МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ УКРАИНЫ
ДОНБАССКАЯ ГОСУДАРСТВЕННАЯ МАШИНОСТРОИТЕЛЬНАЯ АКАДЕМИЯ
Контрольная работа
по дисциплине:
"Экономическая информатика"
Выполнила студентка:
гр. ПВ 09-1з
Проверил:
Краматорск, 2010
Задание № 1. Графическое решение задачи линейного программирования
Решить графически и с помощьюExcel формализованную задачу линейногопрограммирования.
3x1-x2³9,2x1+x2£50,x1+4x2³19;
f=x1+5x2. (max).
Графическое решение задачилинейного программирования
/>
Экономический вывод:
Для получения максимальнойприбыли в размере 35 ед. план выпуска продукции должен быть таким: изделие 1 — 9 единиц, выпуск изделия 2 — 16 единицы, выпуск изделия 3 — 19 единиц. Приэтом, затраты ресурсов составят:
Избыточным является ресурс«2», недостаточным — «1» и «3».Пункты отправления Запасы Пункты назначения B1 B2 B3 B4
A1 180 2 3 4 3
A2 60 5 3 1 2
A3 80 2 1 4 2 Потребности 120 40 60 80 /> Потребитель 1 Потреитель 2 Потребитель 3 Потребитель 4 /> Поставщик 1 46 32 46 37 160 Поставщик 2 31 6 4 18 60 Поставщик 1 43 2 11 25 80 /> 120 40 60 80 /> Грузооборот 875,8 т. — км /> /> Переменные /> /> />
/> /> x1 x2 /> /> />
Значения 11,8 26,4 /> /> />
Нижн граница /> /> />
Верх граница /> /> /> /> />
/> F 1 5 />
=СУММПРОИЗВ
(C$3: D$3; C6: D6) max
Коэффициенты целевой функции Значение Фактические ресурсы Неиспользованные ресурсы /> /> Коэффициенты /> /> />
Система ограничений -3 1
=СУММПРОИЗВ
(C$3: D$3; C9: D9) =G9-E9 2 1
=СУММПРОИЗВ
(C$3: D$3; C10: D10) =G10-E10 1 -4
=СУММПРОИЗВ
(C$3: D$3; C11: D11) =G11-E11 Задание №2. Транспортная задача
На две базы А1 и А2 поступилоднородный груз в количестве а1 т на базу А1 и а2 т на базу А2. Полученный грузтребуется перевезти в три пункта: b1 т в пункт B1, b2 т в пункт B2, b3 т впункт B3. Расстояния между пунктами отправления и пунктами назначения указаны вматрице R. Составить план перевозок с минимальными расходами. Решить задачу призаданных запасах и потребностях.
Стоимость одного тонно-километрапринять за единицу.Вариант
А1
А2
B1
B2
B3 R 6 200 230 190 100 140
12 5 16
14 10 8
Пусть xij — количествогруза, перевезенного из пункта Аi в пункт Вj. Проверимсоответствие запасов и потребностей: 200+230=430 = 190+100+140=430. Задачазамкнутая. Целевая функция F равна стоимости всех перевозок:
F = 12x11+5x12+16x13+14x21+10x22+8x23(min).
Система ограничений определяетсяследующими условиями:
а) количество вывозимых грузовравно запасам:
x11 + x12+x13 = 200;
x21 + x22+x23 = 230.
б) количество ввозимых грузовравно потребностям:
x11 + x21= 190;
x12 + x22= 100;
x13 + x23= 140
в) количество вывозимых грузовнеотрицательно:
x11 ³0; x12 ³0; x13 ³0
x21 ³0; x22 ³0; x23 ³0
Получили формализованную задачу:
F = 12x11+5x12+16x13+14x21+10x22+8x23(min).
x11+ x12+ x13 = 200;
x21+ x22+ x23 = 230.
x11+ x21 = 190;
x12+ x22 = 100;
x13 + x23= 140
x11³0
x12³0
x13³0
x21³0
x22 ³0
x23³0
Экономический вывод:
Для получения грузооборота с минимальнымирасходами в размере 4048 т. км. Поставщик 1 должен предоставить потребителю 1 — 100 т груза, а потребителю 2 — 100 т груза. Поставщик 2 должен предоставитьпотребителю 1 — 90 т груза, а потребителю 3 — 140 т груза.
