Автономнаянекоммерческая организация
Высшегопрофессионального образования
«ПЕРМСКИЙИНСТИТУТ ЭКОНОМИКИ И ФИНАНСОВ»
ФакультетЭкономический
КафедраЭкономики и управления
Контрольнаяработа
подисциплине «Эконометрика»
Тема:Уравнения регрессии. Коэффициент эластичности, корреляции, детерминации иF-критерий Фишера
Студентка Куликова ОльгаСергеевна
Специальность Финансы икредит
Группа Ф1-28-С(И)
2009год
Содержание
Задание №1
Задание №2
Литература
Задание №1
Район Потребительские расходы в расчете на душу населения, тыс. руб., у Денежные доходы 1 на душу населения, тыс. руб., х Респ. Башкортостан 461 632 Удмуртская Респ. 524 738 Курганская обл. 298 515 Оренбургская обл. 351 640 Пермский край 624 942 Свердловская обл. 584 888 Челябинская обл. 425 704 Респ. Алтай 277 603 Алтайский край 321 439 Кемеровская обл. 573 985 Новосибирская обл. 576 735 Омская обл. 588 760 Томская обл. 497 830 Тюменская обл. 863 2093
По данным из таблицы, выполнить следующие действия
1. Построитьполе корреляции и сформулировать гипотезу о форме связи.
/>
Выдвинем гипотезу о линейной форме связи.
2. Рассчитатьпараметры уравнений линейной, степенной, экспоненциальной, полулогарифмической,обратной, гиперболической парной регрессии.
Линейная регрессия
y= ax+b
Cоставим систему нормальных уравнений по МНК.
/>
Расчётнаятаблица
/>
/>
Степенная регрессия
/>
Cоставим систему нормальных уравнений по МНК.
/>
Расчётнаятаблица
/>
/>
Экспоненциальная регрессия
/>
Cоставим систему нормальных уравнений по МНК.
/>
Расчётнаятаблица
/>
/>
Полулогарифмическая регрессия
/>
Cоставим систему нормальных уравнений по МНК.
/>
Расчётнаятаблица
/>
/>
Обратная регрессия
/>
Cоставим систему нормальных уравнений по МНК.
/>
Расчётнаятаблица
/>
/>
Гиперболическая регрессия
/>
Cоставим систему нормальных уравнений по МНК.
/>
Расчётнаятаблица
/>
/>
3. Оценитьтесноту связи с помощью коэффициентов корреляции и детерминации
/>
индекскорреляции
/>
коэффициентдетерминации
/>
Для линейной регрессии
Расчётнаятаблица
/>
/>
индекскорреляции
/>коэффициент детерминации
Для степенной регрессии
Расчётнаятаблица
/>
/>
индекскорреляции
/>коэффициент детерминации
Для экспоненциальной регрессии
Расчётнаятаблица
/>
/>индекс корреляции
/>коэффициент детерминации
Для полулогарифмической регрессии
Расчётнаятаблица
/>
/>
индекскорреляции
/>коэффициент детерминации
Для обратной регрессии
Расчётнаятаблица
/>
/>
индекскорреляции
/>коэффициент детерминации
Для гиперболической регрессии
Расчётнаятаблица
/>
/>индекс корреляции
/>коэффициент детерминации
4. Датьс помощью среднего (общего) коэффициента эластичности сравнительную оценку силысвязи фактора с результатом.
/>
/>для линейной функции
/>для степенной функции
/>для экспоненциальной функции
/>для логарифмической
/>для обратной функции
/>для гиперболической функции
5. Оценитьс помощью средней ошибки аппроксимации качество уравнений.
/>
Расчётнаятаблица
/>
6. Оценитьс помощью F-критерияФишера статистическую надёжность результатов регрессионного моделирования. Позначениям характеристик, рассчитанных в пп. 4, 5 и данном пункте, выбратьлучшее уравнение регрессии и дать его обоснование.
Если /> то уравнение значимо
/>
/>
/>
Все уравнения значимы, но наименьший коэффициент аппроксимации унеполной логарифмической функции, т.е. будем считать это уравнение лучшим.
7. Рассчитатьпрогнозное значение результата, если прогнозное значение фактора увеличатся на5% среднего уровня. Определить доверительный интервал прогноза для уровнязначимости 0,05.
/>
/>
ошибкапрогнозирования
Расчётнаятаблица
/>
/>
(401,098;689,9132) – доверительный интервал
8. Оценитьполученные результаты.
