕ.

КВАНТОВАЯ ОПТИКА.

ЛЕКЦИЯ 1.

1. Тепловое излучение и его характеристики.
2. Законы теплового излучения.
3. Формула Релея-Джинса. Формула Планка.
4. Оптическая пирометрия.


Согласно основным положениям молекулярно-кинетической теории все вещества состоят из частиц (атомов и молекул), которые находятся в состоянии непрерывного хаотического движения, называемого тепловым. Частицы сталкиваются между собой), что приводит к изменению их скорости, а следовательно, появлению ускорения. Согласно классической электродинамики Максвелла, заряженные частицы, двигающиеся с ускорением должно излучать электромагнитные волны.
Мерой средней кинетической энергии частиц в веществе является температура. Чем выше температура тела, тем больше кинетическая энергия частиц, из которых оно состоит, тем сильнее меняются их скорости и ускорения, тем сильнее они изучают электромагнитные волны.

Излучение нагретых тел называется тепловым.


При излучении тело теряет энергия, которая восстанавливается за счет поглощения падающего на поверхность тела излучения.
Если в единицу времени тело испускает энергии больше, чем поглощает, то тело начнет остывать и наоборот. С изменением температуры будет меняться количество энергии поглощаемой или испускаемой телом. В результате между окружающей средой и телом установится термодинамическое равновесие, которое носит динамический характер.


Равновесность является отличительной особенностью теплового излучения.


Пусть некоторый элементарный участок поверхности dS, находящегося при…


Энергетическая светимостьчисленно равна количеству теплового излучения (энергии), испускаемого с единицы площади в единицу времени по всем направлениям телесного угла 2при данной температуре в интервале частот (длин волн) от0 до..




Излучательной способностью тела (спектральной плотностью энергетической светимости) называют физическую величину численно равную количеству энергии, уносимой с единицы площади в единицу времени волнами, частоты которых заключены в единичном интервале частот .


.


Энергетическая светимость и излучательная способность связаны между собой соотношением:



Поглощательной способностью тела (спектральным коэффициентом поглощения) называется физическая величина численно равная отношению количества энергии, поглощенной единицей площади данного тела в единицу времени в единичном интервале частот , к количеству энергии падающей в единицу времени на эту же поверхность в том же интервале частот .







Тело, поглощающее все частоты (длины волн), падающие на его поверхность называется абсолютно черным.


Поскольку спектр излучений можно характеризовать не только частотой, но и…


Отношение излучательной способности тела к его поглощательной способности не зависит от природы тела и при данной температуре и на данной частоте одинаково для любых тел и равно излучательной способности абсолютно черного тела.

Закон Кирхгоффа справедлив только для теплового излучения.





Рис.1
Экспериментальная кривая

Как видно из рис.1 зависимость излучательной способности от длины волны (от частоты) имеет неоднозначный характер.

В конце 19 века экспериментально были установлены основные законы теплового излучения.

1. Закон Стефана-Больцмана.
Энергетическая светимость абсолютно черного тела пропорциональна четвертой степени абсолютной (термодинамической) температуры.
,
где =5,67Вт/мК- константа Больцмана.

2. Законы Вина.

Длина волны, на которую приходится максимум излучательной способности абсолютно черного тела, обратно пропорциональна абсолютной температуре.


, где b= 2,9 мК – 1-ая константа Вина.

Максимум излучательной способности абсолютно черного тела по длине волны пропорционален пятой степени абсолютной температуры.

Положения и отмечены на рис.1

а) Формула Релея-Джинса.


Радиационные пирометры.

Прибор наводится на излучатель так, чтобы резкое
изображение излучающей поверхности, даваемое
объективом 1, полностью перекрывало приемник


Яркостные пирометры.



Нить эталонной лампочки 1 лежит в плоскости,


Цветовые пирометры.



Найденная таким образом температура называется цветовой; ее можно определить по следующей формуле:


Внешним фотоэффектом называется испускание электронов с поверхности металлов под действием света.

Облучение полупроводников потоком фотонов приводит к увеличению их проводимости и этот эффект называется внутренним фотоэффектом.
В 1888-1889 годах профессор Петербургского университета Александр Столетов на… 1. Сила тока насыщения (максимальный ток между катодом и анодом) в фотодиоде пропорциональна мощности падающего…

Это соотношение называется условием нормировки.

Функции, удовлетворяющие этому условию, называются нормированными.


Статистическое описание поведения одной частицы из ансамбля осуществляется посредством функции, которую называют плотностью вероятности нахождения частицы в данной точке в данный момент.

.
Из условия нормировки вытекает, что квадрат модуля волновой функции дает плотность вероятности нахождения частицы в соответствующем месте в данный момент времени.

Из физического смысла волновой функции вытекают стандартные условия, накладываемые на нее:

1. должна быть однозначной, непрерывной и конечной во всех точках пространства ( кроме особых точек).
2. Производная от волновой функции тоже должна быть непрерывной и конечной во всех точках пространства.

Из физического смысла волновой функции следует, что квантовая механика имеет статистический характер. Она не позволяет определить точное местонахождение микрочастицы или ее траекторию. С помощью волновой функции можно лишь предсказать, с какой вероятностью частица может быть обнаружена в различных точках пространства.


В развитие идей де Бройля о волновых свойствах материи австрийский физик Шрёдингер в 1926 году получил уравнение, которое позволяет найти волновые функции частиц, движущихся в различных силовых полях.
Шрёдингер вывел свое уравнение исходя из оптико-механических аналогий, которые заключаются в сходстве уравнений, описывающих ход светового луча с уравнениями, определяющими траектории движения частиц в классической механике.
Это уравнение является основным уравнением нерелятивистской квантовой механики. Оно не может быть получено из других соотношений и его справедливость доказывается тем, что все вытекающие из него следствия самым точным образом согласуются с опытными данными.
Для свободно двигающейся частицы (нет силового поля) уравнение Шрёдингера имеет вид:

,


где - оператор Лапласа.

Если частица двигается в потенциальном поле, то уравнение Шрёдингера имеет вид:

,

где U- потенциальная энергия частицы.


В теории дифференциальных уравнений доказывается, что уравнения вида:

,
имеют решения, удовлетворяющие стандартным условиям лишь при некоторых избранных значениях энергии, которые называются собственными.
Совокупность собственных значений энергии называется спектром этой величины.

Если средние значения всех физических величин, характеризующих состояние микрочастицы, не зависят от времени, состояние называется стационарным,и оно описывается функцией вида:

.

Уравнение Шрёдингера для стационарных состояний имеет вид:

,

или ,
где Е – полная энергия частицы.

В дальнейшем мы будем иметь дело только с такими уравнениями, называя их просто уравнениями Шрёдингера.
Решения этого уравнения образуют дискретный энергетический спектр, определяемый номером состояния n, каждое из этих состояний является стационарным.
Основным состоянием называется состояние, описываемое волновой функцией, которая соответствует наименьшему значению энергии Е.

Иногда одному и тому же значению энергии Е соответствует несколько различных состояний частицы. Такие состояния называются вырожденными, а их число называют кратностью вырождения.


ЛЕКЦИЯ 4
ЭЛЕМЕНТЫ КВАНТОВОЙ МЕХАНИКИ (продолжение)

5. Частица в одномерной потенциальной яме.
6. Частица в ящике с непроницаемыми стенками.
7. Прохождение частицы через потенциальный барьер. Туннельный эффект.
8. Гармонический осциллятор.


Пусть некоторая частица находится в одномерной потенциальной яме шириной с бесконечно высокими стенками. В такой яме частица может перемещаться только вдоль оси ОХ, следовательно .
Между стенками ямы потенциальная энергия частицы равна нулю, т.е. при 0< U=0; за стенками ямы эта энергия бесконечно велика, т.е. при и .
Определим возможные значения энергии, выражения для собственных волновых функций частицы и распределение вероятности нахождения её по ширине потенциальной ямы.
Уравнение Шрёдингера в данном случае будет иметь вид:

.