Таблица.Пункты отправления Запасы Пункты назначения
B1 B2 B3
A1 200 12 5 16
A2 230 14 10 8
Потребности 190 100 140
/> Потре-битель 1 Потре-битель 2 Потре-битель 3 />
Поставщик 1 100 100 200
Поставщик 2 90 140 230
/> 190 100 140 />
Грузооборот 4080 т. — км
Пункты отправления Запасы Пункты назначения B1 B2 B3
A1 200 12 5 16
A2 230 14 10 8 Потребности 190 100 140 /> Потребитель 1 Потребитель 2 Потребитель 3 /> Поставщик 1 100 100 =СУММ (B9: D9) Поставщик 2 190 40 =СУММ (B10: D10) /> =СУММ (B9: B10) =СУММ (C9: C10) =СУММ (D9: D10) /> Грузооборот =СУММПРОИЗВ (B9: D10; C3: E4) т. — км /> /> /> /> /> /> /> /> />
Задание № 3. Межотраслевая балансовая модель
Имеется трехотраслевая балансоваямодель с матрицей коэффициентов затрат.
/>
где aij — затратыi-ой отрасли на производство единицы продукции j-ой отрасли (в товарном или в денежномвыражении).
Фонды накопления отраслей заданычислами d1, d2, d3.
Производственные мощности отраслейограничивают возможности ее валового выпуска числами r1, r2, r3.
Определить оптимальный валовойвыпуск всех отраслей, максимизирующий стоимость суммарного конечного продукта, еслина конечный продукт накладывается некоторое ограничение.
Цена единицы конечного продукта1, 2 и 3 отраслей соответственно равна: c1, c2, c3.
/>
товарных единиц
k1: k2: k3 = 2: 1: 2;
R= (240, 420, 230), C= (2, 4,3).
Формализация задачи.
Пусть xi — валовойвыпуск i-й отрасли, i=1,2,3. Так как на собственное производство, а также напроизводство продукции 2-й отрасли первая отрасль произведенную продукцию нерасходует, суммарный конечный продукт равен произведенной продукции K1=x1.
Вся произведенная продукциябудет продана и выручка составит c1x1.
Чтобы определить прибыль 1-йотрасли, из полученной ею выручки нужно вычесть суммы, затраченные напроизводство продукции 1-й, 2-й и 3-й отраслей:
К1=x1-(a11x1+a12x2 +a13x3).
Аналогично для 2-й отрасли
K2=x2,К2=x2 — (a21x1+a22x2+a23x3).
Подставляя числовые значения,получим выражения для прибыли 1-й 2-й и 3-й отраслей:
К1=x1-(0,21x1+0,07x2+0,12x3).
К2=x2-(0,06x1+0,03x2+0,15x3).
К3=x3-(0,2x1+0,14x2+0,03x3).
Целевая функция — это цена всейпроданной продукции: с1К1+с2К2+с3К3.
Следовательно, целевая функциязадачи такая:
F=с1К1+с2К2+с3К3(max).
Подставляя в последнюю формулузначения с1, c2, c3 выражения K1, K2,K3 получаем выражение для целевой функции
F = 2 (x1-(0,21x1+0,07x2+0,12x3)) +4 (x2 — (0,06x1+0,03x2+0,15x3))+3 (x3 — (0,2x1+0,14x2+0,03x3)) (max).
Приведя подобные члены, получим:F=0.74x1+3.32x2+2.07x3(max).
Ограничения задачи:
1) По производственным мощностям:x1£240, x2£420, x3£230
2) По комплектности: K2:K3 = 1: 2. Это условие равносильно условию />т.е. условию /> или />.
