Министерство образованияи науки РФ
Федеральное агентство пообразованию
Государственноеобразовательное учреждение
Высшего профессиональногообразования
«Уфимский ГосударственныйНефтяной Технический университет»
Контрольная работа
по теме:
«Корреляционный ирегрессионный анализ в экономических расчетах»
ВЫПОЛНИЛ:ст.гр. ЭГЗ-07-01
УльяноваА.В.
ПРОВЕРИЛ:Янтудин М.Н.
Уфа – 2009 г.
Данырезультаты наблюдений над двумерной случайной величиной (X,Y) которые сведены вкорреляционную таблицу 1.
Выполнитьследующие задачи:
1. Найтинесмещенные оценки математического ожидания X и Y.
2. Найтинесмещенные оценки для дисперсии X и Y.
3. Вычислитьвыборочный коэффициент корреляции и проанализировать степень тесноты связимежду Xи Y.
4. Составитьуравнение прямых регрессий «X на Y» и «X на Y».
5. Проверитьгипотезы о силе линейной связи между X и Y, о значении параметров линейной регрессии.
Таблица1
X/Y 1.5 2.0 2.5 3.0 3.5 4.0 4.5 5.0 5.5
nx 1 1 1 2 2 2 3 1 6 3 1 2 4 1 1 9 4 1 5 7 6 1 20 5 2 4 8 6 1 21 6 1 2 3 5 4 1 16 7 1 2 2 3 2 1 11 8 1 1 2 2 1 7 9 1 1 1 3
ny 4 7 13 15 21 15 11 6 3 95
Для упрощения расчетов,учитывая равенство:
___ _ _ ___ _ _
R=(U*V –U*V)/Su*Sv=(X*Y-X*Y)/Sx*Sy
перейдем к новымвариантам Ui и Vi (С1=0.5, С2=5, H1=0.1, H2=1).
Ui=(Xi-0.5)/0.1
Vi=(Yi-5)/1
Предварительно подготовивискомые суммы в таблице 2 (для простоты записи опущены индексы) определимвыборочные средние:
_
U=1/N*Σ(Nx*Ui) = 5/144 = 0.0347;
__
V=1/N*Σ(Ny*Vj) = 20/144 = 0.1389;
___
UV=1/N*Σ(Nij*Ui*Vj)= 301/144 = 2.0903
Вычисляем выборочныедисперсии:
_
U²=1/N*Σ(Nx*Ui²) = 347/144= 2.4097;
__
V²=1/N*Σ(Ny*Vj²)= 570/144 = 3.9583;
_ _
Su²= U²-(U)² = 2.4097-0.0012=2.4085;
Su = 1.5519;
_ _
Sv²= V²-(V)² = 3.9583-0.0193=3.9390;
Sv = 1.9847;
__ _ _
Rb = (X,Y) =Rb(U,V) = (UV-U*V)/Su*Sv;
Rb =(2.0903-0.0347*0.1389)/1.5519*1.9847=2.0855/3.0801=0.6771;
_ _
X = U*H1+C1 =0.0347*0.1+0.5 = 0.5035;
_ _
Y = V*H2+C2 =0.1389*1+5 = 5.1389;
Следовательно,коэффициенты регрессии равны:
ρy/x = Rb* Sy/Sx =0.6771*(1.9847*1)/(1.5519*0.1) = 8.6593;
ρx/y = Rb *Sx/Sy =0.6771*(1.5519*0.1)/(1.9847*1) = 0.05295;
Уравнения регрессии Y на X и X на Y имеют видсоответственно:
Yx — 5.1389 = 8.6593*(X-0.5035);
__
Yx = 8.6593*Х-9,4989
__
Xy – 0.5035 = 0.05295*(Y-5.1389);
__
Xy = 0.05295*Y-0,7756.