Первое решение проблемы, удовлетворяющее всем требованиям и использующее идеи ранее рассмотренных алгоритмов, было предложено датским математиком Деккером (Dekker). В 1981 году Петерсон (Peterson) предложил более изящное решение. Пусть оба процесса имеют доступ к массиву флагов готовности и к переменной очередности.
shared int ready[2] = {0, 0};
shared int turn;
while (some condition) {
ready[i] = 1;
turn =1-i;
while(ready[1-i] && turn == 1-i);
critical section
ready[i] = 0;
remainder section
}
При исполнении пролога критической секции процесс Pi заявляет о своей готовности выполнить критический участок и одновременно предлагает другому процессу приступить к его выполнению. Если оба процесса подошли к прологу практически одновременно, то они оба объявят о своей готовности и предложат выполняться друг другу. При этом одно из предложений всегда следует после другого. Тем самым работу в критическом участке продолжит процесс, которому было сделано последнее предложение.
Давайте докажем, что все пять наших требований к алгоритму действительно удовлетворяются.
Удовлетворение требований 1 и 2 очевидно.
Докажем выполнение условия взаимоисключения методом от противного. Пусть оба процесса одновременно оказались внутри своих критических секций. Заметим, что процесс Pi может войти в критическую секцию, только если ready[1-i] == 0 или turn == i. Заметим также, что если оба процесса выполняют свои критические секции одновременно, то значения флагов готовности для обоих процессов совпадают и равны 1. Могли ли оба процесса войти в критические секции из состояния, когда они оба одновременно находились в процессе выполнения цикла while? Нет, так как в этом случае переменная turn должна была бы одновременно иметь значения 0 и 1 (когда оба процесса выполняют цикл, значения переменных измениться не могут). Пусть процесс P0 первым вошел в критический участок, тогда процесс P1 должен был выполнить перед вхождением в цикл while по крайней мере один предваряющий оператор (turn = 0;). Однако после этого он не может выйти из цикла до окончания критического участка процесса P0, так как при входе в цикл ready[0] == 1 и turn == 0, и эти значения не могут измениться до тех пор, пока процесс P0 не покинет свой критический участок. Мы пришли к противоречию. Следовательно, имеет место взаимоисключение.
Докажем выполнение условия прогресса. Возьмем, без ограничения общности, процесс P0. Заметим, что он не может войти в свою критическую секцию только при совместном выполнении условий ready[1] == 1 и turn == 1. Если процесс P1 не готов к выполнению критического участка, то ready[1] == 0, и процесс P0 может осуществить вход. Если процесс P1 готов к выполнению критического участка, то ready[1] == 1 и переменная turn имеет значение 0 либо 1, позволяя процессу P0 либо процессу P1 начать выполнение критической секции. Если процесс P1 завершил выполнение критического участка, то он сбросит свой флаг готовности ready[1] == 0, разрешая процессу P0 приступить к выполнению критической работы. Таким образом, условие прогресса выполняется.
Отсюда же вытекает выполнение условия ограниченного ожидания. Так как в процессе ожидания разрешения на вход процесс P0 не изменяет значения переменных, он сможет начать исполнение своего критического участка после не более чем одного прохода по критической секции процесса P1.
Алгоритм булочной (Bakery algorithm)
Алгоритм Петерсона дает нам решение задачи корректной организации взаимодействия двух процессов. Давайте рассмотрим теперь соответствующий алгоритм для n взаимодействующих процессов, который получил название алгоритм булочной, хотя применительно к нашим условиям его следовало бы скорее назвать алгоритм регистратуры в поликлинике. Основная его идея выглядит так. Каждый вновь прибывающий клиент (он же процесс) получает талончик на обслуживание с номером. Клиент с наименьшим номером на талончике обслуживается следующим. К сожалению, из-за неатомарности операции вычисления следующего номера алгоритм булочной не гарантирует, что у всех процессов будут талончики с разными номерами. В случае равенства номеров на талончиках у двух или более клиентов первым обслуживается клиент с меньшим значением имени (имена можно сравнивать в лексикографическом порядке). Разделяемые структуры данных для алгоритма – это два массива
shared enum {false, true} choosing[n];
shared int number[n];
Изначально элементы этих массивов инициируются значениями false и 0 соответственно. Введем следующие обозначения
(a,b) < (c,d), если a < c
или если a == c и b < d
max(a0, a1, ...., an) – это число k такое, что
k >= ai для всех i = 0, ...,n
Структура процесса Pi для алгоритма булочной приведена ниже
while (some condition) {
choosing[i] = true;
number[i] = max(number[0], ...,
number[n-1]) + 1;
choosing[i] = false;
for(j = 0; j < n; j++){
while(choosing[j]);
while(number[j] != 0 && (number[j],j) <
(number[i],i));
}
critical section
number[i] = 0;
remainder section
}
Доказательство того, что этот алгоритм удовлетворяет условиям 1 – 5, выполните самостоятельно в качестве упражнения.