--PAGE_BREAK--— вільні рухи системи, визначувані початковими умовами і властивостями САУ; вимушені рухи, визначувані обуренням і властивостями системи. Вид перехідного процесу визначається як
.
Щоб САУ могла достовірно відображати інформацію, що задавалася, необхідно, щоб в перехідному процесі вільна складова з часом повинна прагнути до нуля, тобто повинна виконуватися умова вигляду:
.
Характер вільного руху системи визначає її стійкість або нестійкість.
Можливі види перехідних процесів в САУ представлені на рисунок. 1.2.
Рисунок 1.2 — Види кривих перехідних процесів
Прямий аналіз стійкості САУ, заснований на обчисленні коріння характеристичного рівняння, пов'язаний з необхідністю обчислення коріння, що є непростим завданням. Тому в інженерній практиці важливого значення набувають правила, що дозволяють визначати стійкість системи без обчислення коріння характеристичного рівняння.
Способи визначення стійкості САУ без обчислення коріння характеристичного рівняння називаються критеріями стійкості САУ. Розрізняють дві групи критеріїв стійкості: алгебра – засновані на аналізі коефіцієнтів характеристичного рівняння, і частотні – засновані на аналізі частотних характеристик САУ.
Критерії стійкості лінійних САУ
Прямий аналіз стійкості САУ, заснований на обчисленні коріння характеристичного рівняння, пов'язаний з необхідністю обчислення коріння, що є непростим завданням. Тому в інженерній практиці важливого значення набувають правила, що дозволяють визначати стійкість системи без обчислення коріння характеристичного рівняння.
Способи визначення стійкості САУ без обчислення коріння характеристичного рівняння називаються критеріями стійкості САУ. Розрізняють дві групи критеріїв стійкості: алгебра – засновані на аналізі коефіцієнтів характеристичного рівняння, і частотні – засновані на аналізі частотних характеристик САУ. [2]
Критерій Рауса
Цей критерій є системою нерівностей, складених по особливих правилах з коефіцієнтів характеристичного рівняння замкнутої САУ:
1) У першому рядку таблиці записують коефіцієнти характеристичного рівняння, що мають парні індекси в порядку їх зростання.
2) У другому рядку таблиці записують коефіцієнти з непарними індексами в порядку їх зростання.
3) У подальші рядки вписують коефіцієнти, визначені як
де – i – індекс, що позначає номер рядка таблиці
– індекс, що позначає номер стовпця таблиці.
4) Число рядків таблиці Рауса на одиницю перевищує порядок характеристичного рівняння замкнутої САУ.
Умови стійкості Рауса: Щоб САУ була стійкою необхідно і достатньо, щоб всі коефіцієнти першого стовпця таблиці Рауса мали один і той же знак, тобто були позитивними. Якщо не всі коефіцієнти першого стовпця таблиці Рауса позитивні, тобто САУ нестійка, число правого коріння характеристичного рівняння рівне числу змін знаку в першому стовпці таблиці Рауса.
Критерій Гурвіца
Цей критерій дозволяє визначити стійкість САУ, якщо характеристичне рівняння замкнутої системи представлене у вигляді:
Для цього будується головний визначник Гурвіца за наступним правилом: по головній діагоналі виписуються всі коефіцієнти від до в порядку зростання коефіцієнтів. Стовпці вгору від головної діагоналі заповнюються коефіцієнтами характеристичного рівняння з послідовно зростаючими індексами, а стовпці вниз – коефіцієнтами з послідовно убиваючими індексами. На місці коефіцієнтів з індексами, великими порядку характеристичного рівняння і меншими нуля, проставляють нулі.
Виділяючи в головному визначнику Гурвіца діагональний мінор, отримуємо визначника Гурвіца нижчого порядку. Номер визначника Гурвіца визначається номером коефіцієнта по діагоналі, до якого складають даного визначника.
, , .
Умовою даногокритерію є, щоб САУ була стійка, необхідно і достатньо, щоб визначник Гурвіца і його діагональний мінор мали знаки, однакові із знаком першого коефіцієнта характеристичного рівняння замкнутої САУ. При для стійкості САУ необхідно і достатнє виконання умов:
;.