Связь между величинами логарифмическая. Логарифмическаязависимость сильная. Потребительские расходы 84%, зависят от доходов на душунаселения.
Задание №2
Номер строящегося дома Цены квартиры тыс. дол. США, у Число комнат квартиры, шт., х1 Общая площадь квартиры, кв. м., х2 1 13,0 1 21,5 2 16,5 1 27,0 3 17,0 1 30,0 4 15,0 1 26,2 5 14,2 1 19,0 6 10,5 1 17,5 7 23,0 1 25,5 8 12,0 1 17,8 9 15,6 1 18,0 10 12,5 1 17,0 11 22,5 2 29,0 12 26,0 2 35,0 13 18,5 2 28,0 14 13,2 2 30,0 15 25,8 2 51,0
1. Построитьлинейное уравнение множественной регрессии и пояснить экономический смысл егопараметров.
/>уравнение регрессии
По методу наименьших квадратов.
/>
Расчётнаятаблица
/>
/>
/>уравнение регрессии
При увеличении квартиры на одну комнату цена вырастет на 1,35 тыс.руб., а при увлечении квартиры на один квадратный метр цена вырастет на 0,39тыс. руб.
2. Рассчитатьчастные коэффициенты эластичности
/>
коэффициентыэластичности
/> />
3. Определитестандартизованные коэффициенты регрессии
/>
стандартизованныекоэффициенты регрессии
/>
/>/> />
/> />
4. Сделатьвывод о силе связи результата и фактора
Коэффициенты эластичности показывают, что при увеличении комнат на1% цена квартиры увеличивается на 0,11%; при увеличении площади на 1% стоимостьквартиры увеличивается на 0,6%
Стандартизованные коэффициенты показывают, площадь квартирызначительно сильнее влияет на цену квартиры, чем количество комнат.
5. Определить парные и частные коэффициенты корреляции, а такжемножественный коэффициент корреляции; сделать выводы.
-парные коэффициенты корреляции
/>
/>
Связь между количеством комнат и ценой квартиры выше средней
/>
Связь между площадью и стоимостью квартиры достаточно сильная
/>
Связь между количеством комнат и площадью квартиры заметная
-частные коэффициенты корреляции
/>
Связь между количеством комнат и ценой квартиры при фиксированнойплощади квартиры слабая
/>
Связь между площадью квартиры и ценой при фиксированномвоздействии количество комнат достаточно существенная.
-множественный коэффициент корреляции
/>
Стоимость квартиры достаточно сильно зависит от количества комнати площади квартиры.
6. Датьоценку полученного уравнения на основе коэффициента детерминации и общего F-критерия Фишера.
/>коэффициент детерминации
/>
Уравнение статистически значимо.
7. Рассчитатьпрогнозное значение результата, если прогнозное значение факторов составляют80% от их максимального значения.
/>
8. Рассчитатьошибки и доверительный интервал прогноза для уровня значимости 5%.
Расчётнаятаблица
/>
/>
/>
9. Оценить полученныерезультаты.
1)Все полученные результаты являются статистически значимыми.
2) При увеличении квартиры на одну комнату цена вырастет на 1,35тыс. руб., а при увлечении квартиры на один квадратный метр цена вырастет на0,39 тыс. руб.
3) Коэффициенты эластичности показывают, что при увеличении комнатна 1% цена квартиры увеличивается на 0,11%; при увеличении площади на 1%стоимость квартиры увеличивается на 0,6%
4) Стандартизованные коэффициенты показывают, площадь квартирызначительно сильнее влияет на цену квартиры, чем количество комнат.
5) Парные коэффициенты показывают следующие
· Связьмежду количеством комнат и ценой квартиры выше среднего
· Связьмежду площадью и стоимостью квартиры достаточно сильная
· Связьмежду количеством комнат и площадью квартиры заметная
6) Частные коэффициенты корреляции показывают, что
· Связьмежду количеством комнат и ценой квартиры при фиксированной площади квартирыслабая
· Связьмежду площадью квартиры и ценой при фиксированном воздействии количество комнатдостаточно существенная.
7) Множественный коэффициент корреляции показывает, что стоимостьквартиры сильно зависит от количества комнат и площади квартиры.
Литература
1. Айвызян С.А., МихтирянВ.С. Прикладная математика и основы эконометрики. – М.: ЮНИТИ, 1998.
2. Кремер Н.Ш., Путко Б.А.Эконометрика. – М.: ЮНИТИ, 2007.