1. По окончании четвертого года на счете инвестора находится сумма36600 руб. Начисление происходило по схеме сложного процента по ставке 10% вконце каждого года. Рассчитайте первоначальную сумму вклада.
Решение:
PV = FV
где – FV-Стоимость денежного потока в будущем;
(1+/>/>r)/>;
PV – Размеринвестиций денежных средств;
n – Периодначисления %;
r –Процентная ставка в долевом выражении.
FV=/>=30123,45 -∑-первоначального вклада.
2. Вкладчикположил в банк 10 000 руб. Банк выплачивает сложные проценты. Какая сумма будетна счете у вкладчика через три года, если процентная ставка за первый год –20%, за второй год – 30%, за третий – 25% ?
Решение:
S= PV(1+/>/>r)/>; где – S – Сумма заодин из годов.
S/>= 10000(1+/>=12098 – Вконце первого года.
S/>=12098/>= 16270 – Вконце второго года.
S/>=16270/>= 20825, 6 – Вконце третьего года.
3. Банк выплачивает сложные проценты. Какую процентную ставкудолжен обеспечить банк для того, чтобы вкладчик удвоил свои средства за двагода.
Решение:
PV=2 PV
2 PV= PV(1+r)/>=(1+r)/>=/>
(1+r)/>=2
1+r =√2=1.41
r= 1.41 – 1
r= 0.41 41%
4. Банк выплачивает сложные проценты. Вкладчик разместил в банке10000 руб. Какую минимальную процентную ставку должен обеспечить банк, для тогочтобы вкладчик через два года имел на своем счете 25000 руб?
Решение:
10000 />
/> />
1+/>
/>
х =0,038916954/>12= 0,467
46,7%
5. Банк А выплачивает простые проценты раз в полгода по ставке155% годовых. Банк Б выплачивает простые проценты. Вкладчик разместил по 10 000руб. в банках А и Б сроком на 3 года. Какую полугодовую процентную ставкудолжен начислять банк Б, чтобы у вкладчика по итогам 3-х лет суммы вклада вбанках А и Б были одинаковы.
А) FV=10000/>= 318100
Б) FV =10000(1+3r)
1+3r = />
1+3r =31.81
3r = 30.81
r = 10.27%
6. По окончании третьего года на счете инвестора находится сумма21074 руб. Начисление происходило по схеме сложного процента по ставке 12% вконце каждого года. Рассчитайте первоначальную сумму вклада.
Решение:
PV = FV
где – FV-Стоимость денежного потока в будущем;
(1+/>/>r)/>;
PV – Размеринвестиций денежных средств;
n – Периодначисления %;
r –Процентная ставка в долевом выражении.
FV=/>=18765,80 -∑-первоначального вклада.
7. Вкладчик положил в банк 20 000 руб. Банк выплачивает 9%годовых. Проценты сложные. Какая сумма будет у вкладчика на счету через двагода?
Решение:
S= PV(1+/>/>r)/>; где – S – Сумма заодин из годов.
S= 20000(1+/>=23928,27 – Вконце первого года.
8. Банк выплатил за первый год проценты по ставке Сбербанка, а завторой год на 10% ниже, чем в Сбербанке. Проценты сложные. Какую суммутребуется разместить вкладчику в банке, чтобы через 2 года его вклад был неменее 10 000 руб., если ставка Сбербанка все два года была равна 12% годовых.
Решение:
/>
12%-1,2%=10,8%
10000=PV(1+0,12)∙(1+0,108)
PV=/>
Проверка
FV= 8064,52(1+0,12)=9032,25(1+0,108)=10007
9. Банк выплачивает сложные проценты. Вкладчик разместил в банке15000 руб. Сколько лет потребуется вкладчику для того, чтобы его вклад достиг21600 руб., если банк выплачивает 20% годовых
Решение:
21600=15000 (1+0,2)/>
21600=15000 (1,2)/>
(1,2)/>
1,2 =/>
n =2 –года
10. Банк А выплачивает сложные проценты раз в полгода. Банк Бвыплачивает 12% годовых по простой процентной ставке. Вкладчик разместил по 10000 руб. в банках А и Б сроком на 2 года. Какую полугодовую процентную ставкудолжен начислять банк А, чтобы у вкладчика по итогам 2-х лет суммы в банкахбыли одинаковы.
Б) FV=10000 (1+0,12∙2)= 12400 –Сумма по окончании двух лет.
А)FV=10000(1+/>≈12400 –Сумма по окончании двух лет.
10000=/>=/>
/>
Проверка:FV=10000(1+/>≈12400
10000/>