Федеральноеагентство по образованию
Удмуртскийгосударственный университет
Нефтянойфакультет
Курсовойпроект
покурсу Подземная гидромеханика
натему:
Диагностикагазовой скважины по результатам гидродинамических исследований при установившейсяфильтрации
Ижевск2011
Содержание
Введение
1.Теоретическая часть
1.1 Виды одномерных фильтрационныхпотоков газа и расчёт основных фазовых характеристик этих потоков
1.2 Методы обработки данных гидродинамическихисследований при плоскорадиальной фильтрации
1.3 Приток газа к несовершеннойскважине
2. Расчётная часть
2.1. Определение коэффициентафильтрационного сопротивления по данным исследований
2.2. Расчёт теоретическихзначений коэффициентов фильтрационного сопротивления для гидродинамически совершеннойскважины
2.3 Оценка гидродинамическогонесовершенства скважины
Вывод
Список используемой литературы
Введение
Природный газ является ценнейшим химическим сырьем, из которого получаютсясамые разнообразные продукты его переработки, использование его в промышленности,помимо огромной экономии в расходовании твердого и жидкого топлива и резкого сокращенияперевозок, приводит к интенсификации производственных процессов и меньшему загрязнениюокружающей среды. Поэтому, рациональная эксплуатация газовых залежей, базирующаясяна научных исследованиях, является важнейшей задачей газовой отрасли также, каки установление аналитических основ разработки газовых залежей, которые, в свою очередь,строятся на научных теориях движения газа в пористой среде и скважине.
Остановимся на диагностике газовой скважины по результатам гидродинамическихисследований при установившейся фильтрации, что включает в себя и исследования ианалитические основы разработки газовых залежей.
Движение газа в скважине нельзя описать линейным законом фильтрации,так как скорость фильтрации зависит нелинейно от градиента давления, что даёт возможностьутверждать о движении его по степенному или двучленному закону. Первый из них сложноприменить из-за неточности нахождения коэффициентов c и n в данной формуле, что приводитк неточности вычисления скорости фильтрации и давления, поэтому для газовой скважины,в основном, применяют двучленный закон.
Рассмотрим теперь различные виды одномерных фильтрационных потоков,применимых к течению газа, то есть основы течения его по законам прямолинейно-параллельного,плоскорадиального и радиально-сферического фильтрационных потоков.
Выясним, что газ в скважине движется по законам плоскорадиального течения,причём для совершенного случая фильтрации скважина должна быть тоже гидродинамическисовершенной, то есть пробуреной на всю мощность пласта и с открытым забоем. Такимобразом, изучение гидродинамически несовершенных скважин является ещё одной приоритетнойзадачей газовой отрасли, такой же, как и приток к таким скважинам газа.
Для изучения всех этих задач вводятся два коэффициента: коэффициентфильтрационного сопротивления и коэффициент гидродинамического несовершенства скважин,которые и рассчитываются по ходу выполнения данной работы, используя формулы, уравненияи графики, взятые из книг различных авторов, изучавших и изучающих гидродинамическоенаправление течения газа в скважине, хотя для получения более полной картины еготечения необходимо применять и геофизические, и геологические исследования, чегов данной работе не сделано, так как это не предусмотрено рамками курсового проекта.
1.Теоретическая часть
1.1 Виды одномерных фильтрационных потоков газа и расчёт основных фазовыххарактеристик этих потоков
Одномерным называется фильтрационный поток жидкости или газа, в которомскорость фильтрации, давление и другие характеристики течения являются функциямитолько одной координаты, отсчитываемой вдоль линии тока. Наиболее характерными,применительно к процессам фильтрации нефти, воды и газа, одномерными потоками являются:
прямолинейно-параллельный фильтрационный поток;
плоскорадиальный фильтрационный поток;
радиально-сферический фильтрационный поток.
Приведем краткое описание этих потоков.
Прямолинейно-параллельный фильтрационный поток. Предположим, что при фильтрациифлюида траектории всех частиц параллельны, а скорости фильтрации во всех точкахлюбого поперечно го (перпендикулярного линиям тока) сечения равны друг другу. Законыдвижения вдоль всех траекторий такого фильтрационного потока одинаковы, а поэтомудостаточно изучить движение вдоль одной из траекторий, которую можно принять заось координат ось x(рис.1).
Прямолинейно-параллельный поток имеет место в лабораторных условияхпри движении жидкости или газа через цилиндрический керн или через прямую трубкупостоянного диаметра, заполненную пористой средой; на отдельных участках продуктивногопласта при движении жидкости к батарее скважин, если пласт постоянной толщины имеетв плане форму прямоугольника (рис.1).
