Федеральноеагентство по образованию Государственное образовательное учреждение высшегопрофессионального образования «Поволжский Государственный Университет Сервиса(ПВГУС)»
Кафедра:«Бухгалтерский учет, анализ и аудит»
Контрольнаяработа
Подисциплине: «Статистика»
Вариант 5.
Работу выполнила
студентка группы БзХ-3
Метнева Ксения
Викторовна
Проверил:
Тольятти — 2010г.
Федеральноеагентство по образованию
Государственноеобразовательное учреждение высшего профессионального образования «Поволжскийгосударственный университет сервиса»
Институт ________________ЗО______________________
Группа______БзХ-3_________
Студент ______МетневаКсения Викторовна_______________________
(Ф.И.О.)
Дисциплина
_____Статистика_______________________________________________
Преподаватель_______________________________________________
(Ф.И.О.)
Дата полученияк/р___________Дата возвращения к/р_______________
Оценка____________________Подписьпреподавателя_______________
(зачет,незачет)
Рецензия
Cодержание
Задача 5
Задача 10
Задача 15
Задача 20
Задача 25
Задача 30
Задача 35
Список литературы:
Задача 5
Сцелью определения среднего эксплуатационного пробега 10000 шин легковыхавтомобилей, распределенных на партии по 100 шт., проводится серийная 4%-наябесповоротная выборка. Результаты испытания отобранных шин характеризуютсяследующими данными:
Таблица№5.1Показатели Партии 1 2 3 4 Средний эксплуатационный пробег шин, тыс. км. 40 42 45 48 Доля шин с пробегом не менее 42 тыс. км. 0,8 0,9 0,9 1,0
Определитевероятность того, что:
1) предельная ошибкавыборки при установлении среднего эксплуатационного пробега шин не превышает4,0 тыс. км
2) доля шин спробегом не менее 42 тыс. км будет находиться в пределах от 83 до 92%.
Решение:1)Найдем средний эксплуатационный пробег
/>
Найдеммежсерийную дисперсию.
/>
Предельнаяошибка выборки для средней определяется по формуле
/>
Требуетсянайти вероятность того, что предельная ошибка выборки для среднего не превышает4, т.е./>
/>
Составленыспециальные таблицы, по которым можно соотнести t- коэффициент доверия и вероятность предельной ошибки
при t=2.5 Р=0,988
при t=3 Р=0,997
Тогдавозьмем примерно середину Р=0,992
2)Найдемсреднюю долю
/>
Найдеммежсерийную дисперсию.
/>
Предельнаяошибка выборки для средней определяется по формуле
/>
Требуетсянайти вероятность того, что доля шин с пробегом не менее 42 тыс. км будетнаходиться в пределах от 83 до 92%.
/>
Составленыспециальные таблицы, по которым можно соотнести t- коэффициент доверия и вероятность предельной ошибки
при t=1 Р=0,683 при t=1,5 Р=0,866
Тогдавозьмем примерно середину Р=0,775
Задача10
Внешнеторговыйоборот РФ (по данным Банка России) в отчетном году составил:
Таблица№10.1Квартал отчетного года Внешнеторговый оборот, млрд. долларов США Экспорт товаров Импорт товаров I 37,3 19,6 II 43,2 22,7 III 48,5 24,7 IV 54,5 29,3
Определите:
1)цепные и базисные темпы роста экспорта и импорта товаров;
2)удельный вес каждого квартала в годовом объеме экспорта и импорта;
3)соотношение экспорта и импорта во внешнеторговом обороте.
Укажитевиды рассчитанных показателей.
Решение:
1)Рассчитаем цепные ибазисные темпы роста экспорта и импорта товаров
В случае, когда сравнениепроводится с периодом (моментом) времени, начальным в ряду динамики, получают базисныепоказатели. Если же сравнение производится с предыдущим периодом или моментомвремени, то говорят о цепных показателях.
Темпы роста рассчитаем поформуле
-базисный
/>
-цепной
/>
Результаты расчетовразместим в таблице №10.2 для наглядности
Таблица№10.2Квартал отчетного года Внешнеторговый оборот, млрд. долларов США Экспорт Импорт Экспорт товаров Импорт товаров Базисные темпы роста Цепные темпы роста Базисные темпы роста Цепные темпы роста I 37,3 19,6 - - /> /> II 43,2 22,7 1,16 1,16 1,16 1,16 III 48,5 24,7 1,30 1,12 1,26 1,09 IV 54,5 29,3 1,46 1,12 1,49 1,19
2)Вычислим удельный вескаждого квартала в годовом объеме экспорта и импорта, для этого вычислимсуммарный объем экспорта и импорта.
