МІНІСТЕРСТВООСВІТИ І НАУКИ УКРАЇНИ
КРИВОРІЗЬКИЙТЕХНІЧНИЙ УНІВЕРСИТЕТ
Кафедраекономіки, організації та управління підприємствами
КОНТРОЛЬНАРОБОТА
здисципліни "Економічне прогнозування"
Виконав: ст. гр. ЗЕП-05-2
Плюсніна Г.О.
Перевірив
Буханець В.В.
КривийРіг — 2010
ЗМІСТ
1. Теоретичне питання: «Метод проектування тренду»
2. Практичне завдання «Прогнозування за показниками динаміки ряду»
3. Практичне завдання «Прогнозування на основі аналізу тренду»
4. Використаніджерела
1. Теоретичне питання: «Метод проектуваннятренду»
Тренд — це тривала тенденція зміни економічнихпоказників. Під трендом розуміється характеристика основної закономірності рухув часі, у деякій мірі вільної від випадкових впливів. При розробці моделейпрогнозування тренд виявляється основною складовою прогнозованого часовогоряду, на яку вже накладаються інші складові. Результат при цьому пов'язуєтьсявинятково з плином часу. Передбачається, що через час можна виразити вплив усіхосновних чинників. Метод проектування тренду полягає у тому, щоб екстрапольованучастину загальної кривої розвитку (тренда) коректувати з урахуванням реального досвідурозвитку галузі -аналога чи об'єкта, що випереджають у своєму розвиткупрогнозований об'єкт. Метод проектування тренду звичайно припускає, щорозпочата зміна перемінної триватиме у майбутньому. На цьому ґрунтуютьсяпринципи прогнозування тренда з використанням регресійного аналізу. Подібнимчином часто проектуються обсяг продажу, валовий національний продукт і т.п. Коли прогнозизасновані на проекції минулих трендів, тренд може бути простою незваженоюпрямою або операція зважування може бути здійснена лише щодо останнього,найважливішого періоду, а більш давнім періодам, як правило, приділяєтьсязначно менше уваги. Безсумнівно, найбільш широко розповсюдженим методом виявленнятренда часових рядів є регресійний аналіз, а саме — метод найменших квадратів. Дляобчислення параметрів рівняння виду /> частіш за всекористуються методом найменших квадратів. При цьому ставиться умова, щоб сума квадратіввідхилень (відстаней) всіх досліджених точок відординат, обчислених за рівнянням прямої εi, була мінімальною. Іншими словами, пряма повинна проходити якомога ближче до вершин емпіричної лінії регресії. Це означає, що параметри k і b управління регресії требавизначити з рівняння:
/>, (1.1)
де yi – ординатидосліджуваних точок;
/> – ординатирозрахункових точок, визначені за рівнянням регресії />=к хi+ b, таким чином />.
Умовою екстремуму даної функції слід вважати рівність нулючасткових виробничих, узятих за параметрами k і b
/> звідси /> (1.2)
Скоротившина (-2) і розкривши квадратні дужки, отримаємо систему лінійних рівнянь
/>(1.3.)
Підставивши сюдичисельні значення відповідних величин, знайдемо параметри k і b.
У разі лінійної залежності геометричне і алгебраїчне значеннякоефіцієнта регресії полягає в тому, що він кількісно характеризує на скільки всередньому змінюється у при зміні xi на одиницю своговимірювання. Чим більше чисельні значення коефіцієнта регресії, тим більшевідносний приріст функції при зміні аргументу.
Признаходженні параметрів параболи виду /> необхідноскладати і вирішувати систему з трьох нормальних рівнянь, яке розв’язується,виходячи з вимоги методу найменших квадратів, тобто />.
Підставляючи/>, маємо
/> (1.4)
Знаходимочасткові похідні /> і прирівнюємо їх до нуля
/> (1.5)
Післявідповідного перетворення маємо
/> (1.6)
Неважко помітити, за яким правилом складається система нормальних рівнянь длязнаходження невідомих параметрів шуканої функції.
