Задание №1Объект исследования: – 30 автономных образований России1. Цельстатистического наблюдения – собрать сведения о 30 автономных образований по валовомурегиональному продукту (ВРП), общей численности населения, численности занятогонаселения, стоимости основных фондов (ОФ) по каждому из объектов.2. Избраннымобъектом наблюдения являются автономные образования России, единицей измеренияявляется регион.3. Программанаблюдения включает в себя:– единовременно получить информацию из статистическогосборника «Россия в цифрах» из Интернет по 30 обследуемым объектам по состояниюна 1 января 2001 года по валовому региональному продукту (ВРП), общейчисленности населения, численности занятого населения, стоимости основныхфондов (ОФ).4. Инструментарий наблюдения – формуляр обследования,включающий наименование региона и данные по каждому региону.5. Макет статистической таблицы:Таблица 1. Сведения об автономных образованиях по валовомурегиональному продукту (ВРП), общей численности населения, численности занятогонаселения, стоимости основных фондов (ОФ) на 1 января 2001 года№ п/п Регион ВРП, млн. руб. Общая числ, тыс. чел. Числ., занят., тыс. чел. Ст-ть ОФ, млн. руб.
Задание №2Таблица 2. Данные из регионального справочника «Россия вцифрах» (по данным на 1 января 2001 года)№ п/п Регион ВРП, млн. руб. Общая числ, тыс. чел. Числ., занят., тыс. чел. Ст-ть ОФ, млн. руб. 1 Адыгея 5110.2 446 156.8 47056 2 Башкирия 114145.1 4101.7 1746.2 407013 3 Алтай 2568.1 204.8 84.3 15278 4 Бурятия 18085 1026.3 395.5 91700 5 Дагестан 13043.6 2160.3 737.8 134133 6 Кабардино-Балкария 10529.8 783.9 303.7 48059 7 Калмыкия 2127.1 314.3 117.4 21677 8 Карачаево-Черкесия 4317.5 430.7 139.4 32493 9 Карелия 20382.3 760.6 343.1 90800 10 Коми 50914.3 1126.1 499.2 201201 11 Марий-Эл 10467.7 755.2 333.4 95617 12 Мордовия 14075.5 919.7 404.9 70373 13 Сев. Осетия 7572.3 677 227.2 43296 14 Татарстан 123671.8 3776.8 1694 477390 15 Тува 2616.3 310.7 99.2 14652 16 Удмуртия 37501.6 1623.8 767.8 180173 17 Хакасия 14317.1 578.3 241 61889 18 Ингушетия 2030.7 460.1 59.4 5139 19 Эвенкийский а. о. 129456,9 18,5 9,9 1842 20 Чувашия 18372.1 1353.4 610.4 113170 21 Якутия-Саха 64688 986 471.7 220865 22 Еврейская а.обл. 2443.5 195.6 71.2 20746 23 Агинский-Бурятский а 22160.9 79.3 26.3 3742 24 Коми-Пермяцкий а.о. 94893.9 149.1 58.7 6370 25 Корякский а.о. 15462.2 29.1 16.6 5497 26 Ненецкий а.о. 38994.1 45 21.4 17633 27 Таймырский а.о. 129456.9 43.7 22.2 5400 28 Усть-Ордынский а.о. 85889.1 143 62.5 6335 29 Ханты-Мансийский а.о 356139 1401.9 792 641474 30 Чукотский а.о. 3212.1 75.3 32.7 18712
Решение
1. Количествогрупп равно 1+ 3,322lg30 = 1 + 3,322 х 1,48 = 4,4
Принимаемчисло групп =5
Величинаинтервала равна (356139 – 2030,7) / 5 = 70821,7
Сгруппируемпредприятия по размеру Валового регионального продукта (ВРП) в группы синтервалами 2030,7–72852,4; 72852,4–143674,1; 143674,1–214495,8; 214495,8–285317,5;285317,5–356139.