4) Выпуск продукции: x1³0, x2³0, x3³0
Формализованная задача имеет вид:
F=0.74x1+3.32x2+2.07x3(max).
x1£240,x2£420,x3£230,/>.
x1³0
x2³0
x3³0Матрица затрат 0,21 0,07 0,12 0,06 0,03 0,15 0,2 0,14 0,03 /> /> /> 240 /> 230 /> 420 /> 240 420 230 /> Целевая функция 144 max R 300 200 350 Матрица затрат 0,21 0,07 0,12 0,06 0,03 0,15 0,2 0,14 0,03 /> /> /> 240 /> 230 /> 420 /> =СУММ (A7: A9) =СУММ (B7: B9) =СУММ (C7: C9) /> Целевая функция =СУММПРОИЗВ (B2: D4; A7: C9) max R 300 200 350
Задание № 4. Задачи разных типов
Формализовать задачу линейногопрограммирования и решить с помощью Excel. Сделать экономическийвывод.
Задание 1.
На звероферме могут выращиватьсячерно-бурые лисицы и песцы. Для обеспечения нормальных условий их выращиванияиспользуется три вида кормов. Количество единиц корма, расходуемых на одноживотное, запасы кормов и цена 1 шкурки указаны в таблице. Вид корма Кол-во ед. на 1 животное Общее кол-во корма лисица песец I 2 3 180 II 4 1 240 III 6 7 426 Цена 16 12 />
Определить, сколько лисиц ипесцов необходимо выращивать, чтобы получить максимальную цену от продажи ихшкурок.
Обозначим лисиц через x1,песцов через — x2.
Определим прибыль от выращиванияживотных. Прибыль от выращивания лисицы составляет по условию 16 ден. ед. План выращиваниялисиц — x1 ед. Прибыль от выращивания песцов составляет по условию12 ден. ед. План выращивания песцов — x2 ед. Суммарная прибыль от выращиваниявсех животных составит (16x1+12x2) ден. ед. Тогда целеваяфункция имеет вид: F=16x1+12x2, — суммарная прибыль должна быть наибольшей.
Составим систему ограничений.
1. Ограничение на использованиесырья.
Для того чтобы вырастить однулисицу необходимо 2 ед. корма 1, необходимо 2х1 корма для лисиц, для того чтобывырастить одного песца необходимо 3 ед. корма 1, необходимо 3х2 корма дляпесцов. Количество корма 1 для животных не должно превышать 180 единиц. Ограничениена использование корма 1: 2x1+3x2£180
Для того чтобы вырастить однулисицу необходимо 4 ед. корма 2, необходимо 4х1 корма для лисиц, для того чтобывырастить одного песца необходимо 1 ед. корма 2, необходимо 1х2 корма дляпесцов. Количество корма 2 для животных не должно превышать 240 единиц. Ограничениена использование корма 2: 4x1+1x2£240
Для того чтобы вырастить однулисицу необходимо 6 ед. корма 3, необходимо 6х1 корма для лисиц, для того чтобывырастить одного песца необходимо 7 ед. корма 3, необходимо 7х2 корма дляпесцов. Количество корма 3 для животных не должно превышать 426 единиц. Ограничениена использование корма 3: 6x1+7x2£426
Получили математическую модельзадачи:
F=16x1+12x2®max
2x1+3x2£180
4x1+1x2£240
6x1+7x2£426
x1³0, x2³0
Решив задачу одним из способов,рассмотренных в приложении, получим значения переменных: x1=57; x2=12;Fmax=1056.
Решение задачи линейногопрограммирования включает в себя не только формализацию и математическоерешение, но и экономический анализ полученных результатов.
Экономический вывод:
Для получения максимальнойприбыли в размере 1056 ден. ед. план развода животных должен быть таким: лисиц — 57 единиц, песец — 12 единиц. При этом, затраты ресурсов составят:
«Корм 1» — 150 единицыпри запасе 180 ед. (остаток 30 единиц);
«Корм 2» — 240 кгединицы при запасе 240 ед.;
«Корм 3» — 426 единицпри запасе 426 ед. .