Моделі трендів зі змінним успіхом використовувалися в минулому.Прогнози на 1929, 1933, 1937, 1973 і 1980 pоки виявилися згубними дляамериканських компаній, що повірили трендам попередніх років. Проте,метод й надалі широко використовувався, тому що більшість економічних часовихрядів унаслідок притаманних їм кумулятивних властивостей дійсно показуютьстійку тенденцію до зміни в тому ж напрямку в найближчому майбутньому. Отже, прогнозина основі проектування трендів з більшою імовірністю будуть виконуватися доточки зміни напрямку, ніж не виконуватися.
На жаль, метод проектування трендів не може визначити зміни в їхнапрямку, але ж саме ці поворотні точки особливо важливі в практиціменеджменту. Якщо поворотні точки можуть бути виявлені заздалегідь, токерівництво фірми може змінити свої плани щодо обсягу продажу, виробництва,кредитування тощо. У протилежному випадку просте проектування тренда даєпрогноз на продовження, а не на зміну політики фірми.
Коли тренд і сезонні зміни вилучені з річного ряду економічнихданих, починають виявлятися флуктуаційні характеристики, названі економістами цикламиділової активності (чи бізнес-циклами). Розвиток світової економіки внісважливі зміни в структурні економіки держав, регіонів і відповідно змінивділовий цикл. Проте використання циклічних моделей прогнозування продовжуєтьсяв багатьох фірмах. Найчастіше при створенні прогнозних моделей застосовуютьсямультиплікативні структури, де зв'язок між перемінними виражається формулою
О = TSCI,
де О — загальна тенденція; Т — тренд; S — сезонні зміни; С- циклічні зміни, а І — іррегулярні сили.
Завдання полягає в тому, щоб ізолювати і виміряти окремо кожний зцих чотирьох чинників шляхом виділення із загальної тенденції постійноїдовгострокової зміни Т; регулярних коливань S, що відбуваютьсяпротягом усього року; і регулярних коливань С, що відбуваються через кількароків. Однак ця проблема взаємозв'язків між перемінними відступає на другийплан у порівнянні з такими труднощами вимірювання:
1. При дослідженні циклічного механізму як для економіки в цілому,так і для окремої фірми, виникає сумнів щодо правильності методу аналізу.Аналітики довели, що в рядах можуть бути присутні окремі цикли, але не тому, щоці цикли дійсно існують, а просто таким чином представлена інформація.Наприклад, використання ковзного середнього може викликати появу коливань упідсумковому ряді, навіть якщо не існує реального циклу. У загальному випадкувже саме підсумовування чи усереднення послідовних значень випадкового рядуможе викликати появу циклічних змін {так званий, ефект Слуцького-Иула). Томузвичайні методи аналізу відхилень, що застосовуються більшістю фірм для поділуциклічних і випадкових компонентів часових рядів, ніяким чином не єуніверсальними для всіх випадків. Навпаки, їх правильність піддається критиціаналітиками упродовж багатьох років.
2. Поділ тренда і випадкових сил, що діють у часовому ряді, такожпід сумнівом. Різні дослідження часових рядів говорять про те, що, цілкомімовірно, тренд не молена відокремити від короткострокових змін у ряді і що,можливо, ці явища викликані тими самими силами. Якщо інтервал між даними в рядімалий, то випадкові відмінності між сусідніми членами можуть бути досить великідля того, щоб переважити будь-який систематичний ефект, так що виявиться, щодані ведуть себе майже як «блукаючий» ряд. Якщо ряд дійсно«блукає», то будь-яка зміна, що здається систематичною, наприкладтренд чи цикл, є ілюзія, і поділ і вимір цих явищ ризикований. На жаль, задопомогою статистичних методів складно відрізнити дійсно «блукаючі»ряди від рядів зі слабкою систематизацією.
Ясно, що механічні методи обробки часових рядів — методи, якішироко застосовуються багатьма фірмами, мають цілий ряд обмежень. Проте це неозначає, що такі методи мають бути усунені з практики. Вони застосовуються впевних випадках і дуже часто використовуються як складова частина наборуаналітичних інструментів економіста. Обмежені можливості, цих методів,розглянуті раніше, виявляються лише тоді, коли ці методи використовуються якєдиний інструмент прогнозування. При правильному використанні традиційнихметодів аналізу часових рядів вони мають такі переваги:
1.Необхідна інформація ємінімальною і легко доступною, її одержують або від самої компанії, або зісторонніх джерел.
