Расчет взаимодействия скважин по принципу«сложения решений»
/>Р.С. Шенгелов
Вернемсяк идее гидрогеодинамического расчета систем скважин по принципу «сложениярешений». Очевидно, что при значительном числе скважин (а для крупныхводозаборов оно может измеряться десятками) такие аналитические расчетыстановятся слишком громоздкими. Как быть?
— при владении простыми навыками программирования нетрудно сделать небольшие программыдля такого рода расчетов
— />можно воспользоваться приемами приближенных аналитическихрасчетов систем скважин.
Покажемидею приближенных расчетов на примере упорядоченной КОНТУРНОЙ СИСТЕМЫ скважин ввиде линейного ряда в простейшей фильтрационной схеме (рис. 1):
/> Рис. 1. Схема притока к линейному водозаборному ряду и к эквивалентной траншее
— Ряд равномерный — шаг между скважинами постоянный, />,
— Ряд равнодебитный — дебиты скважин одинаковые, />,
— Режим фильтрации — стационарный,
— Две исходных предпосылки:
/> - граничныеусловия, обеспечивающие стационарный режим фильтрации, удалены от линии рядаболее, чем на σ ;
/> - длина рядасущественно больше расстояния до границы (теоретически речь идет о ряде«неограниченной» длины).
Привыполнении этих условий зона деформации линий тока вблизи скважин невелика исоставляет 0.5σ в каждую сторону. За границами этой зоны поток имеетЛИНЕЙНУЮ структуру — как будто поток идет к сплошной эквивалентной (поинтенсивности водоотбора) траншее с удельным (на 1 м длины) расходом />
Разницав уровнях /> и/> вызвананеобходимостью расходования энергии для поворота линий тока к скважинам, т.е.является следствием реальной дискретности водоотбора.
Посколькузона деформации локальна, то правомерен такой ход:
— сначала сделаем расчет для траншеи по простым зависимостям для линейныхпотоков,
— а потом введем поправку на дополнительные потери напора и получим уровни вскважинах.
Теоретическидоказано, что разность /> не зависит от характера граничныхусловий и определяется общим выражением:
/>.
Символом/> обозначенособственное «внутреннее» сопротивление контурной системы — безразмерная величина, зависящая только от характеристик /> и />:
/>.
Таккак />, то /> откуда />
Вспомнимиз курса гидрогеодинамики: расход линейного в плане потока по единичной лентетока /> Отсюдаследует формальная аналогия: /> - это эквивалентная длина, т.е.такая длина планового потока с проводимостью />, на преодоление которойзатрачивается разность напоров /> Итак, можно записать:
/>или />
Какиспользовать эти теоретические построения?
Возьмемслучай очень распространенной схемы водозабора — равномерный равнодебитныйлинейный ряд скважин, расположенный параллельно реке (рис. 2).
/> Рис. 2. Расчетная схема линейного ряда у реки
Дляпростоты построения расчетных формул будем считать />, что фактически не так, однакопринципиального значения это не имеет. Режим фильтрации — стационарный, так какпри работе водозабора происходит инверсия русловой разгрузки естественногопотока и в принципе возможно формирование привлекаемого потока из реки.
ДляПРИБЛИЖЕННОГО расчета воспользуемся вышерассмотренной моделью ряда«неограниченной» длины, заменив его водозаборной траншеей с погоннымрасходом:
/> (*)
Сдругой стороны, мы уже знаем, что
/>,
чтопри сравнении с (*) дает: />.
Подстановка/> в (*) даетокончательно:
/>
Дальшевсё зависит от того, ЧТО ЗАДАНО и ЧТО ХОЧЕТСЯ ПОЛУЧИТЬ.
ЗАДАНЫвсегда заявленная потребность и допустимое понижение. Часто заранее заданоудаление ряда от реки /> (по условиям строительства иземлепользования). Естественно, что всегда должны быть известны параметры />.
ОПРЕДЕЛИТЬже чаще всего нужно, сколько потребуется скважин (/>) и как их расставить (шаг междускважинами/>).
Еслине ограничивать возможную производительность одной скважины />(но не выше />), то решений великоемножество.
/>
Действуемтак:
— берем разные /> (помаркам насосов),
— получаем разные величины />,
— решаем уравнение относительно />.
