Реферат
«Индексы,их сущность, разновидность и области применения»
Содержание:
1. Общиепонятия об индексах, значение индексов
2. Задачи,решаемые посредством использования индексов
3. Индексыструктуры
4. Измерениерезультатов изменения признаков с несоизмеримыми элементами
5. Двеформы общих индексов. Агрегатные и средние индексы
6. Базисныеи цепные индексы
7. Особенностииндексов выполнения плана и территориальных индексов
1.Общие понятия об индексах, значение индексов
Среди методовстатистического анализа важное место занимает индексный метод. Слово индекс(index) в переводе с латинского означает показатель. Индексы, прежде всего, — относительные показатели. Причём если любой индекс — относительная величина, тоне всякая относительная величина является индексом. Индексом называютсяотносительные величины, характеризующие соотношение явлений во времени,пространстве и по сравнению с планом. Таким образом, в статистике индексы — особые относительные величины они дают качественно-количественную оценкурезультата изменения соответствующих явлений во времени и пространстве.
Отличиеиндексов от указанных относительных величин заключается в следующем.Обыкновенные указанные величины получаются в результате сравнения значений(объёмов) одного признака, рассматриваемого изолированно. Например, можносравнить выплавку стали за два периода, по какому либо хозяйствующему субъекту.Индексы получаются также в результате сравнения значений одного признака, норассматриваются не изолированно, не самостоятельно, а в системе взаимосвязанныхпризнаков. Индексная система признаков включает в себя как признак, изменениекоторого непосредственно интересует исследователя, так и другой (другие)признак (признаки), изменение которых исследователя непосредственно неинтересует, хотя сами по себе эти признаки имеют существенное значение ванализируемой индексной системе. При этом в индексном отношении признак,изменение которого интересует исследователя, принимается за переменную, т.е. вчислителе и знаменателе имеет разное численное значение, а другие, неизменяющиеся признаки, принимаются за постоянную, в числителе и знаменателеимеют одинаковое значение. Так, при изучении изменения количества выпускаемойпродукции по данным её стоимости индексной системой признаков выступаетпроизведение признака «количества» на признак «цена»; в индексном отношенииздесь количество продукции будет переменным элементом, а цена — постоянным. Впорядке исключения здесь может быть проиндексирована и сама «стоимость»продукции в целом, являющаяся произведением количества на цену; в этом случаеиндекс покажет совместное изменение и цены и количества.
В зависимостиот цели исследования признаки могут выступать в одних случаях как единое целое,неразложимое, изолированное и по ним будут исчислены обыкновенные относительныевеличины: а в других как результат действия различной совокупности факторов и,следовательно, по ним могут быть исчислены индексы, как в целом, так и поотдельным факторам признакам. Например, по данным о добыче угля за два годаможно рассчитать обыкновенную относительную величину динамики. Но эти же данныеможно рассматривать как результат действия двух факторов — числа рабочих исреднегодовой выработки одного рабочего. В этом случае можно исчислить индексроста добычи угля в целом (он будет равен относительной величине динамики) ииндексы влияния на добычу угля числа рабочих и среднегодовой выработки одногорабочего.
В индексныхрасчётах так же могут быть использованы относительные величины динамикипространственного сравнения и анализа выполнения плана. Рассчитанные не посовокупности явлений, а по отдельным явлениям и по отдельным элементам признакаони также могут использоваться в индексных расчётах и называются «индивидуальнымииндексами», а собственно индексы в отличие от них называют «общими» или«сводными» индексами. Если совокупность предварительно расчленена на части илигруппы и по этим частям исчислены индексы, то полученные показатели иногданазывают групповыми индексами или субиндексами. Отсюда следует, что теорияиндексов связана с теорией группировок.
Посколькуиндексный показатель получается в результате сравнения двух величин, прирасчёте его следует выполнять все требования, предъявляемые к научнымсопоставлениям. В частности особенно следует выполнять требование об однокачественности сопоставляемых величин, на основе которых исчисляется индекс.
Основнымпредназначением индексного метода статистического исследования являетсявыявления закономерности взаимосвязи между различными факторами, определяющимитенденцию развития исследуемого явления и их роль в процессе этого развития.Диалектика требует всестороннего исследования явлений. Но всестороннее познаниеявлений невозможно без изучения его отдельных сторон. Для познания же отдельныхсторон явления целое приходится расчленять на части, т.е. отдельные егосоставляющие и изучать их обособлено. Это изучение происходит в условияхотвлечения от изменения всех остальных сторон явлений, кроме интересующейстороны. Такой приём исследования составляет не что иное, как приём расчётаиндекса, в котором одна величина принимается за переменную, другая — запостоянную. Поэтому индексы и применяют как средство изучения причин,следствий, влияния отдельных факторов на общее изменение явления, как средствоустановления связей и взаимозависимостей между признаками явлений.