Розглянемо замкнуту САУ, що складається з трьох послідовно включених аперіодичних ланок, охоплених 100% зворотним зв'язком.
Передавальна розімкненою САУ функція має вигляд:
.
Передавальна функція замкнутої САУ визначається як
.
Головний визначник Гурвіца має вигляд:
.
Перший визначник Гурвіца . Ця умова виконується для всіх
можливих комбінацій параметрів САУ.
Другий визначник Гурвіца визначається як
.
Розкриваючи визначника отримуємо
.
Вирішуючи це рівняння щодо сумарного коефіцієнта посилення САУ, визначуваного як
,
отримуємо, що
З цього виходить, що сумарний коефіцієнт посилення САУ не може перевищувати деяку величину. Отже, межі зменшення погрішності стабілізації регульованої координати в такій системі обмежені. [2]
Частотний критерій Михайлова
Критерій Михайлова – це частотний критерій, що дозволяє судити про стійкість замкнутої системи по поведінці її характеристичного вектора на комплексній площині. Характеристичний вектор отримують шляхом підстановки у вираз для характеристичного полінома
,
Значення . Тоді характеристичний вектор представляється комплексною величиною, визначуваною як:
,
Де
Якщо задаватися різними значеннями і відкладати значення по горизонтальній, а – по вертикальній осям декартової системи координат, то буде отримана крива, звана годографом характеристичного вектора або годографом Михайлова. Інше формулювання: годографом Михайлова називається безліч крапок, утворених при русі характеристичного вектора САУ при зміні частоти від 0 до .
Тобто для стійкості САУ необхідне виконання умови вигляду:
.
Для виведення цього твердження представимо характеристичний поліном у вигляді
,
де – коріння характеристичного рівняння .
На комплексній площині кожному кореню відповідає певна точка. Підставивши, отримуємо
.
Кожен вектор може бути представлений у вигляді вектора, почало якого лежить в крапці, що визначає корінь а кінець лежить на уявній осі. Отже, можна представити сумарним вектором, рівним твору елементарних векторів. Модуль сумарного вектора буде рівний твору модулів окремих векторів, а фаза – сумі фаз цих векторів. При зміні частоти кінець кожного вектора переміщатиметься уздовж уявної осі. При зміні частоти від до кожен вектор, що становить, почало якого лежить на речовій осі, обернеться на кут, рівний, якщо його початок лежить в лівій на півплощині, і рівний –, якщо його початок лежить в правій на півплощині. Кожна пара комплексно-зв'язаного коріння – відповідно на кут +.
Якщо характеристичне рівняння має m коріння в правій на півплощині,
то в лівій на півплощині число цього коріння буде рівне n-m. При зміні частоти від до сумарний кут повороту вектора характеристичного полінома визначається як
.
Для стійкості САУ необхідне і достатньо, щоб все коріння характеристичного рівняння лежало в лівій на півплощині, тобто щоб . Таким чином, якщо вектор характеристичного полінома замкнутої САУ порядку «n» при зміні частоти від до описує в позитивному напрямі кут n, то така система регулювання буде стійка. Інакше САУ буде нестійка.
Через симетричність кривої, що описується кінцем вектора характеристичного полінома, можна обмежитися розглядом лише її частини, відповідної позитивним значенням частоти. При цьому кут, що описується вектором характеристичного полінома при зміні частоти від 0 до, зменшиться удвічі і визначатиметься як
алгоритм програмний слідкувальний система
.
Формулювання критерію: для стійкості системи необхідно і достатньо, щоб її характеристичний вектор при зміні частоти від 0 до обернувся в позитивному напрямі (проти годинникової стрілки), починаючи з позитивної речової осі на число квадрантів, рівне порядку характеристичного рівняння.