2.Аналітичні розрахунки,такі, як розрахунок ковзних середніх, як правило, досить прості і маютьстандартну форму, тому зручні для обробки на комп'ютері. Таким чином, ціспособи особливо добре підходять для розв'язання проблем, в яких необхіднепрогнозування багатьох перемінних.
3.Економістам досить матилише базові навички. Самі методи дуже прості, а дані обробляються в первісномувигляді.
4.Ці методи, як правило,об'єктивні, хоча при виборі фіксованих чи сезонних змінних факторів (типутренда й екстраполяції циклічної перемінної) і потрібен суб'єктивний підхід.
5.Результати прогнозів звичайно є досить точними длякороткострокового прогнозування, скажімо, на 12 місяців. Аналіз часових рядівзвичайно допускає проведення розрахунку погрішності прогнозування. Довірчийінтервал передбачених значень підвищує якість прогнозу. Помилки прогнозуваннянадалі можуть бути зменшені, якщо є можливість виявити залежний тренд і сезоннізміни. Якщо виконано розкладання часових рядів, то можна зробити звичайнийаналіз окремих компонентів.
Незважаючи на зазначені переваги, аналіз часових рядів, як ібудь-який інструмент, повинен застосовуватись із урахуванням його обмежень:
1.Аналіз часових рядів не може бути використаний при недостатностіданих у рядах (наприклад, для нового продукту чи нового обладнання, для яких щене накопичена ретроспективна інформація, не можна виконати проектуваннятренда).
2.Прогнози, засновані на екстраполяції тренда, а також циклічних ісезонних компонент рядів, мають сильну схильність до проекції на майбутнєстарих схем. Це не завжди виявляється правильним.
3.Сильна прихильність до техніки аналізу часових рядів поступаєтьсяперед прогнозом перспектив майбутнього розвитку. Наприклад, економіст можезнати, що витрати на рекламу в майбутньому збільшаться, і це знання дозволяєйому змінити екстраполяцію.
4.Аналіз часових рядів не дає інформації про випадкові чинники, щовпливають на компоненти рядів. Він просто дає базу для імовірнісного аналізу.
2. Практичнезавдання «Прогнозування за показниками динаміки ряду»
Табл. 2.1 Вихідні даніПоказник Роки 1996 1997 1998 1999 2000 2001 2002 2003 2004 2005 2006 Рентабельність, % 0,92 0,89 0,9 0,91 0,77 0,86 0,84 0,79 0,76 0,74 0,72
1) Прогнозуванняза середнім рівнем
Прогнозування засереднім рівнем полягає в тому, що за прогнозоване значення уt:
/>
де n –кількість спостережень;
уі – спостерігаєме значеннярівня динамічного ряду.
Допустима похибкапрогнозу визначається за формулою:
Δу = t*σ,
t – довірчий коефіцієнт, щовибирається в залежності від рівня надійності (Р).
При
Р ≈ 68% t=1
P ≈ 95% t=2
P ≈ 98% t=3
σ – середня квадратичнапохибка обчислюється таким чином:
/>
Довірчий інтервалпрогнозованого значення показника знаходиться в межах:
нижній рівень: yн= ỹt — Δу; верхній рівень: yв = ỹt+ Δу.
Визначимо середнєзначення ряду динаміки:
/>
Обчислимо середнюквадратичну похибку:
/>
З надійністю 95%прогнозоване значення рентабельності буде коливатися в межах:
ун = 0,83- 2*0,07 = 0,69%
ув = 0,83+ 2*0,07 = 0,97%
2) Прогнозування на основіабсолютного приросту за останній рік (метод від досягнутого).
Абсолютнийприріст показника характеризує абсолютний розмір збільшення (зменшення) рівняряду за певний проміжок часу і обчислюється як різниця між двома рівнями ряду.
Прогнозування зацим методом здійснюється так:
1) напідставі вихідних даних визначається абсолютний приріст за останній рік(різниця між значенням за останній та попередній роки).
