1. Механизмы переноса
Можно выделить три механизма, общие для переносаперечисленных выше субстанции: молекулярный, конвективный и турбулентный.
1.1 Молекулярный механизм
Молекулярныймеханизм переноса субстанции обусловлен тепловым движением молекул или иныхмикроскопических частиц (ионов в электролитах и кристаллах, электронов в металлах).Взаимодействие между молекулами грубо можно представить как «жесткое»отталкивание на малых расстояниях между их центрами (l) и «мягкое»притяжение на больших.
Кинетическая энергия молекул, определяющаясреднюю квадратичную скорость их движения в условиях термодинамическогоравновесия, связана с температурой системы
/>
откуда может быть найдена средняя квадратичнаяскорость молекул:
/>
Как видно, она зависит только от температурысистемы и массы молекулы. Так, для молекул кислорода при нормальных условиях (Т= 273 К) Wm=461 м/с = 1660 км/ч. С такими средними скоростями осуществляетсятепловое движение молекул.
В зависимости от фазового состояния веществахарактер молекулярного движения различен. В газах молекулы движутся хаотически.Вследствие малой плотности системы большую долю времени составляет«свободный пробег», т.е. движение молекул практически безвзаимодействия друг с другом. При понижении температуры системы уменьшаетсякинетическая энергия молекул. Они теряют возможность преодолевать силы межмолекулярногопритяжения, и система, конденсируясь, переходит из газового состояния в жидкое.Хаотический характер молекулярного движения при этом в основном сохраняется.Однако в связи со значительным увеличением плотности возрастает роль межмолекулярноговзаимодействия, большая доля объема системы становится занятой самими молекулами.Затрудняется выход молекул из своего ближайшего окружения.
При дальнейшем понижении температуры большинствосистем переходит в кристаллическое состояние. Кинетической энергии молекулы уженедостаточно для выхода из ячейки, образованной окружающими ее молекулами.Формируется наиболее выгодная с энергетической точки зрения структуракристаллической решетки. Перемещение молекул из одного узла в другой возможнолишь за счет нарушений регулярности структуры — наличия дислокаций,«дырок». Преобладающим является тепловое движение молекул внутриячейки.
Процедурыосреднения скорости молекул быть различными. Можно проводить осреднение повремени, т.е., выбрав какую-то молекулу, следить за ней и замерять ее скоростьв различные моменты времени, а затем сложить все эти значения и поделить наколичество измерений n:
/>
Вследствие хаотичности теплового движениямолекул, направления вектора скорости в различные моменты времени были быразличны и при достаточно большом промежутке времени по сравнению со временем«свободного пробега» молекул средняя по времени скорость молекулы дляравновесной неподвижной системы была бы равна нулю. Поэтому в качествехарактеристики теплового движения используют среднюю квадратичную скорость,величина которой отлична от нуля
/>
Можно проводить осреднение не по времени, а пообъему, т.е. в фиксированный момент времени замерить скорости всех N молекул ввыделенном объеме и найти среднее значение скорости:
/>
Для равновесных систем обе эти процедуры осреднениядадут одинаковые результаты. Разумеется, непосредственное осуществлениеописанных выше процедур невозможно, так как требует измерения скоростей отдельныхмолекул, характерный размер которых ~ 10-10 – 10-9. Инженерная практикаоперирует макроскопическими величинами, которые описываются непрерывными иликусочно-непрерывными функциями пространственных координат и времени.Абстрагируясь от молекулярного микроскопического представления вещества, намакроуровне рассматривают среду в качестве сплошной. Однако свойства макроскопическихобъектов обусловлены их микроскопическим поведением. Связать макроскопическиенепрерывные величины с микроскопическими дискретными позволяет статистическаямеханика. Оперируя такими понятиями, как функции распределения случайной величины,она дает возможность проводить процедуру осреднения и находить наблюдаемыемакроскопические величины, например,
/>
В статистической механике разработаны и методыопределения функций распределения. Так, в условиях равновесия f (Wm) является известнойфункцией распределения молекул по скоростям Максвелла. Она характеризуетплотность вероятности, с которой молекула может двигаться с тем или инымзначением скорости. Неравновесная статистическая механика, или, как ее ещеназывают, кинетическая теория, позволяет определять неравновесные функциираспределения и на их основе описывать явления переноса.