Рис. 14.

Обозначив , получим: .
Уравнение по виду аналогично уравнению свободных незатухающих колебаний, но переменной в нем является координата, так как стационарные состояния от времени не зависят.
Граничные условия и условие непрерывности волновой функции позволяют записать:
.
Решение данного уравнения будем искать в виде: .


Из граничных условий следует, что:
, ;
, , ,
где n=1,2,3,…, но не равно нулю, так как в этом случае при любых х.
А это означает, что частицы в яме нет.

Получили, что , откуда .


То есть, частица в потенциальной яме может принимать дискретный ряд разрешенных значений энергии.
Теперь найдем собственные значения волновой функции.
Поскольку энергетический спектр является дискретным, следовательно, и значения волновой функции будут тоже образовывать дискретный ряд:
.


Амплитуду волновой функции найдем из условия нормировки:

.

Воспользовавшись теоремой о среднем , получим: ,

.

Окончательно собственные значения волновой функции для данного случая можно записать:

.
Плотность вероятности обнаружения частицы в состояниях, описываемых найденной
-функцией, по определению равна:

==.
Пусть n =1, тогда учитывая, что вероятность обнаружить частицу на краях ямы практически равна нулю; при функция ,
то есть, вероятность обнаружить частицу максимальна в центре ямы и убывает по синусоиде к её краям.

Пусть n =2, тогдаи , и .
Отсюда следует, что максимальная вероятность обнаружить частицу соответствует двум точкам одновременно, что противоречит классическим представлениям.
Графики изменения значений энергий, волновых функций и распределения плотностей вероятности по ширине ямы при различных n приведены на рис.15.


Рис.15


Рассмотрим в рамках квантовой механики движение частицы в ограниченном пространстве, которое имеет форму прямоугольного параллелепипеда (потенциальный ящик). Рис.15а

Рис.15а

Уравнения плоскостей, ограничивающих данный объём, имеют вид:


Будем считать, что частица движется свободно только внутри рассматриваемого объёма, а вне него её потенциальная энергия бесконечно велика.

при ; и при

Согласно граничным условиям, волновая функция, описывающая состояние частицы, вне потенциального ящика всюду равна нулю.
Внутри него волновая функция может быть найдена по уравнению Шрёдингера:



На стенках ящика, в силу условия непрерывности, волновая функция должна быть равна нулю.
Стационарные состояния частицы в ящике будут описываться волновой функцией вида:

,
где
То есть совокупность чисел можно рассматривать как трехзначный номер волновой функции.
Подстановка полученной волновой функции в уравнение Шрёдингера показывает, что она является его решением, если:

.

Величины можно рассматривать как проекции волнового вектора на оси координат, тогда: . .


Постоянную А находим из условия нормировки:

.
Окончательно получим, что волновая функция, описывающая состояния частицы в потенциальном ящике, образует счетное множество и имеет вид:

.


Соответствующие этим состояния энергии образуют дискретный спектр.


Различие в поведении классической и квантовой частиц отчетливо наблюдается в тех случаях, если на их пути встречается потенциальный барьер.
Будем считать, что частица массой m свободно двигается вдоль оси ОХ. Расположим на ее пути прямоугольный бесконечный потенциальный барьер высотой , Рис.16.


Рис.16.


Рассмотрим вначале поведение классической частицы. Если полная энергия частицы Еменьше высоты барьера , то она отразится от него и полетит в обратную сторону, с той же энергией, которую имела до столкновения с барьером. Если же , частица пройдет над барьером, потеряв лишь часть своей кинетической энергии.

Иначе будет вести себя квантовая частица.
Такая частица с энергией , налетев на ступенчатый барьер, проникает в него на некоторую глубину и лишь, затем поворачивает в обратную сторону. Вероятность проникновения частицы в барьер определяется коэффициентом прозрачности барьера (коэффициент прохождения) D.
Под глубиной проникновения квантовой частицы в барьер понимают расстояние х, на котором вероятность обнаружения частицы уменьшается в е раз.
Функция, определяющая глубину проникновения частицы в барьер, имеет вид:
.

Для наиболее быстрых электронов в металле глубина проникновения составляет величину порядка десятых долей нанометра, что соизмеримо с межатомными расстояниями в металлическом кристалле.


Коэффициент отражения Rопределяет вероятность отражения квантовой частицы от потенциального барьера, которая при E<U,будет больше нуля. Сумма коэффициентов отражения и прозрачности барьера всегда равна единице.

R+D = 1


В случае если , то у квантовой частицы появляется, отличная от нуля, вероятность отражения от потенциального барьера. (Для классической частицы это невозможно.)
Эта вероятность равна:

.
При этом D>0.
Еще удивительней поведение квантовой частицы, встречающей на своем пути потенциальный барьер произвольной формы и конечной ширины. Рис.17 Она может оказаться за барьером даже в случае, если и отразится от барьера при .Это вытекает из уравнения Шредингера и стандартных условий, накладываемых на волновые функции.


Рис.17

В случае прямоугольного барьера высотой и конечной ширины несложные, но очень громоздкие вычисления дают приближенную формулу для коэффициента прозрачности D вида:



Соответствующий расчет для потенциального барьера произвольной формы дает более сложную функцию:

,

где U=U(х), х = а координата входа частицы в барьер, х = b координата выхода частицы из барьера. (Рис.17).

При преодолении потенциального барьера частица проходит в нем как бы по туннелю, поэтому этот эффект и называется туннельным.
С классической точки зрения туннельный эффект представляется абсурдным, так как частица «находящаяся в туннеле» должна была бы обладать отрицательной кинетической энергией (в туннеле ). Туннельный эффект явление чисто квантовое, он не имеет аналогов в классической физике. В квантовой механике деление полной энергии на кинетическую и потенциальную не имеет смысла, так как противоречит принципу неопределенности. Если частица имеет определенную кинетическую энергию, значит она обладает определенным импульсом, если частица обладает определенной потенциальной энергией, то она имеет определенную координату. А это для квантовой частицы невозможно. Таким образом, хотя полная энергия частицы и имеет определенное значение, она не может быть представлена в виде суммы определенных значений Е и U.
Туннельный эффект позволяет объяснить автоэлектронную эмиссию, радиоактивный распад и др.


Гармоническим осциллятором называют частицу массой m, совершающую одномерное колебательное движение под действием квазиупругой (упругой) силы, подчиняющейся закону:

.

Потенциальная энергия такой частицы равна:
.
Учитывая, что , потенциальную энергию можно представить в виде:
.
Поскольку движение одномерное, то оператор Лапласа будет иметь вид: , и тогда уравнение Шрёдингера, описывающее движение гармонического осциллятора можно записать:
, где Е – полная энергия осциллятора.
В теории дифференциальных уравнений доказывается, что это уравнение имеет конечные, однозначные и непрерывные решения при:

, где n = 0,1,2,3….
Следовательно, гармонический осциллятор также имеет дискретный спектр энергетических уровней, которые являются эквидистантными (отстоят друг от друга на одинаковом расстоянии).


Рис.18

Наименьшее возможное значение энергии осциллятора равное называется нулевой энергией.

Согласно классической теории полная энергия осциллятора равна:

.


Уровней), между которыми происходит скачкообразный переход.


3. Орбита электрона будет стационарной, если его момент импульса на этой… ,


Число называется орбитальным квантовым числом и, при заданном n, оно принимает целые значения от 0 до n-1.






Состояния, имеющие одинаковое главное квантовое число, но разные орбитальное и магнитное квантовые числа, называются вырожденными, а число этих состояний – кратностью вырождения N.

.