2. Расчеты покаждой группе произведем в таблицах 3–5
Показатели погруппам
Таблица 3. Группа№1№ п/п Валовой региональный продукт, млн. руб. Уд. Вес, % Общая численность населения, тыс. чел Уд. Вес, % Численность занятого населения, тыс. чел Уд. Вес, % Стоимость основных фондов, млн. руб. Уд. Вес, % 1 2030.7 0,5 460.1 3,0 59.4 0,9 5139 0,4 2 2127.1 0,6 314.3 2,1 117.4 1,9 21677 1,4 3 2443.5 0,7 195.6 1,3 71.2 1,2 20746 1,3 4 2568.1 0,7 204.8 1,3 84.3 1,4 15278 1,0 5 2616.3 0,7 310.7 2,0 99.2 1,6 14652 0,9 6 3212.1 0,8 75.3 0,5 32.7 0,5 18712 1,2 7 4317.5 1,1 430.7 2,8 139.4 2,3 32493 2,1 8 5110.2 1,3 446 2,9 156.8 2,5 47056 3,0 9 7572.3 2,0 677 4,4 227.2 3,7 43296 2,8 10 10467.7 2,7 755.2 4,9 333.4 5,4 95617 6,2 11 10529.8 2,8 783.9 5,1 303.7 4,9 48059 3,1 12 13043.6 3,4 2160.3 14,1 737.8 12,0 134133 8,6 13 14075.5 3,7 919.7 6,0 404.9 6,6 70373 4,5 14 14317.1 3,8 578.3 3,8 241 3,9 61889 4,0 15 15462.2 4,1 29.1 0,2 16.6 0,3 5497 0,4 16 18085 4,8 1026.3 6,7 395.5 6,4 91700 5,9 17 18372.1 4,8 1353.4 8,8 610.4 9,9 113170 7,3 18 20382.3 5,3 760.6 5,0 343.1 5,6 90800 5,8 19 22160.9 5,8 79.3 0,5 26.3 0,4 3742 0,2 20 37501.6 9,8 1623.8 10,6 767.8 12,5 180173 11,6 21 38994.1 10,2 45 0,3 21.4 0,3 17633 1,1 22 50914.3 13,4 1126.1 7,3 499.2 8,1 201201 13,0 23 64688 17,0 986 6,4 471.7 7,7 220865 14,2 Итого 380992 100,0 15341,5 100,0 6160,4 100,0 1553901 100,0
Таблица 4. Группа№2№ п/п Валовой региональный продукт, млн. руб. Уд. Вес, % Общая численность населения, тыс. чел Уд. Вес, % Численность занятого населения, тыс. чел Уд. Вес, % Стоимость основных фондов, млн. руб. Уд. Вес, % 1 85889,1 12,7 143 1,8 62,5 1,7 6335 0,7 2 94893,9 14,0 149,1 1,8 58,7 1,6 6370 0,7 3 114145,1 16,8 4101,7 49,8 1746,2 48,6 407013 45,0 4 123671,8 18,3 3776,8 45,9 1694 47,2 477390 52,8 5 129456,9 19,1 18,5 0,2 9,9 0,3 1842 0,2 6 129456,9 19,1 43,7 0,5 22,2 0,6 5400 0,6 Итого 677513,7 100,0 8232,8 100,0 3593,5 100,0 904350 100,0
Таблица 5. Группа№5№ п/п Валовой региональный продукт, млн. руб. Уд. Вес, % Общая численность населения, тыс. чел Уд. Вес, % Численность занятого населения, тыс. чел Уд. Вес, % Стоимость основных фондов, млн. руб. Уд. Вес, % 1 356139 100,0 1401,9 100,0 792 100,0 641474 100,0 Итого 356139 100,0 1401,9 100,0 792 100,0 641474 100,0
В основном,все регионы находятся в 1-й группе, но наибольшее количество ВРП производится врегионах, относящихся ко 2-й группе. Тем не менее, Хантымансийский а.о., пристоимости 1/5 основных фондов и удельном весе численности населения 5,6%,произвел валового регионального продукта в размере 25,2% от выборки.
Сводныеданные приведем в таблице 6.
Таблица 6. Своднаягруппировка№ группы Валовой региональный продукт, млн. руб. Уд. Вес, % Общая численность населения, тыс. чел Уд. Вес, % Численность занятого населения, тыс. чел Уд. Вес, % Стоимость основных фондов, млн. руб. Уд. Вес, % 1 380992 26,9 15341,5 61,4 6160,4 58,4 1553901 50,1 2 677513,7 47,9 8232,8 33,0 3593,5 34,1 904350 29,2 3 - - - - - - - - 4 - - - - - - - - 5 356139 25,2 1401,9 5,6 792 7,5 641474 20,7 Итого 1414644,7 100,0 24976,2 100,0 10545,9 100,0 3099725 100,0
3. Зависимостьвалового регионального продукта от стоимости основных фондов – прямопропорциональна, от численности занятого населения – обратно пропорциональна изависит от природных богатств региона.
