Содержание
Задача№5
Задача№12
Задача№21
Задача№23
Списокиспользованной литературы
Задача №5
В целях контроля за соблюдением нормарасхода сырья проведено выборочное обследование партии готовой продукции. Примеханическом способе отбора 10% изделий получены следующие данные о весеобследованных единиц:Вес изделия, г Число образцов, шт. До 100 22 100 – 110 76 110 – 120 245 120 – 130 69 130 и выше 18 Итого 430
На основании данных выборочногообследования вычислите:
1. Средний вес изделия.
2. Среднее линейное отклонение.
3. Дисперсию.
4. Среднее квадратическое отклонение.
5. Коэффициент вариации.
6. С вероятностью 0,997 возможные границы,в которых заключен средний вес изделия во всей партии.
Решение:
Введем условные обозначения:
х – вес изделия, г;
f – число образцов в каждой группе.
Средняя арифметическая для интервальногоряда распределения:
/>
/> - середина соответствующего интервала значенияпризнака; вычисляется как средняя из значений границ интервала.
Среднее линейное отклонение (/>) и среднее квадратическоеотклонение (s) показывают, на сколько в среднем отличаютсяиндивидуальные значения признака от среднего его значения
Среднее линейное отклонение определяетсяпо формуле:
/>.
/>
Среднее квадратическое отклонение (s) и дисперсия (s2)определяются по формулам:
/>
/>
s2 = (8,4)2= 70,8
Коэффициент вариации вычисляется поформуле:
/>
Так как коэффициент вариации меньше 33%можно говорить о том, что совокупность однородна.
Механическая выборка заключается в отбореединиц из генеральной совокупности через равные промежутки из определенногорасположения их в генеральной совокупности.
Если в генеральной совокупности единицырасполагаются случайным образом по отношению к изучаемому признаку, томеханический отбор можно рассматривать как разновидность случайногобесповторного отбора; поэтому для оценки ошибки механической выборкиприменяются формулы случайной бесповторной выборки.
/>,
/>,
Где N – общаячисленность единиц в генеральной совокупности; N = 430 × 100 / 10 = 4 300 ед.;
n – объем выборочной совокупности; n = 430 ед.
t – коэффициент кратности средней ошибки выборки, зависящий отвероятности, с которой гарантируется величина предельной ошибки. В зависимостиот принятой вероятности Р определяется значение коэффициента кратности (t) поудвоенной нормированной функции Лапласа.
При вероятности Р = 0,997 t =3,0.
/>
/>
/>
Задача №12
Имеются следующие данные по региону:Годы Добыча железной руды, тыс. т Базисные показатели динамики Абсолютные приросты, тыс. т Темы роста, % Темпы прироста, % 1992 308 - 100,0 - 1993 15,1 1994 105,3 1995 6,6 1996 110,1 1997 8,9
Определите недостающие показатели.
Решение:
При расчете базисных показателей динамикиприняты следующие условные обозначения:
yi – уровень любого периода (кроме первого), называемыйуровнем текущего периода;
yк–уровень, принятый за постоянную базу сравнения (начальный уровень).
Абсолютный прирост показывает на сколько вабсолютном выражении уровень текущего периода больше (меньше) базисного. Данныйпоказатель вычисляется по формуле:
/>
Темп роста – это коэффициент роста,выраженный в процентах; он показывает, сколько процентов уровень текущегопериода составляет по отношению к уровню базисного периода. Данный показательвычисляется по формуле:
/>.
Темп прироста показывает, на сколькопроцентов уровень текущего периода больше (или меньше) уровня базисногопериода. Данный показатель вычисляется по формуле:
Тп = (Кр – 1) × 100 = Тр – 100 = />.