Итак, мы получили, что момент импульса электрона и его проекция на ось Z, так же как энергия являются величинами квантованными.
Испускание и поглощение кванта происходит при переходе электрона с одного уровня на другой. В квантовой механике доказывается, что возможны только такие переходы, при которых орбитальное квантовое число изменяется на единицу.



Это условие называется правилом отбора. Существование правила отбора обусловлено наличием у излученного или поглощенного фотона собственного момента импульса, равного примерно . Так что, правило отбора есть следствие закона сохранения момента импульса.

Мы получили, что квантовая теория строения атома сохраняет некоторые аспекты теории
Бора. Например, электроны могут находиться в атоме только в дискретных состояниях с определенной энергией; при переходе электрона из одного состояния в другое испускается ( или поглощается) фотон. Но использование вероятностного подхода позволило квантовой механике представить совсем иную картину строения атома.
В квантовой теории не существует вполне определенных круговых орбит электронов. В силу волновой природы, электрон «размазан» в пространстве, подобно облаку отрицательного заряда. Размеры и форму электронного облака определяют квантовые числа. Для основного состояния атома водорода решение уравнения Шрёдингера дает волновую функцию вида:
,
где - постоянная, численно равная радиусу первой боровской орбиты, - волновая
функция, зависящая только от расстояния от электрона до ядра r и не зависящая от углов .
Это показывает, что электронное облако атома водорода в основном состоянии сферически-симметрично.


а) n =1; =0; m = 0. б) n =2; =0; m = 0. в) n = 2;=1; m = 1

Рис.25
Электронное облако, или распределение плотности вероятности для электрона в атоме водорода.

Однако не всегда электронные облака имеют сферически-симметричную форму. Хотя энергетические уровни слабо зависят от орбитального и магнитного квантовых чисел, они влияют на функцию распределения плотности вероятности. При n = 1 квантовые числа и
m могут принимать только нулевые значения и электронное облако имеет сферическую форму, Рис.25а. При n =2; =0; m = 0 появляются два сферических облака распределения вероятности, рис.25б; при n = 2;=1; m = 1 функция распределения вероятности перестает иметь сферическую форму и по форме напоминает гантель, рис 25в.


Классическая заряженная частица, движущаяся по круговой орбите, обладает механическим моментом (момент импульса) L и магнитным моментом . В прошлом семестре мы получили, что отношение этих моментов для электрона равно:

.
Это выражение называется гиромагнитным отношением. Оно было получено в предположении, что электрон движется по классическим законам.
В квантовой механике понятие траектории (как орбиты электрона) утрачивает смысл.
Однако магнитный и механический моменты, обусловленные движением электрона вокруг ядра, по-прежнему называют орбитальными. Экспериментально установлено, что гиромагнитное соотношение, полученное в классической механике, справедливо и в квантовой теории.
В дальнейшем для удобства будем обозначать механический момент электрона буквой М.

,

где и - орбитальные магнитный и механический моменты электрона, соответственно. Знак минус указывает на то, что направление магнитного и механического моментов противоположны.

Модуль орбитального механического момента равен:
, где -орбитальное квантовое число электрона. Проекция орбитального механического момента на направление Z определяется выражением:
, где m- магнитное квантовое число.


Постоянную Планка можно считать естественной единицей механического момента.


Рис 26


Из гиромагнитного соотношения следует, что орбитальный магнитный момент электрона равен:
.


Множитель =0,927Дж/Тл называется магнетоном Бора и представляет собой естественную единицу магнитного момента.


Проекция орбитального магнитного момента электрона на направление ОZ равна:



Исследование спектров водорода с помощью приборов с большой разрешающей способностью показало, что каждая линия его спектра является двойной, их называют дуплетами. Расщепление спектральных линий, очевидно, обусловлено расщеплением энергетических уровней.
Для объяснения этого эффекта Гаудсмит и Уленбек в 1925 году выдвинули гипотезу о том, что электрон обладает и собственным механическим моментом, не связанным с его вращением вокруг ядра. Этот собственный механический момент был назван спином .
Существование спина вытекает также из уравнения релятивистской квантовой механики, полученного Дираком, и удовлетворяющем всем требованиям теории относительности.
Со временем гипотеза о наличие у электрона спина была неоднократно подтверждена экспериментально.

Модуль собственного механического момента определяется спиновым квантовым числом s, которое равно .

.


Проекция спина на заданное направление может принимать квантованные значения, отличающиеся друг от друга на .



Где .


Существование собственного механического момента у электрона (заряженной частицы) дало возможность предположить наличие у него и собственного магнитного момента. Гиромагнитное отношение для собственных механического и магнитного моментов электрона оказалось в два раза больше, чем такое же отношение для орбитальных моментов.
.

Откуда модуль собственного магнитного момента электрона равен:

.
Проекция спинового магнитного момента электрона на ось Z может иметь два значения:

.


Полный механический момент электронаявляется векторной суммой орбитального и собственного механических моментов:

,

Модуль полного момента импульса можно представить в виде:

,

где j – квантовое число, принимающее значения : или , где и s – орбитальное и спиновое квантовые числа.
Полный магнитный момент электрона определяется более сложным соотношением. Это связано с тем, что коэффициент пропорциональности между собственными механическим и магнитным моментами в два раза превышает аналогичный коэффициент для орбитальных моментов.
Соответствующий расчет дает следующее соотношение:,
где g – множитель Ланде, равный:

.

Рассмотрим, как существование спина объясняет расщепление энергетических уровней и, соответственно, расщепление спектральных линий.
Орбитальный и спиновой магнитные моменты взаимодействуют друг с другом подобно тому, как взаимодействуют две магнитные стрелки. Это взаимодействие называется спин-орбитальным. Их энергия взаимодействия зависит от взаимной ориентации орбитального магнитного момента и спинового магнитного момента . Из этого можно сделать вывод, что состояния с разными значениями полного магнитного момента должны обладать разной энергией. Если =0, то квантовое число имеет только одно значение, равное ; и эти уровни не расщепляются. При =1 , может принимать значения или и уровень, следовательно, и спектральная линия расщепляется на две; и т.д.
Вектора полного механического момента и полного магнитного момента электрона не колинеарны.

Выводы:

1. В квантовой механике стационарные состояния электрона в атоме водорода описываются с помощью четырех квантовых чисел: n – главное квантовое число, определяющее энергию стационарного состояния; - орбитальное квантовое число, определяющее орбитальные механический и магнитный моменты электрона; m- магнитное квантовое число, которое позволяет вычислить проекции орбитальных механического и магнитного моментов на направление внешнего магнитного поля;
спинового квантового числа s, которое характеризует собственные механический и магнитный моменты электрона.

2. Полные механический и магнитный моменты электрона определяются квантовым числом j , величина которого зависит от значений и s.

ЛЕКЦИЯ 7

МНОГОЭЛЕКТРОННЫЕ АТОМЫ И МОЛЕКУЛЫ.

1. Полный механический и магнитный моменты атома.
2. Опыт Штерна и Герлаха.
3. Принцип Паули.
4. Энергия молекул.
.
Полная потенциальная энергия электрона в многоэлектронном атоме определяется как взаимодействием электрона с ядром, так и его взаимодействием с другими электронами.

,
где Z – число электронов в атоме, которое равно порядковому номеру элемента в таблице Менделеева; - радиус-вектор, определяющий положение данного электрона по отношению к ядру; - радиус-векторы, определяющие положение других электронов.
Первое слагаемое в выражении определяет энергию взаимодействия электрона с ядром, второе – энергию его взаимодействия с другими электронами.
Линейная скорость электрона в атоме велика, поэтому можно считать, что электрон движется в усредненном силовом поле, созданном ядром и остальными электронами. Это поле будет сферически симметричным:

,

где - усредненная потенциальная энергия взаимодействия одного электрона, находящегося на расстоянии от ядра с другими электронами.