4. Полученнаягруппировка нестандартна, так как отсутствуют 3,4 группы, но тем не менее,основное количество объектов исследования находится в 1-й группе, максимальныеобщие показатели находятся во 2-й группе, но при этом 5-я группа, несмотря наединственный объект, является лидером по всем показателям.
Задание №3
1. Определим нижнюю и верхнюю интервальные границы для каждойгруппы и составим рабочую таблицу, куда сведем первичный статистическийматериал:
Таблица 7. Рабочая таблица№ группы
Валовой региональный продукт, млн.
руб. Количество регионов, Fj
Середина интервала, млн
руб. Xj Xj * Fj Накопленная частота f 1 2030,7–72852,4 23 37441,55 61155,65 23 2 72852,4–143674,1 6 108263,25 649579,5 29 3 143674,1–214495,8 - 179084,95 - 29 4 214495,8–285317,5 - 249906,65 - 29 5 285317,5–356139 1 320728,25 320728,25 30 Итого 30 1031463,4
Средняя арифметическая взвешенная:
Хср = 1031463,4 / 30 = 34382,1
Для определения показателей вариации вариационного ряда составимпромежуточную таблицу на основе группировочной таблицы.
Таблица 8. Промежуточная таблица
Середина интервала по группам,
млн. руб.
Х Количество регионов, F (X-Xcр) │X-Xcр│ F
(X-Xcр)2 F 37441,55 23 3059,45 70367,35 215285388,96 108263,25 6 73881,15 443286,9 32750545951,9 179084,95 - 144702,85 - - 249906,65 - 215524,55 - - 320728,25 1 286346,15 286346,15 81994117619,8 Итого 30 800000,4 114959948960,66
Размах вариации:
R =Xmax – Xmin=356139 – 2030,7 = 354108,3
Среднее линейное отклонение (взвешенное):
L =Σ (Х-Хср) F / n = 800000,4/30 = 266666,8 млн. руб.
Среднее квадратическое отклонение:
δ = √3831998298,68 = 61903,14
Дисперсия:
δ2 = 114959948960,66 / 30 = 3831998298,68
2. При построении гистограммы на оси абсцисс откладываютсяотрезки, соответствующие величине интервалов ряда. На отрезках строятся прямоугольники,площадь которых пропорциональна частотам интервала.
Вывод. По полученным графикам можно констатировать, что от группык группе количество обследуемых объектов уменьшалось, при этом произошел разрывмежду 2-й и 5-й группами, что подтверждается графиками гистограммы и полигонараспределения. График куммуляты показывает, что от группы к группе нарастающимитогом происходило увеличение ВРП.
Средняя величина ВРП равна средней арифметической простой:
Хср = ∑Х / n = 1414644,7 / 30 = 47154,82
Коэффициент вариации V = 61903,14 / 34382,1 = 1,80
Модальным интервалом является интервал с наибольшей частотой. Модув интервальном ряду находим по формуле
Мо = Хмо + I (Fmo – F-1) / ((Fmo – F-1) + (Fmo – F+1)), где
Хмо – начало модального интервала
Fmo – частота, соответствующая модальному интервалу
F-1 и F+1 – предмодальная и послемодальная частота
Мо = 2030,7 + 70821,7*(23–0) / ((23–0) +(23–6)) = 42753,18
Медианой называется вариант, который находится в серединевариационного ряда. В нашем случае это 15-й регион по порядку возрастания ВРП, т.е.
Ме=15462,2 млн. руб.
Квартили Q – значения признака вряду распределения, выбранные таким образом, что 25% единиц совокупности будутменьше по величине Q1, 25% единиц будут заключены межу Q1 и Q2, 25% – между Q2 и Q3, и остальные 25%превосходят Q3.
Q1=XQ1 + h ((n+1)/4 – S-1) / fQ1, где
XQ1 – нижняя границаинтервала, в которой находится первая квартиль;
S-1 – сумма накопленныхчастот интервалов, предшествующих интервалу, в котором находится перваяквартиль;
fQ1 – частота интервала, вкотором находится первая квартиль
Q1 =2030,7+70821,7 * (31/4–0)/23 = 25894,5
Q2 = 2030,7+70821,7*(31/2–0)/23= 49758,4
Q3 = 72852,4+70821,7*(31*0,75–23)/23=144443,9
4. Проверимгипотезу о законе распределения с помощью критерия согласия Пирсона χ2.