Расчет показателей приведен в таблице.Годы Добыча железной руды, тыс. т Базисные показатели динамики Абсолютные приросты, тыс. т Темы роста, % Темпы прироста, % 1992 308 - 100,0 - 1993 308 + 15,1 = 323,1 15,1 323,1*100/308=104,9 104,9-100=4,9 1994 105,3*308/100=324,3 324,3 – 308 = 16,3 105,3 105,3-100=5,3 1995 308*106,6/100=328,3 328,3 – 308 = 20,3 100 + 6,6 = 106,6 6,6 1996 308*110,1/100=339,1 339,1 – 308 = 31,1 110,1 110,1-100=10,1 1997 308 + 8,9 = 316,9 8,9 316,9*100/308 = 102,9 102,9-100=2,9
Задача №21
Имеются следующие данные о реализациитоваров:Наименование товара Товарооборот в фактических ценах, тыс. руб.
Изменение количества реализованных товаров в отчетном периоде по сравнению с базисным, %
(iq)
Базисный период (q0p0)
Отчетный период (q1p1) Портфели 6,6 7,8 -2 Сумки 6,3 7,1 -1,5
Определите:
1. Общий индекс физического объематоварооборота.
2. Общий индекс товарооборота.
3. Общий индекс цен.
Решение:
Индекс – относительная величина,характеризирующая изменение уровней сложных социально-экономических показателейво времени, в пространстве или по сравнению с планом.
По степени охвата элементов совокупности различаютиндивидуальные и общие индексы.
Средний взвешенный индекс физическогообъема товарооборота вычисляется по формуле:
/>, где
iq – индивидуальный индекс по каждому виду продукции;
q0p0– товарооборот продукции каждого вида в базисномпериоде.
/>
Агрегатный индекс товарооборота Iq1/0характеризует изменение товарооборота всей совокупности продукции и исчисляетсяпо формуле:
/>, где
q1, q0– количество единиц отдельных видов реализованнойпродукции соответственно в отчетном и базисном периодах;
p0, р1–цена единицы отдельного вида продукции в базисном периоде и отчетном периодахсоответственно.
/>
Общий индекс цен вычисляется как:
/>.
Задача №23
Имеются следующие данные:Вид продукции Произведено продукции, тыс. шт. Себестоимость 1 шт., руб.
базисный q0
отчетный q1
базисный z0
отчетный z1 Столы 19 22 500 510 Стулья 10 14 200 218
Определите:
1) общие индексы себестоимость единицыпродукции, физического объема продукции, затрат на производство продукции;
2) абсолютное изменение затрат напроизводство – общее и за счет изменения себестоимость единицы продукции ифизического объема продукции.
Решение:
1) Общий индекс затрат на производствопродукции:
/>
Общий индекс физического объема продукции:
/>
Общий индекс себестоимости:
/>
2) Абсолютное изменение общей суммы затратна производство продукции за счет изменения количества продукции и еесебестоимости
/> тыс. руб.
Абсолютное изменение общей стоимостипродукции за счет изменения физического объема:
/> тыс. руб.
Так как общее абсолютное изменение затратвычисляется по формуле:
/>, то
/>/>тыс. руб.
Общая сумма затрат на производствопродукции увеличилась на 5472 тыс. руб., в том числе за счет изменениясебестоимости единицы продукции – на 472 тыс. руб.; за счет измененияфизического объема продукции – на 5000 тыс. руб.
Список использованнойлитературы
1. Елисеева И. И., Юзбашев М. М. Общая теория статистики.– М.: Финансы и статистика, 2004.
2. Ефимова М. Р., Ганченко О. И., Петрова Е. В. Практикумпо общей теории статистики. – М.: Финансы и статистика, 2004.
3. Ефимова М. Р. и до. Общая теория статистики. – М.:ИНФРА-М, 2004.
4. Общая теория статистики / Под ред. О. Э. Башиной, А.А. Спирина. – М.: Финансы и статистика, 2003.
5. Статистика / Под ред. М. Р. Ефимовой. – М.: ИНФРА-М,2000.