Мультипликативные и аддитивные формы

Мультипликативные и аддитивные формы. Суперпозиция функций. Мультипликативная функция ― арифметическая функция одного аргумента f(m), удовлетворяющая условию f(mn) = f(m)f(n) для любой пары взаимно простых чисел m и n. Обычно предполагается, что f не равна тождественно нулю (что равносильно условию f(1) = 1). МУЛЬТИПЛИКАТИВНАЯ ФУНКЦИЯ называется сильно мультипликативной, если f(p^α) = f(p) для всех простых p и всех натуральных α. Если условие мультипликативности выполняется для произвольных двух чисел m и n не обязательно взаимно простых, то f называется вполне мультипликативной; в этом случае f(p^α) = f(p)^α Примеры Функция τ(m) ― число натуральных делителей натурального m. Функция a(m) ― сумма натуральных делителей натурального m. Функция Эйлера φ(m). Функция Мёбиуса μ(m). Функция является сильно мультипликативной. Степенная функция f(m) = m^α является вполне мультипликативной. АДДИТИВНАЯ ФУНКЦИЯ кольца ― группа, элементами которой являются все элементы данного кольца, а операция совпадает с операцией сложения в кольце. Суперпозиция функций. Суперпозицией булевых функций f0 и f1,...,fn называется функция f(x1,...,xm) = f0(g1(x1,...,xm),...,gk(x1,...,xm)), где каждая из функций gi(x1, ...,xm) либо совпадает с одной из переменных (тождественная функция), либо – с одной из функций f1,...,fn.