Рассчитаемтеоретические частоты попадания количества регионов в соответствующие группы.Х1 и Х2 – соответственно нижние и верхние границы интервалов. Т1 и Т2 –нормированные отклонения для нижней и верхней границ интервала. F1 и F2 – значения интегральнойфункции Лапласа для Т1 и Т2 – определяем по таблицам Лапласа. Оценка попаданияслучайной величины Р определяется как разница F(T1) – F(T2). Теоретическая частотаf' = Р х 30. Составимтаблицу 9.
Таблица 9. Расчеттеоретических частотГраницы интервала Фактич. частота f T1 = (Х1 – Хср) / σ T2 = (Х2 – Хср) / σ F(Т1) F (Т2) Р Теоретич. частота f' -∞ – 2030,7 -∞ -0,729 -0,50 -0,2673 0,2327 7 -2030,7–72852,4 23 -0,729 0,415 -0,2673 0,1628 0,4301 13 72852,4–143674,1 6 0,415 1,559 0,1628 0,4406 0,2778 8 143674,1–214495,8 1,559 2,703 0,4406 0,4965 0,0559 2 214495,8–285317,5 2,703 3,847 0,4965 0,4999 0,0034 285317,5–356139 1 3,847 4,991 0,4999 0,5 0,0001 356139 – +∞ 4,991 +∞ 0,5 0,5 Итого 30 1,00 30
Проверкапоказывает, что расчеты сделаны правильно, так как равен итог фактических итеоретических частот.
Рассчитаемзначение χ2 = ∑ (f – f')2 / f', произведя расчеты втаблице
Оставляем 2группы, объединив 1,2 в 1-ю группу, 3–7 во 2-ю группу. Результаты заносим втаблицу 10.
Таблица 10. Расчетфактического значения по критерию ПирсонаГраницы интервала f – f'
(f – f')2
(f – f')2 / f' -∞ -72852,4 3 9 0,45 72852,4-+∞ -3 9 0,9 Итого 1,35
Табличноезначение критерия Пирсона при числе степеней свободы 1 и вероятности 0,99 составляет1,64. Расчетное значение χ2 меньше табличного, поэтому гипотезао близости эмпирического распределения к нормальному не отвергается.
Задание №4
1. По таблицеслучайных чисел определим порядковые номера и вид выборки. В выборочнуюсовокупность войдут регионы по двум последним цифрам из 30 первых чисел подряд.Получаем:
12; 20; 22;20; 24; 12.
Объем выборки– 6 единиц.
Получаемслучайную повторную выборку. Величина ВРП:
13043,6;13043,6; 37501,6; 37501,6; 50914,3; 85889,1.
Составимтаблицу 11.
Таблица 11. Выборочнаясовокупность случайных величинОбъем ВРП 13043,6 37501,6 50914,3 85889,1 Кол-во регионов 2 2 1 1
2. Средняявеличина по выборочной совокупности
Хср =(13043,6х2+37501,6х2+50914,3+85889,1) / 6 = 39649,0
S2 =[(13043,6–39649) 2х2 + (37501,6–39649) 2 х2 + (50914,3–39649)2 +(85889,1–39649)2]/ 6 = 614995184
Среднееотклонение от средней в выборке S =√614995184 = ±24799,1
Средняяошибка выборки σх = ±24799,1 / √6 = ±10126,2
Предельнаяошибка выборки (с вероятностью 0,95 по таблице распределения Лапласа) ∆σх= 1,96 х 10126,2 = ±19847,4
Генеральнаясредняя находится в пределах:
39649–19847,4= 19801,6
39649+19847,4= 59496,4
Этосоответствует расчетам средней арифметической простой 47154,82 и среднейарифметической взвешенной 34382,1.
Задание №5
1. Примемстоимость ОПФ за факторный признак Х, Валовой региональный продукт ВРП зарезультативный Y.
Построимкорреляционную таблицу 12
Таблица 12. Корреляционнаятаблица расчетов средней стоимости ОПФ и ВРП№ группы Количество регионов Стоимость ОПФ всего Средняя Стоимость ОПФ ВРП всего Средний ВРП 1 23 1553901 67561 380992 16565 2 6 904350 150725 677513,7 112919 5 1 641474 641474 356139 356139 Итого 30 3099725 1414644,7
Увеличениесредних значений результативного признака с увеличением значений факторногопризнака свидетельствует о возможном наличии прямой корреляционной связи.
