Задача 9
39.3.В правильной четырехугольной пирамиде высота равная 7 см, а боковое ребронаклонено к плоскости основания под углом 45°. Найдите объем пирамиды. Основанием пирамиды является квадрат ABCD, ее ребра равны АЕ = BE = CE = DE О — проекция вершины Е па основание, и ОЕ — совпадает с точкой пересечениядиагоналей, ОЕ = 7 см, угол ОAЕ равен 45° (рис. 80). Объем вычислим поформуле {file775} {file776} 1. Треугольник АОE прямоугольный и равнобедренный,
АО = ОЕ = 7 см,
значит, АС = 14 см.
2. Треугольник AВС прямоугольный,
равнобедренный и но теореме Пифагора {file777} Получаем {file778} 3. Вычисляем объем: {file779} {file780}
39.4. Докажите, что площадь поверхности куба равна 2d
2,где (d — диагональ куба) {file781} Пусть а — сторона куба (рис. 81). Площадь поверхности равна, площадишести квадратов со стороной а, т.е. {file782} С другой стороны, из прямоугольных треугольников ABC и AA
1C {file783} Так как A
1С - диагональ куба, то d
2 = За
2 . Выше получили S = 6a
2 значит, S=2d
2 Требуемое доказано.