Рис.1 — Схема прямолинейно-параллельного потока к батарее скважин
/>
Плоскорадиальный фильтрационный поток. Предположим, что имеетсягоризонтальный пласт постоянной толщины hи неограниченной или ограниченнойпротяженности. В пласте пробурена одна скважина, вскрывшая его на всю толщину иимеющая открытый забой. При отборе жидкости или газа их частицы будут двигатьсяпо горизонтальным траекториям, радиально сходящимся к скважине. Такой фильтрационныйпоток называется плоскорадиальным. Картина линий тока в любой горизонтальной плоскостибудет одинакова, и для полной характеристики потока достаточно изучить движениефлюида в одной горизонтальной плоскости. В плоскорадиальном одномерномпотоке давлениеи скорость фильтрации в любой точке зависят только от расстояния rданной точки от оси скважины.На рис. 2 а, бприведена схема плоскорадиального фильтрационного потока.Схематизируемый пласт ограничен цилиндрической поверхностью радиусом Rк, (контуром питания), на которойдавление постоянно и равно рк; на цилиндрической поверхности скважинырадиусом rс (забой скважины) давление равно рс. Кровля и подошвапласта непроницаемы. На рис. 2, б приведены сечение пласта горизонтальной плоскостьюи радиальные линии тока, направленные к скважине. Если скважина не добывающая, анагнета тельная, то направление линий тока надо изменить на противоположное. Вовсех расчётах для плоскорадиального фильтрационного потока dS=-dr.
Рис.2 — Схема плоскорадиального потока в круговом пласте
/>
а-общий вид, б-пласт
Радиально-сферический фильтрационный поток. Рассмотрим схему пласта неограниченнойтолщины с плоской горизонтальной непроницаемой кровлей. Скважина сообщается с пластом,имеющим форму полусферы радиусом Rк, рис. 3.
Рис.3 — Вертикальное сечение радиально-сферического фильтрационногопотока
/>
При эксплуатации такой скважины траектории движения всех частиц жидкостиили газа в пласте будут прямолинейными в пространстве и радиально сходящимися вцентре полусферического забоя, в точке О. В таком установившемся потоке давлениеи скорость в любой его точке будут функцией только расстояния rэтой точки от центра полусферы.Следовательно, этот фильтрационный поток является также одномерным и называетсярадиально-сферическим. Такой поток может реализовываться вблизи забоя, когда скважинавскрывает только самую кровлю пласта или глубина вскрытия hзначительно меньше толщиныпласта.
Для расчёта перечисленныххарактеристик одномерных фильтрационных потоков газа можно использовать два подхода. Первыйиз них вывод дифференциальных уравнений и их решение отдельно для прямолинейно-параллельного,плоскорадиального и радиально-сферического потоков жидкости и газа. Второй-выводобобщенного уравнения одномерного течения флюида в недеформируемой трубке тока переменногосечения с использованием функции Лейбензона
/> (1)
и получение изнего конкретных формул применительно к различным схемам фильтрационных потоков.Второй подход более эффективен, позволяет исходить из обобщенных характеристик течения.
1.2 Методы обработки данных гидродинамических исследований при плоскорадиальнойфильтрации
Так как газ в скважине движется по нелинейному закону и движение егоплоскорадиальное, то мы можем рассмотреть способ определения основных характеристикпотока газа с большими скоростями, когда причиной отклонения от закона Дарси становятсязначительные инерционные составляющие общего фильтрационного сопротивления.
Для этого рассмотрим фильтрацию по двучленному закону:
Двучленный закон для плоскорадиальной фильтрации имеет вид:
/> (2)
где β-дополнительная константа пористой среды определяемая экспериментально.
Выразим скорость фильтрации через массовый расход
/>/> /> (3)
где Qm — массовый расход />, ρ-плотность газа, 2πrh-площадь скважины
и подставим в формулу (2)
/> (4)
Разделив переменные и введя функцию Лейбензона(1) получим:
/> (5)
Интегрируя уравнение (5) в пределах от r до Rк ,от рдо ркнайдем соответственно:
/> (6)
Приняв в уравнении (6) /> получим:
/> (7)
Переходя от функции Лейбензона к давлению по формуле(8) найдём распределениедавления:
/> (8)
распределение давления p(r):
/> (9)
где />
запишем уравнение притока газа к скважине:
/> (10)
Из формулы(10) видно, что индикаторная линия, построенная в координатахQатм-(/>) для газа, является параболой(рис.4)
/>
Рис.4 – Индикаторная линия прифильтрации газа по двучленному закону
Подставим теперь в уравнение (10) коэффициенты А и В:
/> (11)
получим:
/> (12)
Здесь A и B -коэффициенты фильтрационных сопротивлений, постоянные для данной скважины.Они определяются опытным путем по данным исследования скважины при установившихсярежимах.