В данном случае полная энергия электрона в стационарном состоянии будет зависеть не только от главного квантового числа n,но и от орбитального :



Механический и магнитный моменты атома складываются из орбитальных и спиновых механических и магнитных моментов электронов.
Атомное ядро тоже обладает магнитным моментом, но он на три порядка меньше, чем у электрона и существенного влияния на конечный результат не оказывает.
Результирующий орбитальный (механический) момент атома определяется атомным орбитальным квантовым числом L:
,
В случае двух электронов Lможет принимать значения: , где и - орбитальные квантовые числа электронов.

Проекция орбитального механического момента атома на направление OZ равна:


где - может принимать значения

Результирующий спиновый момент и его проекция на ось Z , определяются следующими соотношениями:

и
Квантовое число S результирующего спинового момента атома может быть целым или полуцелым в зависимости от того, каким является число электронов в атоме - четным или нечетным. При четном числе электронов N квантовое число Sпринимает с все целые значения от(все «параллельны» друг другу) до нуля (все попарно компенсируют друг друга).
При нечетном N квантовое число Sпринимает все полуцелые значения от (все «параллельны» друг другу) до (все , кроме одного, попарно компенсируют друг друга).
Результирующие орбитальный и спиновый механические моменты атома образуют в сумме полный момент импульса атома, который вычисляется по формуле:

.
При данных и квантовое число Jможет иметь одно из следующих значений :
J = L+S, L+S-1,…,.
Следовательно, J будет целым, если S – целое число (при четном числе электронов в атоме) и полуцелым, если S – полуцелое (при нечетном числе электронов в атоме).
Проекция полного механического момента атома на направление Z может быть определена из:
,

где .
С механическими моментами связаны магнитные моменты, которые взаимодействуют между собой. Поэтому энергия атома зависит от взаимной ориентации моментов (т.е. от квантового числа L), от взаимной ориентации моментов (от квантового числа S) и от взаимной ориентации и (от квантового числа J).
Из этого можно сделать вывод, что состояние атома и его энергия определяются квантовыми числами L, Sи J.
В 1922 году немецкие физики Штерн и Герлах экспериментально доказали, что магнитные моменты атомов тоже являются величинами квантованными. В их опытах пучок атомов пропускался через сильно неоднородное магнитное поле (рис.27). Высокая неоднородность достигалась за счет специальной формы полюсных наконечников.
В неоднородном магнитном поле на атомы, поскольку они состоят их заряженных частиц, должна действовать сила, проекция которой на ось ОХ определяется выражением:

,
где - угол между направлениями магнитного момента атома и вектором индукции магнитного поля B.


Рис. 27.
Схема опыта Штерна и Герлаха.
1,2 - наконечники полюсов электромагнита; 3 – экран.

При хаотическом распределении магнитных моментов по направлениям в пучке значения угла меняются в пределах от 0 до . В соответствии с этим, предполагалось, что узкий пучок атомов после прохождения между полюсами электромагнита образует на экране сплошной растянутый след, края которого соответствуют атомам, моменты которых были ориентированы под углами =0 и =.


Рис. 28.

Однако, вместо сплошного растянутого следа на экране получились отдельные линии, расположенные симметрично относительно следа полученного без магнитного поля.
Опыт Штерна и Герлаха показал, что углы, под которыми ориентируются магнитные моменты атомов в магнитном поле, могут иметь только дискретные значения, т.е. проекция магнитного момента атома на направление магнитного поля квантуется.
Для магнитных моментов атомов измерения дали значения порядка нескольких магнетонов Бора. Атомные пучки некоторых элементов не дали расщепления на отдельные линии (ртуть, магний), что указывало на то, что атомы этих элементов не имеют магнитных моментов.


В классической механике частицы одинаковой природы (например, электроны) можно различать. Пронумеровав их в некоторый момент времени можно следить за каждой из них при её движении по траектории и в любой момент времени указать, какой номер был присвоен той или иной частице.
В квантовой механике в силу принципа неопределенности следить за частицей невозможно, так как траектория её непредсказуема. Следовательно, квантовые частицы оказываются неразличимы. Это утверждение носит название принципа тождественности одинаковых частиц.
Существование этого принципа приводит к серьёзным физическим выводам.

Пусть система состоит из двух тождественных частиц. Совокупность параметров, определяющих одну из частиц, обозначим ; вторую . Волновая функция, описывающая данную систему, представлена в виде . Так как частицы неразличимы, то перестановка и не приведет к изменению свойств системы и, следовательно, .

При этом возможны два случая :

- функции являются симметричными; и они описывают частицы с нулевым или целым спином.
- функции антисимметричны; частицы, которыми они описываются, имеют полуцелый спин.
В квантовой механике доказывается, что частицы, имеющие нулевой или целый спин, подчиняются статистике Бозе-Эйнштейна и называются «бозоны». Они могут находиться в пределах системы в одинаковом состоянии в неограниченном количестве, поэтому их еще называют «коллективистами». К таким частицам относятся фотоны и -мезоны.
Частицы с полуцелым спином в одном квантовом состоянии могут находиться только по одиночке. Такие частицы (электроны, протоны, нейтроны)являются индивидуалистами, подчиняются статистике Ферми-Дирака и называются « фермионами».

Для этих частиц в 1925 году Вольфганг Паули сформулировал принцип запрета, согласно которому:
в одном и том же атоме или любой другой квантовой системе не может быть одновременно двух электронов или любых других частиц с полуцелым спином, обладающих одинаковым набором квантовых чисел.
То есть, в атоме не может одновременно быть двух электронов с одинаковыми .
Принцип запрета Паули составляет основу понимания не только структуры сложных атомов, но и природы молекул, химической связи и ряда других явлений.
Этот принцип дает объяснение периодичности свойств атомов и объясняет последовательность элементов в таблице Менделеева.
Рассмотрим строение некоторых простых атомов в основном состоянии. Следующий за атомом водорода атом гелия He имеет два электрона. Оба электрона могут иметь главное квантовое число n = 1, , но спиновые числа у них разные: и .
У лития Li три электрона, два из которых могут находиться в состоянии с n = 1. Но у третьего электрона главное квантовое число не может быть равным единице, так, как в этом случае нарушался бы принцип Паули, следовательно, у него n = 2 , поскольку рассматриваемый атом должен находится в основном состоянии. Состояния с другими значениями и будут возбужденными.

Экспериментально установлено, что силы, удерживающие атомы в молекуле, вызваны взаимодействием внешних электронов. Электроны внутренних оболочек при объединении атомов в молекулу остаются в прежних состояниях.
Мы ограничимся рассмотрением двухатомных молекул.
Различают два вида связи между атомами в молекуле.

Ый вид – гетерополярная или ионная связь. В этом случае электроны распределяются так, что около одного из ядер образуется избыток электронов (отрицательный ион), а около другого недостаток (положительный ион).



Ой вид – гомеополярная или ковалентная связь. Она образуется парами внешних (валентных) электронов двух атомов ( по одному от каждого атома), которые вращаются одновременно около обоих ядер.


В 1927 году немецкие физики Гайтлер и Лондон впервые рассчитали основное состояние молекулы водорода . Оказалось, что образование молекулы возможно лишь при сближении атомов с антипараллельными спинами и что собственные значения энергии молекулы зависят от расстояния между ядрами атомов.

В основном изменение энергетического запаса молекулы происходит в результате изменения электронной конфигурации в периферической части молекулы.
При заданной электронной конфигурации молекулы ядра могут различным образом колебаться и вращаться около общего центра масс. С этими видами движения связаны запасы колебательной и вращательной энергий.