Δу=уn-yn-1
2) визначаєтьсяпрогнозоване значення показника через Δt років:
yt+Δt=yt+Δt· Δy,
де уt– значення показника ряду за останній рік;
Δt – кількість років прогнозу.
Визначимоабсолютний приріст за останній рік:
Δу = 0,72 – 0,74= -0,02%
Прогнозованезначення показника рентабельності через 3 роки становить:
У2008= 0,72 + 3*(-0,02) = 0,66%
3)Прогнозування за середнім абсолютним приростом
Середнійабсолютний приріст (Δỹ) – показник, що оцінює на скількиодиниць у середньому збільшується (зменшується) рівень ряду динаміки порівняноз попереднім за одиницю часу:
/>
Прогнозованезначення показника через Δt років визначається за формулою:
Уt+Δt= yn + Δt·ỹ
Визначимосередній абсолютний приріст:
/>
Прогнозованезначення показника рентабельності через 3 роки дорівнює:
У2008 =0,72 + 3·(-0,02) = 0,66%
4)Прогнозування на основі темпу росту за останній рік (метод від досягнутого).
Темп росту (К) показує,у скільки разів рівень росту динаміки більший (менший) за інший рівень ряду.
Прогнозування напідставі темпу росту здійснюється так:
1) на підставівихідних даних обчислюється темп росту значення показника за останній рік:
/>
де yn– значення показників за останній рік;
yn-1- значення показників за попереднійрік.
2) знаходитьсяпрогнозоване значення показника через Δt років:
уt+Δt= yn·KΔt
Обчислимо темпросту показника рентабельності за останній рік:
/>
Прогнозованезначення показника рентабельності через Δt=3 роки дорівнює:
У2009= 0,72·(0,97)3 ≈0,66%
5)Прогнозування за середнім темпом росту
Середній темпросту (/>) – це показник, що оцінюєу скільки разів у середньому збільшується (зменшується) рівень ряду динамікипорівняно з попереднім за одиницю часу.
/>
Прогнозованезначення показника Δt років обчислюється за формулою
Уt+Δt =yn(/>)Δt
Визначимосередній темп росту показника рентабельності:
/>
Прогнозованезначення показника рентабельності через Δt=3 роки дорівнює:
У2009 = 0,72*(0,98)3 ≈ 0,67%
6)Прогнозування за темпом приросту для останнього року
Темп приросту Т– це показник, що характеризує, на скільки одиниць один рівень ряду динамікибільший (менший) за інший рівень:
/>
Прогнозованезначення показника через Δt років обчислюється так:
/>
Розрахуємо темпприросту:
/>
Прогнозованезначення показника рентабельності через Δt=3 роки дорівнює:
/>
3. Практичнезавдання «Прогнозування на основі аналізу тренду»
Табл. 3.1 Вихідні даніПоказник Роки 1996 1997 1998 1999 2000 2001 2002 2003 2004 2005 2006 Рентабельність, % 0,92 0,89 0,9 0,91 0,77 0,86 0,84 0,79 0,76 0,74 0,72
Перше наближеннядо очікуваної в майбутньому прогнозованої величини дає прогнозування на основівизначеної тенденції (тренду), що показує загальне спрямування розвиткудосліджуваного процесу. Тенденція (тренд) – це лінія регресії (або лініязгладжування) в динамічних рядах. Якщо у(х) – випадкові величини, розподіл якихзалежить від часу х, то трендом називають таку функцію у(х), значення якої вінтервалі здійснених спостережень у кожній точці х дорівнюватиме середньому значеннюў(х)
Для одержаннясередніх, або розрахункових значень ў(х), необхідно визначити загальний виглядзгладжуючого рівняння (або рівняння тренду), яке в свою чергу визначається завиглядом згладжуючої лінії (лінії тренду). Для цього будується графік динамікирозвитку показника, потім проводиться лінія тренду.