На примереиндексов особо рельефно видно, что обобщающие статистические показатели, как илюбые научные понятия, действительно выступают, с одной стороны, итоговымиколичественными характеристиками развития явлений, оценивающими достигнутыеуровни развития, с другой — особыми приёмами исследования общественныхпроцессов в условиях абстрагирования от привходящих обстоятельств. Поэтомувполне допустимо говорить о методе средних, методе относительных величин иособенно — об индексном методе исследования.
Индексныйметод имеет свою терминологию и символику. Обычно для обозначения индексируемыхвеличин пользуются следующей символикой: q — количество (объём) какого-либо продукта,c или z — себестоимость единицы изделия, p — цена единицы продукции, t — затраты времени на единицу продукции, w — выработка продукции в единицу времении т.д. Чтобы различать период к которому относятся индексируемые величины,возле символа внизу ставятся подстрочные знаки. Например, если сравниваетсяпродукция 1996 и 1990 годов, то первая обозначается через q1, а вторая — черезq0. Обычно нулевое обозначение левое обозначение имеет принимаемая базасравнения. В качестве баз в индексных отношениях, как и при других подобныхсопоставлениях, могут выступать показатели трёх видов — плановые данные, данныеза предшествующие периоды, данные по другим аналогичным объектам. Выбор той илииной индексной базы зависит от цели исследования.
2.Задачи решаемые посредством использования индексов
Посредствоминдексов решаются три главные задачи:
1)Измеряютсяфакторы в общей динамике показателей.
2)Обособляетсявлияние структуры явлений от изменения индексируемого признака при анализединамики вторичных признаков.
3)Измеряютсярезультаты изменения признаков с несоизмеримыми элементами.
Из этих задачцентральной является первая. Как уже отмечалось, специфичным для индексовявляется именно изучение причин, влияния отдельных факторов (признаков) наобщую динамику явлений (показателей). Выявить влияние отдельных факторов можно,лишь последовательно рассматривая каждый из факторов как переменный,предполагая остальные постоянными. Полученные в результате пофакторного анализавзаимосвязанные друг с другом индексы называют в статистике системой индексов.
В практикерасчёта статистической системы индексов при индексировании вторичных признаковвзвешивание следует производить обычно по отчётным весам, при индексированиипервичных признаков — по базисным весам. Однако при расчёте некоторых индексоввыполнения плана возможно нарушения данного правила. Выбор периода весов всегдаследует делать исходя из конкретной ситуации и поставленных передисследователем задач.
Системаиндексов открывает большие возможности для решения широкого круга экономическихзадач. Например, не располагая данными об абсолютном значении интересующихисследователя явлениях, а, имея данные об относительном росте, тенденции ихизменения он может решать задачи по исследованию процесса изменения отдельныхфакторов используя взаимосвязь индексов в системе индексов. При решении задачподобного рода сначала устанавливают, как связаны между собой исходныепризнаки, а после этого осуществляют переход к системе индексов.
Пользуясьсистемами индексов, в ряде случаев можно исчислить расчётные показатели,которые не имеют конкретных аналогов, т.е. не встречаются в виде индивидуальныхисходных данных, необходимых для индексных расчётов. Так можно, например,исчислить индекс реальной заработной платы, который прямо пропорционален,индексу номинальной заработной платы и обратно пропорционален индексу цен:
/>
где:
Iрз — индексреальной заработной платы;
Iнзп – индекс номинальнойзаработной платы;
Iц – индекс цен.
Реальная заработная плата — заработная плата, выраженная впотребительских товарах и услугах, а номинальная — заработная плата, выраженнаяв денежных единицах.
В практикеотечественной статистики индексы используются, как правило, в системе. Это,во-первых, обеспечивает анализ явлений с разных сторон и, во-вторых, имеетконтрольное значение, поскольку система требует увязки полученных результатов.
При индексномметоде анализа используется следующее правило расположения признака в индексномотношении. Рекомендуется их размещать слева на право, начиная с наиболее общегопервичного признака переходя к менее общим вторичным признакам.
