БЕЛОРУССКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ
ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ИНСТИТУТ УПРАВЛЕНИЯ
И СОЦИАЛЬНЫХ ТЕХНОЛОГИЙ
Кафедра экономики и управления бизнесом
КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА
по дисциплине: «Экономико-математические
методы и модели»
студентки III курса дистанционногообучения
специальность «Менеджмент»
Вариант IV
Проверил
преподаватель
МИНСК
2006
СОДЕРЖАНИЕ
Задание 1……………………………………………………………………………..3
Задание 2……………………………………………………………………………..4
Задание 3……………………………………………………………………………..7
Задание 4……………………………………………………………………………..9
Задание 5……………………………………………………………………………..9
Список литературы…………………………………………………………………12
Задание 1.
Для расчета стоимостного отраслевого баланса применяетсяэкономико-математическая модель, имеющая в матричной форме записи вид:
AX+Y=X, где
/>;
A – матрица коэффициентов прямых затрат; X – вектор-столбец объемов производства; Y – вектор-столбец конечного продукта.
Представить матричное балансовое равенство в виде стандартнойсистемы линейных уравнений, используя конкретные данные. Определить объемы x1, x2,…., xn валовой продукции отраслей, решив систему уравнений.
Отрасли-потребители
Коэффициенты прямых затрат по отраслям производства
Конечный продукт
1
2
3 1 0,1 0,2 0,3 21 2 0,2 0,3 0,4 31 3 0,3 0,2 0,2 4
Решение:
/>
Линейная зависимость:
/>
/>
/>
/>
/>/>/> 1 стр + (к 3 стр *3)/>
/>/> 1 стр+ (2 стр *4,5)/>
/> к 3 стр + 2 стр />
-2,15x2 = -193,5 x2 = 90
-2,95x2 + 2,1x3 = -160,5; 2,1x3 = 105; x3 = 50
-0,9x1 + 0,2x2 + 0,3x3 = -21
-0,9x1 = -21-0,2*90-0,3*50 = -54
x1= 60
Ответ: />
Задание 2.
Известна статистика валового выпуска продукции Y (тыс.ден.ед) некоторого предприятия за 12 месяцев 2002 года.
Время, t 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
Выпуск продукции (Y), тыс. ден. ед. 2,12 2,2 2,11 2,03 2,21 1,88 1,91 2 1,9 1,99 1,54 1,74
Требуется:
1. Построить графикзависимости выпуска продукции от времени.
2. На основе визуальногоанализа графика сделать вывод о форме аналитической линии, способной наилучшимобразом аппроксимировать ломаную на графике.
3. Используя методнаименьших квадратов, найти параметры уравнения линии. Составить прогнозирующееуравнение.
4. На основеэкстраполяции значений прогнозирующей функции осуществить прогноз выпускапродукции на квартал следующего 2003 года при предположении, что условияфункционирования предприятия будут такими же, как и в предшествующем периоде.
При построении прогнозирующей функцииможно использовать функции Excel.
Решение:
1)
/>
2) Расположение точек такое, что зависимость может бытьвыражена линейным уравнением Yрасч = a0+ a1x
3) /> />
Результаты вычислений оформим таблицей:i
xi
yi
/>
/>
/>
/>
/>
/> 1 1 2,12 -5,5 0,15 30,25 0,0225 2,12 -0,825 2 2 2,2 -4,5 0,23 20,25 0,0529 4,4 -1,035 3 3 2,11 -3,5 0,14 12,25 0,0196 6,33 -0,49 4 4 2,03 -2,5 0,06 6,25 0,0036 8,12 -0,15 5 5 2,21 -1,5 0,24 2,25 0,0576 11,05 -0,36 6 6 1,88 -0,5 -0,09 0,25 0,0081 11,28 +0,125 7 7 1,91 +0,5 -0,06 0,25 0,0036 13,37 -0,03 8 8 2 -1,5 0,03 2,25 0,0009 16 +3,375 9 9 1,9 +2,5 -0,07 6,25 0,0049 17,1 -0,175 10 10 1,99 +3,5 +0,02 12,25 0,0004 19,9 +0,07 11 11 1,54 +4,5 -0,43 20,25 0,1849 16,94 -1,935 12 12 1,74 +5,5 -0,23 30,25 0,0529 20,88 -1,265 ∑ 78 23,63 143 147,49 -2,695
/>; />
/> a0 = 1,97+0,02*6,5=2,1
Yрасч= 2,1- 0,02x
xi 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
yi 2,12 2,2 2,11 2,03 2,21 1,88 1,91 2 1,9 1,99 1,54 1,74
yрасч 2,08 2,06 2,04 2,02 2 1,98 1,96 1,94 1,92 1,9 1,88 1,86
Т.о., прогнозирующее уравнение yр=2,1- 0,02x
4) Прогноз на следующие три месяца:
xi 13 14 15
yр 1,88 1,86 1,84
Строим на графике уравнение регрессии:x 5 10 y 2 1,9
Задание 3.
Пусть необходимо выбрать один изнескольких вариантов строительства АЗС, при этом известно, что автомобилиприбывают на станцию случайным образом и, если не могут быть обслужены сразу,становятся в очередь. Дисциплина очереди – «первым пришел – первым обслужен».Будем считать, что во всех вариантах рассматривается только одна бензоколонка,а вариант от варианта отличается лишь ее мощностью. Предположим также, чтостатистические наблюдения позволили получить величину среднего времени обслуживанияодного автомобиля и средний интервал между прибытием автомобилей.