В нашому прикладіграфік динаміки та лінія тренду мають такий вигляд:
/>
Рис. 1. Графікдинаміки розвитку показника та лінія тренду
Тобто, для нашогоприкладу рівняння тренду має вигляд:
у(х) = а0+ а1х,
де а0 =0,9467, а1 = – 0,0199 — параметри рівняння тренду.
У = 0,9467-0,0199х
По отриманомурівнянню проводимо розрахунки значень показника за кожний рік, а такожвідхилення фактичних значень від розрахункових. З метою спрощення розрахунківроки (х) взяті як числа 1, 2, 3, … ,11.
результатирозрахунків заносимо в табл. 2.
Таблиця 3.2 Фактичні та розрахункові значенняпоказника рентабельності виробництва (%)Показник Роки 1996 1997 1998 1999 2000 2001 2002 2003 2004 2005 2006
Рентабельність фактична, уі 0,92 0,89 0,9 0,91 0,77 0,86 0,84 0,79 0,76 0,74 0,72 Рентабельність розрахункова, ў 0,927 0,907 0,887 0,867 0,847 0,827 0,807 0,788 0,768 0,748 0,728 Абсолютне відхилення, ∆t -0,007 -0,017 0,013 0,043 -0,077 0,033 0,033 0,003 -0,008 -0,008 -0,008 Відносне відхилення, σ, % 0,7 1,9 1,5 4,9 9,1 4,0 4,0 0,3 1,0 1,0 1,1
На підставіотриманих розрахунків проводимо візуальну оцінку практичної доцільностірівняння тренду, тобто відзначаємо на мал. 2.1 розрахункові значення показникаі порівнюємо отриману лінію з попередньо визначеною лінією тренду. В нашомувипадку ці лінії співпадають.
Далі проводиморозрахунки загальних показників прогнозних значень:
1) Середнялінійна похибка
/>
2) Середнявідносна похибка
/>
3) Середня квадратична похибка
/>
4) Граничнапохибка за умови, що рівень надійності 95%
Δгр= t·σ =2·0,06=0,12%
Для 2009 рокуотримуємо середнє значення у:
У2009 =0,9467 — 0,0199 * 14 = 0,67%
Довірчий інтервалпрогнозованого значення показника буде знаходитися в межах:
у нижнє= 0,67 – 0,12 = 0,55%
у верхнє= 0,67 + 0,12 = 0,79%
Тобто,прогнозоване значення показника рентабельності виробництва буде коливатися вмежах від 0,55 до 0,79, а його середні значення буде дорівнювати 0,67%.
Перевагою цьогометоду є те, що він ураховує період упередження, а недоліками – те, що кожномузначенню ряду придається рівна вага в той час як в дійсності більший вплив напрогнозовані величини мають значення останніх років; припускається, що на протязірозглядаємого періоду часу параметри рівня тренду залишаються не змінними, втой час, як в багатьох випадках ці параметри змінюються з часом.
4. Використаніджерела
1. Беседин В.Ф. Плановое управление экономикой// Научно-методические основыпланирования и прогнозирование развития экономики. — К.: Наукова думка, 1986. — Т.4. — 328с.
2. Бестужев-ЛадаИ.В. Социальное прогнозирование: особенности и проблемы//Социальноепрогнозирование. — М.: Мысль, 1975.- 236 с.
3. ВишневСМ. Основы комплексного прогнозирования. — М.: Наука, 1977. — 287 с.
4. ГеецВ.М. Прогнозирование динамики и структуры общественного производства союзнойреспублики. — К.: Наукова думка,1987. — 270 с.
5. Глівенко СВ., Соколов М.О., Теліженко О.Μ. Економічне прогнозування: Навч. посіб. длястудентів вузів. — Суми: ВПП «Мрія-1»ЛТД, 2000. — 120 с
6. Голанский М.М. Экономическое прогнозирование. — Μ.: Наука,1983. — 170 с.
7. ГордонМенер. Стратегічне планування: Семінар для працівників державногосектору. — Джорджія:Університет, 1998.
8. ГореловаВ.Л., МельниковаЕ.Н. Основыпрогнозирования систем: Учеб. пособ. для вузов. — Μ.: Высшая школа, 1986. — 287 с.
