Построение эпюр поперечных сил и изгибающих моментов существенно упрощается при использовании дифференциальных зависимостей между изгибающим моментом, поперечной силой и интенсивностью равномерно распределенной нагрузки (теорема Журав-ского):
Поперечная сила равна производной от изгибающего момента по длине балки:
Интенсивность "равномерно распределенной нагрузки равна производной от поперечной силы по длине балки:
Из выше указанного следует:
если Ми = const, то Q = 0; если Q = const; то q = 0.
Лекция№ 30
Расчет прочности при деформации изгиба.
Кратко напомним, что при растяжении или сжатии возникает внутренний силовой фактор — продольная сила, при сдвиге — поперечная сила, а при кручении — крутящий момент в плоскости поперечного сечения.
Изгиб отличается от рассмотренных видов нагружения тем, что в этом случае появляются два внутренних силовых фактора: поперечная сила Q, как при сдвиге, и изгибающий момент М (рис. 101). Рассмотрим изгиб, при котором плоскость изгибающей нагрузки совпадает с одной из главных осей инерции по-
Рис. 101. Схема изгиба Рис. 102. Чистый изгиб бруса
перечного сечения. Такой изгиб иногда называется прямым, а чаще просто изгибом. Стержень, работающий на изгиб, называется балкой.
Частный вид изгиба, при котором поперечная сила равна нулю, называется чистым изгибом (рис. 102). В этом случае в поперечных сечениях балки возникает только изгибающий момент М. В отличие от него изгиб, при котором поперечная сила не равна нулю, называется поперечным изгибом (см. рис. 101).
Изгиб относится к простому виду нагружения, несмотря на то, что при изгибе балки возникают два внутренних силовых фактора Q и М.
Однако, как покажет дальнейшее рассмотрение изгиба, определяющим внутренним силовым фактором при изгибе является единственный внутренний силовой, фактор — изгибающий момент. Влиянием перерезывающей силы при изгибе балки можно пренебречь.
Внутренние силовые факторы при изгибе Q и М определяются методом сечений (см. рис. 101). Рассмотрим условия равновесия отсеченной части балки. Проекция всех сил на ось у равна нулю:
Q — F = 0; Q = F.
Момент относительно сечения I всех сил равен нулю
М + Fx = 0, М = — Fx.
Поперечная сила Q в сечении I равна действующей на отсеченную часть внешней силе F, а изгибающий момент М равен моменту внешней силы относительно рассматриваемого сечения.
Теперь рассмотрим действие нескольких внешних сил на балку (рис. 103). В дальнейшем будем изображать балку
в виде прямой линии — геометрического места центров тяжести поперечных сечений балки. Определим внутренние силовые факторы в произвольном
сечении I Для этого рассечем балку по сечению I , приложим в этом сечении неизвестные внутренние силовые факторы при изгибе Q и М и составим уравнение равновесия для отсеченной части балки:
Σ Fy = 0 , ΣМ = 0
Сумма всех сил на ось х тождественно равна нулю, поскольку продольные силы на балку не действуют. В дальнейшем рассматриваем только два приведенных уравнения равновесия, индекс «y» не указываем. Из первого уравнения следует
ΣF = -Fx + F2 + Ql = 0,
откуда определяем поперечную силу
Рис. 103 Определение сечении I