Задача 1.7
Имеютсяданные по группе работников промышленного предприятия
№ п/п Выполнение норм выработки, % Заработная плата грн. № п/п Выполнение норм выработки, % Заработная плата грн. 1 103,1 363 16 107 388 2 105,2 382 17 105,8 389 3 106 390 18 97 340 4 96,7 342 19 103 364 5 114 416 20 108 395 6 107 404 21 110 410 7 98,5 344 22 100,8 362 8 90 300 23 105,3 385 9 102,3 373 24 103 376 10 106,4 378 25 93,6 303 11 104,3 367 26 100,7 363 12 103,7 364 27 98 345 13 106,9 387 28 101 356 14 94 310 29 101,2 360 15 108,3 406 30 100 350
Для изучениязависимости между выполнением норм выработки и заработной платы произведите группировкурабочих по выполнению норм выработки, выделив пять групп с равными интервалами.По каждой группе и в целом совокупности работников подсчитайте:
1) числорабочих;
2) среднийпроцент выполнения норм;
3) среднююзаработную плату;
Результатыпредставьте в виде таблицы сделайте выводы.
Решение
Величинаинтервала
h = (xmax – xmin) / m = (114 – 90) / 5 = 4,8
Границыинтервалов:
90 + 4,8 =94,8
94,8 + 4,8 = 99,6
99,6 + 4,8 =104,4
104,4 +4,8 =109,2
109,2 + 4,8 =114
Следовательно,первая группа рабочих имеет норм выработки 90–94.8%, вторая – 94.8–99.6%, третья– 99,6–104,4%, четвертая – 104,4–109,2%, пятая – 109,2–114% выработки. Покаждой группе подсчитаем нормы заработной платы и оформим результаты в видерабочей таблицы 2.
Таблица 2
№ п/п Выполнение норм выработки, % Заработная плата грн. 8 90 300 25 93,6 303 14 94 310 Итого 277,6 913 4 96,7 342 18 97 340 27 98 345 7 98,5 344 Итого 390,2 1371 30 100 350 26 100,7 363 22 100,8 362 28 101 356 29 101,2 360 9 102,3 373 24 103 376 19 103 364 1 103,1 363 12 103,7 364 11 104,3 367 Итого 1123,1 3998 2 105,2 382 23 105,3 385 17 105,8 389 3 106 390 10 106,4 378 13 106,9 387 6 107 404 16 107 388 20 108 395 15 108,3 406 Итого 1065,9 3904 21 110 410 5 114 416 Итого 224 826
Построиманалитическую таблицу по группировочному признаку (см. таблицу 3).
Таблица 3№ группы Группа рабочих по выработке, % Число рабочих, чел. Средняя норма выработки, % Месячная зарплата, грн. I 90–94.8 3 92,53 304,3333333 II 94.8–99.6 4 97,55 342,75 III 99,6–104,4 11 102,1 363,4545455 IV 104,4–109,2 10 106,59 390,4 V 109,2–114 2 112 413 Всего: 30 102,69 367,07
Построимгистограмму распределения (см. рисунок 1).
/>
Рисунок 1 –Гистограмма распределения
Вывод: результаты группировкипредставлены в таблице 3, они свидетельствуют о том, что с увеличениемвыработки средняя месячная заработная плата увеличивается, то есть между нормойвыработки рабочего и месячной заработной платой существует прямая зависимость.Данные по каждое группе представлены в таблице 3.
Задача 2.08
Имеютсяданные по трем заводам, вырабатывающим одноименную продукцию «КС‑1» (таблица 4).
Таблица 4Завод 2002 год 2003 год Затраты времени на единицу продукции, ч. Изготовлено продукции, тыс. шт. Затраты времени на единицу продукции, ч. Затраты времени на всю продукцию, ч. 1 2,0 2,0 1,8 3960 2 2,5 5,0 2,3 11500 3 2,2 3,0 2,0 6400
Исчислитесредние данные времени на всю продукцию по трем заводам в 2002 и 2003 гг.Укажите какие виды средних необходимо применить. Сделайте выводы.
Решение
Согласноусловия, имеем:
Xi- i‑й вариант значенияусредняемого признака – времени на изготовление продукции по двум годам (данодля 2002 и 2003 гг.),
fi- частота i‑го варианта – изготовленопродукции шт. (дано для 2002 г.),
Mi- произведения значенияпризнака и частоты – общие затраты времени на всю продукцию (дано для 2003 г.).