В первом приближении все виды движений в молекуле можно считать независимыми, т.е.:

,

где электронная энергия, связанная с конфигурацией электронных оболочек,
- колебательная (вибрационная) энергия,
вращательная или ротационная энергия.
Поскольку атомы в молекуле в первом приближении можно рассматривать как гармонические осцилляторы, колебательную энергию можно определить следующим соотношением:
,

где колебательное квантовое число; (при рассмотрении квантового осциллятора соответствующее квантовое число мы обозначали n), принимающее значения ;
- частота колебаний.
В данном случае остается справедливым правило отбора для квантового осциллятора
.
То есть, для молекулы возможен переход только между соседними колебательными энергетическими уровнями.
Запас вращательной энергии можно определить:

,

где I – момент инерции молекулы, - частота вращения молекулы.

В - момент импульса молекулы, который может принимать только дискретные значения, определяемые квантовым числом J = 0,1,2,…, которое подчиняется следующему правилу отбора .

.

Вращательная энергия связана с квантовым вращательным числом J соотношением:

.

На основании выше изложенного, полную энергию молекулы можно записать:

.

Эксперименты и расчеты показывают, что расстояние между вращательными уровнямизначительно меньше, чем расстояния между колебательными уровнями , которое в свою очередь значительно меньше расстояния между электронными уровнями . Следовательно, в первую очередь при внешнем воздействии меняется энергия вращательного движения, затем колебательного. Для того чтобы изменить электронную конфигурацию молекулы воздействие должно быть очень сильным.

ЛЕКЦИЯ 8

МНОГОЭЛЕКТРОННЫЕ АТОМЫ И МОЛЕКУЛЫ
(продолжение)

5. Спектры атомов и молекул.
6. Рентгеновские спектры.
7. Вынужденное излучение. Лазеры.


Спектры излучения и поглощения изолированных атомов представляет собой набор из отдельных спектральных линий, поэтому они называется линейчатым.
Спектральные линии возникают при переходе атома с одного разрешенного энергетического состояния в другое. Спектры поглощения возникают при переходе электронов с энергетического состояния меньшим номером (n) в состояние с большим номером (m), при этом электрон поглощает квант, энергия которого равна разности энергий состояний между которыми происходит переход.
. .
Они представляют собой набор темных линий на цветном фоне.

Спектры испускания возникают при переходе электронов с уровня, у которого большая энергия в состояние с меньшей энергией. При этом электрон испускает квант света, энергия которого соответствует разности энергий разрешенных уровней, между которыми происходит переход.

.

Поскольку для каждого химического элемента набор разрешенных переходов строго индивидуален, то по положению спектральных линий можно судить о том, какой элемент дал тот или иной спектр.

Молекулярные спектры при наблюдении в прибор средней разрешенной способности представляются в виде полос. При применении приборов с высокой разрешающей способностью видно, что полосы состоят из большого числа близко расположенных друг к другу линий.

В зависимости от того, изменение каких видов энергии обуславливает испускание молекулой фотона, различают три вида полос:
- вращательные;
- колебательно-вращательные;
- электронно-колебательные.

Поскольку , то при слабых возмущениях меняется только ; при сильных . При очень сильных может меняться электронная конфигурация, а, следовательно, и .
Ограничимся рассмотрением первых двух типов спектральных полос для двух атомной молекулы.
Как мы уже знаем, полная энергия молекулы состоит из электронной, колебательной и вращательной энергий:



В основном состоянии молекулы все виды энергий имеют минимальные значения. При сообщении молекуле достаточного количества энергии она переходит в возбужденное состояние и затем, совершая разрешенный правилами отбора переход в одно из низших энергетических состояний, излучает фотон с энергией .

,

где ;

;

.

Вращательные полосы

.
Квантовое число Jв этом случае, согласно правилу отбора, может меняться только… ,


Колебательно-вращательные полосы.


.
Поскольку испускание фотона возможно при и при .


Корень квадратный из частоты является линейной функцией атомного номера Z.



До сих пор мы рассматривали только два вида переходов в атоме:


ЛЕКЦИЯ 9.



ЭЛЕМЕНТЫ КВАНТОВОЙ СТАТИСТИКИ И ФИЗИКИ ТВЕРДОГО ТЕЛА


1. Электроны в кристаллах.
2. Зонная теория электронных спектров.


При абсолютном нуле уровень Ферми совпадает с верхним заполненным электронами уровнем


где m- масса электрона, n – концентрация свободных электронов в металле, -… Средняя энергия одного электрона в металле при абсолютном нуле равна:


Вектор средней скорости электрона в кристалле является векторной суммой скоростей всех электронов в некоторой области кристалла, деленной на общее число электронов в этой области.


,
где - вектор скорости электрона в некотором состоянии, обозначенном s;
- среднее число электронов в состоянии s.

Данную сумму можно разбить на слагаемые, соответствующие отдельным зонам:





Отличными от нуля в этой сумме могут быть слагаемые, соответствующие зонам, в которых есть свободные уровни, куда могли бы переходить электроны.

б) Металлы.
Пусть у некоторого вещества энергия Ферми лежит в где-то внутри валентной…


Квадрат модуля этой функции не будет зависеть от координат электрона, а это означает, что электрон с равной вероятностью может быть в любом месте кристалла. Такой электрон называется свободным или коллективизированным.


Если внешнее поле отсутствует, то средняя скорость свободных электронов равна нулю из-за хаотичности распределения электронов по скоростям. При наличии внешнего поля произойдет перераспределение электронов по состояниям и скоростям, следовательно, средняя скорость электронов станет отличной от нуля, т.е. электроны будут вовлечены в направленное движение.
Такие вещества называются проводниками или металлами.

Для металлов валентная зона является полупустой, т.е. можно считать, что она совпадает с зоной проводимости. Наличие в этой зоне свободных состояний дает возможность внешним электронам легко перераспределяться по состояниям.
По современным представлениям внешние электроны атомов в металле не принадлежат какому-то одному атому, а являются коллективизированными, т.е. принадлежат всему кристаллу, их называют электронным газом.
Поведение электронного газа в сильной степени зависит от соотношения между температурой кристалла и температурой Ферми.

Различают два предельных случая:
1. Если температура кристалла много меньше температуры Ферми, т.е., электронный газ называется вырожденным и он подчиняется квантовой статистике Ферми-Дирака..
2. Если же , т.е. , электронный газ называется невырожденным и он подчиняется классической статистике.
Температура Ферми для металлов составляет несколько десятков тысяч кельвин, поэтому даже при температуре близкой к температуре плавления металла электронный газ в металле является вырожденным и подчиняется квантовой статистике.
В полупроводниках концентрация свободных электронов много меньше, чем в металлах, соответственно уровень Ферми мал, поэтому уже при комнатной температуре электронный газ во многих полупроводниках оказывается невырожденным и подчиняется классической статистике.
В узлах кристаллической решетки расположены положительные ионы. Свободные электроны двигаются в пространстве между ионами, создавая взаимодействие, которое не позволяет ионам удалиться друг от друга. Это разновидность гетерополярной связи, которую называют металлической.
Свободный электрон в металле подобен частице в ящике с непроницаемыми стенками. При попадании на границу металлического кристалла плоская волна, описывающая движение свободного электрона, отражается и движется в противоположном направлении. При наложении падающей и отраженной волн образуется стоячая волна.
Решение квантовомеханической задачи о движении электронов в кристалле приводит к выводу, что в случае идеальной кристаллической решетки электроны проводимости не испытывали бы при своем движении никакого сопротивления и электропроводность металла была бы бесконечно большой. Однако этого никогда не бывает. Нарушения строгой периодичности в решетке бывают обусловлены наличием примесей или вакансий (отсутствие атомов в узлах решетки), а также тепловыми колебаниями решетки.
Рассеяние электронов на атомах примеси приводит к возникновению электросопротивления. Чем чище металл и ниже температура, тем меньше электросопротивление.
Удельное электрическое сопротивление металлов можно представить в виде суммы двух слагаемых
,
где 1-ое слагаемое – это сопротивление, обусловленное тепловыми колебаниями решетки, оно уменьшается с понижением температуры и обращается в нуль при Т=0 К.
2-ое - обусловлено рассеянием электронов на атомах примеси не зависит от температуры и образует остаточное сопротивление металла.
Среднюю скорость свободных электронов в металле называют дрейфовой скоростью:

, где n- концентрация электронов в металле.