Скважины исследуются на пяти-шести режимах; на каждом режиме измеряетсядебит и. определяется забойное давление. Затем скважину закрывают, и давление назабое остановленной скважины принимают за контурное давление pк. Для интерпретации результатовисследований скважин уравнения (12) делением Q на Qaтм соответственно приводят куравнению прямой:
/> (13)
График в координатах Qатм-(/>)/Qатмпредставляет собой прямыелинии, для которых А- отрезок, отсекаемый на оси ординат, В — тангенс угланаклона прямой к оси абсцисс (рис. 5).
/>
Рис.5— двучленному закону. График зависимости (/>)/Qатм от Qатм
Уравнение притока (12) с экспериментально определен ными коэффициентамишироко используется в расчетах при проектиро вании разработки месторождений. Крометого, по значению А, найденному в результате исследования скважины, можноопределить коллекторские свойства пласта, например коэффициент гидропроводности:
/> (14)
Уравнение притока реального газа к скважине по двучленному закону фильтрацииимеет вид
/> (15)
где />/>; /> и являются константами.
Отметим, что в реальных условиях нельзя считать, что во всем пласте-от стенки скважины до контура питания- справедлив единый нелинейный закон фильтрации.
1.3 Приток газа к несовершенной скважине
Виды несовершенства скважин.
Скважина называется гидродинамически совершенной, если она вскрываетпродуктивный пласт на всю толщину и забой скважины открытый, т. е. вся вскрытаяповерхность забоя является фильтрующей.
Если скважина с открытым забоем вскрывает пласт не на всю толщину h, а только на некоторую глубинуb, то ее называют гидродинамическинесовершенной по степени вскрытия пласта. При этом /> называетсяотносительным вскрытием пласта.
Если скважина вскрывает пласт до подошвы, но сообщение с пластом происходиттолько через специальные отверстия в обсадной колонне и цементном камне или черезспециальные фильтры, то такую скважину называют гидродинамически несовершенной похарактеру вскрытия пласта.
Нередко встречаются скважины с двойным видом несовершенства-как постепени, так и по характеру вскрытия пласта.
Степень и характер вскрытия пласта имеют важное значение при разработкеместорождений нефти и газа, так как они определяют фильтрационные сопротивления,возникающие в призабойной зоне, и, в конечном итоге, производительность скважин.Выбор степени и характера вскрытия осуществляется в зависимости от физических свойствпластов, их толщины, степени неоднородности, способа разра ботки и т. д. Несовершенствоскважин по степени и характеру вскрытия приводит к таким деформациям линий тока,которые приводят к возникновению в призабойной зоне сложных неодномерных течений.В связи с этим рассмотрение особенностей притока к гидродинамически несовершеннымскважинам имеет большое практическое значение.
Приток газа к несовершенным скважинам при двучленном законе фильтрации.
Несовершенство газовых скважин при выполнении закона Дарси
/> (16)
учитывается так же, как несовершенство нефтяных скважин, т. е. радиусскважины в формуле дебита заменяется приведенным радиусом:
/> (17)
Для расчета дебитов газовых скважин несовершенных по степени и по характерувскрытия при нарушении закона Дарси может быть предложена следующая схема. Круговойпласт, в центре которого находится скважина, делится на три области (рис. 6).
/>
Рис.6— Схема притока газа к несовершенной по степени ихарактеру вскрытия скважине
Первая область имеет радиус R1=(2-3)rс, здесь из-за больших скоростейвблизи перфораци онных отверстий происходит нарушение закона Дарси, т. е. в основномпроявляется несовершенство по характеру вскрытия. Линии тока пока заны на рис. 9.
Вторая область представляет собой кольцевое прост ранство R1, R2≈h; здесь линии тока искривляютсяиз-за несовершенства скважины по степени вскрытия, имеет место двучленный законфильтрации.
