Вопросы по алгебре (устный экзамен) Тригонометрия: основные тригонометрические тождества; доказательство формул; мнемоническое правило. Свойства тригонометрических функций: sin x, y= cos x, y= tg x, y= ctg x. Их графики.
Определения синуса, косинуса, тангенса и котангенса через тригонометрический круг. Простейшие тригонометрические уравнения.
Определения и свойства обратных тригонометрических функций: y= arcsin x, y= arccos x, y= arctg x, y= arcctg x. Их графики. Простейшие тригонометрические неравенства (sin x Любая производная из листа, таблицы. Правила вычисления производной (Лагранж). Геометрический смысл производной: производная в данной точке; уравнение касательной; угол между прямыми. Физический смысл производной.
Экстремумы функций. Правила нахождения их с помощью производной. Возрастание и убывание функции. Правило Лагранжа.
Наибольшее и наименьшее значение функции. Правила. На эту тему. Многочлены. Теорема Безу, ее доказательство. Правила нахождения рациональных корней, доказательство. Четность, периодичность. Вычислить cos 22, 5° sin(arcsin11/12)-cos(arccos1/6) tg(arcsin21/29) tg(arccos1/4) tg(arcctg7) sin(arccos1/3)-cos(arcsin(-1/3)) sin(arctg12)+cos(arcctg(-2)) cos(arctg(-5))-sin(arctg3) cos(p/2+arcsin3/4) cos(p-arctg17) cos(3p/2+arcctg(-4)) cos(2p-2arccos(-Ц3/2)) sin(p/2-arccos1/10) sin(p+arctgЦ3/7) sin(3p/2-arcctg81) sin(2p-3arcsinЦ2/2) tg(p/2-arccos(-1/3)) tg(3p/2+4arctgЦ3/3) tg(p+arcsin(-2/17)) tg(2p-arcctg(-5)) arcsin(-Ц3/2) arcsin1 arcsin(-1) arccos(-Ц3/2) arccos0 arccos(-1) arctg(-1/Ц3) arctg(-1) arctg1 arcctg(-1/Ц3) arcctg(-1) arcctg0 cos(arctg2) sin(arctg(-3/4)) tg(arcctg(-3)) sin(arcctg p) tg(arcsin p), -1 ctg(arctg p), p№0 arcsin(-Ц3/2)+arcctg(-1)+arccos(1/Ц2)+1/2arccos(-1) sin(1/2arcctg(-3/4)) ctg(1/2arccos(-4/7)) tg(5arctgЦ3/3-1/4arcsinЦ3/2) sin(3arctgЦ3+2arccos1/2) os(3arcsinЦ3/2+arccos(-1/2)) sin(1/2arcsin(-2Ц2/3)) Какой знак имеет число: cosЦ3 sin2Чsin4Чsin6 cos5Чcos7Чcos8 tg(-1)Чtg3Чtg6Чtg(-3) ctg1Чctg(-2)Чctg9Чctg(-12) sin(-3)Чcos4Чtg(-5) / ctg6 sin7Чcos(-8) / tg6Чctg(-5) (sin6+cos(-4)) / (tg(-2)+ctg(-10)) (sin(-8)+cos9) / cos11tg(-9) (cos10Чsin7-tg10) / cos(-Ц2)Чctg(-4) arcsin(tg(-1/2))+arctg(cos(-4)) sin(-212°) sin3p/7Чcos9p/8Чtg2, 3p sin1Чcos3Чctg5 sin1, 3pЧcos7p/9Чtg2, 9 sin8Чcos0, 7Чtg6, 4 sin7p/6Чcos3p/4 sin5p/3Чcos2p/5Чcos7p/4 sin1, 3Чcos(-1, 5)Чsin(-1, 9) sin23°-sin36° cos37°-cos18° cosp/9-cos2p/9 cos212°-cos213° sin310°-sin347° cos5p/6-cos5p/7 sinp/12-sinp/18 cos3p/7-cos3p/11 cosp/11-sinp/11 sin2p/3-cos3p/4 sin16°-cos375° ctg153°-ctg154° tg319°-tg327° tg(33p/8)-tg(37p/9) ctg(101p/14)-ctg(251p/27) tgp/6-ctgp/4 tgp/6-ctgp/6 Решить уравнения: sin(x2 + x) =1/2; 4 - сos2 x = 4sinx 5 - 2cosx = 5Ц2sin(x/2) cos4x = cos2x sin4x + cos4x = sin2x-1/2 sin2x + 3sin2x - 2сos2x = 2 cos(x/2) + 3/2sinx + 5sin2(x/2) = 3 sinx - 2cosx = 1 cos6x + sin6x - cos22x = 1/16 cos2x - sin3xЧcosx + 1 = sin2x + sinxЧcos3x tgx - tg2x = sinx 2sin3x - cos2x - sinx = 0 2cos2x = Ц6(cosx - sinx) 1 - sinx = cosx - sin2x 2Ц3sin2(x/2) + 2 = 2sin2x + Ц3 1 + cos(x2 + 1) = sin2(x2 + 1) 2sinxЧcos2x + cos4x = 2sinx + cos2x + cos2x tg2x + ctg2x + 3tgx + 3ctgx +4 = 0 1 + cos(x/2) + cosx = 0 1 - sin(x/2) = cosx 2sin2x + cos4x = 0 sin4x + 2cos2x = 1 5sinx - 4ctgx = 0 3cosx + 2tgx = 0 1 + 4cosx = cos2x 2cos2x + 5sinx + 1 = 0 cos2x + 3Ц2sinx - 3 = 0 2cos2x + 4cosx =sin2x 2cos2x + sin3x = 2 cos4x + 4sin2x = 1 + 2sin22x 4 - 6cosx = 3 sin2x - sin2(x/2) 5 + 2sin2x - 5cosx = 5sinx cos4x + 8sin2x - 2 = 6cos2x - 8 cos4x 4 - 3cos4x = 10sinxЧcosx sin4x = (1 +Ц2)(sin2x + cos2x - 1) cos(10x + 12) + 4Ц2sin(5x + 6) = 4 sin3x + cos3x = 1 - 1/2sin2x ctg2x - tg2x = 16cos2x 1 + sinx + cosx + sin2x + cos2x = 0 1/2(cos2x + cos22x) - 1 = 2sin2x - 2sinx - sinx - sin2x tg(p/2Чcosx) = ctg(p/2Чsinx) sin3x - sinx + cos2x = 1 2cos2x + 3sinx = 0 2sin2x + 1/cos2x = 3 2sin2x + Ц3cosx = 0 Ц1 + sinxў+ cosx = 0 sin4x + cos4x = sin2x 4cos4x + 6sin22x + 5cos2x = 0 cos2x + 4sin3x = 1 1 - sin2x = -(sinx + cosx) 4sin22x - 2cos22x = cos8x 8sin4x + 13cos2x = 7 2sinx + 3sin2x = 0 cos(x/2) = 1 + cosx sin2x = 1 + Ц2cosx + cos2x sin2x = Ц3sinx 2cos23x - cos3x = 0 Ц3sin2x = 2cos2x 3sin2x - cos2x - 1 = 0 Ц3sin2x - cos2x = Ц3 Доказать: tg208° Что больше: sin1 или cos1 tg1 или tg2