В отсутствии внешнего поля дрейфовая скорость равна нулю и электрический ток в металле отсутствует. При наложении внешнего поля напряженностью E дрейфовая скорость становится отличной от нуля – в металле возникает электрический ток.
Количественной характеристикой электрического тока является вектор плотности тока
,
где n- концентрация свободных электронов, - скорость направленного движения носителей тока.
Воздействие кристаллической решетки на движущейся электрон можно определить как некоторую силу сопротивления, препятствующую его движению:
,
где - положительный коэффициент.

Со стороны внешнего поля на электрон действует сила:
.

Движение электрона в постоянном электрическом поле носит стационарный характер, следовательно:
= 0

Скорость направленного движения электрона пропорциональна напряженности внешнего поля ,
где называется подвижностью электрона.
В результате получим закон Ома в дифференциальной форме:


где - удельная проводимость.

в)сверхпроводимость.
В 1911 году Камерлинг обнаружил, что электрическое сопротивление ртути при Т = 4, 15 К скачкообразно обращается в нуль. Это явление было названо сверхпроводимостью.
Температура, при которой происходит переход в сверхпроводящее состояние, называется критической температурой .
Экспериментально сверхпроводимость можно наблюдать двумя способами:
1. Включить в общую электрическую цепь, по которой течет ток, звено из сверхпроводника, находящегося при температуре ниже критической. В момент перехода в сверхпроводящее состояние разность потенциалов на концах этого звена обращается в ноль.
2. Можно поместить кольцо из сверхпроводника в магнитное поле, направленное перпендикулярно плоскости кольца. Затем, охладив кольцо до температуры ниже , выключить поле. В результате в кольце возникает незатухающий индукционный ток, который циркулирует по кольцу бесконечно долго.
В 1959 году Коллинз не обнаружил уменьшение силы тока в таком кольце, наблюдая за ним в течение 2,5 лет.
Сверхпроводимость представляет собой явление, в котором квантовомеханические эффекты обнаруживаются не в микроскопических, а в макроскопических масштабах.
Теория сверхпроводимости очень сложна, поэтому ограничимся её изложением на уровне научно-популярной литературы.
Разгадка сверхпроводимости заключается в том, что электроны в металле кроме кулоновских сил отталкивания испытывают особый вид взаимного притяжения, которое в сверхпроводящем состоянии преобладает над отталкиванием. В результате электроны объединяются, в так называемы, куперовские пары.
Электроны, входящие в такую пару имеют противоположно направленные спины, поэтому общий спин пары равен нулю. Такая пара представляет собой бозон.
Бозоны склонны накапливаться в основном энергетическом состоянии, из которого их довольно сложно перевести в возбужденное состояние, следовательно, куперовские пары, придя в согласованное движение, остаются в этом состоянии неограниченно долго. Согласованное движение куперовских пар и есть ток сверхпроводимости.
В куперовские пары объединяются не все электроны проводимости. При температуре отличной от абсолютного нуля имеется некотороя вероятность того, что пара будет разрушена. Поэтому всегда наряду с куперовскими парами в кристалле всегда имеются и нормальные электроны, движущиеся по кристаллу обычным способом. Чем ближе температура к критической, тем доля нормальных электронов растет, обращаясь в единицу при . Поэтому при температуре выше критической сверхпроводящее состояние невозможно.
В 1986-1987 годах был обнаружен ряд высокотемпературных сверхпроводников с критической температурой порядка 100К. Все открытые до сих пор сверхпроводники принадлежат к группе металлооксидной керамики.

г) Рассмотрим теперь вещество, у которого энергия Ферми лежит в запрещенной зоне между валентной зоной и зоной проводимости.


Рис. 35.

Если энергия состояния,то для всех зон кроме валентной функция Ферми-Дирака будет равна единице. Если энергия состояний , то для всех зон кроме зоны проводимости будет равна нулю.
Отличными от нуля в будут два слагаемых, и они будут соответствовать валентной зоне и зоне проводимости.


.



Если ширина запрещенной зоны , то средняя скорость электронов будет равна нулю независимо от того, есть внешнее поле или его нет, поскольку переход из валентной зоны в зону проводимости требует в этом случае значительных энергетических затрат. Такие вещества называются диэлектриками или изоляторами.



Если же, то внешнее поле может перебросить электрон через запрещенную зону и тогда электрон станет свободным. Такие вещества называются полупроводниками.


Полупроводники отличаются от диэлектриков только шириной запрещенной зоны и тепловое движение в них способно перебросить электрон из валентной зоны в зону проводимости.



ЛЕКЦИЯ 10



ЭЛЕМЕНТЫ КВАНТОВОЙ СТАТИСТИКИ И ФИЗИКИ ТВЕРДОГО ТЕЛА

(продолжение)
ПОЛУПРОВОДНИКИ
5. Собственная и примесная проводимость полупроводников.
6. Контакт электронного и дырочного полупроводников (p – n переход).
7. Фотоэффект в полупроводниках.

а) Собственная проводимость полупроводников.

Чистым будем называть полупроводник, состоящий из идентичных атомов.

. При этом виде связи каждый валентный электрон одного атома образуют с валентным электроном соседнего атома ковалентную пару, и эта пара вращается…



При повышении температуры концентрация примесных носителей быстро достигает насыщения. Это означает, что практически освобождаются все донорные или заполняются все акцепторные уровни.Вместе с тем по мере роста температуры все больше становится носителей, образовавшихся за счет собственной проводимости. Таким образом, при высоких температурах общая проводимость будет складываться из примесной и собственной проводимостей. При низких температурах преобладает примесная проводимость, при высоких – собственная.



Рассмотрим кристалл, полученный в результате плотного контакта двух полупроводников р и n-типов.
В полупроводнике n – типа основными носителями являются электроны, заряд которых скомпенсирован зарядом неподвижных ионов – доноров; а также присутствует небольшое количество дырок, являющихся неосновными носителями.
В полупроводнике р – типа основными носителями являются дырки, а неосновными электроны.
Диффундируя через пограничный слой во встречных направлениях, дырки и электроны рекомбинируют. В результате пограничный слой оказывается сильно обедненным свободными носителями.
При этом на границе областей с р и n проводимостью возникает двойной электрический слой, образованный отрицательными ионами акцепторной примеси, заряд которых теперь не компенсируется дырками, и положительными ионами донорной примеси, на компенсацию заряда которых не хватает свободных электронов (рис.42).
Электрическое поле в этом слое направлено так, что оно препятствует дальнейшей встречной диффузии дырок и электронов.


Рис.42

Равновесие наступит тогда, когда уровни Ферми в полупроводниках р – и n – типов расположатся на одном уровне. (рис.43)

Рис.43.


Изгибание энергетических зон в области р –n перехода обусловлено тем, что потенциал
р – области в состоянии равновесия ниже, чем потенциал n-области.
Это приводит к тому, что потенциальная энергия электронов в р – областивыше, чем энергия электронов в n – области , а для дырок наоборот.



Рис.44


Ход зависимости потенциальной энергии для электров и дырок в области р – n перехода показывает(рис.44), что для основных носителей граница представляет собой потенциальный барьер, преодолеть который они могут только за счет внешнего дополнительного воздействия.
При отсутствии внешнего поля ток основных носителей через пограничный слой практически равен нулю. Неосновные же носители наоборот могут свободно проходить через граничный барьер. Однако незначительное их количество не позволяет этому процессу влиять на установившееся равновесие. Этот ток называют диффузионным и его практически полностью компенсирует тепловое движение основных носителей.