3.Индексы структуры
К индексамисследователю приходится прибегать тогда, когда нужно обособить влияниеструктуры явлений от изменения индексируемого признака при анализе динамикивторичных признаков (средней заработной платы, средней выработки, среднегоуровня себестоимости и т.д. подсчитанных по различным группам, предприятиям,отраслям, районам). Это вторая главная задача, решаемая по средством индексов.
Дело в том,что средняя совокупность явлений в целом может изменяться как за счётсобственного изменения изучаемого признака у отдельных единиц совокупности илиих групп, так и за счёт изменения соотношения между единицами или группами,т.е. изменения структуры явлений. Вследствие этого может оказаться, чтоизучаемый признак у отдельных единиц или в группах, допустим, не изменится илиувеличится, средняя по этому признаку в целом по явлениям уменьшится; можетслучиться наоборот и т.д.
Индексструктуры математически выражается отношением двух базисных средних одна, изкоторых рассчитана по отчётным весам, а другая по базисным. На примере индексаурожайности он выражается следующей формулой:
/>
4.Измерение результатов изменения признаков с несоизмеримыми элементами
Передстатистикой нередко встаёт частная задача — дать обобщенную характеристику измененийпризнаков, элементы которых непосредственно несоизмеримы. Это третья задача,решаемая посредством индексов. Например, необходимо установить динамикуфизического объёма произведённой или проданной неоднородной продукции, для чегоестественно, надо знать общий объём продукции за разные периоды времени. Еслимагазин продаёт масло, сахар, яйца, молоко, чай, горчицу, соль, папиросы,спички и другие товары, то, очевидно, что эти товары нельзя непосредственнопросуммировать, так как, во-первых, они измеряются в разных единицах измерения,и, во-вторых, если бы даже весь товар был весовой по своему качеству оннеравноценен. Поэтому для решения специальной задачи о том, как изменилоськоличество проданных товаров в отчётном периоде по сравнению с базисным, преждевсего надо найти приемлемый для всех измеритель, который бы привёлнесоизмеримые элементы признака «количество» в соизмеримый вид. Такимуниверсальным соизмерителем выступает, как правило, цена товара, продукции,услуги.
Для решенияпоставленной задачи количество товаров, проданных в отчётном и базисномпериодах, умножают на одинаковые цены. Просуммировав полученные произведения повсем товарам отдельно за отчётный и базисный периоды, делят сумму отчётногопериода на сумму базисного периода; частное от деления этих сумм и показываетизменение физического объёма реализованных товаров.
Этотпоказатель по своей структуре является индексом, представляемым в следующейформе:
/>
Этот индексявляется индексом физического объёма проданных товаров. То же можно сказать иоб индексах физического объёма произведенных товаров. Аналогично, приняв завеса, объём произведенных (проданных) товаров по отчётным данным можноопределить индекс цен.
При решениитретьей задачи возникает вопрос о признаке веса. Индексируя, например,физический объём, в качестве весового соизмерителя можно взять различныепризнаки — цену, затраты труда фактические или по норме, теплотворнуюспособность (топлива), физический вес и т.д. Выбор веса решается исходя изматериальной природы изучаемых явлений, а это в свою очередь определяетнеобходимость выбора именно индексной системы признаков, из которой и берётся необходимыйсо измеритель, а выбор признака веса зависит также от задачи, стоящей перединдексом. Так, если статистика интересует вопрос об изменении количестватоплива с точки зрения обеспечения определённых нужд реальным теплом, он вкачестве весов возьмём теплотворную способность различных видов топлива, а сточки зрения обеспечения вывозки топлива транспортом — соизмерителем надо взятьфизический вес топлива в его натуральных единицах.
5.Две формы общих индексов. Агрегатные и средние индексы
Индексы (общиеи групповые) могут быть построены двумя способами: непосредственным выводом изсоотношения сумм, отражающих порядок расчёта индекса по конкретным данным, илиосреднением индивидуальных индексов. Индексы, получаемые первым способом,называются агрегатными, получаемые вторым способом — средними.
Агрегатныйиндекс — это отношение суммы отчётных значений индексируемого признака,взвешенного на соответствующих значениях признака веса, к сумме базисныхзначений индексируемого признака, взвешенных по тем же значениям признака-веса.