1) Рассчитаемсреднюю затраты времени в 2002 г., используя формулу среднейарифметической взвешенной (так как располагаем данными о значениях ичастотах):
/>,
/>ч
2) Рассчитаемсреднюю затраты времени в 2003 году, используя формулу средней гармоническойвзвешенной (так как располагаем данными о значениях, не располагаем даннымио частотах, но имеем произведения значений и частот):
/>,
/>ч
3) Вывод: средние затраты временив 2002 г. составили 2,31 ч. (рассчитано по формуле среднейарифметической взвешенной, так как располагаем данными о значениях и частотах),в 2003 г. – 1,107 ч. (рассчитано по формулесреднейгармонической взвешенной, так как располагаем данными о значениях и произведениязначений и частот). Средняя время на изготовление продукции в 2002 г.больше на 1,203 ч., чем в 2003 г.
Задача 3.11
Распределение260 металлорежущих станков на заводе характеризуется данными, представленными втаблице 5. Вычислите:
1) Среднийсрок службы станка;
2) Модуи медиану;
3) Среднеелинейное отклонение;
4) Дисперсиюи среднее квадратичное отклонение;
5) Коэффициентвариации;
Решение
Таблица 5
Срок службы, лет до 4 4–8 8–12 12–16 свыше 16 Итого
Количество станков 50 90 40 50 30 260
Способмоментов основан на применении математических свойств средней арифметическойвзвешенной и позволяет значительно упростить технику вычисления. Расчетпроизводится по формуле
/>,
где /> — момент первого порядка,
/>
i– величина интервала(шаг),
A– постоянная величина, накоторую уменьшаются все значения признака. В вариационных рядах с равнымиинтервалами в качестве такой величины принимается вариант ряда, с наибольшейчастотой.
Построимрабочую таблицу (см. таблицу 6).
Имеем
i=4,A=6 (при fmax=90)
Таблица 6Срок службы лет количество станков
Середина интервала, X
/>
/>
/>
/> до 4 50 2 -4 -1 -50 50 4–8 90 6 8–12 40 10 4 1 40 40 12–16 50 14 8 2 100 200 свыше 16 30 18 12 3 90 270 Итого: 260 20 180 560
Определиммомент первого порядка
/>
Определиммомент второго порядка
/>
Тогда имеемсредняя продолжительность работы станка:
/>лет
Определиммоду:
/>=/>=9,78 лет.
Определиммедиану:
/>=/>=12,77 лет
Определимсреднее линейное отклонение
/>=/>
Дисперсияопределим по формуле:
/>
Среднееквадратическое отклонение определим по формуле:
/>
Коэффициентвариации:
/>
Так каккоэффициент вариации больше 33%, значит ряд не устойчивый (совокупность неоднородная).
Ответ:средняя длительность работы станка 8,768 лет; дисперсия – 26,802, среднееквадратическое отклонение – 5,177; коэффициент вариации -59%;
Задача 4.12
Имеютсяданные о производстве продукции промышленного предприятия за 1994–1999 гг.смотреть таблицу 7
Таблица 7Год 1994 1995 1996 1997 1998 1999 Произведено млн. грн. 8,0 8,4 8,9 9,5 10,1 10,8
Исчислитеаналитические показатели ряда динамики продукции предприятия за 1994–1999 гг.абсолютное значение одного процента прироста, а также средние обобщающиепоказатели ряда динамики.
Решение
1) Абсолютныйприрост базисный />определяется по формуле:
/>,
где /> – уровни i‑го и базисногогодов соответственно;
Абсолютныйприрост цепной (по годам) />определяется по формуле:
/>,
где /> – уровень предыдущегогода;
Темп ростабазисный />определяется по формуле:
/>,
Темп ростацепной (по годам) />определяется по формуле:
/>
Темп приростабазисный />определяется по формуле:
/>
Темп приростацепной (по годам) />определяется по формуле:
/>
Абсолютноесодержание одного процента прироста />определяется по формуле:
/>
Рассчитаем поперечисленные величины и составим рабочую таблицу (см. таблица 8).