Подадим на кристалл напряжение так, чтобы (+) был подключен к р –области, а (-) к n- области. В результате потенциал на р – полупроводнике возрастет, что приведет к уменьшению потенциальной энергии электронов (- растет; - уменьшается).

Рис.45

В n- полупроводнике потенциал уменьшится, а потенциальная энергия электронов увеличивается (- падает; - увеличивается). В итоге высота потенциального барьера уменьшается и основным носителям значительно легче его преодолеть(рис.45). Чем ниже потенциальный барьер, тем больше ток основных носителей – прямой ток.
Если приложить к кристаллу обратное напряжение, т.е. (+) к n – области, а (-) к р – области, то высота потенциального барьера увеличится, что значительно усложнит переход основных носителей из одной области в другую (рис.46). Неосновные носители будут свободно проходить через р-n переход, но ток, созданный ими, уже не может быть скомпенсирован в результате теплового движения – обратный ток.


Рис.46.

Неодинаковость сопротивления пограничной области в прямом и обратном направлениях позволяет использовать р – n переход для выпрямления переменного тока.

В полупроводниках перераспределение электронов по состояниям может происходить не только из-за теплового движения, но и под действием света.
Если энергия падающего фотона больше ширины запрещенной зоны, то поглотивший этот фотон электрон переходит из валентной зоны в зону проводимости. В результате появляется дополнительная пара свободных носителей: электрон и дырка, что приводит к увеличению проводимости полупроводника.
Увеличение проводимости полупроводник под действием света называют внутренним фотоэффектом.
В полупроводнике с акцепторной примесью поглощение фотона приводит к переходу электронов из валентной зоны на акцепторные уровни и в валентной зоне появляется свободное состояние – дырка. Так возникает дырочная фотопроводимость.
В полупроводнике с электронным типом проводимости поглощение фотона приводит к переходу электронов в зону проводимости с донорных уровней – это электронная фотопроводимость.
На внутреннем фотоэффекте основано действие фотосопротивлений. Количество образующихся под действием света свободных носителей пропорционально падающему световому потоку, поэтому фотосопротивления широко применяются в фотометрии.
В области р –n перехода (или на границе металл – полупроводник) при освещении его возникает вентильный фотоэффект.Он заключается в возникновении под действием света электродвижущей силы (фотоэдс). На Рис. 47 показан ход зависимости потенциальной энергии электронов ( сплошная кривая) и дырок ( пунктирная кривая) в области р – n перехода при освещении.
Не основные носители (электроны в р –области и дырки в n – области), возникшие под действием света, беспрепятственно проходят через р –n переход. В результате в р – области накапливается избыточный положительный заряд, а в n- области избыточный отрицательный заряд, что приводит к возникновению в зоне контакта разности потенциалов (фотоэдс)


Рис. 47

При подключении такого кристалла к нагрузке по цепи будет течь электрический ток (фототок).
При не очень больших освещенностях поверхности кристалла сила фототока пропорциональна падающему световому потоку. На этом основано действие фотоэлектрических фотометров.
Большое количество соединенных последовательно р –n переходов образует солнечную батарею, которая преобразует солнечную энергию в электрическую.


ЛЕКЦИЯ 11



ЭЛЕМЕНТЫ КВАНТОВОЙ СТАТИСТИКИ И ФИЗИКИ ТВЕРДОГО ТЕЛА

ТЕПЛОВЫЕ СВОЙСТВА ТВЕРДЫХ ТЕЛ.

8. Закон Дюлонга – Пти.


Фонон – не частица в прямом смысле, это возбужденное состояние, распределенное по всему объёму кристалла.

,

где V – скорость упругих волн в кристалле.


Ядра атомов одного и того же химического элемента, содержащее различное количество нейтронов, называются изотопами.

- протий состоит из одного протона;
- дейтерий имеет один протон и один нейтрон;
- тритий имеет один протон и два нейтрона.


Энергия связи нуклонов в ядре численно равна работе, которую надо совершить, чтобы разделить ядро на составляющие его нуклоны без создания у них начального запаса кинетической энергии.

Величина, равная называется удельной энергией связи нуклонов в ядре.
Учитывая взаимосвязь между энергией и массой, то выделившейся при образовании ядра энергии должно соответствовать эквивалентная масса.
Поэтому для обеспечения стабильности ядра его масса должна быть меньше массы свободных нуклонов на величину:
,
которая называется дефектом массы.


Дефект массы является мерой энергии связи нуклонов в ядре



Зависимость удельной энергии связи от массового числа приведена на рис. 48.


Капельная модель ядра позволила довольно точно рассчитать энергию связи ядра; энергию кулоновского отталкивания протонов; указала на наличие у ядра «поверхностной энергии», аналогичной энергии поверхностного натяжения у капли. Все это позволило оценить полную энергию ядра.

В 1950 году Майером была предложена более детальная модель ядра, называемая «оболочечной». В основе этой модели лежит представление о независимости движения

Отдельных нуклонов в самосогласованном поле ядра.


а) закон радиоактивного распада.



Радиоактивность – процесс самопроизвольного (спонтанного) распада нестабильного ядра с испусканием одной или нескольких элементарных частиц.

Естественная радиоактивность - самопроизвольный распад ядра в природных условиях.
Искусственной радиоактивностью называется процесс самопроизвольного распада…


Активностью радиоактивного элемента называется физическая величина численно равная числу распадов в единицу времени.

Со временем активность радиоактивного элемента падает по экспоненте.




Периодом полураспада называется время, в течение которого число радиоактивных ядер в веществе уменьшается вдвое.

Средним временем жизни радиоактивного ядра называется время жизни радиоактивного ядра называется время, в течении которого количество радиоактивных…



Электронный К – захват сопровождается характеристическим излучением, которое возникает вследствие того, что начинается перестройка электронной оболочки атома, вызванной освобождением нижнего уровня.

Существование нейтрино и антинейтрино было предсказано Паули еще в 1931 году.
Теория - распада была создана итальянским физиком Энрико Ферми. Из теории следовало, что энергия у всех вылетевших электронов должна быть одинакова.
Эксперимент показал, что спектр энергий электронов непрерывный от 0 до 156 кэВ, Рис.51,. Кроме того, не выполнялись законы сохранения импульса и момента импульса

Рис. 51

В результате Ферми вынужден был воспользоваться гипотезой Паули о существовании гипотетической частицы, которую он назвал нейтрино (маленький нейтрон), поскольку он не имеет электрического заряда и масса его ничтожно мала..
Экспериментально факт существования нейтрино зарегистрировали в середине 50-х годов прошлого столетия, т.е. его ловили более двадцати лет. Это обусловлено чрезвычайно большой проникающей способностью нейтрино. Его длина свободного пробега в веществе составляет примерно км. Для сравнения расстояние от Земли до Солнца составляет 1,5км.

ЛЕКЦИЯ 13

ФИЗИКА АТОМНОГО ЯДРА.
(продолжение)


5. Ядерные реакции.
6. Реакция деления ядра.
7. Реакция синтеза атомных ядер.
8. Дозиметрия. Методы регистрации радиоактивных излучений.
9. Атомный реактор. Современная атомная энергетика.


Ядерной реакцией называется процесс взаимодействия атомного ядра с элементарной частицей или другим ядром, приводящий к образованию нового ядра или нескольких ядер.
Ядерная реакция может возникать при сближении ядер до расстояний порядка одного ферми (м) благодаря действию ядерных сил.
Ядерные реакции могут сопровождаться как выделением, так и поглощением энергии, которую называют энергией реакции .

Энергия реакции определяется разностью масс, выраженной в энергетических единицах, исходных и конечных ядер.



Если же общая масса частиц после реакции меньше общей массы частиц до реакции, то при реакции энергия выделяется, и…

Рад – это доза излучения, при которой 1 кг облучаемого вещества поглощает энергию в 1,00Дж.

