Равнодействующая сходящихся сил на плоскости. Леммы о нулевых стержнях

Равнодействующая сила при равновесии системы представляет собой замыкающую силового многоугольника, или векторную сумму сил, однако, с другой стороны,Следовательно, условия равновесия системы сходящихся сил в аналитической форме будутИными словами, для равновесия системы сходящихся сил, действующих на твердое тело, необходимо и достаточно, чтобы суммы проекции этих сил накаждую из двух прямоугольных координат осей, лежащих в плоскости, были равны нулю.Фермы — это конструкции, которые состоят из прямолинейных стержней, соединенных между собой шарнирами и образующих неизменяемую геометрическую фигуру.Существует определенная зависимость между количеством стержней (n) и количеством шарниров (k).В основном треугольнике имеются 3 стержня и 3 узла.При этом для образования одного узла требуются 2 стержня. Значит, для образования (k – 3) узлов нужно 2(k – 3). Общее число стержней:n = 2 (k – 3) + 3,n = 2k – 3.Нулевыми называются стержни, ненагруженные силой, на концах которых находятся точечные шарниры и весом которых можно пренебречь.Способ вырезания узлов заключается в том, что каждый узел вырезается из фермы и рассматривается отдельно, как находящийся в равновесии. Системасил, действующих на стержень, — это плоская система сходящихся сил, которая находится в равновесии.Построение силовых многоугольников всегда начинают с узла, в котором сходятся 2 стержня. Каждый последующий узел следует выбирать так, чтобы в нем сходилось не более двух стержней с неизвестными усилиями. Если усилия разрезанных стержней направлены по стержням в сторону узла, то их называют сжимающими, а если наоборот — растягивающими.Леммы о нулевых стержнях.1. Если в узле, не нагруженном внешними силами, сходятся три стержня, и которых два направлены вдоль одной прямой, то усилие в третьем стержнеравно нулю, т. е. он является нулевым.2. Стержень находится в равновесии под действием двух сил, приложенных в шарнирах, где силы равны по величине и противоположны по направлению, т. е. его реакция также будет направлена по оси стержня.