Используяданные индивидуальных значений построим график «поля корреляции».
3. Посгруппированным данным построим уравнение регрессии
На полекорреляции появилась линия, которая по форме ближе всего к прямой. Поэтомупредполагаем наличие прямолинейной связи, которая выражается уравнением Yср = а0+ а1Х., где Х – стоимость ОПФ, Y – валовой региональный продукт. Используя метод наименьшихквадратов, определим параметры уравнения, для этого решим систему нормальныхуравнений
Рассчитаемзначения и данные занесем в таблицу 13.
Таблица 13. Предварительныйрасчет№ п/п Х Y
Х2 XY
y2 1 67561 16565 4564488721 1119147965 274399225 2 150725 112919 22718025625 17019716275 12750700561 3 641474 356139 411488892676 228453908886 126834987321 Итого 859760 485623 438771407022 246592773126 139860087107
n = 3 (количество групп)
Системауравнений примет вид
a0n + a1 ∑X = ∑Y
a0∑X + a1 ∑X2 = ∑XY
или
3a0+859760a1 = 485623
859760a0+438771407022a1 = 246592773126
Разделимкаждый член обоих уравнений на коэффициенты при a0
или
a0+ 286586,7a1 = 161874,3
a0+ 510341,7a1 = 286815,8
Определим a1 вычитанием уравнений издруг друга
-223755а1= -124941,5
a1 =0,558385
a0= 161874,3 -286586,7 х0,558385= 1848,5
Y = 1848,5 + 0,558385 Х
Подставим вформулу средние фактические значения Х:
Y.1 = 1848,5 + 0,558385х 67561 =39573,5
Y2 = 1848,5 + 0,558385х150725=86011,1
Y3 = 1848,5 + 0,558385х641474= 360038,0
Нанесемполученные теоретические значения ВРП на график в п. 2
Междупризнаками прямая корреляционная взаимосвязь.
4. Рассчитаемлинейный коэффициент корреляции
r = (3х246592773126 –859760 х 485623) / √ (3х438771407022–8597602) (3 х139860087107 – 4856232) = (739778319378 – 417519230480) /
√(1316314221066 – 739187257600) (419580261321 – 235829698129) = 0,9896
Критическоезначение для первого уровня значимости при ά=0,05 равно 0,9969. Значит покритерию Фишера коэффициент корреляции не может считаться существенным.
5. Для малогообъема выборочной совокупности используется тот факт, что.
tрасч = r√n-2 / √ (1-r2) = 0.9896 / √ (1–0.98962)= 6,880
В таблицезначений ά – процентных пределов t ά, к в зависимости от к степеней свободы изаданного уровня значимости ά для распределения Стьюдента при уровнезначимости 1 величина ά при t = 6,314 составляет 10%. Это значит, что свероятностью 90% можно считать, что существует прямая зависимость междуизучаемыми признаками.
6. Свероятностью не более 90% можно сказать, что между стоимостью ОПФ и валовымрегиональным продуктом существует прямая зависимость.
Задание №6
1. Результативныйпризнак – объем валового регионального продукта (ВРП).
Факторныепризнаки:
– численностьзанятого населения;
– стоимостьосновных фондов (ОФ)
Важность факторовс экономической точки зрения и последовательность их включения в уравнениерегрессии определим:
1) Стоимостьосновных фондов
2) Численность занятогонаселения
2. Характерсвязей определим по коэффициентам Фехнера. Средняя по ОФ Х= 103324,2 млн. руб.Средняя по ВР Y = 47154,8 млн. руб.
Таблица 14. ЗависимостьВРП от ОФ:№ п/п
Ст-ть ОФ, млн. руб.