По этим статистическим даннымвычислить основные показатели, характеризующие систему массового обслуживания(коэффициент простоя системы, среднее число клиентов в системе, среднюю длинуочереди, среднее время пребывания клиента в системе, время пребывания клиента вочереди) и сделать вывод о целесообразности выбора варианта строительства АЗС.Интервал прибытия клиентов Варианты среднего времени обслуживания 6 7,6 6,2 5,8 5,2 4
Решение: Имеем дело с простейшимпотоком т.к., он стационарный (не зависит от его расположения на оси времени),ординарный (требования поступают по одиночке) и независимо друг от друга(отсутствие последствия).
Плотность распределения числатребований за время t имеет следующее выражение:
/>
Определим l = /> треб/мин
Вероятность того, что за одну минутупоступит не одно требование
P0(1)=e-0,1 = 0,9048; одно требование: P1(1) = 0,1e-0,1 =0,0905
Интервал между двумяпоследовательными требованиями:
P = e-0,1t
Время обслуживания задаетсяэкспоненциальным законом с плотностью расширения g(t) = me-mt; />
Среднее время обслуживания равноматематическому ожиданию:
/>
Время ожидания в очереди задаетсяэкспоненциальным законом с плотностью распределения h(t) = ne-nt; />
Результаты оформим таблицей:Тср (мин) Тср (ч) (:60) m a
P0
P1
N0
N3
K0
Средняя величина очереди,
Mож Среднее число требований, M Вероятность того, что число требований в очереди >=1 7,6 0,127 7,874 0,013 0,987 0,013 0,987 0,013 0,987 0,013 0,026 0,013 6,2 0,103 9,709 0,010 0,99 0,010 0,99 0,010 0,99 0,010 0,020 0,010 5,8 0,097 10,309 0,009 0,991 0,009 0,991 0,009 0,991 0,009 0,018 0,009 5,2 0,087 11,494 0,008 0,992 0,008 0,992 0,008 0,992 0,008 0,016 0,009 4 0,067 15,625 0,006 0994 0,006 0,994 0,006 0,994 0,006 0,012 0,006
/>; />; />; />; ;
/>; />
Целесообразно строительство АЗС снаименьшей вероятностью требований в очереди (0,06), т.е, мощность бензоколонкипозволит обслуживать за 4 минуты.
Задание 4.
При исследовании корреляционной зависимости между ценой нанефть X и индексом нефтяных компаний Y, получены следующие данные:
/>
Составить уравнение регрессии. Используя соответствующееуравнение регрессии, найти среднюю величину индекса при цене на нефть 16,5 ден.ед.
Решение: коэффициент корреляции /> = /> = 0,8944
Коэффициент регрессии axyнайдем из />
/>
x-16,2 = 0,08(y-4000)
x-16,2 = 0,08y-320
0,08y = +x +303,8
y = +12,5x+3797,5
если x =16,5, то y = 4003,75
Ответ: при цене на нефть x=16,5 индекс нефтяных компаний y=4003,75.
Задание 5.
Исследователь желает знать, отличаются ли n способов рекламирования товара повлиянию на объем его продажи. С этой целью в каждом из случайно отобранных m районов города (в них использовалисьразличные способы рекламы) были собраны сведения об объемах продажи товара (вден. ед) в m магазинах.
Способ рекламирования
№1
№2
№3
№4
Объем продаж
Магазин №1 145 150 190 170
Магазин №2 164 170 202 164
Магазин №3 165 150 200 180
Можно ли на 5%-ном уровне значимости считать влияниедоказанным?
Решение:
Имеем n=4 способоврекламирования (факторы). Имеем m магазинов, пообъемам продаж (эксперты) m=3. Проранжируемобъекты в порядке возрастания.
n
m 1 2 3 4 1 145 150 190
/>170 2 164 170 202 164 3 165 150 200 180
n
m 1 2 3 4 1 4 3 1 2 2 3,5 2 1 3,5 3 3 4 1 2
Ранг 1 присваивается max оценке, ранг 4 присваивается min оценке.
По эксперту № 2 имеем связанные ранги (164)
/>
1 шаг: Находим />, />
2 шаг: Находим /> />
/> rang4 3 1 2 10 3,5 2 1 3,5 10 3 4 1 2 10 10,5 9 3 7,5 30
2
2
2
/>4 3 1 2
rang
3 шаг: />
4 шаг: Средний ранг фактора />2,25 0,25 2,25 0,25 5 1 0,25 2,25 1 4,5 0,25 2,25 2,25 0,25 5
5 шаг: />1,5 0,5 -1,5 0,5 1 -0,5 -1,5
/>1 0,5 1,5 -1,5 -0,5
∑=14,5
6 шаг: Коэффициент конкордации для связанных рангов:
/>,
где />, где Tj – число одинаковых рангов у j-го эксперта.
Имеем 2 одинаковых ранга у 2 эксперта
/>
/>
7 шаг: />
Проверка значимости коэффициента конкордации по критерию c2 – Пирсона с числом степеней свободы n-1:
если />, то гипотеза о случайностисовпадения мнений экспертов с вероятностью 0,05 отвергается.
/> для 3 степени свободы и P=0,05
/>на 5% уровне значимости можно считатьвлияние способа рекламы на объем продаж доказанным.
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. Ашманов С. А.математические модели и методы в экономике. М., 1980. 293 с.
2. Бережная Е. Б.,Бережной В. И. Математические методы моделирования экономических систем: Учеб.пособие. М: Финансы и статистика, 2001. 368 с.
3. Экономико-математическиеметоды и модели: Учеб.-метод. комплекс/ Авт.-сост. Е. А. Кожевников. – Мн.:ГИУСТ БГУ, 2004. – 148 с.