Избыточнымявляется ресурс «Корм 1», недостаточным — «Корм 2» и «Корм3».Вид корма Кол-во ед. на 1 животное Общее кол-во корма лисица песец /> I 2 3 180 II 4 1 240 III 6 7 426 Цена 16 12 /> Оптимальное кол-во 57 12 Реальные затраты 114 36 150 I 228 12 240 II 342 84 426 III Целевая функция 1056 max Вид корма Кол-во ед. на 1 животное Общее кол-во корма лисица песец /> I 2 3 180 II 4 1 240 III 6 7 426 Цена 16 12 /> Оптимальное кол-во 57,0000003181818 11,9999997272727 Реальные затраты =СУММПРОИЗВ (B12; B7) =СУММПРОИЗВ (C12; C7) 180 I =СУММПРОИЗВ (B12; B8) =СУММПРОИЗВ (C12; C8)
=СУММ
(B14: C14) II =СУММПРОИЗВ (B12; B9) =СУММПРОИЗВ (C12; C9)
=СУММ
(B15: C15) III Целевая функция =СУММПРОИЗВ (B12: C12; B10: C10) max
Задание 2.
Для кормления подопытного животногоему необходимо давать ежедневно не менее 15 ед. химического вещества А1 (витаминаили некоторой соли) и 15 ед. химического вещества А2. Не имея возможностидавать вещество А1 или А2 в чистом виде, можно приобретать вещество В1 по 1 д. е.или В2 по 3 д. е. за 1 кг, причем каждый кг В1 содержит 1 ед. А1 и 3 ед. А2, акг В2 — 6 ед. А1 и 2 ед. А2.
Запасы веществ на складе: В1 — 7кг, В2 — 9 кг.
Определить оптимальную закупкувеществ В1 и В2 для ежедневного рациона.
Формализация задачи:
Пусть x1 — количествоВ1, а x2 — количество В2, которое необходимоиспользовать в рационе. Тогда целевая функция — стоимость продуктов равна:
F = 1x1+3x2 — min.
Составим систему ограничений.
1. Ограничение на содержание врационе кормовых единиц — не менее 15 вещества А1 и не менее 15 вещества А2. Водной единице В1 содержится по 1 кормовой единице вещества А1 и 3 кормовыеединицы вещества А2. В одной единице В2 содержится по 6 кормовых единицвещества А1 и 2 кормовые единицы вещества А2.
2. Ограничение на содержание врационе вещества А1 — не менее 15 единиц. Значит, 1x1+6x2 ≥ 15.
3. Аналогично рассуждая,составим ограничения на содержание вещества А2 — не менее 15 единиц. Значит, 3x1+2x2≥ 15.
4. Ограничение запасы веществаВ1 и В2 x1≤7; x2≤9;
Так как x1 и x2 — количество продукта, то x1 и x2 неотрицательны.
Получили математическую модельзадачи о смесях:
F = 1x1+3x2 — min.
1x1+6x2 ≥ 15.
3x1+2x2 ≥ 15.
x1≤7
x2≤9
x1³0
x2 ³0
Решение: x1=4; x2=2;Fmin=10.
Экономический вывод:
В суточном рационе должносодержаться 4 единицы вещества В1 и 2 единицы вещества В2. Стоимость такогорациона составит 10 ден. ед.
Питательность рациона составит:
Вещество А1 — 16 единиц, А2 — 16единиц.
Хим вещество Вещество заменитель общее необходимое кол-во /cутки. /> /> B1 B2 /> A1 1 6 15 /> A2 3 2 15 /> цена 1 3 /> /> запасы 7 9 /> Оптимальная закупка B1 B2 /> 4 2 /> Реальные замена 4 12 16 /> 12 4 16 /> Сумма 4 6 /> /> Целевая функция 10 />
Хим вещество Вещество заменитель
общее нелбходимое
кол-во / cутки. /> /> B1 B2 /> A1 1 6 15 /> A2 3 2 15 /> цена 1 3 /> /> запасы 7 9 /> Оптимальная закупка B1 B2 /> 4 2 /> Реальные замена =B9*B4 =C9*C4 =СУММ (B10: C10) /> =B9*B5 =C9*C5 =СУММ (B11: C11) /> Сумма =B9*B6 =C9*C6 /> /> Целевая функция
=СУММПРОИЗВ
(B9: C9; B6: C6) />
Задание 3.