В третьей области R1
/> (18)
Подставив (18) в (19), получим:
/> (19)
Перейдём к дебиту, приведённому к атмосферному давлению:
/> (20)
подстам в (20) />и /> получим:
/> (21)
Из уравнения (21) получим течение газа в третьей области
/> (22)
Во второй области примем, что толщина пласта переменна и изменяетсяпо линейному закону от значения bпри r = R1до значения h при r = R2, т. е.
z(r)= α+βr (23)
где αиβопределяются из условий z=bпри r=R1,z = h при r = R2.Чтобы получить закон движенияв этой области, надо проинтегри ровать уравнение (2), предварительно подставив вместопостоянной толщины hпеременную толщину по формуле (23).
/> (24)
Здесь C1 и С1’-коэффициенты, характеризующиенесовершенство скважины по степени вскрытия.
/> (25)
/>, /> (26)
Обе последние формулы-приближенные, они имеют место при значениях b » R1.
В первой области фильтрация происходит по двучленному закону, плоскорадиальноетечение нарушается из-за перфорационных отверстий; несовершенство по характеру вскрытияучитывается коэффициентами С2 и C1:
/> (27)
Здесь С2 определяется по графикам В. И. Щурова, для С2’предла гается приближенная формула
/> (28)
где N— суммарное число перфорационных отверстий; ℓ’-глубинапроникновения перфорационной пули в пласт.
Складывая почленно уравнения (22), (24)и(27) и пренебрегая величиной1/R2, получим уравнение притокагаза к несовершенной скважине в виде
/> (29)
Если записать уравнение (29) через коэффициенты фильтрационных сопротивленийАи B ввиде (12), то для несовершенной скважины получим:
/> (30)
где C1 и C1’ определяются по формулам (25) и (26), С'2-по формуле (28),а С2-по графикам В. И. Щурова(рис.10).
/>
Рис. 10 — Графики В. И. Щурова для определения коэффициента С2при ℓ= 0,5.
Номерам кривых соответствуют значения α: 1 -_0,02; 2 — 0,04; 3- 0,06; 4 — 0,08; 5 — 0,1; 6 — 0.1; 7 — 0,14; 8 — 0,16; 9 — 0,18; 10 — 0,2
2.Расчётная часть
2.1 Определение коэффициента фильтрационного сопротивления по даннымисследований.
pзаб, МПа
Qат, м³/сут 1,5 124000 1,6 76000 1,6 36000 1,66 14000
В ходе проведенияисследований были установлены следующие значения для забойного давления(pзаб) и дебита скважины(Qат),
Таблица1
Взяв за основуэти pзаб и переведя Q из куб. метров в сутки в куб.метры в секунду(таб.2), а также знаятот факт, что при Q=0 pзаб=pпл, то есть при дебите скважины равном 0 забойное давление равно пластовому,можем найти пластовое давление, построив график зависимости между забойным давлениеми дебитом скважины(рис.11)
Таблица 2. Зависимость между пластовым давлением и дебитом скважины.
pзаб, МПа
Qат, м³/с 1,5 1,435185185 1,6 0,87962963 1,6 0,416666667 1,66 0,162037037
Рис.11 — Зависимость между пластовымдавлением и дебитом скважины
/>
Из этого рисункавидно, что при исследованиях была допущена ошибка в измерении pзаб. и соответствующего ему дебита,а именно при pзаб =1,6 МПа дебит скважины, в данном случае, не равен Qат ≠0.416666667 м3/с.
Исключая это значениеи продолжая график до пересечения с осью Y, когда Qат=0 построим новый график зависимостимежду забойным давлением и дебитом скважины (рис.12) и найдем из него pпл.
/>
Рис.12 — Зависимость между квадратом пластовогодавления идебитом скважины
Видим, что пластовоедавление равно />1,73 МПа
Теперь, зная,что пластовое давление =1,73 МПа и фильтрация происходит по двучленному закону построимграфикзависимости (/>)/Qат от Qат для фильтрации газа(рис.13), взяв значения изТаблицы 3.
Таблица 3.
(/>)/Qат, МПа2*с/м3
Qат , м3/с 0,515679 1,435185185 0,488636 0,87962963
Рис.13 — Графикзависимости(/>)/Qатот Qат при фильтрации газа по двучленному закону
/>
А и В – коэффициентыфильтрационного сопротивления.
Коэффициент Анаходим, как расстояние между осью абсцисс и точкой пересечения прямой с осью ординат,а коэффициент B,как тангенс угла наклона прямой к оси абсцисс, то есть B=tgβ.
