Содержание
Введение
1. Классификацияэкономических прогнозов. Требования, предъявляемые к временным рядам, и ихкомпонентный состав
1.1 Классификация экономических прогнозов
1.2 Виды временных рядов. Требования,предъявляемые к исходной информации
2. Тренировочныезадания
Списокиспользованной литературы
Введение
В настоящее время статистические методы прогнозированиязаняли видное место в экономической практике. Широкому внедрению методованализа и прогнозирования данных способствовало появление персональныхкомпьютеров. Распространение статистических программных пакетов позволилосделать доступными и наглядными многие методы обработки данных.
Все шире используются статистические методы прогнозирования вдеятельности плановых, аналитических, маркетинговых отделов производственныхпредприятий и объединений, торговых, страховых компаний, банков,правительственных учреждений.
Теперь уже не требуется проводить вручную трудоемкие расчеты,строить таблицы и графики — всю эту черновую работу выполняет компьютер.Человеку же остается исследовательская, творческая работа: постановка задачи,выбор методов прогнозирования, оценка качества полученных моделей,интерпретация результатов. Для этого необходимо иметь определенную подготовку вобласти статистических методов обработки данных и прогнозирования.
В данном учебном пособии в систематизированном виде изложеныстатистические методы анализа одномерных временных рядов и прогнозирования. Дляизучения выбраны наиболее часто применяемые в экономической практике методы.Большое внимание уделяется анализу полученных результатов.
Структура изложения соответствует логическойпоследовательности основных этапов анализа и прогнозирования временных рядов.Последний раздел посвящен развивающемуся направлению статистическихисследований прогнозированию временных рядов с помощью адаптивных моделей.
1. Классификация экономических прогнозов.Требования, предъявляемые к временным рядам, и их компонентный состав
1.1 Классификация экономических прогнозов
В современных условиях управляющие решения должны приниматьсялишь на основе тщательного анализа имеющейся информации. Например, банк илисовет директоров корпорации примет решение о вложении денег в какой-то проектлишь после тщательных расчетов, связанных с прогнозами состояния рынка, сопределением рентабельности вложений и с оценками возможных рисков. В противномслучае могут опередить конкуренты, умеющие, лучше оценивать и прогнозироватьперспективы развития
Для решения подобных задач, связанных с анализом данных приналичии случайных воздействий, предназначен мощный аппарат прикладнойстатистики, составной частью которого являются статистические методыпрогнозирования. Эти методы позволяют выявлять закономерности на фонеслучайностей, делать обоснованные прогнозы и оценивать вероятность ихвыполнения.
Под прогнозом понимается научно обоснованное описание возможныхсостояний объектов в будущем, а также альтернативных путей и сроков достиженияэтого состояния. Процесс разработки прогнозов называется прогнозированием (отгреч. prognosis- предвидение, предсказание).
Прогнозирование должно отвечать на два вопроса:
Что вероятнее всего ожидать в будущем?
Каким образом нужно изменить условия, чтобы достичьзаданного, конечного состояния прогнозируемого объекта?
Прогнозы, отвечающие на вопросы первого типа, называютсяпоисковыми, второго типа — нормативными. Например, ставится задача обеспечитькаждую семью отдельной квартирой с улучшенной планировкой. Нормативные прогнозыпродемонстрируют при каких капиталовложениях и к какому сроку возможновыполнение поставленной задачи.
В зависимости от объектов прогнозирования принято разделятьпрогнозы на научно-технические, экономические, социальные, военно-политическиеи т.д. Однако такая классификация носит условный характер, т.к. между этимипрогнозами, как правило, существует множество прямых и обратных связей.
Классификация экономических прогнозов показана на рисунке1.1. В зависимости от масштабности объекта прогнозирования экономическиепрогнозы могут охватывать все уровни: от микроуровня (рассматривающего прогнозыразвития отдельных предприятий, производств и т.д.) до макроуровня(анализирующего экономическое развитие в масштабе страны) или — до глобальногоуровня (где существующие закономерности рассматриваются в мировом масштабе).