На рисунок 1.3 приведені годографи Михайлова для стійких і нестійких САУ. Зміну коефіцієнта викликає зрушення годографа Михайлова уздовж горизонтальної осі без його деформації. Це дає можливість оцінити граничне значення цього коефіцієнта, при якому зберігаються умови стійкої роботи САУ. [2]
Логарифмічний частотний критерій
Логарифмічний критерій – це частотний критерій, що дозволяє судити про стійкість замкнутої САУ по вигляду логарифмічної характеристики розімкненої системи. Цей критерій заснований на однозначному зв'язку ЛФЧХ і АФЧХ систем автоматичного управління.
Рисунок 1.3 — Годографи Михайлова для стійких і нестійких САУ
При цьому розглядаються САУ, що базуються на використанні стійких розімкнених систем. Крім того, розглядаються системи з астатизмом не вище другого порядку.
Як випливає з критерію стійкості Найквіста в стійких САУ фазове зрушення може досягати значення тільки при модулях комплексної передавальної функції, меншому чим одиниця. Це дозволяє легко визначити стійкість по вигляду ЛАЧХ і ЛФЧХ.
Формулювання критерію: для стійкості системи в замкнутому стані необхідно і достатньо, щоб в діапазоні частот, де ЛАЧХ розімкненої системи більше нуля число переходів фазової характеристики прямої знизу верх перевищувало на число переходів зверху вниз, де а – число коріння характеристичного рівняння розімкненої системи, лежачого в правій на півплощині.
У окремому випадку для стійкої розімкненої системи (а=0) необхідною і достатньою умовою замкнутої системи є необхідність виконання наступної умови. У діапазоні частот, де, фазова частотна характеристика не повинна перетинати прямої, або перетинати її однакове число разів від низу до верху і зверху вниз.
Рисунок 1.4 — ЛФЧХ стійкою і нестійкою САУ
Критичним значенням коефіцієнта перетворення називається таке його значення, при якому АФЧХ проходить через точку (-1, j0) і система знаходиться на межі стійкості.
Запасом по модулю називається величина в децибелах, на яку потрібно змінити коефіцієнт перетворення САУ, щоб привести її до межі стійкості.
,
де — частота, при якій фазова характеристика рівна .
Запасом стійкості по фазі називається кут, на який потрібно повернути амплітудно-фазову характеристику розімкненої системи, щоб замкнута САУ опинилася на межі стійкості.
,
де – значення ФЧХ на частоті зрізу системи, для якої виконується умова . [2]
1.3 Аналіз інформаційних процесів предметної області дослідження
На діаграмах потоків даних (Data Flow Diagram, DFD) відображаються потоки даних, процеси перетворення вхідних потоків на вихідні; сховища
інформації, джерела і споживачі інформації, зовнішні щодо системи. Кожний з процесів може бути поданий діаграмою нижчого рівня. Надалі ці діаграми є підґрунтям для формування структури розроблюваного ПЗ.
Засобом створення і модифікації діаграм зазначених типів є спеціальні графічні редактори (діаграмери), використовувані на етапах аналізу вимог і проектування специфікацій. Функціональні можливості сучасних діаграмерів передбачають:
· створення ієрархічно пов’язаних діаграм, в яких комбінуються графічні та текстові об’єкти;
· створення окремих об’єктів, а також груп об’єктів, і можливості редагування їх (вирівнювання, копіювання, переміщення, масштабування);
· зберігання зв’язків між об’єктами при маніпулюванні ними;
· автоматичний контроль помилок і т. ін.
DFD діаграма відображає джерела та споживачів інформації, вид та напрямок інформації, елементи накопичення та процеси перетворення, при цьому використовують різні засоби відображення елементів. [10]
DFD є основним засобом функціонування, моделювання функціональних вимог проектування системи.
DFD діаграма зображена за тематикою курсової роботи в ДОДАТКУ А, Б .
Система складається з п’ятьох процесів:
Процес 1. Розрахунок характеристик двигуна.
Вхідними параметрами процесу є :
— Номінальна потужність(Рн); — опір ланцюга якоря(R); — напруга(Uн);
— швидкість обертання (nн); — момент інерції(J); — струм якоря(Iн).