9. Данилов-Данильян В.И., Рыбкин А.А.Прогнозирование и планирование//Системные исследования: Методология. Проблемы:Ежегодник. — М.: Наука, 1981. — С. 39-59.
10. Емельянов А.С, БесединВ.Ф., Климченко Г.Д. Региональная экономика: Планирование, прогнозирование,управление. — К.: Наукова думка, 1989. — 272 с.
11. Емельянов А.С, БесединВ.Ф., Бондарь И.К. Прогнозирование показателей с помощью моделей. — К.: Наукова думка. 1984. —316 с.
12. Емельянов А.С.Эконометрия и прогнозирование. — М.: Экономика, 1985. — 208 с.
13. Заставный Ф.Д.Территориальные предплановые прогнозы. — К.: Наукова думка, 1988. — 184 с.
14. Ивахненко А.Г. Долгосрочноепрогнозирование и управление сложными системами. — К.: Техника, 1975. — 372 с.
15. Калина А.В., Конева М.И.,Ященко В.А. Современный экономический анализ и прогнозирование: Учеб.-метод,пособие. — К.: МАУП, 1997. — 272 с.
16. Комплексное региональноепланирование и прогнозирование/АН СССР. Центр, экон.-мат. ин-т.; Под ред.Н.П.Федоренко, СО. Календжян. — М.: Наука, 1989. — 156 с.
17. Месхия Л.Ε. Вопросы методологиирегионального экономического прогнозирования. — М.: Наука, 1983. — 163 с.
18. Найман Эрик. Малаяэнциклопедия трейдера. — К.: Альфа Капитал; Логос, 1997. — 236 с.
19. Народнохозяйственноесоциальное экономическое планирование и прогнозирование/ К.А. Багрицкий, И.Н.Шокин, Р.Л. Раяц-кас; Отв. ред. Н.П. Федоренко, В.И. Денисов. — М.: Наука,1989.- 240 с.
20. Основы экономического исоциального прогнозирования: Учебник для вузов/Под, ред. В.Н. Мосина, Д.М. Крука. — Μ.: Высшая школа, 1985. — 200 с.
21. Панасюк Б., Сергиенко И.,Гуляницкий Л. Прогнозирование развития экономики Украины//Экономика Украины. — 1996. -№ 1. -С. 20-31.
22. Панасюк Б., СменковскийА. О некоторых методических подходах к краткосрочному прогнозированиюмакроэкономических показателей//Экономика Украины. — 1998. — №10. — С. 4-11.
23. Пашута М.Т., Калина А.В. Прогнозування тамакроекономічне планування: Навч. посіб. — К.: МАУП, 1998. — 192 с.
24. Прогнозированиекапиталистической экономики. Проблемы методологии. — М.: Мысль, 1970. — 448 с.
25. Рабочая книга попрогнозированию/ Редкол.: И.В. Бестужев-Ладаи др. — М.: Мысль, 1982. — 430 с.
26. Саркисян С.А, ГоловановЛ.В. Прогнозирование развития больших систем. — М.: Статистика, 1975. — 192 с.
27. Теория прогнозирования ипринятия решений. — М.: Высшая школа, 1977. — 352 с.
28. Трисеев Ю.П. Долгосрочноепрогнозирование экономических процессов (системные методы). — К.: Наукова думка, 1987. -130 с.
29. Цвиркун А.Д., АкинфиевВ.К., Соловьев М.М. Моделирование развития крупномасштабных систем (на примеретопливно-энергетических отраслей и комплексов). — М.: Экономика, 1983. -176 с.
30. Цыгичко В.Н.Прогнозирование социально-экономических процессов. — М.: Финансы и статистика,1986. — 207 с.
31. Четыркин Е.М.Статистические методы прогнозирования. — М.: Статистика, 1977. — 184 с.
32. Хауштейн Г. Методыпрогнозирования в социалистической экономике. — М.: Прогресс, 1971. — 300 с.
33. Эйерес Р.Научно-техническое прогнозирование и долгосрочное планирование. — М.: Мир,1973. — 216 с.
34. Янч Э. Прогнозированиенаучно-технического прогресса. — М.: Прогресс, 1974. — 240 с.