37,2+43,2+48,5+54,5=183,5Экспорт товаров за 4 квартала
19,6+22,7+24,7+29,3=96,3Импорт товаров за 4 квартала
Удельный вес определимкак частное от данных за квартал к годовым показателям и умноженное на100%.Результаты также разместим в таблицу №10.3 для наглядности.
Таблица №10.3Квартал отчетного года Внешнеторговый оборот, млрд. долларов США Удельный вес в % Экспорт товаров Импорт товаров Экспорт товаров Импорт товаров I 37,3 19,6 20,33 20,35 II 43,2 22,7 23,54 23,57 III 48,5 24,7 26,43 25,65 IV 54,5 29,3 29,70 30,43 Итого: 183,5 96,3 100,00 100,00
3) Внешнеторговый оборотвычислим как сумму экспорта и импорта
183,5+96,3=279,8
/> доля экспорта во внешнеторговомобороте
/> доля импорта во внешнеторговомобороте
Все вычисленныепоказатели являются относительными величинами, т.к. показывают соотношение двухсопоставляемых величин.
Задача15
Имеютсяданные о сроках функционирования коммерческих банков на начало года:
Таблица№15.1Срок функционирования, лет 1-3 3-5 5-7 7-9 9-11 11-13 Свыше 13 Число банков, % 16 20 28 18 10 4 4
Определите:
1)способом моментов – средний срок функционирования банков и дисперсию;
2)среднее квадратическое отклонение;
3)коэффициент вариации;
4)моду и медиану.
Решение:
Найдемсередины интервалов и составим новую таблицу
Таблица№15.2
/>
/> 2 16 4 20 6 28 8 18 10 10 12 4 14 4
Составимрасчетную таблицу для вычисления средней и дисперсии методом моментов
1) запишем вариантыв первый столбец
2) Запишем частотыво второй столбец
3) в качествеложного нуля выберем варианту 6, т.к. у нее самая высокая частота
Таблица№15.3
/>
/>
/>
/>
/>
/> 2 16 -2 -32 64 16 4 20 -1 -20 20 6 28 28 8 18 1 18 18 72 10 10 2 20 40 90 12 4 3 12 36 64 14 4 4 16 64 100 /> /> /> /> /> /> Сумма 100 /> 14 242 370
Дляконтроля вычислений воспользуемся тождеством
/>
Проверим
/>
/>
Следовательно,расчеты выполнены правильно.
Вычислимусловные моменты первого и второго порядков
/>
шаг h=2
Вычислимискомую выборочную среднюю и дисперсию
/>
2)Среднеквадратическоеотклонение
/>
3)коэффициентвариации
/>
4)Мода (Мо) представляет собой значение изучаемого признака, повторяющегося снаибольшей частотой.
Найдеммодальный интервал. Наибольшая частота наблюдается в интервале (5-7), частотасоставляет 28 %. Для интервального вариационного ряда расчет моды произведем поформуле
/>
Где/>-нижняяграница интервала, содержащего медиану
h- величина модального интервала,
/> частотамодального интервала,
/>частотыинтервалов предшествующего и последующего модальному.
/>
Наиболеечастым и распространенным является число банков со сроком лет />
Медиана/> — значениеварьирующего признака, приходящееся на середину ранжированной совокупности. Приисчислении медианы интервального ряда сначала находится интервал, содержащиймедиану. Медианному интервалу соответствует первый из интервалов, для которыхнакопленная сумма частот превышает половину общей совокупности наблюдений.
Таблица№15.4Интервал Частоты накопленные частоты от 1 до 3 16 16 от 3 до 5 20 36 от 5 до 7 28 64 от 7 до 9 18 82 от 9 до 11 10 92 от 11 до 13 4 96 более 13 4 100
/> Тогдамедианный интервал это 3, т.е. (5,7), т.к. это первый интервал, в которомнакопленная частота превышает 50 .
/>/>.
Где /> — нижняяграница интервала, содержащего медиану,
/> - частотаинтервала, содержащего медиану,
/> — накопленнаячастота в интервале, предшествующем медианному
/> - величинамедианного интервала
/>
Болееполовины банков изучаемой совокупности имеют срок функционирования />.
Задача20
Имеютсяследующие данные о выпуске продукции «А» по трем предприятиям:
Таблица№20.1
№
Предприятия Базисный период Отчетный период Произведено продукции, тыс. шт.
Себестоимость единицы
продукции, руб.
Произведено продукции,
тыс. шт.
Себестоимость
единицы продукции, руб 1 60 24 80 20 2 60 20 120 18 3 80 21 125 18
Вычислите:
1)индекс себестоимости переменного состава;
2)индекс себестоимости постоянного (фиксированного) состава;
З)индекс структурных сдвигов.
Покажитевзаимосвязь рассчитанных индексов.
