Задача 19 319.3. В правильной четырехугольнойпирамиде сторона основания равна 12 см, а апофема — 15 см. Найдите боковоеребро пирамиды. {file882} Основанием правильной пирамиды является квадрат AВСD со стороной B =12 см. Боковые грани пирамиды — равные равнобедренные треугольники (рис.100).
Апофемой пирамиды является высота ЕF боковой грани ВЕС. Следовательно,треугольник ЕFС прямоугольный, и в нем ЕF = 15 см, a FC = 6 см. По теоремеПифагора EС2 = ЕF2 + FC2, т. е. ЕС2 = 152 + 62 =261 Значит, {file883} 319.4. Дан прямоугольный пapaллелепипед.Угол между диагональю основания и одной из его сторон равен {file884}.Угол между этой стороной и диагональю параллелепипеда равен {file885}.Найдите площадь боковой поверхности параллелепипеда, если диагональ основанияравна k. {file886} Все грани параллелепипеда AВСDA1В1С1D1являются прямоугольиками (рис. 101).
По условию
{file887}
Боковая поверхность параллелепипеда состоит из двух пар равных прямоугольников: {file888} 1. Из {file889} находим{file890} , {file891}
2. Из {file892} (посколькуАB перперндикулярно грани AA1D1D , то AB перпендикулярнолюбой прямой из этой рани, а значит, {file893})находим {file894}
3. Из треугольника ADD1 по теореме Пифагора (DD1)2 = (AD1)2 - (AD)2 Следовательно, {file895} Используя формулу синуса суммы и разности двух углов получаем {file896} Наконец, {file897}
Теперь можно вычислить требуемую площадь {file898} {file899}