Агрегатнаяформа индексов — основная, она применяется более чем в 9/10 всех случаевиспользования индексов. Характерной важнейшей особенностью агрегатных индексовявляется то, что в них наиболее полно и наглядно раскрывается материальноесодержание и смысл индексного показателя. Это выражается, прежде всего, в том,что числитель и знаменатель агрегатного индекса включает всю индексную системупризнаков; в агрегатном индексе отчётливо видна роль отдельных признаков виндексной системе, экономически истолковываются суммы агрегатов числителя изнаменателя индекса.
Основныевопросы методологии составления агрегатных индексов рассмотрены выше. Следуетостановиться лишь на одном новом вопросе — о составлении числителя изнаменателя индекса при наличии несопоставимого круга отчётных и базисныхзначений индексируемого признака.
Например, вбазисном периоде некоторые изделия производились, а в отчётном нет; зато вотчётном периоде стали производиться новые изделия. Как рассчитать в этихусловиях, например, индексы физического объёма и себестоимости произведённойпродукции.
Теория ипрактика статистики выработала ряд рекомендаций по данному вопросу. Во-первых,расчёт индексов ведётся по обычным формулам. Во-вторых, индексы вторичныхпризнаков (z) рассчитываются лишь по сопоставимому кругу изделий (т.е. изделиям,производившимся в базисном и в отчётном периодах). В-третьих, расчёт индексовпервичных признаков (g) рекомендуется вести по всему кругу производившихся вотчётном и базисном периоде изделий. Поскольку вся продукция в индексефизического объёма оценивается по базисной себестоимости, то новую продукцию,которая в базисном периоде не производилась, оценивают или по текущейсебестоимости или по условной себестоимости, распространяя на новые изделияиндекс себестоимости по сопоставимому кругу изделий; из двух названных способовоценки новой продукции последний более приемлем, так как он лучше обеспечиваетувязку индексов в систему.
Применениесредних индексов связано почти исключительно с решением третьей задачи, т.е.учётом изменения признаков с несоизмеримыми элементами. Приступая киспользованию средних индексов, приходится решать два вопроса: 1) какую формусредних нужно применить при индексировании иных признаков; 2) какие и за какойпериод нужно взять веса (невзвешанные средние индексы, за редчайшимиисключениями, применять нельзя).
Формуламисредних индексов выступают средний арифметический и средний гармоническийиндексы.
Всякий общийиндекс можно исчислить как среднюю взвешенную величину из индивидуальныхиндексов. Но при таком способе расчёта нужно правильно взять форму средней исистему весов для индивидуальных индексов. Вопрос о выборе формы средней исистемы весов решается на основе общего правила, что агрегатный индекс — основная форма всякого экономического индекса. Следствием этого правилаявляется то, что средний из индивидуальных индексов должен быть тождественисходному агрегатному. Это значит, что средние из индивидуальных индексоввыступают как преобразованная форма агрегатного индекса. А так как агрегатныйиндекс может быть преобразован только либо в средний арифметический, либо всредний гармонический, то, следовательно, при исчислении средних индексов могутбыть использованы только две формы средних: средняя арифметическая и средняягармоническая.
а) Индекссредний арифметический.
В качествеосновной исходной формы общего индекса, при расчёте индекса физического объёмапродукции, мы брали агрегатный индекс, взвешенный по неизменным ценам базисногопериода:
/>
учитывая, чтоформула индивидуального индекса физического объёма продукции может бытьпредставлена в следующем виде:
/>
имеемследующее соотношение iq0 = q1. Используя данное равенство и преобразуемагрегатный индекс в следующий вид:
/>
В таком видеиндекс объёма продукции выступает как средняя арифметическая величина изиндивидуальных индексов, взвешенных по стоимости продукции базисного периода внеизменных базисных ценах (q p). Следует обратить внимание, что только при этойсистеме о весов средний арифметический индекс продукции будет тождествененисходному агрегатному индексу и даст количественно тот же результат. Всякаяиная система весов (например, q p или q p или q p) неприменима в среднемарифметическом индексе объёма продукции.
Такимобразом, чтобы получить средний арифметический индекс тождественныйагрегатному, весами индивидуальных индексов в нём должны быть взяты слагаемыезнаменателя исходного агрегатного индекса. Это общее правило определяет сферуприменения средних арифметических индексов: их целесообразно применять тогда,когда в агрегатном индексе знаменатель является реальной величиной.
