--PAGE_BREAK--При прогнозировании цен на бензин АИ-92 на следующие 4 периода, т.е. на апрель, май, июнь, июль 2007 года при помощи трендовой модели получены следующий данные:
Точечные прогнозы составляют 19,50655 руб. за литр в апреле, 19, 69912 руб. за литр в мае, 19, 8917 руб. за литр в июне и 20,08427 руб. за литр в июле. Соответствующие интервальные прогнозные значения представлены следующими интервалами [19,07;19,94], [19,25;20,15], [19,43;20,36] и [19,60; 20,57].
2.3. Построение регрессионных моделей. Прогнозирование при помощи регрессионных моделей. Прежде чем проводить корреляционный анализ необходимо устранить долгосрочную тенденцию (тренд) в уровнях временных рядов. Для этого используется процедура взятия последовательных разностей, а дальнейший корреляционный анализ ведется с помощью остатков. Ряды проверяются на долгосрочную тенденцию с помощью коррелограммы. Изначальные и измененные коррелограммы представлены в Приложении 5. Были устранены долгосрочные тенденции во всех показателях. Только после этого был проведен корреляционный анализ.
По графикам функций (см. Приложение 6) можно сказать, что признаки Х1 (цены на нефть) и Х4 (ИПЦ) оказывают достаточно сильное прямое влияния на Y (цена на аи-92) в текущем периоде, а признак Х3 (объем производства нефти) оказывает значительное обратное влияние на Y с запаздыванием в 8 месяцев. Х2 (курс доллара США) оказывает незначительное влияние на зависимую переменную в периоде T-2, то есть с запаздыванием в 2 месяца. Таким образом, будет строиться зависимость Y от Х1, Х2t-2, Х4 и Х3t-7.
ЛИНЕЙНАЯ МОДЕЛЬ
Regression Summary for Dependent Variable: Y
R= ,93580485 RI= ,87573073 Adjusted RI= ,86476579
F(3,34)=79,866 p
BETA
St. Err.of BETA
B
St. Err.of B
t(36)
p-level
Intercpt
44,88042
5,364096
8,36682
0,000000
X1
0,569918
0,071597
0,00106
0,000133
7,96005
0,000000
X4
0,235686
0,070247
0,05802
0,017294
3,35508
0,001962
Х2t-2
-0,561348
0,080791
-1,42428
0,204987
-6,94812
0,000000
Y = 43,76 + 0,001*X1 – 1,42*X2t-2 + 0,06*X4
Исследовав данную модель на адекватность при помощи коэффициента детерминации, критерия Фишера, критерия Стьюдента и проведения анализа остатков (см. Приложение 7), можно прийти к выводу, что поскольку общий и скорректированный коэффициенты детерминации достаточно близки к 1, то можно сделать вывод о достаточно сильном влиянии факторных признаков на результирующий показатель Y. Уравнение значимо по критерию Фишера. Рассмотрев критерий Стьюдента для коэффициентов регрессии β0и β1 можно сделать вывод, что оба коэффициента также значимы. Выполняются 2 условия Гаусса-Маркова из 3. Таким образом, Таким образом, можно сказать, что линейная модель достаточно адекватна, хотя выполняются не все условия Гаусса-Маркова, однако прогнозирование по данной модели также представляется возможным.
Для того чтобы прогнозировать показатель с помощью регрессионной линейной модели, необходимо рассчитать факторы, влияющие на данный показатель, т.е. факторные переменные. Они рассчитываются так же, как и показатель Y, построением различных трендовых моделей: полинома, линейной, нелинейной моделей. Далее эти модели оцениваются с точки зрения адекватности, и выявляется наиболее подходящая для прогнозирования модель. Все получаемые модели и прогнозные значения факторных признаков представлены в Приложении 8.
При прогнозировании цен на бензин АИ-92 на следующие 4 периода, т.е. на апрель, май, июнь, июль 2007 года при помощи линейной регрессионной модели получены следующий данные:
Точечные прогнозы составляют 17,5777 руб. за литр в апреле, 13,6282 руб. за литр в мае, 13,2731 руб. за литр в июне и 17,607 руб. за литр в июле. Соответствующие интервальные прогнозные значения представлены следующими интервалами [16,73;18,42], [13,17;14,09], [12,796;13,75] и [12,399;13,41].
НЕЛИНЕЙНАЯ МОДЕЛЬ
Regression Summary for Dependent Variable: Y
R= ,86159959 RI= ,74235385 Adjusted RI= ,69941283
F(3,18)=17,288 p
St. Err.
