Варіант10
1.Вплив зміни у доході на споживання. Криві Енгеля
Якщо дохідзмінюється на величину ∆R, бюджетне обмеження набуває вигляду:
P1 Q1 + P2 Q2 = R + ∆R
Внаслідокзбільшення доходу бюджетна пряма зсувається вправо. У разі зменшення доходубюджетна лінія зсуваєтьсявліво. Якщо з'єднати між собою точки призсуві бюджетної лінії вправо, одержимо криву «дохід – споживання».
Для нормальнихтоварів величина обсягу завжди змінюється у тому ж напрямку що й дохід. Кривадістала назву кривої рівняння життя.
Першимекономістом, який досліджував вплив зміни доходу на структуру споживчих витрат,був німецький статистик Ернест Енгель.
Крива Енгеля – цеграфік попиту на один з товарів при незмінних цінах, поданий функцією доходу.
Приклади кривих«дохід – споживання» і кривих Енгеля.
Для товарівзамінників, де P1> P2крива «дохід – споживання»збігається з горизонтальною віссю.
Функція доходудля товару 1 записується як R = P1 Q1. Попит на товар 1визначається як Q1 = R/ P1 і крива Енгеля являє собою пряму лінію. Нахил цієї прямоїлінії дорівнюватиме P1. Для товарів-комплементів крива«дохід – споживання» є променем, який виводиться з початку координат. Крива Енгелямає вигляд двох прямих, Що виходять з однієї точки і розташовані під прямимкутом. Бюджетне обмеження для споживача товарів-комплементів записується як
R =P1 Q1 + P2 Q2 =(P1 + P2) Q1,, оскільки Q1 = Q2.
2.Поняття дисконтної величини та дисконтування
При оцінюванніефективності варіантів проектів капітальних вкладень, їх інвестування,порівняння показників різночасових витрат і результатів здійснюєтьсяприведенням їх до початкового або наперед заданого іншого фіксованого моментучасу. Операція приведення доходу (результату) до моменту вкладення капіталуназивається дисконтуванням. В її основі — норма дисконту (Е), щодорівнює прийнятній для інвестора нормі доходу на капітал. Приведення добазисного моменту часу витрат і результатів, які мають місце на іншому кроцірозрахунку реалізації проекту, відображається їх добутком на коефіцієнтдисконтуванняаt що визначається для постійної норми дисконту(Е) за формулою:
/>
де і — номер кроку розрахунку (і =1, 2,6+60,..., t); t– строк освоєння капіталовкладень.
Відрізком часу,що відповідає кроку, може бути місяць, квартал, рік. Якщо ж норма дисконтузмінюється у часі та на імовірному кроці дорівнює Еi то при a0=1коефіцієнт дисконтування
/>
Сама величинанорми дисконту складається з трьох складових: темпу інфляції, мінімальної нормиприбутку, коефіцієнта, що враховує ступінь ризику. Під мінімальною нормоюприбутку розуміють найменший гарантований рівень доходності, що склався наринку капіталу. Дисконтований множник дозволяє визначити сучасну вартість(фінансовий еквівалент) наступних капітальних вкладень і доход, що зростають запевний строк за правилом складних процентів.
Порівняння різнихінвестиційних проектів (або варіантів проекту) та вибір кращого з них дляфінансування капітальних вкладень, що зіставляються з допомогою дисконтування,відбуваються з використанням різних показників, до яких належать:
• чистийдисконтний доход;
• індексдоходності (прибутковості);
• внутрішня нормадоходності (внутрішня норма прибутковості, рентабельність, поверненняінвестицій);
• стрококупності.
Чистийдисконтний доход (ЧДД).
Метод розрахункуЧДД припускає, що підприємство (фірма) раніше задає мінімально допустиму ставкупроцента, при якій інвестиції можуть вважатися ефективними. Така «задана»ставка процента називається розрахунковою ставкою процента підприємства («суб'єктивноюставкою процентам).