X
ВРП, млн. руб.,
Y Зависимость отклонений индивидуальных значений признака от средней
Совпадение (а)
или несовпадение (b) Для Х Для Y 1 2 3 4 5 6 1 1842 129456,9 - + B 2 3742 22160.9 - - A 3 5139 2030.7 - - A 4 5400 129456.9 - + B 5 5497 15462.2 - - A 6 6335 85889.1 - + B 7 6370 94893.9 - + B 8 14652 2616.3 - - A 9 15278 2568.1 - - A 10 17633 38994.1 - - A 11 18712 3212.1 - - A 12 20746 2443.5 - - A 13 21677 2127.1 - - A 14 32493 4317.5 - - A 15 43296 7572.3 - - A 16 47056 5110.2 - - A 17 48059 10529.8 - - A Продолжение табл. 14 1 2 3 4 5 6 18 61889 14317.1 - - A 19 70373 14075.5 - - A 20 90800 20382.3 - - A 21 91700 18085 - - A 22 95617 10467.7 - `- A 23 113170 18372.1 + - B 24 134133 13043.6 + - B 25 180173 37501.6 + - B 26 201201 50914.3 + + A 27 220865 64688 + + A 28 407013 114145.1 + + A 29 477390 123671.8 + + A 30 641474 356139 + + A Итого 3099725 1414644,7
В нашемслучае коэффициент Фехнера не имеет практической ценности, т. к.совпадение в 23 случаях, несовпадение в 7 случаях,
Кф =(23–7) / (23+7) = 0,533
Рассчитаемзависимость ВРП от численности занятого населения.
Примем за Хчисленность занятого населения.
Средняячисленность составляет X = 10545,9 / 30 = 351,53 тыс. чел.
Y= 47154,8
Таблица 15. ЗависимостьВРП от средней численности занятого населения№ п/п
Численность занятого населения, тыс. чел.,
Х
ВРП, млн. руб.,
Y Зависимость отклонений индивидуальных значений признака от средней
Совпадение (а)
или несовпадение (b) Для Х Для Y 1 9,9 14075.5 - - b 2 16,6 15462,2 - - a 3 21.4 50914.3 - + b 4 22.2 64688 - + b 5 26.3 18372.1 - + b 6 32.7 356139 - + b 7 58.7 13043.6 - - a 8 59.4 14317.1 - + b 9 62.5 114145.1 - + b 10 71.2 10467.7 - - a 11 84.3 2568.1 - - a 12 99.2 7572.3 - - a 13 117.4 94893.9 - - a 14 139.4 2616.3 - - a 15 156.8 5110.2 - - a 16 227.2 2127.1 - - a 17 241 10529.8 - - a 18 303.7 10529.8 - - a 19 333.4 3212.1 - - a 20 343.1 2568.1 - - a 21 395.5 18085 + - b 22 404.9 2443.5 + - b 23 471.7 18085 + - b 24 499.2 38994.1 + - b 25 610.4 20382.3 + + a 26 737.8 13043.6 + - b 27 767.8 5110.2 + - b 28 792 123671.8 + + a 29 1694 4317.5 + - b 30 1746.2 114145.1 + + a Итого 1414644,7
Итогпоказывает, что совпадений 17, несовпадений – 13.
Кф =(17–13) / (17+13) = 0,133. Прямой зависимости между исследуемыми признаками ненаблюдается.356
/> * 300
/> 250 200 150 * * 100 * * 70 * * 60 * 50 * 40 * 30 * 20 * * 15 * * * * * 10 9 8 * 7 * 6 5 * 5 * 3 * 2 * ** 1 * 5 15 30 45 60 80 100 130 150 200 250 300 350 400 450 500 550 600 640
График 5Зависимость между ОФ и ВРП
Вывод. Награфике видно, что наблюдается прямая корреляционная связь, при увеличениистоимости основных фондов, увеличивается валовой региональный продукт.
Построимграфик зависимости ВРП от средней численности занятого населения.356 * 300 250 200 150 * * 100 * * 70 60 * 50 * 40 * 30 20 * * 15 * * * * ** * 10 * * * 9 8 7 * 6 5 * * 5 * 3 * * 2 * 1 * * * 10 15 20 30 60 70 80 100 120 140 160 240 300 350 400 500 600 700 1700
График 6. ВзаимосвязьВРП от средней численности занятого населения
Вывод. Пографику нельзя установить взаимосвязь между фактором и результативнымпризнаком.
3. Линейныйкоэффициент корреляции взаимосвязи ВРП от ОФ r= 0,9896.
Взаимосвязьмежду численностью занятого населения и ВРП не наблюдается.
Задание №7
1. Выбереминтервальный ряд из Статистического ежегодника «Россия в цифрах».
Таблица 16. Интервальныйряд динамики «Отправление грузов железнодорожным транспортом общего пользованияза период 1990–2000 гг.»Период 1990 1991 1992 1993 1994 1995 1996 1997 1998 1999 2000 Отправлено грузов, млн. т 8,4 7,5 6,1 4,6 3,1 4,6 5,0 4,5 4,4 5,0 5,0
2. Изобразим графическидинамику ряда на графике 7.