St. Err.
BETA
of BETA
B
of B
t(35)
p-level
Intercpt
39,4
11,017
3,57764
0,002152
1/X1
-0,4881
0,134468
-15978,8
4402,448
-3,62953
0,001917
X3t-7**5
10,9096
4,750669
0,0
0,000
2,29644
0,033871
X3t-7**4
-10,4466
4,747561
0,0
0,000
-2,20041
0,041075
Y= 39,4 – 15978,8*1/X1+ 1,19628000342225*10-6 *X3t-7^5 -0,0000551697094847616* X3t-7^4
Исследовав данную модель на адекватность при помощи коэффициента детерминации, критерия Фишера, критерия Стьюдента и проведения анализа остатков (см. Приложение 9), можно прийти к выводу, что поскольку общий и скорректированный коэффициенты детерминации достаточно близки к 1, то можно сделать вывод о достаточно сильном влиянии факторных признаков на результирующий показатель Y. Уравнение значимо по критерию Фишера. Рассмотрев критерий Стьюдента для коэффициентов регрессии β0и β1 можно сделать вывод, что оба коэффициента также значимы. Выполняются не все условия Гаусса-Маркова. Таким образом, нельзя сказать, что нелинейная регрессионная модель полностью адекватна, однако прогнозирование по данной модели также представляется возможным.
Для того чтобы прогнозировать показатель с помощью регрессионной нелинейной модели, также необходимо рассчитать факторные переменные. Их расчет и получаемые модели представлены в Приложении 8.
При прогнозировании цен на бензин АИ-92 на следующие 4 периода, т.е. на апрель, май, июнь, июль 2007 года при помощи нелинейной регрессионной модели получены следующий данные:
Точечные прогнозы составляют 17,581 руб. за литр в апреле, 16,827 руб. за литр в мае, 17,607 руб. за литр в июне и 17,318 руб. за литр в июле. Соответствующие интервальные прогнозные значения представлены следующими интервалами [16,48;18,69], [15,13;19,52], [15,798;19,42] и [15,058;19,58].
Окончательные данные по прогнозированию можно представить в виде следующих таблиц:
Точечные прогнозы:
Тип модели
Т=40
Т=41
Т=42
Т=43
Трендовая
19,50655
19, 69912
19, 8917
20,08427
Линейная регрессия
17,5777
13,6282
13,2731
17,607
Нелинейная регрессия
17,581
16,827
17,607
17,318
Интервальные прогнозы:
Тип модели
Т=40
Т=41
Т=42
Т=43
Трендовая
[19,07;19,94]
[19,25;20,15]
[19,43;20,36]
[19,60; 20,57]
Линейная регрессия
[16,73;18,42]
[13,17;14,09]
[12,796;13,75]
[12,399;13,41]
Нелинейная регрессия
[16,48;18,69]
[15,13;19,52]
[15,798;19,42]
[15,058;19,58]
Основываясь на реальные цены на бензин АИ-92, можно сделать вывод о том, что нелинейная регрессионная модель наиболее адекватна для прогнозирования.
Заключение. В данной работе была показана возможность проведения корреляционно-регрессионного анализа и использования методов динамических рядов для моделирования и прогнозирования цен на бензин на будущие периоды.
В результате работы было выявлено, что все факторы, предложенные к рассмотрению, оказывают различное по силе влияние на цены на бензин. Однако наиболее значимыми из них оказались два, включенных в наиболее адекватную с точки зрения прогнозирования модель. Первый из них – это объем производства нефти, а второй – цены на нефть. Неудивительно, что эти факторы значительно влияют на цены на бензин, ведь нефть является главным и основополагающим сырьём для производства бензина и поэтому напрямую влияет на цену бензина. В тоже время в цене на нефть уже отражено много факторов влияющих на цену бензина, таких как постановления ОПЕК или таможенные пошлины, а так же мировые цены и объём добычи нефти. Также хотелось бы отметить тот факт, что объем производства нефти, непосредственно влияющий на цену горючего, оказывает это влияние со значительным запаздыванием, что вполне логично, ведь у производителей всегда имеются запасы сырья, и изменения в его производстве влияют на объемы их выработки не сразу. То же, что изменение цен на нефть оказывает влияние на цену бензина в этом же периоде, можно объяснить как экономическими, так и психологическими факторами. С экономической точки зрения, цена закупаемого сырья вне зависимости от момента его использования сразу же включается в себестоимость продукции, что ведет к её изменению с изменением цены, с другой стороны, производитель получает обоснование для повышения цены своего товара, часто увеличивая её значительнее, чем это может быть мотивировано.