Важной характеристикой является время упреждения прогноза — отрезок времени от момента, для которого имеются последние статистическиеданные об изучаемом объекте, до момента, к которому относится прогноз.
Но времени упреждения экономические прогнозы делятся на:
• оперативные (спериодом упреждения до одного месяца)
• краткосрочные(период упреждения от одного, нескольких месяцев до года),
• среднесрочные(период упреждения более 1 года, но не превышает 5 лет),
• долгосрочные (спериодом упреждения более 5 лет).
Наибольший практический интерес, безусловно, представляюткраткосрочные и оперативные прогнозы.
Прогнозирование экономических явлений и процессов включает всебя следующие этапы:
1. постановка задачи и сбор необходимойинформации;
2. первичная обработка исходных данных;
3. определение круга возможных моделейпрогнозирования;
4. оценка параметров моделей;
5. исследование качества выбранныхмоделей, адекватности их реальному процессу. Выбор лучшей из моделей:
6. построение прогноза;7. содержательныйанализ полученного прогноза.Рассмотрим более подробно существующие методы иподходы для реализации каждого из намеченных этапов.
Рисунок 1.1. Классификация экономических прогнозов.
/>
1.2 Виды временных рядов Требования, предъявляемыек исходной информации
Статистическое описание развития экономических процессов вовремени осуществляется с помощью временных рядов.
Временным рядом называется ряд наблюдений за значенияминекоторого показателя (признака), упорядоченный в хронологическойпоследовательности, т.е. в порядке возрастания переменной t- временного параметра. Отдельныенаблюдения временного ряда называются уровнями этого ряда.
Временные ряды делятся на моментные и интервальные. Вмоментных временных рядах уровни характеризуют значения показателя по состояниюна определенные моменты времени. Например, моментными являются временные рядыцен на определенные виды товаров, временные ряды курсов акций, уровни которыхфиксируются для конкретных чисел. Примерами моментных временных рядов могутслужить также ряды численности населения или стоимости основных фондов, т.к.значения уровней этих рядов определяются ежегодно на одно и то же число.
В интервальных рядах уровни характеризуют значение показателяза определенные интервалы (периоды) времени. Примерами рядов этого типа могутслужить временные ряды производства продукции в натуральном или стоимостномвыражении за месяц, квартал, год и т.д.
Иногда уровни ряда представляют собой не непосредственнонаблюдаемые значения, а производные величины: средние или относительные. Такиеряды называются производными. Уровни таких временных рядов получаются с помощьюнекоторых вычислений на основе непосредственно наблюдаемых показателей.Примерами таких рядов могут служить ряды среднесуточного производства основныхвидов промышленной продукции или ряды индексов цен.
Уровни ряда могут принимать детерминированные или случайные значения.Примером ряда с детерминированными значениями уровней служит рядпоследовательных данных о количестве дней в месяцах. Естественно, анализу, а вдальнейшем и прогнозированию, подвергаются ряды со случайными значениямиуровней. В таких рядах каждый уровень может рассматриваться как реализацияслучайной величины — дискретной или непрерывной.
В таблице 1.1. приведены примеры временных рядов: первый рядявляется моментным; второй ряд — интервальны. Уровни третьего временного ряда — расчетные величины, а сам временной ряд месячной динамики является производным.
Таблица 1.1.