3.
/>
/>
/>8,5 8,0
/> 7,5
/> 7,0 6,5
Аналитич.
Выравнивание
/>/> 6,0
/>
/>
/> 5,5
/>
/> Ср.скользящая 5,0
/>
/>
/>
/>/> 4,5
/>
/>
/>/>/>/>
/>
/> 4,0 3,5
/> 3,0
/>
/>
/>
/> 1990 1991 1992 1993 1994 1995 1996 1997 1998 1999 2000
График 7.Динамика ряда
/>4. Рассчитаем абсолютныеи относительные показатели динамики.
Абсолютныйприрост:
- цепной Δ yцi= yi– yi-1 />
yi, yi-1 – соответственно данныйи предыдущий уровень ряда
п – количество уровнейдинамического ряда
- базисный Δyбi= yi– y1 />.
Абсолютныебазисные и цепные приросты связаны между собой:
/>
Коэффициент(темп) роста
Коэффициентомроста называется относительная величина, выраженная в долях единицы (Кi), та же самая величина,выраженная в процентах называется темпом роста (Тi).
- цепной
/>
- базисный
/>
Цепные ибазисные коэффициенты роста связаны между собой:
/>
Коэффициент(темп) прироста
- цепной
-
/>
- базисный
-
/>
Коэффициентыприроста и роста связаны между собой зависимостью:
/>
4. Данные занесем в таблицу
Таблица 17. Расчетабсолютных и относительных показателей динамики грузооборотагоды
Грузопо
ток, млн т Абсолютное изменение, млн. т По сравнению с Коэффициенты роста по сравнению Темпы прироста (%) по сравнению
Абсолютное значение
1% прироста, тыс. т
Пункты роста,
% уровнем 1990 г. предшеств. годом уровнем 1990 г. предшеств. годом уровнем 1990 г. предшеств. годом 1990 8,4 - - - - - - - - 1991 7,5 -0,9 -0,9 0,8929 0,8929 -10,71 -10,71 84,0 -10,71 1992 6,1 -2,3 -1,4 0,7262 0,8133 -27,38 -18,67 75,0 -16,67 1993 4,6 -3,8 -1,5 0,5476 0,7541 -45,24 -24,59 61,0 -17,86 1994 3,1 -5,3 -1,5 0,3690 0,6739 -63,10 -32,61 46,0 -17,86 1995 4,6 -3,8 +1,5 0,5476 1,4839 -45,24 +48,39 31,0 +17,86 1996 5,0 -3,4 +0,4 0,5952 1,0870 -40,48 +8,70 46,0 +4,76 1997 4,5 -3,9 -0,5 0,5357 0,9000 -46,43 -10,0 50,0 -5,95 1998 4,4 -4,0 -0,1 0,5238 0,9778 -47,62 -2,22 45,0 -1,19 1999 5,0 -3,4 +0,6 0,5952 1,1364 -40,48 +13,64 44,0 +7,14 2000 5,0 -3,4 - 0,5952 1,0 -40,48 - - -
За период1990–2000 гг. произошло абсолютное уменьшение грузооборота на 3,4 млн. т,что составило уменьшение на 40,48%. Стабилизировалось положение после 1994года, когда была достигнута минимальная точка ряда, прекратилось падение инаметился рост.
5. Вычислимсредние показатели динамики
Среднийуровень ряда /> определяется по формулепростой средней:
/> = (8,4+7,5+6,1+4,6+3,1+4,6+5,0+4,5+4,4+5,0+5,0)/ 11 = 58,2/11 = 5,29 млн. т
Среднийабсолютный прирост /> рассчитываетсякак средняя арифметическая из показателей скорости роста за отдельныепромежутки времени:
/>= -3,4 / (11–1) = -0,34млн. т
Среднийкоэффициент роста /> вычисляется поформуле средней геометрической из показателей коэффициентов роста за отдельныепериоды:
/> = 10 √0,5952 = 0,9495
Среднийкоэффициент прироста />
/> = 0,9495–1 = -0,0505
6. Произведемсглаживание ряда с помощью скользящей средней с интервалом из трех уровней.Скользящая средняя при α=3 вычисляется по формуле:
/>
Данныезанесем в таблицу
Таблица 18. Расчетсредней скользящейГоды Грузооборот, млн. т Скользящие суммы, млн. т Скользящие средние, млн. т 1990 8,4 1991 7,5 22,0 7,3 1992 6,1 18,2 6,1 1993 4,6 13,8 4,6 1994 3,1 12,3 4,1 1995 4,6 12,7 4,2 1996 5,0 14,1 4,7 1997 4,5 13,9 4,6 1998 4,4 13,9 4,6 1999 5,0 14,4 4,8 2000 5,0
Расчетные данныеукажем на графике 7.