Из теоремы о нахождениитангенса угла в прямоугольном треугольнике знаем, что он равен отношению противолежащегокатета к
прилежащему поэтому/>
Коэффициент A в свою очередь равен:/>.
2.2 Расчёттеоретических значений коэффициентовфильтрационного сопротивления для гидродинамическисовершенной скважины
В расчетах были использованы следующие исходные данные:
Таблица 1Название параметра Обозначение Значение Мощность пласта, м h 30 Глубина вскрытия, м b 15
Проницаемость, 10-12 м2 k 0,29 Радиус контура питания, м
Rк 300 Радиус скважины, м
rс 0,08
Атмосферное давление, 106 Па
pат 0,1 Атмосферная температура, К
Тат 293
Плотность при pат и Тат, кг/м3
ρат 1,967 Динамическая вязкость нефти, мПа*с μ 0,012 Коэффициент сверхсжимаемости z 0.72 Пластовая температура, К
Тпл 301 Доп. коэффициент пористой среды β 15
По формуле длядвучленной фильтрации совершенной скважины получаем:
/> (31)
где />
Найдём коэффициентгидродинамического сопротивления А:
/>
Коэффициент гидродинамическогосопротивления В равен:
/>
Введя коэффициентынесовершенства скважины по степени вскрытия С1 и С1’получим двучленную фильтрацию для несовершенной скважины.
С1и С1’ находим по формулам (25) и (26) соответственно.
Зная С1 иС1’, а также степень вскрытия пласта/>=h/b по формуле (30) находим коэффициентыгидродинамического сопротивления А и В, приняв за ноль коэффициенты несовершенстваскважины по характеру вскрытия С2 и С2’, так какфильтрация происходит через фильтр, а не через перфорационные отверстия.
/>
/>
/>
/>
2.3 Оценкагидродинамического несовершенства скважины
Зная теперь значениякоэффициентов А и В для совершенных и несовершенных скважин можем найти несовершенствоскважины.
Оно записываетсяв виде:
/> (32)
Qсов и Qнесов находим из уравнения(31), взяв/>=2,99МПа2 и />=2,25МПа2.
/>
0,003·/>+0,27·/>-0,74=0
D=(0,27)2-4·0,003·(-0,74)=0,08178
/>
/> />
/>
/>
0,011·/>+0,4·/>-0,74=0
D=(0,4)2-4·0,011·(-0,74)=0,193
/>
/> />
/>
Из этого следует:
/>
Если выразить/> в процентах, то получим: />.
Выразим δпо следующей формуле:
/> (33)
где С=С1
Получим:
/> или в процентах: δ=65%.
Вывод
1.По данным гидродинамических исследований газовой скважины был построенграфик зависимости забойного давления(pзаб)от дебита(Q) из которого, исключив неправильноезначение pзаб, было найдено пластовое давление(pпл) методом экстраполяции этойкривой до пересечения с осью ординат, а также коэффициенты гидродинамического сопротивленияА и В, путём построения графика зависимости (/>)/Qатот Qат . Эти значения коэффициентов гидродинамическогосопротивления соответствуют несовершенной скважине.
2.По формулам двучленной фильтрации были вычислены коэффициенты гидродинамическогосопротивления А и В для совершенной скважины, причём при сравнении их с коэффициентамиАн и Вн, вычисленными по тем же формулам для несовершеннойскважины, выяснилось, что извилистость каналов фильтрации оказывает большее влияниена течение жидкости, чем её вязкость, т.е. ΔB > ΔA.
3.Зная значения коэффициентов гидродинамического сопротивления А иВ и то что скважины эксплуатировались при одинаковых условиях нашли несовершенствоскважины, причём и по отношению дебитов Q и Qат, и по отношению коэффициентовА и Ан оно практически одинаково и отличается лишь на 1%, что можетбыть связано с неточность подсчётов.
4. Вычисленные теоретически и практически для несовершенной скважиныкоэффициенты гидродинамического сопротивления А одинаковы, в отличии от коэффициентовВ, которые отличаются почти в 5 раз, это связано с тем, что оценка извилистостиканалов фильтрации по известным давлениям и дебитам менее точна, чем та же оценкапо известным фильтрационным характеристикам пласта. 4.
Список используемой литературы
1. Басниев К.С., Кочина И.Н.,Максимов В.М. Подземная гидромеханика. М.: Недра, 1993г.
2. Ш. К. Гиматудинов Физиканефтяного и газового пласта М.: Недра, 1971г.
3.Лекции по подземной гидромеханике.