Приэтом будет получаться разная длина ряда /> (рис. 3).
/> Рис. 3
Далеенужно выбрать (с заказчиком и проектировщиками) — что лучше:
многоскважин и короткий ряд или поменьше скважин, но длиннее ряд.
Неисключено, что длина ряда будет ограничена (землеотвод, условия строительства,санитарно-охранные соображения ) некоторой предельно допустимой величиной />.
Могутбыть и другие варианты:
·задана производительность одной скважины />(по марке насоса с учетом местногоопыта эксплуатации водозаборов, состава и строения водовмещающей толщи и др.) — следовательно, количество скважин />предопределено. В этом случаелогично минимизировать длину ряда, т.е. найти минимальный шаг/>;
·если положение ряда относительно уреза не лимитируется, полезно исследовать,как зависит возможная длина ряда />(или необходимое количество скважин />) от удаления отреки />;
·и т.д.
Заметим,что в большинстве случаев в этих расчетах придется столкнуться с необходимостьюрешения трансцендентных уравнений. Это неплохая возможность для желающихповысить свою компьютерную подготовленность — численные методы решения такихуравнений достаточно широко разработаны.
Однако,уже пора задать ВОПРОС: почему же эти расчеты приближенные? Ведь всеиспользуемые зависимости имеют строгое гидрогеодинамическое обоснование.
Этотак, но они справедливы для «неограниченной» длины ряда, т.е. длябесконечно большого количества взаимодействий скважин между собой. Какследствие — понижения во всех скважинах ряда одинаковые. Фактически же для рядаограниченной длины это не так: на флангах понижения меньше, чем в средней частиряда; да и в целом понижения реально будут меньше. Такой расчет всегда даетзавышение реально необходимого расстояния между скважинами; полученныйрезультат следует использовать лишь как первое приближение для окончательногоуточнения по «нормальным» аналитическим зависимостям. Степеньпогрешности расчета понижения в средней скважине реального ряда (обычно впервую очередь рассчитывают именно это понижение, поскольку оно самое большое иименно его надо сравнивать с допустимой величиной) существенно зависит от длиныряда — вернее, от количества скважин в ряду. Любознательным студентамрекомендуем провести небольшое исследование, сравнив результаты расчета поприближенной и точной методике.
/>ТОЧНОЕ АНАЛИТИЧЕСКОЕ РЕШЕНИЕ для равномерного линейного рядаравнодебитных водозаборных скважин вдоль контура несовершенной реки построенона использовании
а)приема сложения решений (для учета взаимодействия скважин ряда),
б)приема зеркального отражения каждой действующей скважины относительносдвинутого (на величину />) уреза реки (для учета граничногоусловия на контуре несовершенной реки).
Аналитическоерешение для понижения в точке />от действия одиночной скважины упрямолинейного контура несовершенной реки
/>,
где/> - радиальнаякоордината точки />относительно реальной скважины, /> — то жеотносительно отраженной скважины. Соответственно для «собственного»понижения в действующей скважине (т.е. при расположении точки M на ее стенке):
/>,
где/>
/>
(обоснованиеэтих формул — с использованием приема «зеркального отражения» — студентам следует вспомнить из курса «Гидрогеодинамика»).
Далеерассмотрим две взаимодействующие равнодебитные скважины, расположенныепараллельно урезу реки. Очевидно, что понижения в них будут одинаковыми. Следуяпринципу сложения решений, запишем понижение в скв.1 с учетом влияния скв.2(рис. 4):
/>
Дляучета взаимодействия /> равнодебитных скважин в ряду:
/>
/>
/> Рис. 4. Схема к расчету влияния скв.2 на точку расположения скв.1
Припостоянном шаге /> формуладля учета влияния всех /> скважин унифицируется:
/>.
(обратитьвнимание: нужно использовать модуль разности номеров скважин).
Этоабсолютно точная формула, лучше считать по ней. Но относительно громоздко для«ручного» счета (а вот программируется она предельно просто). Поэтомугде-то на ранних стадиях расчетов можно пользоваться более простыми, ноприближенными расчетами.
Список литературы
Дляподготовки данной работы были использованы материалы с сайта web.ru