Характеррассмотренного ряда динамики свидетельствует о понижательной тенденции.
Прианалитическом выравнивании воспользуемся уравнением прямой у = b 0 + b 1 t
Где b0 = ∑у / n, b1 = ∑уt / ∑t2
Составимтаблицу
Таблица 19. Аналитическоевыравнивание ряда динамикиГоды
Грузооборот, млн. т
у Усл. Обозначения периодов t Уt
t2 Выровненные уровни ряда 1990 8,4 -5 -42 25 6,67 1991 7,5 -4 -30 16 6,39 1992 6,1 -3 -18,3 9 6,12 1993 4,6 -2 -9,2 4 5,84 1994 3,1 -1 -3,1 1 5,58 1995 4,6 5,29 1996 5,0 1 5,0 1 5,0 1997 4,5 2 9,0 4 4,74 1998 4,4 3 13,2 9 4,46 1999 5,0 4 20,0 16 4,19 2000 5,0 5 25,0 25 3,91 Итого 58,2 -30,4 110 58,2
b0 = 58,2/11 = 5,29
b1 = -30,4/110 = -0,276
Формулааналитического выравнивания у = 5,29 – 0,276 t
Подставляяусловные значения t, получим выровненные уровни ряда динамики, проставим их награфике 7.
Задание №8
Статистическийсборник «Россия в цифрах»
Таблица 20. Оборотрозничной торговли, объем платных и бытовых услуг населению в Тамбовской областив 1998–2000 гг., млн. руб.Наименование 1998 1999 2000 Оборот розничной торговли 6243 10720 13795 Объем платных услуг 1365 1830 2615 Объем бытовых услуг 294 416 563
Решение
1. Исчислим индивидуальныецепные индексы
Их получаютсопоставлением текущих уровней с предшествующим.
Оборотрозничной торговли:
Iорт1 = 10720/6243=1,717или 171,7%
Iорт2 = 13795/10720 =1,287 или 128,7%
Объем платныхуслуг:
Iопу1 = 1830/1365 = 1,341или 134,1%
Iопу2 = 2615/1830 = 1,429или 142,9%
Объем бытовыхуслуг:
Iобу1 = 416/294 = 1,415или 141,5%
Iобу2 = 563/416 = 1,353или 135,3%.
2. Исчислим сводные индексыпоказателей.
Таблица 21. Расчетсводных индексов показателейНаименование 1998 1999 2000 Всего Оборот розничной торговли 6243 10720 13795 7902 Объем платных услуг 1365 1830 2615 12966 Объем бытовых услуг 294 416 563 16973
I1 = 12966 / 7902 = 1,64 или164%
I2 = 16973 / 12966 = 1,31или 131%
3. Проверим правильностьрасчета сводных индексов, для этого рассчитаем удельные веса показателей вобщем объеме.
1999 год (удельныевеса 1998):
D орт 6243/7902 = 0,79
D опу 1365/7902 = 0,173
D обу 294/7902 = 0,037
Формуларасчета:
I = ∑I IDi-1
I1 = 1,717 х 0,79 + 1,341 х0,173 + 1,415 х 0,037 = 1,64 или 164%
2000 год(удельные веса 1999):
ОРТ 10720/12966= 0,827
ОПУ 1830 /12966 = 0,141
ОБУ 416 /12966 = 0,032
I2 = 1,287 х 0,827 + 1,429 х0,141 + 1,353 х 0,032 = 1,31 или 131%
В этом случаесводный индекс исчислен в средней арифметической форме.
4. Формуласредней гармонической:
I =[∑ (d/i)]-1
1999 год(удельные веса 1999):
I 1 =(0,827/1,717+0,141/1,341 + 0,032/1,415)-1 = 0,61 -1 =1,64 или 164%
2000 год(удельные веса 2000):
ОРТ13795/16973 = 0,813
ОПУ 2615 /16973 = 0,154
ОБУ 563 /16973 = 0,033
I 2 = (0,813/1,287 + 0,154 /1,429 + 0,033 / 1,353)-1 = 0,764 -1 = 1,31 или 131%.