Таблица 8Год 1994 1995 1996 1997 1998 1999 Произведено млн. грн. 8 8,4 8,9 9,5 10,1 10,8 Абсолютный прирост базисный - 0,4 0,9 1,5 2,1 2,8 Абсолютный прирост цепной (по годам) - 0,4 0,5 0,6 0,6 0,7 Темп роста базисный - 105,00% 111,25% 118,75% 126,25% 135,00% Темп роста цепной (по годам) - 105,00% 105,95% 106,74% 106,32% 106,93% Темп прироста базисный - 5,00% 11,25% 18,75% 26,25% 35,00% Темп прироста цепной (по годам) - 5,00% 5,95% 6,74% 6,32% 6,93% Абсолютное содержание 1‑го%-та прироста - 0,08 0,084 0,089 0,095 0,101
Изобразимисходные данные графически (см. рисунок 2)
/>
Рисунок 2 –Динамика производства продукции на предприятии с 1994 по 1999 год
Вывод: графикпоказывает, что производство продукции на предприятии с 1994 г. по 1999 г.наблюдалась тенденция увеличения производства.
Задача 5.13
По городскойтелефонной сети из 1000 абонентов в порядке механической выборки произвели 100наблюдений и установили, что средняя продолжительность телефонного разговорасоставляет 4 мин. При среднем квадратичном отклонении 2 мин.
Определите:
1. предельнуюошибку репрезентативности (с вероятностью 0,954)
2. вероятностьтого, что предельная ошибка репрезантивности не превысила 0,3 мин.
Решение
1. Средняяошибка среднего длительность звонка в выборке (выборочной средней)
/>
Предельнаяошибка репрезентивности с вероятностью 0,954 (гарантийный коэффициент/>) составит
/>
2. Определимвероятность того, что предельная ошибка репрезантивности не превысила 0,3 мин.
Необходимаячисленность выборки при вероятности 0,954 (гарантийный коэффициент/>) определяетсяследующим образом:
/>.
Проверка. предельная ошибка длительностителефонного звонка составляет
/> чел.
Предельнаяошибка выборочной средней при вероятности 0,954 (/>)
/> мин. не превышаетзаданной ошибки 0,3 мин.
Задача 6.16
Имеютсяданные о продаже товаров таблица 10
Таблица 10Товарные группы Продано товара в 2002 году млн. грн. Индексы количества товаров в 2003 г. По сравнению с 2002 г. Ткани шерстяные 45 0,97 Трикотажные изделия 54 1,12 Обувь 34 1,25
Вычислитеобщий индекс физического объема товарооборота в 2003 г. По сравнению с2002 г.
Используявзаимосвязь индексов, определите, насколько процентов в среднем изменилась ценана проданные товары, если известно, что товарооборот в фактических ценах выросна 10%Товарные группы Продано товара в 2002 году млн. грн. Индексы количества товаров в 2003 г. По сравнению с 2002 г. Ткани шерстяные 45 43,65 Трикотажные изделия 54 60,48 Обувь 34 42,5
Решение
1) Общийиндекс физического объема товарооборота в 2003 г. по сравнению с 2002 г.
Общий индексфизического объема товарооборота вычисляется по формуле:
/>,
/>/>, тогда
/>/>=1,112 (111,2%)
Вывод: индекс физическогообъема товарооборота в 2003 г. по сравнению с 2002 г. в отчетномпериоде увеличился на 11,2%.
2) Используявзаимосвязь индексов, определите, насколько процентов в среднем изменилась ценана проданные товары, если известно, что товарооборот в фактических ценах выросна 10%.
Общий индексцен вычисляется по формуле:
/>,
/> – изменение товарооборотав фактических ценах.
/> />
Вывод: приувеличении товарооборота на 10% проявляется тенденция снижения индекса цен на9,1%
Списокиспользованной литературы
1. Практикум по курсу«Статистика» для студентов всех специальностей. Часть 1 /Сост.: Акимова Е.В.,Маркевич О.В. – Краматорск, ДГМА, 2002 – 59 с.
2. Практикум по курсу«Статистика» для студентов всех специальностей. Часть 2 /Сост.: Акимова Е.В.,Маркевич О.В. – Краматорск, ДГМА, 2002 – 54 с.
3. Теория статистики: Учебник/Под ред. проф. Р.А. Шмойловой. – 3-е изд., перераб. – М.:
Финансы и статистика,2002. – 560 с.: ил.
4. Практикум по теории статистики:Учеб. пособие /Под ред. Р.А. Шмойловой. – М.: Финансы и статистика,2003. – 416 с.: ил.