На трех складах оптовой базысосредоточен однородный груз в количествах 180, 60 и 80 единиц.
Этот груз необходимо перевезти в4 магазина. Каждый из магазинов должен получить соответственно 120, 60, 40 и 80единиц груза.
Тарифы перевозок единицы грузаиз каждого склада во все магазины задаются матрицей
2 3 4 3
С = 5 3 1 2
2 1 4 2
Составить план перевозок, стоимостькоторых является минимальной.
Пункты
Отправления Запасы Пункты назначения
B1
B2
B3
B4
A1 180
x11 2
X12 3
x13 4
x14 3
A2 60
X21 5
x22 3
X23 1
x24 2
A3 80
X31 2
X32 1
x33 4
x34 2 Потребности 120 60 40 80
Пусть число пунктов отправленияи число пунктов назначения равно 4 (n=4, m=4). Запасы, потребности и стоимость перевозокуказаны в таблице:
Пусть xij — количествогруза, перевезенного из пункта Аi в пункт Вj. Проверимсоответствие запасов и потребностей:
180+60+80=320 > 120+60+40+80=300.
Задача открытая.
Целевая функция F равнастоимости всех перевозок:
F = 2x11+3x12+4x13+3x14+5x21+3x22+1x23+2x24+2x31+1x32+4x33+2x34(min).
Система ограничений определяетсяследующими условиями:
а) количество вывозимых грузовне больше запасов:
x11+x12+x13+x14£ 180;
x21+x22+x23+x24£ 60;
x31+x32+x33+x34£ 80.
б) количество ввозимых грузовравно потребностям:
x11+x21+x31= 120;
x12+x22+x32= 60;
x13+x23+x33= 40;
x14+x24+x34= 80;
в) количество вывозимых грузовнеотрицательно:
x11 ³0; x12 ³0; x13 ³0; x14 ³0
x21 ³0; x22 ³0; x23 ³0; x24 ³0
x31 ³0; x32 ³0; x33 ³0; x34 ³0
Получили формализованную задачу:
F = 2x11+3x12+4x13+ 3x14+5x21+3x22+1x23+2x24+2x31+1x32+4x33+2x34 (min).
x11+x12+x13+x14£180;
x21+x22+x23+x24£60;
x31+x32+x33+x34£80.
x11+x21+x31= 120;
x12+x22+x32= 60;
x13+x23+x33= 40;
x14+x24+x34= 80;
x11³0; x12³0; x13³0; x14³0; x21³0; x22³0; x23³0; x24³0; x31³0; x32³0;
x33 ³0; x34 ³0.Пункты отправления Запасы Пункты назначения B1 B2 B3 B4
A1 180 2 3 4 3
A2 60 5 3 1 2
A3 80 2 1 4 2 Потребности 120 40 60 80 /> Потре-битель 1 Потре-битель 2 Потре-битель 3 Потре-битель 4 /> Поставщик 1 46 32 46 37 160 Поставщик 2 31 6 4 18 60 Поставщик 1 43 2 11 25 80 /> 120 40 60 80 /> Грузооборот 875,8 т. — км Пункты отправления Запасы Пункты назначения B1 B2 B3 B4
A1 180 2 3 4 3
A2 60 5 3 1 2
A3 80 2 1 4 2 Потребности 120 40 60 80 /> Потребитель 1 Потребитель 2 Потребитель 3 Потребитель 4 /> Поставщик 1 39,4444451388889 38,3333334166667 45,5555562777778 36,6666671666667 =СУММ (B11: E11) Поставщик 2 37,7777775555556 3,88888869444445 18,33333375 =СУММ (B12: E12) Поставщик 1 42,7777783055556 1,66666658333333 10,5555550277778 25,0000000833333 =СУММ (B13: E13) /> =СУММ (B11: B13) =СУММ (C11: C13) =СУММ (D11: D13) =СУММ (E11: E13) /> Грузооборот =СУММПРОИЗВ (B11: E13; C3: F5) т. — км