Однако все эти единицы дозы не характеризуют биологическую опасность излучения.
Дело в том, что одинаковые дозы излучений различного типа вызывают разные…


Гравитационное, электромагнитное, сильное и слабое взаимодействия.



Интенсивность каждого взаимодействия принято характеризовать константой взаимодействия, которая представляет собой безразмерный параметр, определяющий вероятность процессов, обусловленных данным видом взаимодействия.


Гравитационное взаимодействие.Константа этого взаимодействия имеет величину порядка . Радиус действия не ограничен . Гравитационное взаимодействие является универсальным, ему подвержены все без исключения частицы. Однако в процессах микромира это взаимодействие существенной роли не играет. Существует предположение, что это взаимодействие передается гравитонами (квантами гравитационного поля). Однако к настоящему моменту ни каких экспериментальных фактов, которые подтвердили бы их существование не обнаружено.
Электромагнитное взаимодействие. Константа взаимодействия равна примерно , радиус действия не ограничен .
Сильное взаимодействие. Этот вид взаимодействия обеспечивает связь нуклонов в ядре. Константа взаимодействия имеет величину порядка 10. Наибольшее расстояние на котором проявляется сильное взаимодействие составляет величину порядка м.
Слабое взаимодействие.Это взаимодействие отвечает за все виды - распада ядер, включая электронный К-захват, за процессы распада элементарных частиц и за процессы взаимодействия нейтрино с веществом. Порядок величины константы этого взаимодействия составляет . Слабое взаимодействие, также как и сильное, является короткодействующим.
Вернемся к частице Юкавы. По его теории существует частица, передающая сильное взаимодействие, так же как фотон является переносчиком электромагнитного взаимодействия, её назвали мезоном (промежуточный). Эта частица должна иметь массу промежуточную между массами электрона и протона и составлять . Поскольку фотоны не только передают электромагнитное взаимодействие, но существуют и в свободном состоянии, следовательно, должны существовать и свободные мезоны.
В 1937 году в космических лучах был открыт - мезон (мюон), который, однако не обнаруживал сильного взаимодействия с веществом. Искомую частицу обнаружили тоже в космических лучах через 10 лет Пауэлл и Оккиалини, назвали её - мезоном (пион).
Существуют положительный , отрицательный и нейтральный мезоны.
Заряд и мезонов равен элементарному заряду. Масса заряженных мезонов одинакова и равна 273, масса электронейтрального - мезона немного меньше и составляет 264. Спин всех трех мезонов равен нулю; время жизни заряженных мезонов составляет 2,6с, а время жизни - мезона 0,8с.
Все три частицы не стабильны.
Элементарные частицы обычно делят на четыре класса:
1. Фотоны(кванты электромагнитного поля). Они участвуют в электромагнитном взаимодействии, но никак не проявляют себя в сильном или слабом взаимодействиях.
2. Лептоны. К их числу относятся частицы, не обладающие сильным взаимодействием: электроны и позитроны , мюоны , а также все виды нейтрино. Все лептоны имеют спин равный ½. Все лептоны являются носителями слабого взаимодействия. Заряженные лептоны участвуют также в электромагнитном взаимодействии. Лептоны считаются истинно элементарными частицами. Они не распадаются на составные части, не имеют внутренней структуры и не имеют поддающихся определению размеров верхний пределм).

Последние два класса составляют сложные частицы, имеющие внутреннюю структуру: мезоны и барионы. Их часто объединяют в одно семейство и называют адронами.
К этому семейству относятся все три - мезона, а также К-мезоны. В класс барионов входят нуклоны, которые являются носителями сильного взаимодействия.


Как уже говорилось, уравнение Шрёдингера не удовлетворяет требованиям принципа относительности – оно не является инвариантным по отношению к преобразованиям Лоренца.
В 1928 году англичанин Дирак получил релятивистское квантовомеханическое уравнение для электрона, из которого естественным образом вытекало существование спина и собственного магнитного момента электрона. Это уравнение позволило предсказать существование античастицы по отношению к электрону – позитрона.
Из уравнения Дирака получалось, что энергия свободной частицы может иметь как положительные, так и отрицательные значения.



Между наибольшей отрицательной энергией и наименьшей положительной энергией имеется интервал энергий, которые не могут реализоваться. Ширина этого интервала равна . Следовательно, получаются две области собственных значений энергии: одна начинается от простирается до + , другая начинается от и простирается до . Согласно Дираку, вакуум – это пространство, в котором все разрешенные уровни с отрицательными значениями энергии полностью заполнены электронами (согласно принципу Паули), с положительными – свободны. Поскольку заняты все без исключения уровни ниже запрещенной полосы, то электроны, находящееся на этих уровнях никак себя не проявляют. Если одному из электронов на отрицательном уровне сообщить энергию , то этот электрон перейдет в состояние с положительной энергией, то он будет вести себя там как обычная частица с отрицательным зарядом и положительной массой. Вакансия (дырка), образовавшаяся в совокупности отрицательных уровней буде восприниматься как частица с положительными зарядом и массой. Эта первая из предсказанных теоретически частиц была названа позитроном.
Рождение электронно-позитронной пары происходит при прохождении -фотонов через вещество. Это один из процессов, приводящих к поглощению - излучения веществом. Минимальная энергия - кванта, необходимая для рождения электронно-позитронной пары равна 1,02 МэВ ( что совпадало с расчетами Дирака) и уравнение такой реакции имеет вид:
где Х – ядро, в силовом поле которого происходит рождение электронно-позитронной пары; именно оно и принимает избыток импульса - кванта.

Теория Дирака показалась современникам слишком «сумасшедшей» и была признана только после того, как в 1932 году Андерсон обнаружил позитрон в составе космического излучения. При встрече электрона с позитроном происходит аннигиляция, т.е. электрон снова возвращается на отрицательный уровень.
В несколько измененном виде уравнение Дирака применимо к другим частицам с полуцелым спином. Следовательно, для каждой такой частицы существует своя античастица.


Почти все элементарные частицы, как было уже сказано, принадлежат к одному из двух семейств:
1. Лептоны.
2. Адроны.

Основное различие между ними заключается в том, что адроны участвуют в сильном и электромагнитном взаимодействиях, а лептоны – нет.
Лептоны считаются истинно элементарными частицами. Их всего было четыре: электрон (), мюон (), электронное нейтрино (), мюонное нейтрино . Позже были открыты лептон и его нейтрино . Они не распадаются на составные части; не обнаруживают ни какой внутренней структуры; не имеют поддающихся определению размеров .
Адроны более сложные частицы; они обладают внутренней структурой и участвуют в сильном ядерном взаимодействии. Это семейство частиц можно разделить на два класса:
мезоны и барионы ( протон, нейтрон, -барионы). Последние четыре вида барионов могут распадаться, в конечном счете, на протоны и нейтроны.
В 1963 году Гелл-Манн и независимо от него Цвейг высказали идею, согласно которой все известные адроны построены из трех истинно элементарных частиц – кварков, которые имеют дробный заряд.
u- кварк q = +; d – кварк q = -; s – кварк q = -.

До 1974 года все известные адроны удавалось представить как комбинацию этих трех гипотетических частиц, но открытый в этот год тяжелый - мезон не укладывался в трехкварковую схему.
Основываясь на глубокой симметрии природы, часть физиков высказала гипотезу о существовании четвертого кварка, который получил название «очарованный» его заряд равен q = +. Отличается этот кварк от остальных наличием свойства или квантового числа С = +1 - названного «очарованием» или «charm».
Вновь открытый - мезон оказался комбинацией «очарованного» кварка и его антикварка.
Дальнейшие открытия новых адронов потребовало введение пятого (в) и шестого (t) кварка. Различие между кварками стали называть «цветом» и «ароматом».