Вихідними параметрами процесу є:
- постійна часу двигуна(Тд); — коефіцієнт перетворення ДПС(Кд).
Процес 2. Розрахунок дійсної та уявної частини.
Вхідними параметрами процесу є :
- коефіцієнт підсилення(Кn); — постійна часу електромашинного підсилювача(Темп); — коефіцієнт перетворення електромашинного підсилювача(Кемп); — постійна часу двигуна(Тд); — коефіцієнт перетворення ДПС(Кд).
Вихідними параметрами процесу є:
- дійсна частина; — уявна частина.
Процес 3. Побудова графіка.
Вхідними параметрами процесу є :
- дійсна частина; — уявна частина.
Вихідними параметрами процесу є:
- частота зрізу; — запас стійкості.
Процес 4. Визначення характеристик h(t).
Вхідними параметрами процесу є :
- частота зрізу.
Вихідними параметрами процесу є:
- час установлення; — час регулювання; — час пере регулювання.
Стійкість системи С(р) розраховується за Логарифмічним критерієм.
Процес 5. Оцінка результатів.
Вхідними параметрами процесу є :
- час установлення; — час регулювання; — час перерегулювання; — запас стійкості.
Вихідними параметрами процесу є:
- рішення.
Висновок до першого розділу:
В даному розділі було розглянуто теоретичні засади системного аналізу об‘єктів та процесів комп‘ютеризації,розкриття невизначеності в задачах взаємодії. Створено DFD діаграму для аналізу та моделювання інформаційної системи.
2. МОДЕЛЬ ДОСЛІДЖЕННЯ СТІЙКОСТІ ТА ЯКОСТІ ПЕРЕХІДНИХ ПРОЦЕСІВ СЛІДКУВАЛЬНОЇ СИСТЕМИ
2.1 Технічне завдання
Назва системи – Програмний комплекс дослідження стійкості та якості перехідних процесів слідкувальної системи». І
Призначення системи – система впроваджується в конструкторських організаціях для проектування та дослідження слідкувальної системи. J
Мета. Автоматизувати процес дослідження стійкості та якості перехідних процесів слідкувальної системи. Підвищити ефективність роботи конструкторів.
Вхідні дані. Вхідні дії(одинична, лінійна, випадкова), коефіцієнт підсилення, постійна часу двигуна, постійна часу електромашинного підсилювача, функціональне призначення, структура системи.
Технічні вимоги: апаратне та системне забезпечення: PC 486 та вище, операційна система Windows-98, 2000, NT, ХР, MatLab, програмне середовище C++ Builder.
Функціональні характеристики системи:
Система має розраховувати такі параметри:
- розрахунок перехідних процесів;
- розрахунок показників якості перехідних процесів(tp=f(K), tвст=f(K), σ=f(K), Λσ(ωзр)=f(K));
- аналіз стійкості перехідних процесів за логарифмічним критерієм;
визначення запасу стійкості;
Перелік звітних форм:
- звіт по показникам якості перехідних процесів для слідкувальної системи;
- звіт з даними про стійкість системи.
Система призначена для одноразового використання.
Результат науково-дослідної та дослідно-конструкторської роботи (НДДКР) ‑ розробка всіх видів забезпечення моделі слідкувальної системи.
Перелік науково-технічної документації, що надається після закінчення робіт:
- пояснювальна записка;
- схема функціональної структури;
- опис автоматизованих функцій;
- опис комплексу задач.
- перелік вхідних сигналів і даних;
- перелік вихідних сигналів.
- опис алгоритмів.
- опис технологічного процесу оброблення даних
- інструкції користувача.
2.2 Функціональна схема та математична модель слідкувальної системи
ССП аналогової дії складаються із таких функціонально необхідних елементів: сельсин вимірювальний пристрій, який складається з сельсин-датчика (СД) та сельсин-приймача (СП); вимірювачі кутових швидкостей (тахогенератори); перетворюючі та підсилюючі елементи (фазочутливий випрямляч та електромагнітний підсилювач); виконавчі елементи (електродвигун постійного струму). [3]
продолжение
--PAGE_BREAK--