ЧДД визначаєтьсяяк сума ефектів за увесь розрахунковий період, що приведена до початковогокроку, або як перевищення інтегральних результатів над інтегральними витратами.
Якщо протягомрозрахункового періоду немає інфляційної зміни цін або розрахунок відбуваєтьсяу базових цінах, то величина ЧДД для постійної норми дисконту обчислюється заформулою:
/>
деРi — результати, досягнуті на імовірному кроці розрахунку; Вi — витрати, у тому числі капітальні вкладення, що здійснюються на цьому ж кроці(за винятком амортизаційних відрахувань); t - період розрахунку.
Ефект, досягнутийна іншому кроці, дорівнює:
/>
Чим більший чимбільший чистий дисконтований доход, тим ефективніший проект.
На практиці частокористуються модифікованою формулою для визначення ЧДД. Для цього зі складувитрат виключають капітальні вкладення та позначають через:
Кi — капіталовкладення на першому кроці;
К — сумудисконтних капіталовкладень, а саме:
/>
Якщо позначитивитрати, не включені капіталовкладення черезВi, тоотримаємо формулу:
/>
Тут чистийдисконтний доход визначається як різниця між сумою приведених ефектів іприведеної до того ж моменту величиною капітальних вкладень.
Індексдоходності (ІД) проекту являє собою відношення суми приведених ефектів до величиникапіталовкладень:
/>
Індекс доходностітісно пов'язаний із ЧДД. Він складається з тих же елементів і його значенняпов'язане зі значенням ЧДД: якщо ЧДД — додатний, то ІД>1 — неефективний.
Внутрішнянорма доходності (ВНД) являє собою норму дисконту (ЕВН), при якійвеличина приведених ефектів дорівнює приведеним капіталовкладенням, тобточистий дисконтний доход перетворюється в нуль. Інакше кажучи, ЕВН(ВНД) є розв'язанням рівняння:
/>
Таким чином,розрахунок ЧДД та ІД проекту дає відповідь на питання, чи є проект ефективнимпри певній визначеній нормі дисконту (Е), а внутрішня норма доходності проектувизначається в процесі розрахунку і потім порівнюється з нормою доходу, якувимагає інвестор на капітал, що вкладається.
Якщо ВНД дорівнюєабо більше норми доходу, яку вимагає інвестор на капітал, то інвестиції в данийпроект виправдані.
Стрококупності — показник, що показує, за який період часу скуповуються капітальні вкладення упроект. Це — період, вимірюваний у місяцях, кварталах або роках, починаючи зякого первісні вкладення та інші витрати, пов'язані з інвестиційним проектом,покриваються сумарними результатами його здійснення.
Результати йвитрати у зв'язку зі здійсненням проекту можна обчислювати з дисконтуванням ібез дисконтування. Відповідно отримуємо і два різних строки окупності.
Визначення строкуокупності проекту на базі недисконтних доходів застосовується при необхідностішвидкої оцінки при виборі альтернативних проектів; він не враховує факторівчасу.
Для більш точноговизначення строку окупності рекомендується визначати цей строк із використаннямдисконтування затрат і результатів реалізації проекту.
Строк окупності,що визначається з урахуванням методу дисконтування, — це мінімальний часовийінтервал від початку здійснення проекту, за межами якого інтегральний ефектстає у подальшому невід'ємним, тобто за період, починаючи з якого первіснівкладення та інші витрати, пов'язані з інвестиційним проектом, покриваютьсясумарними результатами його здійснення.
3.Задача
Функція ринковогопопиту
XD = 100 – 6P,
а функціяпропозиції
XS = 20 +P
Визначте обсягнадлишкового попиту, якщо державою встановлено фіксовану ціну на цей товар P = 10 грн.
Розв'язок:
XD = 100 – 6 * 10 = 40
XS = 20 + 10 = 30
XD > XSна 10
Відповідь: обсягнадлишкового попиту (дефіциту) становить 10.