Примеры временных рядовI) Цены акций промышленной компании на момент зякпытия Дата t vt 6.9.99 1 383 7.9.99 2 392 8.9.99 3 391 9.9.99 4 _________________ 399 10.9.99 5 397 13.9.99 6 399
11) Фонд заработной платы работников предприятия
Гтып _______________________ .. Месяц t vt .Январь 1 79.5 Февраль 2 84,1 Март 3 85.5 Апрель 4 88.5 Май 5 89,9 Июнь 6 90,0 III) Среднесуточное производство продукции на Месяц t
Y( Январь 1 1570 Февраль 2 1590 Март 3 1595 Апрель 4 1603 Май 5 1610 Июнь 6 1600
Важное значение для дальнейшего исследования процесса имеетвыбор интервалов между соседними уровнями ряда. Удобнее всего иметь дело с равноотстоящимидруг от друга уровнями ряда. При этом, если выбрать слишком большой интервалвремени, можно упустить существенные закономерности в динамике показателя.Например, по квартальным данным невозможно судить о месячных сезонныхколебаниях. Информация может также оказаться слишком «короткой» дляиспользования некоторых методов анализа и прогнозирования динамики,предъявляющих «жесткие» требования к длине рядов. В то же время,слишком малые интервалы между наблюдениями увеличивают объем вычислений, атакже могут приводить к появлению ненужных деталей в динамике процесса,засоряющих общую тенденцию.
Безусловно, вопрос о выборе интервала времени между уровнямиряда должен решаться исходя из целей каждого конкретного исследования.
Процесс прогнозирования экономических временных рядовбазируется на выявлении закономерностей, объясняющих динамику процесса впрошлом, и использовании этих закономерностей для описания развития в будущем.
При этом проведение анализа развития и прогнозирования, какправило, опирается на математический аппарат, предъявляющий определенныетребования к исходной информации.
Одним из важнейших условий, необходимых для правильногоотражения временным рядом реального процесса развития, является сопоставимостьуровней ряда. Для несопоставимых величин неправомерно проводить исследованиединамики. Появление несопоставимых уровней может быть вызвано разнымипричинами: изменением методики расчета показателя, изменением классификаций,терминологии и т.д. Например, уровни временного ряда, характеризующиеколичество малых предприятий, могут оказаться несопоставимыми из-за изменениясамого понятия «малое предприятие». Подразумевается, что это понятиедолжно быть одинаковым для всего исследуемого периода. Чаще всегонесопоставимость встречается в стоимостных показателях, что вызвано изменениемцен в анализируемом периоде.
Несопоставимость может возникнуть вследствие территориальныхизменений, например, как результат изменения границ области, района, страны.Другой причиной несопоставимости являются структурные изменения, например,укрупнение нескольких ведомств путем слияния их в единое целое, или укрупнениепроизводства за счет слияния нескольких предприятий в одно объединение.
В большинстве случаев удается устранить несопоставимость,вызванную указанными причинами, путем пересчета более ранних значенийпоказателей с помощью формальных методов. Хотя далеко не всегда проведениетакой обработки обеспечивает требуемую точность, что может привести к снижениюценности исходной информации, а, следовательно, и к затруднению дальнейшегоанализа.
Для успешного изучения динамики процесса важно, чтобыинформация была полной, временной ряд имел достаточную длину. Например, приизучении сезонных колебаний на базе месячных или квартальных данных желательноиметь информацию не менее, чем за 3 года. Применение определенногоматематического аппарата также накладывает ограничение на допустимую длинувременных рядов. Например, для использования регрессионного анализа требуетсяиметь временные ряды, длина которых в несколько раз превосходит количествонезависимых переменных.
Временные ряды не должны иметь пропущенные наблюдения.Пропуски могут объясняться как недостатками при сборе информации, так ипроисходившими изменениями в системе отчетности, в системе фиксирования данных.Например, изменяется круг основных видов промышленной продукции, данные опроизводстве которых собираются на базе срочной отчетности. Решение обисключении какого-то показателя может быть отменено через некоторое время, всвязи с тем, что становится очевидной его важность для аналитическихисследований. В этом случае для использования этого временного ряда вдальнейшем анализе необходимо восстановить пропущенные уровни одним изизвестных способов восстановления пропусков (выбор метода зависит от спецификиконкретного временного ряда). Если же в систему показателей включен новыйпризнак, учет которого не проводился ранее, то необходимо подождать, пока ряддостигнет требуемой длины или попытаться восстановить прежние значениякосвенными методами (через другие показатели), если такой путь представляетсявозможным.