Молекула, перемещаясь из одной точки пространствав другую, переносит все три вида субстанции — массу, импульс и энергию. Вусловиях равновесия, когда система покоится, а концентрации компонентов итемпература во всех точках одинаковы, видимого макроскопического переносасубстанций не наблюдается, так как перенос молекул в любом направленииравновероятен. В отсутствие равновесия появляется преобладающая вероятностьмолекулярного переноса массы в направлении от больших значений концентрации кменьшим, импульса — от больших значений скоростей к меньшим и энергии — отбольших температур к меньшим. Это приводит к наблюдаемым макроскопическим явлениямпереноса.
Следует обратить внимание на различныесоставляющие молекулярного механизма переноса для различных субстанций. Так,перенос массы может осуществляться только за счет поступательного переноса,т.е. непосредственного перемещения молекулы из одной точки пространства вдругую. Перенос импульса и энергии может происходить как за счет поступательногопереноса, так и за счет взаимодействия молекул. Наиболее простой модельювзаимодействия молекул является рассмотрение их как сталкивающихся твердыхшаров. Для качественного описания процессов переноса такая модель вполнеприемлема. При столкновении молекул происходит изменение их скоростей, чтоприводит к так называемому столкновительному переносу импульса и энергии.
В разреженныхи умеренно плотных газах основную долю в переносе импульса и энергии составляетпоступательный перенос. В плотных газах и конденсированных системах увеличиваетсядоля столкновительного переноса, и она становится преобладающей.
1.2 Конвективный механизм
Конвективный механизм переноса субстанции обусловлендвижением макроскопических объемов среды как целого. Как уже отмечалось, характерныемасштабы инженерных задач позволяют оперировать макроскопическими величинами,которые могут задаваться в каждой точке пространства путем усреднения микроскопическихвеличин. Совокупность значений физической величины, однозначно определенных в каждойточке некоторой части пространства, называется полем данной величины (поле плотности,концентраций, давления, скорости, температуры и т.д.). Выбор дискретноймикроскопической или сплошной макроскопической модели для описания явлениязависит от масштаба рассматриваемой задачи. Исследуя или проектируяпромышленный аппарат, по-видимому, можно с достаточной степенью точности рассматриватьв качестве минимальной цены деления пространственных координат 1 мм и временных координат 1 с. Понятию «точки» пространства при такой шкале будетсоответствовать объем в 1 мм3. Но в 1 мм3 содержится от 1016 молекул в умеренноплотном газе и до 1019 молекул жидкости. За «момент» времени в 1спроизойдет 109-1012 столкновений для каждой молекулы. Проведя осреднениеслучайных значений молекулярных микроскопических характеристик в системе,состоящей из такого большого числа частиц и претерпевающей значительную по микроскопическиммасштабам эволюцию, можно получить с большой степенью вероятности вполне определенноезначение макроскопической величины.
В общем случае минимальная цена делениямакроскопического масштаба пространственной ∆lили временной ∆t координаты должна бытьдостаточно малой, чтобы пренебречь изменением макроскопических физическихвеличин в пределах ∆l или ∆t, и достаточно большой, чтобы пренебречь флуктуациями(случайными отклонениями от среднего значения) макроскопических величин,полученных осреднением микроскопических величин по времени ∆t или элементупространства (∆l)3. Выбор минимальной цены деления макроскопического масштабаопределяется характером решаемой задачи.
Так, при любом из рассмотренных выше способовосреднения скорости можно получить ее макроскопическое значение для каждой«точки» пространства в любой момент времени. Такую скорость назовемконвективной и обозначим W(x,y,z,t). Если система находитсяв равновесии и неподвижна относительно выбранной нами системы отсчета, обычносвязанной с аппаратом, то любая процедура осреднения даст нулевые значения скорости.В неравновесных условиях при движении среды относительно аппарата средние скоростимолекул в каждой точке пространства будут отличны от нуля. На практике конвективнуюскорость определяют экспериментально или рассчитывают, применяямакроскопические уравнения гидродинамики.
Движение макроскопических объемов среды приводитк переносу массы ρ, импульса /> и энергии ρЕ’ единичногообъема (р — плотность или масса единичного объема, /> — импульс единичного объема, рЕ' — энергия единичного объема).
В зависимости от причин, вызывающих конвективноедвижение, различают свободную и вынужденную конвекцию. Свободная конвекцияобусловлена естественными причинами и происходит, под действием силы тяжести, авынужденная вызывается искусственно, с использованием насосов, компрессорныхмашин, перемешивания и т.д.
1.3 Турбулентный механизм
Турбулентный механизм переноса занимаетпромежуточное место между молекулярным и конвективным механизмами с точкизрения пространственно-временного масштаба. Для создания турбулентного движениянеобходимо выполнение наибольшего количества условий. Так, молекулярноетепловое движение происходит в любой, в том числе и равновесной, системе,температура которой отличается от абсолютного нуля, т.е. практически всегда.Конвективное движение наблюдается только в неравновесных системах приперемещении макроскопических объемов среды. Турбулентное движение возникает лишьпри определенных условиях конвективного движения: достаточные удаленность отграницы раздела фаз и неоднородность поля конвективной скорости.
При малых конвективных скоростях движения среды(газа или жидкости) относительно границы раздела фаз ее макроскопические слоидвижутся регулярно, параллельно друг другу. Такое движение называетсяламинарным. Возникающие в реальных условиях случайные или искусственные малыевозмущения, изменяющие регулярность движения (шероховатость поверхности,ограничивающей поток, и т.д.), не развиваются с течением времени, а, наоборот,затухают. Однако если и неоднородность скорости, и удаленность от границыраздела фаз превышают определенные значения, устойчивость движения по отношениюк малым возмущениям нарушается. Происходит развитие нерегулярного хаотическогодвижения отдельных объемов среды (вихрей). Такое движение называетсятурбулентным.
Первые исследования режимов движения осуществил в 1883 г. английский физик О. Рейнольдс, изучавший движение воды в трубе свведением в основной поток подкрашенной тонкой струйки. При ламинарном движениитонкая подкрашенная струйка не смешивалась с основной массой движущейсяжидкости и имела прямолинейную траекторию. При увеличении скорости потока илидиаметра трубы струйка приобретала волнообразное движение, что свидетельствуето возникновении возмущений. При дальнейшем увеличении вышеназванных параметровструйка смешивалась с основной массой жидкости, и окрашенный индикаторразмывался по всему поперечному сечению трубы. Отсутствие видимого смешения индикаторапри ламинарном движении объясняется малой интенсивностью молекулярного механизмапереноса массы в жидкости. Поскольку увеличение конвективной скорости илидиаметра трубы не влияет на молекулярный перенос, а интенсивность перемешиванияв направлении, перпендикулярном конвективной скорости, существенно возрастает,опыт Рейнольдса свидетельствует о возникновении дополнительного механизмапереноса при турбулентном режиме движения, интенсивность которого к тому жевыше молекулярного.
Подобно тому, как характеристиками молекулярногодвижения являются средняя квадратичная скорость молекул и их размер, вводятсяаналогичные величины, характеризующие турбулентное движение. Используетсяпонятие масштаба турбулентности, определяющего размер вихрей. В отличие,например, от молекул вихри не являются устойчивыми, четко ограниченными впространстве образованиями. Онизарождаются, распадаются на более мелкиевихри, затухают с переходом энергии в тепловую (диссипация энергии). Поэтому масштабтурбулентности является осредненной статистической величиной. В литературе известныразличные определения этой величины. Наиболее употребительные основаны на статистическойодномоментной корреляции (связи) скоростей в различных точках пространства.Можно ввести понятие скорости вихря /> и рассмотреть ее в лабораторнойсистеме отсчета, т.е. связанной с аппаратом. Однако, поскольку турбулентное движениеразвивается лишь на фоне конвективного, обычно используют пульсационную скорость/>, являющуюсяскоростью вихря в системе отсчета, движущейся с конвективной скоростью W:
/>
Пульсационная скорость изменяется хаотически понаправлению и величине с частотой обратно пропорциональной масштабу вихря.Сложность описания турбулентного движения заключается в широком спектре значениймасштаба турбулентности. Наибольшие вихри соизмеримы с масштабом аппарата, амелкомасштабные имеют размер до 10«6м. В связи с этим возможны различныеподходы к описанию турбулентного движения, определяющиеся выбором минимальнойцены деления макроскопического масштаба.
Первыйподход состоит в выборе ∆lи ∆t меньших, чем характерныемасштабы турбулентного движения. Допустим, ∆l =10-7м, ∆t =10-7с, тогда любыевихри будут рассматриваться как макроскопические объемы, и их движение будетявляться конвективным. В этом случае нет необходимости вводить понятие»турбулентный механизм переноса". Недостатком такого подхода являетсянеобходимость задания начальных и граничных условий для турбулентно движущейсясреды, что практически невозможно, учитывая неоднородность поля скорости,обусловленную огромным количеством мелкомасштабных вихрей.
Второй подход состоит в выборе промежуточныхзначений ∆lи ∆t. Допустим ∆l =10-3м, ∆t=1с. В этом случаеперенос субстанций крупномасштабными вихрями будет рассматриваться как конвективный- детерминированный, а мелкомасштабными — как турбулентный — случайный.
Однако на практике в основном используется третийподход. Он применим для стационарных или достаточно медленно протекающихпроцессов. Заключается этот подход во временном осреднении значений физическихвеличин (скорости, концентраций, температуры) на интервалах, значительнопревышающих характерные периоды пульсаций даже крупномасштабных вихрей (длястационарных процессов интервал временного осреднения может быть сколь угоднобольшим). Осредненные по большим интервалам времени величины могут быть описанынепрерывными функциями, т.е. удовлетворять условиям, накладываемым намакроскопические поля. В этом случае перенос субстанции за счет пульсационной составляющейтурбулентного движения рассматривается как особый турбулентный механизмпереноса.
Осреднение по значительному промежутку времени,соответствующему выбранной минимальной цене деления макроскопического масштаба ∆t, в данном случаенеравнозначно осреднению по пространству (∆l)э, так как последнее необеспечивает отсутствие значительных флуктуации осредненных по (∆l)3 величин, вследствиесоизмеримости ∆lс масштабом турбулентности.
Осредненные по времени макроскопические величиныиногда употребляются в литературе с символами осреднения />и т.д. Применяявременное осреднение к скорости вихря в лабораторной системе отсчета и кпульсационной скорости, получим
/>
По аналогии со средней квадратичной молекулярнойскоростью можно ввести среднюю квадратичную пульсационную скорость:
/>
Отношение этой величины к конвективной скоростиназывается интенсивностью турбулентности:
/>
Если составляющие средней квадратичнойпульсационной скорости одинаковы по всем направлениям, то такая турбулентностьназывается изотропной. Подобно тому, как за счет хаотического движения молекулосуществляется перенос массы, импульса и энергии, турбулентные вихри такжеосуществляют эти виды переноса. Отличие от молекулярного механизма заключаетсяв масштабе вихрей и отсутствии столкновительного переноса субстанции, так какпри столкновении вихрей происходит их смешение, а не упругое взаимодействие.
турбулентный конвективный молекула энергияперенос
2. Уравнения переноса
2.1 Перенос массы
2.1.1 Конвективный механизм
/>Поток массы в лабораторной системе отсчетаза за счет конвективного механизма для любой точки системы может быть связан сконвективной скоростью:
/>
В случае многокомпонентной среды можнорассмотреть поток массы каждого компонента
/>
где i — номер компонента, ρi — плотность компонента i.
Зачастую удобнее использовать поток вещества, ане массы
/>
где mi, — мольная масса компонента i, кг/кмоль, сi, — мольная концентрация,кмоль/мэ. Отметим, что конвективная скорость и потоки рассматривались влабораторной системе отсчета, т.е, относительно системы отсчета, связанной саппаратом. В условиях гидромеханического равновесия конвективная скоростьотносительно аппарата является не просто постоянной, а нулевой величиной.
2.1.2 Молекулярный механизм
Собственно молекулярный механизм переноса массыможно наблюдать в термодинамически равновесной системе при наличии лишьградиентов концентрации меченых частиц сорта i (I’— изотопы молекулсорта i)
/>
Знак минус свидетельствует о противоположнойнаправленности векторов потока вещества и градиента концентрации. Градиентконцентрации направлен в сторону максимального 'увеличения концентрации, апоток вещества — в сторону ее уменьшения, выравнивания неоднородности.Эйнштейном было показано, что коэффициенты пропорциональности в этомсоотношении характеризуют средний квадрат смещения молекул за единицу временивследствие хаотического теплового движения:
/>
Эти величины называют эйнштейновскимикоэффициентами диффузии. Они экспериментально определяются с помощьюметодов меченых атомов или ядерного магнитного резонанса, а также на основечисленного эксперимента методом молекулярной динамики (моделирование движениясовокупности частиц на компьютере). Diзависят от динамическиххарактеристик молекул (масса, потенциал взаимодействия), а также от давления итемпературы системы. Поскольку Diхарактеризуют подвижностьмолекул, они существенно зависят от фазового состояния системы.
В соответствии с подходом независимой диффузиипредполагается, что в неравновесных условиях собственно диффузионные потокиможно описать эйнштейновскими коэффициентами. Тогда для изотермической системыв отсутствие турбулентности поток компонента i складывается из диффузионногои конвективного:
/>
где n — число компонентов в системе. Следует иметь ввиду, что в неравновесных условиях конвективная скорость может появляться и засчет самой диффузии. Например, рассмотрим аппарат, в одной части которогонаходится компонент 1, а в другой — компонент 2, отделенные друг от другаперегородкой. Давление и температура в обеих частях аппарата одинаковы. Еслиубрать перегородку, то за счет молекулярной диффузии возникнут противоположнонаправленные потоки компонентов. Однако величины потоков будут различнывследствие отличия динамических характеристик молекул компонентов и,следовательно, эйнштейновских коэффициентов диффузии Di. Допустим D1 > D2, тогда диффузионныйпоток первого компонента будет больше второго. Молекулярный механизм вызоветсуммарный перенос вещества из первой чаоти аппарата во вторую, что приведет квозникновению в закрытом аппарате градиента плотности числа частиц и,соответственно, давления (р2 >р1). Это вызовет противоположно направленныйконвективный поток, выравнивающий градиент давления
Таким образом, в неравновесных условиях наблюдатьи изучать в чистом виде молекулярный перенос массы затруднительно, так как этотребует искусственного поддержания' постоянства давления в системе. Сложностьпредставляет экспериментальное определение величин Di, и конвективной скорости/>. Дажеизмерив в лабораторной системе отсчета потоки всех компонентов />, и поля концентраций сi, нельзя разрешитьпоследнюю систему n уравнений, поскольку она содержит n+1 неизвестную величину (Di, />). Поэтому обычнодиффузионные потоки определяют в системе отсчета, скорость движения которойотносительно лабораторной устанавливается достаточно просто. Как правило,используют среднемассовую или среднеобъемную системы отсчета. Система отсчетазадается условием равенства нулю суммарного потока соответствующего признака(обозначим его zi ) в данной системе отсчета:
/>
В среднемассовой системе отсчета zi=mi (мольная массакомпонента), а в среднеобъемной zi=Vi (парциальный мольный объем компонента Vi м3/кмоль).