Решение:
Индексом переменногосостава/> называется индекс, выражающий соотношение средних уровней изучаемогоявления, относящихся к разным периодам времени.
Индекс переменногосостава себестоимости продукции одного и того же вида рассчитывается поформуле:
/>
Следовательно, средняясебестоимость по трем предприятиям снизилась в текущий период по сравнению сбазисным на 14,4%.
Индекс постоянного (фиксированного)состава/> — это индекс, исчисленный с весами, зафиксированными науровне одного какого-либо периода, и показывающий изменение толькоиндексируемой величины/>. Индекс фиксированного составасебестоимости продукции рассчитывается по формуле
/>
Под индексом структурных сдвигов/> понимают индекс, характеризующий влияние изменения толькоструктуры изучаемого явления на динамику среднего уровня этого явления. Индексизменения среднего уровня себестоимости определяется по формуле
/>
Изменение долипредприятий в общем объеме произведенной продукции привело к снижениюсебестоимости на 1,1%.
Индексысвязаны между собой соотношением
/>
Проверим
/>
/>
Соотношениевыполняется, следовательно, расчеты выполнены верно.
Задача25
Имеютсяследующие данные о распределении заводов одной из отраслей по величинереализованной продукции:
Таблица№25.1Группы заводов по стоимости реализованной продукции, млрд руб.
Число заводов,
% к итогу
Стоимость реализованной
продукции, % к итогу
До 10
10–30
Свыше 30
60
30
10
17,9
42,4
39,7 Итого 100 100,0
Применяяметод вторичной группировки, образуйте группы заводов по размеру реализованнойпродукции, млрд руб.:
До1,0;
1,0–5,0;
5,0–10,0;
10,0–25,0;
свыше25,0.
Покаждой группе рассчитайте:
а)удельный вес заводов;
б)долю стоимости реализованной продукции в общем итоге.
Результатыпредставьте в табличной форме.
Решение:Для того чтобы произвести вторичную группировку исходных данных мы будемиспользовать метод долевой перегруппировки и состоит в том, что за каждойгруппой закрепляется определенная доля единиц совокупности.
Итак, В первую новуюгруппу войдет часть первой старой группы, а именно: />, то есть число заводов, входящихв первую группу будет равно: />, при этом они будут иметь долюстоимости реализованной продукции /> Во вторую новую группу, войдетчасть от первой, />, при этом они будут иметь долюстоимости реализованной продукции/>В третью группу войдет оставшаясячасть первой группы: 60%-6%-24%=30% заводов, при этом они будут иметь долюстоимости реализованной продукции 17,9%-1,8%-7,2%=8,9%. В четвертую группувойдет часть второй группы />, при этом они будут иметь долюстоимости реализованной продукции/>
В пятую группу войдетоставшаяся часть от второй группы, то есть 30%-22,5%=7,5% и вся третья группа,то есть 7,5%+10%=17,5%. При этом они будут иметь долю стоимости реализованнойпродукции 42,4%-31,8%=10,6% от второй группы и плюс третья группа, то есть10,6%+39,7%=50,3%
Итак,получим следующую таблицу:
Таблица№25.2Группы заводов по стоимости реализованной продукции, млрд руб.
Число заводов,
% к итогу
Стоимость реализованной
продукции, % к итогу До 1 6 1,8 1-5 24 7,2 5-10 30 8,9 10-25 22,5 31,8 Более 25 17,5 50,3 Итого: 100 100
Задача30
Взависимости от интенсивности полива распределение 130 участков риса поурожайности характеризуется следующими данными:
Таблица№30.1Урожайность Полив Итого Обильный Средний Слабый
Высокая
Средняя
Низкая
41
7
2
11
33
6
3
10
17
55
50
25 Итого 50 50 30 130
Рассчитайтекоэффициент взаимной сопряженности Пирсона. Объясните полученную величинукоэффициента.
Решение:
Коэффициентвзаимной сопряженности Пирсона определяется по формуле
/>
где />показательсредней квадратической сопряженности, определяемый путем вычитания единицы изсуммы отношений квадратов частот каждой клетки корреляционной таблицы кпроизведению частот соответствующего столбца и строки
/>
произведемрасчеты
/>
Результатыразместим а таблице №30.2
Таблица№30.2Урожайность Полив Обильный Средний Слабый Высокая 0,61 0,04 0,01 Средняя 0,02 0,44 0,07 Низкая 0,00 0,03 0,39
/>
Коэффициентвзаимной сопряженности Пирсона не очень близок к 1, но все же больше 0,5.Поэтому делаем вывод, что связь между признаками однозначно есть, но не оченьсильная.