Подобныерасчёты дают тот же количественный результат, что и расчёт по агрегатному индексу,но исходные данные и способы расчёта разные. Так, для расчёта агрегатногоиндекса объёма продукции необходимо иметь полные данные за отчётный и базисныйпериоды о количестве произведённой продукции в натуральных единицах инеизменные цены базисного периода. Оценив продукцию каждого периода в неизменныхценах, складывают стоимости по отдельным видам продукции, и полученные суммыстоимостей сравнивают в агрегатном индексе. Для расчёта же среднегоарифметического индекса необходимо иметь данные об индивидуальных (илигрупповых) индексах и стоимости продукции в базисном периоде (q0, p0) поотдельным её видам.
Общий индексобъёма продукции получается как средняя арифметическая из индивидуальныхиндексов, взвешенных по стоимости продукции базисного периода.
б) Индекссредний гармонический.
Агрегатныйиндекс может быть преобразован не только в средний арифметический, но и всредний гармонический индекс. Рассмотрим данное преобразование на примереиндекса цен. Для данного преобразования необходимо использование следующегосоотношения: /> . Тогда формула индекса ценпримет следующий вид:
/>
/>
где: />. В таком видеиндекс цен выступает как средняя гармоническая величина из индивидуальныхиндексов цен, взвешенных по сумме фактического товарооборота отчётного периода(p1, q0 ). Следует обратить внимание, что только при такой системе весовсредний гармонический индекс цен будет тождественен исходному агрегатному индексуи даст количественно тот же результат. Всякая иная система весов неприемлема.
Такимобразом, чтобы средний гармонический индекс был тождествен агрегатному, весамииндивидуальных индексов в нём должны быть взяты слагаемые из числителяисходного агрегатного индекса. Это правило определяет и сферу применениясредних гармонических индексов.
6.Базисные и цепные индексы
Индексы, каки относительные величины динамики (а также пространственного сравнения ивыполнения плана), могут быть цепными и базисными. Разумеется базисные и цепныеиндексы тождественны базисным и цепным относительным величинам динамики, к нимотносится всё то, что сказано выше о последних.
Обозначивчетыре последовательных периода подстрочными значками 0, 1, 2, 3, напишембазисные и цепные агрегатные индексы цен и физического объёма.
Базисныеиндексы.
/>/>/>
/>/>/>
/>Цепные индексы.
/>/>
/>/>/>
В базисныхагрегатных индексах все отчётные данные сопоставляются только с базисными(закреплёнными) данными, а в цепных агрегатных индексах — с предыдущими (в данномслучае — смежными) показателями. Период весов во всех индексах цен взят текущий(это — индексы с переменными весами), а в индексах физического объёма периодвесов взят закреплённый (это — индексы с постоянными весами).
Междубазисными и цепными относительными величинами динамики (следовательно, ииндивидуальными индексами) существует определённая взаимосвязь: произведениеряда цепных относительных величин (индексов) даёт базисный показательпоследнего периода, а при делении последующей базисной относительной величины(индекса) на предыдущую получаем цепной индекс последующего периода.
Рассмотрениеприведённых выше четырёх вариантов агрегатных индексов убеждает в том, чтоперемножение цепных индексов даёт базисный индекс последнего периода лишь вцепных индексах физического объёма.
При делениипоследующего базисного индекса на предыдущий получаем цепной индекспоследующего периода только в базисных индексах физического объёма.
Такимобразом, указанная выше взаимосвязь относительных величин существует лишь вобщих индексах с постоянными весами, т.е. индексах первичных признаков. Виндексах вторичных признаков такая взаимосвязь не существует.
7.Особенности индексов выполнения плана и территориальных индексов
Территориальныеиндексы — это разновидность относительных величин сравнения, когдасопоставляются сложные показатели, относящиеся к одному и тому же периодувремени, но к разным территориям (городам, районам, областям, государствам). Наоснове территориальных индексов выполняются международные сопоставления.
Рассмотримпостроение простейших территориальных индексов на примере показателятоварооборота для двух районов («А» и «Б»).
Территориальныйиндекс товарооборота — это соотношение суммы выручки от продажи в одном израйонов к аналогичному показателю в другом. В нашем примере возьмём район «Б»за базу и получаем следующий территориальный индекс товарооборота.
/>
Различиетоварооборота вызвано различием ассортимента и количества проданных товаров, атакже цен. Территориальный индекс физического объёма товарооборотарассчитывается как
/>
Территориальныйиндекс цен
/>
В этихформулах p — cредняя межрайонная цена товара каждого вида, /> — суммарный по двумрайонам объём продаж каждого вида товара.
Теориятерриториальных индексов до конца не разработана и постоянно совершенствуется.(Особенности индексов выполнения плана изучить самостоятельно).