Прогноз относительно будущей цены бензина, конечно, не однозначен, что связано с особенностями изначальных данных и разработанных моделей. Однако, исходя из полученной информации, резонно предположить, что в ближайшее время цены на бензин, конечно, не снизятся, но, скорее всего, останутся на прежнем уровне или будут слабо расти. Также очевидно, что они не достигнут “критического” порога в размере 20-ти рублей.
Конечно, здесь не учтены факторы, связанные с ожиданиями потребителей, политикой в области таможенных пошлин и многие другие факторы, но хочется отметить, что они в значительной мере “взаимнопогашаемы”. И достаточно обоснованным будет заметить, что в резкий скачок цен на бензин на данный момент действительно крайне сомнителен, что в первую очередь связано с проводимой правительством политикой.
Таким образом, возможно предположить, что цены на бензин в ближайшие периоды уложатся в интервалы, рассчитанные по нелинейной регрессионной модели, тяготея при этом к верхней границе интервала, а не к расчетному точечному значению.
Список используемой литературы.
Приложения. Приложение 1.
Цена АИ-92 (Y)
Цены на нефть(X1)
Курс доллара (X2)
Объем пр-ва нефти(X3)
ИПЦ (X4)
янв.04
11,34
1997
28,8
37,3
100,52
фев.04
11,35
2175
28,5
35,1
100,56
мар.04
11,35
2277
28,5
37,8
100,6
апр.04
11,56
2298
28,7
36,9
102,44
май.04
12,11
2318
29,0
38,4
107,33
июн.04
12,86
2540
29,0
37,9
113,95
июл.04
13,21
2626
29,1
39,4
117,12
авг.04
13,48
2743
29,2
39,6
119,53
сен.04
14,23
3009
29,2
38,5
126,12
окт.04
14,47
3028
29,1
39,8
128,3
ноя.04
14,67
3423
28,6
38,4
130,07
дек.04
14,41
3426
27,9
39,4
127,75
янв.05
14,16
2943
28,0
39,1
98,3
фев.05
14,13
2814
28,0
35,7
98,11
мар.05
14,19
3359
27,6
39,4
98,52
апр.05
14,65
3807
27,8
38,1
101,67
май.05
14,84
4336
28,0
39,2
103,01
июн.05
14,85
4312
28,5
38,5
103,06
июл.05
15,15
4362
28,7
39,8
105,16
авг.05
15,51
4855
28,5
40
107,67
сен.05
16,69
5555
28,4
39
115,9
окт.05
16,76
5713
28,6
40,5
116,39
ноя.05
16,8
5469
28,8
39,3
116,65
дек.05
16,79
4812
28,8
39,9
100,04
янв.06
16,79
4443
28,2
36,1
101.35
фев.06
17,01
4930
28,2
40,3
101,83
мар.06
17,09
5499
27,9
39,3
101,75
апр.06
17,08
5419
27,6
40,7
102,07
май.06
17,13
5476
27,1
39,5
102,31
июн.06
17,17
5614
27,0
40,8
103,59
июл.06
17,39
5674
26,9
41,4
109,47
авг.06
18,37
5928
26,8
39,7
112,83
сен.06
18,94
6215
26,7
40,9
112,27
окт.06
18,84
5365
26,9
39,9
111,56
ноя.06
18,72
4343
26,6
41,4
111,28
дек.06
18,68
4434
26,3
41,6
99,87
янв.07
18,65
4604
26,5
37,8
99,23
фев.07
18,53
4105
26,3
41,8
99,7
мар.07
18,48
3926
26,1
39,9
100,04
Приложение 2.
\s\s
Приложение 3.
Трендовая нелинейная модель:
Regression Summary for Dependent Variable: Y
R= ,97522531 RI= ,95106440 Adjusted RI= ,94364992
F(5,33)=128,27 p
St. Err.
St. Err.
BETA
of BETA
B
of B
t(16)
p-level
Intercpt
-0,49078
3,542223
-0,13855
0,890647
T
-4,73670
2,101051
-0,94957
0,421199
-2,25444
0,030928
V6**5
-0,85535
0,358127
0,00000
0,000000
-2,38840
0,022799
1/V6
1,37150
0,387187
14,32809
4,044950
3,54222
0,001208
LOGV6
3,68472
1,181335
20,47539
6,564492
3,11911
0,003751
V6**2
4,04349
1,610614
0,02008
0,007997
2,51053
0,017135
продолжение
--PAGE_BREAK--