Практика показывает, что при определенных условиях может произойти потеря устойчивости части грунтового массива, которая сопровождается разрушением построенного на нем сооружения. К таким условиям можно отнести: недостаточную площадь фундаментов, чрезмерную крутизну откосов, неудачно запроектированную подпорную стенку и т.п. Это связано с формированием в массиве грунтов областей, где соотношение между действующими напряжениями становится таким, что прочность грунта оказывается исчерпанной.
Для элементарного объема грунта могут существовать такие соотношения напряжений, при которых грунт находится в состоянии предельного равновесия, в этом случае рассмотренные ранее зависимости выражают условие предельного равновесия в точке грунтового массива.
В реальных условиях, когда грунтовый массив является основанием или средой, в которой строят сооружение, в нем формируется неоднородное поле напряжений. В этом случае в каждой точке грунтового массива действующие напряжения будут различными. Если распределение напряжений в массиве определено и заданы прочностные характеристики грунтов, то оказывается возможным произвести оценку напряженного состояния в любой точке массива.
Задачи этого типа решаются с помощью теории предельного напряженного состояния (теории предельного равновесия), начальные сведения о которой были рассмотрены в предыдущих лекциях.
Необходимо отметить, что теория предельного равновесия исследует только напряженное состояние массива грунтов и не дает возможности определить развивающиеся в нем деформации.
Рассмотрим основные положения теории предельного равновесия.
В элементарном объеме грунта, находящегося в предельном напряженном состоянии, имеются две сопряженные площадки скольжения, на которых выполняется условие предельного равновесия (5.1):
τ α = τ пр , (5.1)
где τα - касательное напряжение на площадках; τ пр - предельное сопротивление грунта сдвигу, определяемое, согласно закону Кулона, соотношением (5.2):
τ пр = σ α . tg φ = с , (5.2)
где σ α – нормальное к площадке напряжение; φ и с - соответственно угол внутреннего трения и удельное сцепление грунта. На этих площадках при малейшем увеличении касательного напряжения τα или уменьшения σα произойдет разрушение грунта за счет сдвига. На всех остальных площадках, кроме площадок скольжения, τ α < τ пр .
Напряженное состояние в точке может быть представлено также диаграммой Мора(Рисунок 17), связывающий между собой напряжения, действующие на как угодно ориентированных площадках. Если круг Моракасается предельной линии τ пр = f (σ α), описываемой формулой (5.2), то в точке имеет место предельное напряженное состояние, если не касается – допредельное. Тогда условие предельного равновесия в точке можно записать в виде (5.3) и (5.4):
σ 1 - σ 3
-------------------------- = sin φ , (5.3)
σ 1 + σ 3 + 2 с . сtg φ
где σ 1 и σ 3 - соответственно максимальное и минимальное главные напряжения в этой точке, для случая плоской задачи (5.4) имеем:
(σ х - σ z ) 2 + 4 τ2 xz
-------------------------------- = sin2 φ , (5.4)
( σ x + σ z + 2 с . сtg φ )2