Имеется три тела с одинаковыми внешними размерами, но с разными массами х1, х2 и х3. Необходимо определить энтропию, связанную с нахождением наиболее тяжелого из них, если сравнивать веса тел можно только попарно.
Последовательность действий достаточно очевидна: сравниваем вес двух любых тел, определяем из них более тяжелое, затем с ним сравниваем вес третьего тела и выбираем наибольший из них. Поскольку внешне тела неразличимы, выбор номеров тел при взвешивании будет случаен, однако общий результат от этого выбора не зависит. Пусть опыт ее состоит в сравнении веса двух тел, например, 1-го и 2-го. Этот опыт, очевидно, может иметь два исхода: А1 – х1 > х2; его вероятность р(А1) = 1/2; исход А2 - x1 < х2; также его вероятность р(А2) = 1/2.
Опыт β - сравнение весов тела, выбранного в опыте α, и 3-го - имеет четыре исхода: B1, - х1 > х3, B2 – х1 < х3, B3 - х2 > х3, В4 - х2 < х3; вероятности исходов зависят от реализовавшегося исхода α - для удобства представим их в виде таблицы:
Вновь, воспользовавшись формулами (2.8) и (2.9) и с учетом свойства (1) п.2.1.2, находим:
Следовательно, энтропия сложного опыта, т.е. всей процедуры испытаний: