МОСКОВСКИЙ ГУМАНИТАРНО-ЭКОНОМИЧЕСКИЙ ИНСТИТУТ
Тверской филиал
Кафедра общегуманитарных дисциплин
КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА
Специальность: Бухгалтерский учет, анализ и аудит.
Учебная дисциплина: «Эконометрика»
студентки 3 курса группа ББ-341
факультет экономики иуправления
Тимофеевой Татьяны Евгеньевны
Проверил
Снастин Александр Анатольевич
доцент, к. т. н.
2008 г.
План
Введение
I. Основная часть
Параметрическая идентификация парной линейнойэконометрической модели
Критерий Фишера
Параметрическая идентификация парной нелинейной регрессии
Прогнозирование спроса на продукцию предприятия.Использование в MS Excel функции«Тенденция»
Список литературы
Введение
Классификацияэконометрических моделей и методов.
Эконометрика — этонаука, лежащая на стыке между статистикой и математикой, она разрабатываетэкономические модели для цели параметрической идентификации, прогнозирования (анализа временныхрядов).
Классификацияэконометрических моделей и методов. Эконометрические модели (ЭМ)
/>/>/>Эконометрические модели параметрической идентификации Эконометрические модели для цели прогнозирования Система эконометрических моделей
(установление параметров (естьли тренд) (комплексная модели) оценка)
y=a+b+x y=a+b*ty=a+b1x1-b2x2
y — зависимая переменная (отклик), прибыль, например. x — независимая переменная (регрессор),какова численность персонала, например. На основании наблюдений оцениваются a и b (определение параметров моделейили регрессионные коэффициенты). № п/п y x 1 11 1 2 13 2 3 14 3 4 12 4 5 17 5 6 16,7 6 7 17,8 7
На основании наблюденийоценивается a и b (определениепараметров моделей или регрессионные коэффициенты).
Параметрическая идентификациязанимается оценкой эконометрических моделей, в которых имеется один илинесколько x и один y. Для целейустановления влияния одних параметров работы предприятия на другие.
Если x впервой степени и нет корней, ни степеней, нет 1/x, томодель линейная.
y=axb — степенная функция;
y=abx — показательнаяфункция;
y=a1/x — парабола односторонняя.
/> Y-прибыль — линейная модель
— степенная функция
x – численность
Выбираем наиболее надежнуюмодель. После построения по одним и тем же эксперт данным одной линейной инескольких нелинейных моделей над каждой из полученных моделей производим двепроверки.
1 — на надежность модели илистатистическую значимость. Fкр — иликритерий Фишера. Табличное F и расчетное F. Если Fp> Fтабл. — томодель статистически значима.
2 — Отобрав из моделей всезначимые модели, среди них находим самую точную, у которой минимальная средняяошибка аппроксимации.
Эконометрические модели дляпрогнозов исследуют поведение одного параметра работы предприятия во времени.
I. Основная частьПараметрическая идентификация парной линейнойэконометрической модели
По семи областям регионаизвестны значения двух признаков за 2007г. Район
Расходы на покупку продовольственных товаров в общих расходах,%, у
среднедневная заработная плата одного работающего, руб., х 1 68,8 45,1 2 61,2 59 3 59,9 57,2 4 56,7 61,8 5 55 58,8 6 54,3 47,2 7 49,3 55,2 №п/п Y x ух
Х2 ŷ
/> (ŷ — у) 2
(у — ŷ) 2 (y-ŷ) /y 1 68,80 45,10 3102,88 2034,01 61,33 11,8286862 55,87562 0,108648 2 61, 20 59,00 3610,80 3481,00 56,46 2,0326612 22,46760 0,077451 3 59,90 57, 20 3426,28 3271,84 57,09 0,6331612 7,89610 0,046912 4 56,70 61,80 3504,06 3819,24 55,48 5,7874612 1,48840 0,021517 5 55,00 58,80 3234,00 3457,44 56,53 1,8379612 2,34090 0,027820 6 54,30 47, 20 2562,96 2227,84 60,59 7,3131612 39,56410 0,115840 7 49,30 55, 20 2721,36 3047,04 57,79 0,0091612 72,08010 0,172210 Итого 405, 20 384,30 22162,34 21338,41 405,27 29,4422535 201,7128 0,570398 Средн. з 57,89 54,90 3166,05 3048,34 57,90 4, 2060362 28,81612 0,081485
/>/>/>/>/> y x yx x2
Исходные данные x и y могут быть двух типов:
а) рассматриваем однопредприятие, то наблюдения берутся через равностоящие промежутки времени (1 вквартал);
б) если каждое наблюдение — этоотдельное предприятие, то данные берутся на одну и ту же дату, например, на 01.01.07
у — расходы на продовольственныетовары в процентах; траты, например, на еду.b =
/>/>/>yx-yx (Гаусс) x² — (x) ²
х — среднедневная заработнаяплата, в руб.
у = а + bх — линейная парная регрессионная ЭМ.
=-0.35 a=y — b x =76,88
b = (3166,049-57,88571*54,9)/ (3048,344-54,9) = — 0,35
а = 57,88571 — ( — 0,35) *54,9 =77,10071
ŷ = а+bх
ŷ= 77,10071-0,35х
ŷ (игрек с крышечкой) =76,88-0,35х -это модельное значение y, котороеполучается путем подстановки в y = a+ b x,конкретное значение a и bкоэффициенты, а также x из конкретной строчки.
Критерий Фишера
Fрасч =
/>/>Σ (ŷ -y) 2 m
Σ (y — ŷ) 2 (n-m-1)
n — количество наблюдений;
m — количество регрессоров (x1)
Допустим, 0,7. Fкритне может быть меньше единицы, поэтому, если мы получим значение
Fрасч = 1 0,7
- обратное значение. =1,4
1. Таблица значений F-критерия Фишера для уровня значимости α = 0.05
k2\k1 1 2 3 4 5 6 8 12 24 ∞ 1 161,45 199,50 215,72 224,57 230,17 233,97 238,89 243,91 249,04 254,32 2 18,51 19,00 19,16 19,25 19,30 19,33 19,37 19,41 19,45 19,50 3 10,13 9,55 9,28 9,12 9,01 8,94 8,84 8,74 8,64 8,53 4 7,71 6,94 6,59 6,39 6,26 6,16 6,04 5,91 5,77 5,63 5 6,61 5,79 5,41 5, 19 5,05 4,95 4,82 4,68 4,53 4,36 6 5,99 5,14 4,76 4,53 4,39 4,28 4,15 4,00 3,84 3,67 7 5,59 4,74 4,35 4,12 3,97 3,87 3,73 3,57 3,41 3,23 8 5,32 4,46 4,07 3,84 3,69 3,58 3,44 3,28 3,12 2,93 9 5,12 4,26 3,86 3,63 3,48 3,37 3,23 3,07 2,90 2,71 10 4,96 4,10 3,71 3,48 3,33 3,22 3,07 2,91 2,74 2,54 11 4,84 3,98 3,59 3,36 3, 20
3,09П 2,95 2,79 2,61 2,40
Когда m=1,выбираем 1 столбец.
k2=n-m=7-1=6 — т.е.6-я строка — беремтабличное значение Фишера
Fтабл=5.99,у ср. = итого: 7
Влияние х на у — умеренное иотрицательное
ŷ— модельноезначение. F расч. = 28,648: 1 = 0,92 200,50: 5
А = 1/7 * 398,15 * 100% = 8,1%
приемлемое значение
Модель достаточно точная.
F расч. = 1/0,92 =1,6
F расч. = 1,6
Должно быть Fрасч.> Fтабл
Нарушается данная модель,поэтому данное уравнение статистически не значимо.
Так как расчетное значениеменьше табличного — незначимая модель.
Ā ср= 1 Σ (y — ŷ) *100% N y
Ошибка аппроксимации.
A=1/7*0,563494* 100% = 8,04991% 8,0%
Считаем, что модель точная, еслисредняя ошибка аппроксимации менее 10%.
Параметрическая идентификация парной нелинейной регрессии
Модель у = а * хb — степенная функция
Чтобы применить известнуюформулу, необходимо логарифмировать нелинейную модель.
log у = log a + b log x
Y=C+b*X -линейная модель. b =
/>yx-Y*X
/>x²- (x) ²
/>/>C=Y-b*X
b=0.289
С = 1,7605 — ( — 0,298) * 1,7370= 2,278
Возврат к исходной модели
Ŷ=10с*xb=102.278*x-0.298№п/п У X Y X Y*X
X2 У I (y-ŷ) /yI 1 68,80 45,10 1,8376 1,6542 3,039758 2,736378 60,9614643 0,113932 2 61, 20 59,00 1,7868 1,7709 3,164244 3,136087 56,2711901 0,080536 3 59,90 57, 20 1,7774 1,7574 3,123603 3,088455 56,7931534 0,051867 4 56,70 61,80 1,7536 1,7910 3,140698 3, 207681 55,4990353 0,021181 5 55,00 58,80 1,7404 1,7694 3,079464 3,130776 56,3281590 0,024148 6 54,30 47, 20 1,7348 1,6739 2,903882 2,801941 60,1402577 0,107555 7 49,30 55, 20 1,6928 1,7419 2,948688 3,034216 57,3987130 0,164274 Итого 405, 20 384,30 12,3234 12,1587 21,40034 21,13553 403,391973 0,563493 Средняя 57,88571 54,90 1,760486 1,736957 3,057191 3,019362 57,62742 0,080499
Входим в EXCELчерез «Пуск»-программы. Заносим данные в таблицу. В «Сервис»- «Анализ данных» — «Регрессия» — ОК
Если в меню «Сервис» отсутствуетстрока «Анализ данных», то ее необходимо установить через «Сервис»- «Настройки» — «Пакет анализа данных»
Прогнозирование спроса на продукцию предприятия. Использованиев MS Excelфункции «Тенденция»
A — спросна товар. B — время, дни