Уровни временных рядов могут содержать аномальные значенияили «выбросы»'. Часто появление таких значений может быть вызваноошибками при сборе, записи и передаче информации. Возможными источникамипоявления ошибочных значений являются: сдвиг запятой при перенесении информациииз документа, занесение данных в другую графу и т.д.
Выявление, исключение таких значений, замена их истинными илирасчетными является необходимым этапом первичной обработки данных, т.к.применение математических методов к ''засоренной" информации приводит кискажению результатов анализа. Однако, аномальные значения могут отражатьреальное развитие процесса, например, «скачок» курса доллара в«черный вторник». Как правило, эти значения также заменяютсярасчетными при построении моделей, но учитываются при расчете возможнойвеличины отклонений фактических значений от полученных по модели.
Соответствие исходной информации всем указанным требованиямпроверяется на этапе предварительного анализа временных рядов. Лишь после этогопереходят к расчету и анализу основных показателей динамики развития,построению моделей прогнозирования, получению прогнозных оценок.
1. Тренировочные задания
1. Изменения курса акций промышленной компании в течениемесяца представлены в таблице: Курс акций 1 (ДОЛ.) t Yt t
yt t yt t
yt 1 509 6 515 11 517 16 510 2 507 7 520 12 524 17 516 3 508 8 519 13 526 18 518 4 509 9 512 14 519 19 524 5 518 10 511 15 514 20 521
Проверить утверждение об отсутствии тенденции в изменениикурса акций двумя способами:
а) с помощью метода Фостера — Стюарта;
б) используя критерий серии, основанный на медианевыборки. Доверительную вероятность принять равной 0,95.
2. Проверим гипотезу об отсутствиитенденции в изменении курса акций с помощью критерия серий, основанного намедиане выборки.
3. Годовые данные об измененииурожайности зерновых культур представлены в таблице. С помощью критерия«восходящих и нисходящих» серий проверить утверждение о том, что визменении урожайности имеется тенденция. Урожайность зерновых культур (ц/га) t 1 yt t yt t yt t yt 1 6,7 6 8,6 11 8,4 16 9Д 2 7,3 7 7,8 12 9,1 17 9,5
3 7,6 8 7,7 13 8,3 18 10,4 4 7,9 9 7,9 14 8,7 19 10,5 5 7,4 10 8,2 15 8,9
20
21 10,2 9,3
Доверительную вероятность принять равной 0,95.
Решение тренировочных заданий 1. Вспомогательные вычисленияпо методу Фостера- Стюарта представлены в в таблице 1.
1)Если уровень у. больше всех предшествующих уровней, то вграфе mt ставим 1, если yt меньше всех предшествующих уровней,то ставим 1 в графе lt;
2) Определяем dt= m, — lt для t = 2 / Ъ 20;
20
3)D=∑ dt=3;
T=2
4) Значение σ0 для n = 20 берем из таблицы 1.2.
G0= 2,279.
Значение tKp берем из таблицы t- распределения Стьюдента:
tкр (α =0,05; К=19)=2,093;tн =D/σ0 =1,316
tн нет оснований отвергнутьгипотезу об отсутствии тренда. С вероятностью 0,95 тренд во временном рядуотсутствует.
Таблица 1.3. Вспомогательные вычисления по методуФостера-Стюартаt Yt mt dt t yt 1 509 - - _ 11 517 2 507 1 -1 12 574 1 1 3 508 13 576 1 1 4 509 14 519 5 518 I ! 15 514 6 515 16 510 7 520 1 1 17 516 8 519 0 18 518 9 512 0 19 524 10 511 20 521
Вспомогательные вычисления представлены в таблице 1
2. Таблица 1.4. Вспомогательные вычисления для критерия серии t Yt yt t Yt
4-
с
yt у 1 50 9 507 - 7 520 512 + 15 514 519 - 2 507 5 08 -_ 8 519 514 + 16 510 520 - 3 508 509 -------___ 9 512 515 - 17 516 521 - 4 509 509 - 10 511 516 ---- 18 518 524 + 5 518 510 + 11 51 7 517 + 1 9 524 52 4 + 6 515 511 - 12 524 518 + 20 521 526 + 13 52 6 518 + 14 519 519 +
1) От исходного ряда у\ переходим к ранжированномурасположив значения исходного ряда в порядке возрастания;
2) Т. к. п=20 (четное) => медиана Me=у′10+ у′11/2=+=516,53)
Значение каждого уровня исходного ряда yt сравнивается со значением медианы.Если yt >Me, то принимает значение «+», если меньше, то»-»;
4) v(20)=:8- число серий;
тах(20)=4- протяженность самой большой серии.
В соответствии с (1.7.) делаем проверку:
τmax(20)
υ(20)>[1/2(20+1-1,96√19] { 4>7;8>6
Оба неравенства выполняются. С вероятностью 0,95 тренд вовременном ряду отсутствует, что согласуется с выводом, сделанным с помощьюметода Фостера-Стюарта.
3. Вспомогательные вычисления в задании
t
yt
t
Yt
t
yt 1 6,7 7 7,8 - 13 8,3 - 2 7,3 + 8 7,7 - 14 8,7 + 3 7,6 + 9 7.9 + 15 8,9 + 4 7,9 + 10 8,2 + 16 9.1 + 5 7,4 - 11 8,4 + 17 9,5 + 6 8,6 + 12 9,1 +
18
19
20
21
10.4
10,5
10,2
9,3
+
+
-
-
В графе ставим "+", если последующее значениеуровня временного ряда больше предыдущего, "-"- если меньше.Определим v (21)=8- число серий. τ тах(21)=6- протяженность самой большой серии. Табличное значение τ (21)=5. Всоответствии с (1.5.) делаем проверку:
v(21)[1/3(l2*21-1) -1.96√¯16*21-29/90]
τmax(21)≤τ0(21) {8>10;6≤5
Т. к. оба неравенства не выполняются, то делаем вывод: вовременном ряду урожайности имеется тенденция.
Список использованной литературы
1. Дуброва Т.А. Статистические методыпрогнозирования в экономике. МЭСИ (МВБШ).- М,, 1999.
2. Дуброва Т.А. Статистические методыпрогнозирования. УПП., МЭСИ-М, 2000.
3. Статистическое моделирование ипрогнозирование. Учебное пособие. (Под ред. А. Г. Гранберга). М., «Финансыи статистика», 1990.
4. Экономико-математические методы иприкладные модели. (Под ред. В.В. Федосеева). М., «Юнити», 1999.
5. Андерсон Т. Статистический анализвременных рядов. М., «Мир», 1976.
6. Айвазян С.А., Мхитарян B.C. Прикладная статистика и основы эконометрики. М.,«Юнити», 1998.
7. Боровиков В.П., Ивченко Г.И.Прогнозирование в системе Statistica в среде Windows. M., «Финансы и статистика»,1999.
8. Кендэл М. Временные ряды. М.,«Финансы и статистика», 1981.
9. Кильдишев Г. С, Френкель А. А. Анализвременных рядов и прогнозирование. М., «Статистика», 1973.
Ю.Пугачев М.И., Ляпунцов Ю.П. Методысоциально-экономического прогнозирования. — М., Экономический факультет МГУ,ТЕИС, 1999.
П.Лукашин Ю. П. Адаптивные методыкраткосрочного прогнозирования. М., «Статистика», 1979.
12.Айвазян С.А., Мхитарян B.C. Прикладная статистика и основы эконометрики. М.; ЮНИТИ,1998.