МИНЕСТЕРСТВООБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РЕСПУБЛИКИ
КАЗАХСТАН
СЕВЕРО-КАЗАХСТАНСКИЙГОСУДАРСВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ
ИМ. М.КОЗЫБАЕВА
ЛАБОРАТОРНАЯРАБОТА №1
ВАРИАНТ №13
НА ТЕМУ:ПАРНЫЙ РЕГРЕССИОННЫЙ АНАЛИЗ
Выполнила:
студент
Фамилия:
Проверила: преподаватель
Ф.И.О:
ПОДИСЦИПЛИНЕ: ЭКОНОМЕТРИКА
Петропавловск,2008год
СОДЕРЖАНИЕ
1. ОПИСАНИЕ ЗАДАНИЯ
2. ОПИСАНИЕ РЕШЕНИЯ ЛАБОРАТОРНОЙРАБОТЫ
Построение линейной регрессионноймодели
Построение степенной регрессионноймодели
3. Сравнительный анализ расчетов,произведенных с помощью формул Excelи с использованием «Пакета анализа»
1.ОПИСАНИЕ ЗАДАНИЯ
Наосновании данных нижеприведенной таблицы построитьлинейное и степенное уравнения регрессии.
Дляпостроенных уравнений вычислить:
1) коэффициент корреляции;
2) коэффициент детерминации;
3) дисперсионное отношение Фишера;
4) стандартныеошибки коэффициентов регрессии;
5) t — статистики Стьюдента;
6) доверительные границы коэффициентоврегрессии;
7) усредненноезначение коэффициента эластичности;
8) среднюю ошибку аппроксимации.
На одномграфике построить исходные данные и теоретическую прямую.
Датьсодержательную интерпретацию коэффициента регрессии построенной модели. Всерасчеты провести в Excel сиспользованием формул и с помощью «Пакета анализа». Результаты, полученные поформулам и с помощью «Пакета анализа», сравнить между собой.
Понижеприведенным данным исследуются данные по среднедневной заработной плате yi, (усл.ед.) и среднедушевомупрожиточному минимуму в день одного трудоспособного xi, (усл.ед.):Yi 132 156 143 138 144 155 136 159 127 159 127 136 149 156 Xi 84 96 89 80 86 97 91 102 83 115 72 86 95 100 Yi 141 162 148 155 171 157 130 158 136 142 144 130 157 145 Xi 91 96 77 82 108 102 88 97 81 97 88 76 94 91 Yi 125 138 145 171 127 133 164 134 Xi 76 85 102 115 72 86 100 76
а) Выполнить прогноз заработной платы yi при прогнозномзначении среднедушевого прожиточного минимума xi, составляющем117% от среднего уровня.
б)Оценить точность прогноза, рассчитав ошибку прогноза и его доверительныйинтервал.
2 ОПИСАНИЕРЕШЕНИЯ ЛАБОРАТОРНОЙ РАБОТЫ
Построение линейной регрессионноймодели
Линейное уравнениерегрессии:
/>/>
,
где
Чтобырассчитать значения />, /> мы добавляем к таблицедополнительные столбцы x*y, х2, рассчитываем ихобщую сумму по 36 регионам и их среднее значение.
Привычислении b1 и b0 получены результаты:
b1 = 0,991521606,
b0 = 54,33774319
Значитлинейное уравнение регрессии примет вид:
/>= 54,33774319 + 0,991521606x
Индекс b1 = 0,991521606 говорит нам о том, чтопри увеличении заработную плату на 1 ед. прожиточный минимум увеличивается на 0,991521606.
Зная линейное уравнениерегрессии, заполняем соответствующую колонку />для каждого из регионов. В результатемы можем посчитать общую сумму />для 36 регионов. Она равна 2320 (усл.ед.).Эта сумма равна общей сумме y для 36регионов, т.е. />, следовательно,коэффициенты регрессии b1и b0 рассчитаны, верно.
1. Рассчитаем коэффициент корреляции:
/>, где />
Дляэтого надо еще добавить в таблицу значения y2 и рассчитать общую сумму по 36 регионам и его среднеезначение.
Привычислении /> и /> получены результаты:
/>=9,765812498
/>= 93,87081405
Следовательно, rxy = 0,103152553. Значит можно сделатьвывод, что между х и у, то есть между постоянными расходами и объемомвыпускаемой продукции не наблюдается никакой связи.
Рассчитаем коэффициентдетерминации:
D = r2xy* 100
D = 1,064044912%
Следовательно, величинапостоянных расходов только на 1,064044912% объясняется величиной объемавыпускаемой продукции.