Задача35
Имеютсяданные о перевозках грузов железнодорожным транспортом в РФ в отчетном году:
Таблица№35.1Месяц
Перевозки (отправление) грузов
железнодорожным транспортом, млн тонн
Январь
Февраль
Март
Апрель
Май
Июнь
Июль
Август
Сентябрь
Октябрь
Ноябрь
Декабрь
86,8
85,7
96,8
95,1
98,2
97,6
99,4
100,4
98,6
102,9
99,7
99,6
Определитеосновную тенденцию ряда динамики:
1)методом укрупнения интервалов, преобразовав исходный ряд в ряд с квартальнымиуровнями;
2)методом сглаживания ряда динамики с помощью скользящей средней;
3)методом аналитического выравнивания ряда динамики; постройте уравнение тренда.
Экстраполируяряд динамики, определите возможный объем перевозок в первом квартале следующегогода.
Решение:
1)Длявыявления общей тенденции роста выпуска продукции произведем укрупнениеинтервалов. Для этой цели исходные (месячные) данные перевозке грузовобъединяем в квартальные и получаем перевозки грузов по кварталам. Результатырасчетов покажем в таблице №35.2
Таблица№35.2.Кварталы
Перевозки (отправление) грузов
железнодорожным транспортом, млн. тонн 1 квартал 269,3 2 квартал 290,9 3 квартал 298,4 4 квартал 302,2
2)Методскользящей средней предполагает замену исходного ряда теоретическим, уровникоторого рассчитываются по формуле скользящей средней.
Принечетном периоде сглаживания полученное среднее значение
уровня/> закрепляетсяза серединой интервала. положим а=3, тогда
/> где i=2..n-1
Произведем расчеты поуказанной формуле и результаты расчетов разместим в таблицу 35.3
Таблица №35.3№ Перевозки (отправление) грузов
/>
/> Январь 86,8 /> /> Февраль 85,7 269,30 89,77 Март 96,8 277,60 92,53 Апрель 95,1 290,10 96,70 Май 98,2 290,90 96,97 Июнь 97,6 295,20 98,40 Июль 99,4 297,40 99,13 Август 100,4 298,40 99,47 Сентябрь 98,6 301,90 100,63 Октябрь 102,9 301,20 100,40 Ноябрь 99,7 302,20 100,73 Декабрь 99,6 /> />
Изобразим графически
/>
рисунок №35.1
3) Исходя из предыдущихпунктов решения поставленной задачи, можно предположить линейную зависимость.
Рассмотримопределение тенденции на основе полинома первой степени,
/>
Определим параметрыуравнения по МНК. Ищем минимум функции
/>
В результатепреобразований придем к формулам.
положим/>
Промежуточныерасчеты представим в таблице
Таблица№35.4№ t
/>
/>
/>
/> А 1 -11 86,8 -954,8 121 90,24 3,96 2 -9 85,7 -771,3 81 91,42 6,67 3 -7 96,8 -677,6 49 92,6 4,34 4 -5 95,1 -475,5 25 93,78 1,39 5 -3 98,2 -294,6 9 94,96 3,30 6 -1 97,6 -97,6 1 96,14 1,50 7 1 99,4 99,4 1 97,32 2,09 8 3 100,4 301,2 9 98,5 1,89 9 5 98,6 493 25 99,68 1,10 10 7 102,9 720,3 49 100,86 1,98 11 9 99,7 897,3 81 102,04 2,35 12 11 99,6 1095,6 121 103,22 3,63
/> 1160,8 335,4 572 /> 34,20
/> /> /> /> /> /> 2,85
/>
Придем к уравнению
/>
Покажем графически
/>
Рисунок №35.2
Рассчитаем среднюю ошибкуаппроксимации по формуле
/>
Результат получился многоменьше 10%, следовательно полученное уравнение тренда хорошо описывает исходныеданные.
Сделаем прогноз на 1квартал:
-январь t=13 тогда />
-февраль t=15, тогда />
-март t=17, тогда />
Тогда за первый кварталследующего года перевозки составят 104,4+105,58+106,76=316,74
Список использованнойлитературы:
1. Виноградова Н.М. Общая теориястатистики – М.: Статистика, 2005. – 431с.
2. Елисеева И.И., Юзбашев М.М. Общаятеория статистики – М.: Финансы и статистика, 2007. – 427с.
3. Ефимова М.Р. Общая теория статистики– М.: ИНФРА-М, 2008. –413с.
4. Общая теория статистики: Учебник. /Г.С. Кильдишев, П.М. Рабинович, Т.В. Рябушкин. – М.: Статистика, 2005. – 432с.
5. Статистика: Учеб. пособие / под ред.канд. эк. наук В.Г. Ионина. – 2-е изд., перераб. и доп. – М.: ИНФРА, 2008. –384с.
6. Теория статистики: Учебник / Под ред.Р.А. Шмойловой. – 2-е изд., перераб. и доп. – М.: Финансы и статистика, 2008. –576с.