2. Рассчитаем дисперсионное отношениеФишера:
/>, где n – числорегионов
Следовательно,n = 36
F расч = 0,150568403
Найдем Fтабличное: k1 = m, m = 1(т.к. на y влияет только один фактор х),
k2 = n- m-1. Значит k1 = 1, k2 = 36-1-1= 34. Находим табличноезначение F на пересечении k1 и k2.Получаем, что Fтабличное = 2,145.
Так как Fрасчетное
3. Рассчитаем стандартные ошибки коэффициентов регрессии:
/>
где />
Дляэтого надо еще добавить в таблицу значения y- />, (y- />)2, и рассчитать общуюсумму по 36 регионам и их среднее значение.
Привычислении Sост было получено, что
Sост = 382,9325409.
Следовательно,
Sb1 =27,7984546,
Sb0= 918,3564058
4. Рассчитаем доверительные границыкоэффициентов регрессии:
/> , где />
tтабл находится по таблице t-критерия Стьюдента при уровнезначимости 0,05 и числе степенной свободы равной 34.
Значит tтабл =2,145.
/>= 1969,87449
/>= 59,62768512
Следовательно, можнорассчитать доверительные границы коэффициентов регрессии:
/>
Значит можно сделатьвывод, что коэффициенты b1и b0 значимы, так как они лежат в этихинтервалах, то есть модель адекватна.
5. Рассчитаемt — статистики Стьюдента:
/>
Получается, что />= 0,05916847, />= 0,035668228. Значиткоэффициент tb1 не значим, т.к. tb1 меньше tтабл и tb0 незначим,так как меньше tтабл, .
Рассчитаем индекскорреляции:
/>
Дляэтого надо еще добавить в таблицу значения y- />, (y- />)2, и рассчитать общуюсумму по 36 регионам и их среднее значение.
В результате получаем,что Ir =0,103152553=rxy. Следовательно, индекс корреляции икоэффициент корреляции рассчитаны, верно.
6. Рассчитаем значение коэффициента эластичности:
/>
В результате Э = 0,625256944.Коэффициента эластичности показывает, что на0,625256944% изменится среднедневнаязаработная плата (у) при изменении на 1% среднедушевой прожиточный минимум(х).
7. Оценить качество модели можно с помощью коэффициента аппроксимации:
/>
Дляэтого надо еще добавить в таблицу значения |(y- />)/y| и рассчитать общую сумму по 36 регионам.
В результате получаем,что А = 3,100451368, следовательно, коэффициентаппроксимации не принадлежит интервалу [0,7;1]. Значит можно сделать вывод отом, что модель не качественная.
Рассчитаем точность прогноза:
/>, где />
хр= 10698,1875
/>=-46434,55
Значитточность прогноза удельных постоянных расходов при прогнозном значении объемавыпускаемой продукции, составляющей 119% от среднего уровня составляет 46434.
Рассчитаем ошибку прогноза:
/>
/>= 6907,6
Значит, ошибка прогнозасоставляет 6907,6. Вычислим теперь на основе выше рассчитанного доверительныйинтервал:
/>
/>
Построение степенной регрессионноймодели
Степенное уравнениерегрессии имеет следующий вид:
/>, где />
Дляэтого надо еще добавить в таблицу значения lnyи x* lny,рассчитать общую сумму по 28 предприятиям и их среднее значение.
Привычислении b1 и b0 получены результаты:
b1 = 0, 90
b0 = 167325, 81
Значитстепенное уравнение регрессии примет вид:
/>= 167325,81*0,90х
1. Рассчитаем коэффициент корреляции:
/>
Следовательно, rxy = 0,96. Значит можно сделать вывод,что между Х и у, то есть между постоянными расходами и объемом выпускаемойпродукции связь не тесная.
2.Рассчитаем коэффициент детерминации:
D = r2xy* 100
D =92, 95830 (%)
Следовательно,величина постоянных расходов только на 92, 27 % объясняется величиной объемавыпускаемой продукции.
3. Рассчитаемдисперсионное отношение Фишера:
/>
F расч = 343,233.
Fтабл = 4, 20. (нахождение см. в линейнойрегрессионной модели)
Так как Fрасчетное > Fтабличное значит уравнение статистически значимо.
4. Рассчитаем стандартные ошибки коэффициентов регрессии:
/>
, где />
Привычислении Sост было получено, что
Sост = 6758,991.
Следовательно,
Sb1= 316,97
Sb0= 3563,99.
6.Рассчитаем доверительные границы коэффициентов регрессии:
/> , где />
табл находится по таблице t-критерия Стьюдента при уровнезначимости 0,05 и числе степенной свободы равной 26.
Значит tтабл = 2,0555.
/>= 7325,59
/>= 651,33
Следовательно, можнорассчитать доверительные границы коэффициентов регрессии:
/>
Значит можно сделатьвывод, что коэффициенты b1и b0 значимы, так как они лежат в этихинтервалах, то есть модель адекватна.
5. Рассчитаемt — статистики Стьюдента:
/>
Получается, что />= 33,61, />= -18,53. Значиткоэффициент tb1 не значим, т.к. tb1 меньше tтабл и tb0 значим, так какбольше tтабл, следовательно, один коэффициент tb0оказывает воздействие на результативный признак.
Рассчитаем индекскорреляции:
/>
В результате получаем,что Ir = 0,96351 = rxy. Следовательно, индекс корреляции икоэффициент корреляции рассчитаны, верно.
7. Рассчитаем значение коэффициента эластичности:
/>
Врезультате Э = 0,000161736. Коэффициентаэластичности показывает, что на 0,000161736 % изменится результат постоянных расходов (у) при изменении на 1% объемавыпускаемой продукции (х.).
8. Оценить качество модели можно с помощью коэффициента аппроксимации:
/>
В результате получаем,что А = 0,341604171, следовательно, коэффициентаппроксимации не принадлежит интервалу [0,7;1]. Значит можно сделать вывод отом, что модель не качественная.
Рассчитаем точность прогноза:
/>, где />
хр= 13,5687
/>=46432,58
Значитточность прогноза удельных постоянных расходов при прогнозном значении объемавыпускаемой продукции, составляющей 142,7% от среднего уровня составляет 168444,9249.
Рассчитаем ошибку прогноза:
/>
/>= 6947,015806
Значит, ошибка прогнозасоставляет 6907,6. Вычислим теперь на основе выше рассчитанного доверительныйинтервал:
/>
/>
3.Сравнительныйанализ расчетов, произведенных с помощью формул Excelи с использованием «Пакета анализа»
Еслисравнивать между собой результаты, полученные при расчетах линейной и степеннойрегрессионной модели, то можно выделить следующее:
1. Значение b1 в линейной регрессионной модели
2. Значение b0в линейной регрессионной модели
3. rxyв линейной регрессионной модели >rxyв степенной регрессионной модели,
4. т.е 0,964148>0,96056на 0,003588
5. D в линейной регрессионной модели
6. F в линейной регрессионной модели >F в степенной регрессионной модели,т.е 310,27>343,233.на 32.963
7. Sост в линейной регрессионной модели >Sост в степенной регрессионной модели,т.е 6758.98>6758,991на 0,011
8. Sb1 в линейной регрессионной модели
9. Sb0 в линейной регрессионной модели > Sb0 в степенной регрессионной модели, т.е89,52>89,51 на 0,01.
Так же за счет того, что/> в линейной регрессионной моделиотличается от /> в степенной регрессионной моделидоверительные границы коэффициентов регрессий разные, так же различаются />и />.
1. /> в линейной регрессионной модели в степенной регрессионноймодели, т.е 33,61>40,63 на 7.02
2. /> в линейной регрессионноймодели в степенной регрессионноймодели, т.е. -18,53
3. Ir в линейной регрессионной модели
4. Э в линейнойрегрессионной модели > Э в степенной регрессионной модели, т.е -1,06>0,000161736на 1.2058
5. А в линейнойрегрессионной модели
Из выше сказанного, можносказать, что практически все значения, полученные в степенной регрессионноймодели больше, чем результаты, полученные в ходе вычисления линейнойрегрессионной модели. Прежде всего, это происходит за счет того, что /> в линейной регрессионной моделибольше /> в степенной регрессионной модели.
Если сравнивать значения,полученные в линейной регрессионной модели с помощью Excel с «Пакетом анализа», то значения получаются те жесамые, т.е. наблюдается полное совпадение результатов.
При построении графиковисходных данных с теоретической прямой можно сказать, что есть небольшоеразличие при построении теоретической прямой в линейной регрессионной модели ив степенной регрессионной модели. В степенной регрессионной моделитеоретическая прямая немного отклоняется от прямой в линейной регрессионноймодели. Так же можно наглядно увидеть, что на промежутке от 900 до 1050 (ед.)наблюдается наибольшая концентрация «наших значений», т.е. на этом промежуткепроисходит наибольшее пересечение объема выпускаемой продукции с постояннымирасходами.