Используя последнее уравнение, можно выразить />через Di, μi, ci i=1,n и представить потоки ввиде
/>
На практике удобнее использовать коэффициентыдиффузии, связывающие потоки не с градиентами химических потенциалов, а сградиентами концентрации. Выражая химические потенциалы через мольныеконцентрации и используя соотношение
/>
позволяющее сократить на единицу числонезависимых переменных, можно записать
/>
Таким образом, макроскопический поток каждогокомпонента в системе отсчета z зависит от градиентов концентраций всех компонентов, акоэффициенты пропорциональности носят название матрицы коэффициентовмногокомпонентной диффузии и определяются как свойствами компонентов среды, таки выбором системы отсчета. Экспериментальное нахождение коэффициентов диффузииосуществляется, как правило, в замкнутом приборе. В этих условиях суммарныйпоток объема равен нулю, т.е. лабораторная система отсчета совпадает сосреднеобъемной. Поэтому экспериментальные данные по коэффициентам диффузииобычно приводятся для среднеобъемной системы отсчета. В частном случаедвухкомпонентной системы матрица /> вырождается в единственныйкоэффициент бинарной (взаимной) диффузии />
Это соотношение называется первым законом Фика.
2.1.3 Турбулентный механизм
Турбулентный перенос массы можно рассматривать поаналогии с молекулярным как следствие хаотического перемещениявихрей.Вводится коэффициент турбулентной диффузии DT, зависящий как отсвойств среды, так и от неоднородности скорости и удаленности от межфазнойповерхности. При турбулентном движении, суммарный поток вещества относительнолабораторной системы, отсчета может быть записан
/>
Поскольку объемы среды, участвующие втурбулентных пульсациях, значительно превышают молекулярные размеры, интенсивностьтурбулентного переноса массы может быть существенно выше молекулярного.Отношение коэффициентов турбулентной и молекулярной диффузии в пристеннойобласти достигает DT/Di ~ 102 — 105.
2.2 Перенос энергии
Энергию системы можно подразделить намикроскопическую и макроскопическую. Микроскопическая, являющаяся меройвнутренней энергии самих молекул, их теплового движения и взаимодействия,называется внутренней энергией системы (U). Макроскопическаяскладывается из кинетической энергии (Ек), обусловленной конвективным движениемсреды, и потенциальной энергии системы в поле внешних сил (Еп). Таким образом,полную энергию системы, приходящуюся на единицу массы, можно представить как
Е' = U' + Е'п + Е'к, Дж/кг
Штрихами отмечены величины, отнесенные к единицемассы.
Энергия может передаваться в форме теплоты илиработы. Теплота — форма передачи энергии на микроскопическом уровне, работа — форма передачи энергии на макроскопическом уровне. Рассмотрим выражениядля потока энергии за счет различных механизмов переноса.
2.2.1 Конвективный механизм
Поток энергии, переносимый конвективныммеханизмом в лабораторной системе отсчета, имеет вид
/>
Это количество энергии, переносимое движущимсямакроскопическим «объемом за единицу времени через единицу поверхности.
2.2.2 Молекулярный механизм
Молекулярным механизмом осуществляется переносэнергии на микроскопическом уровне, т.е. в форме тепла. Поток тепла за счетмолекулярного механизма в условиях механического и концентрационного равновесияможет быть представлен в виде
/>
где λ— коэффициентмолекулярной теплопроводности, Вт/м К. Это уравнение носит название законаФурье.
В разреженных одноатомных газах допустимопренебречь потенциальной энергией взаимодействия молекул и считать внутреннююэнергию равной средней кинетической энергии поступательного движения молекул pU'=3NkT/2V. В этом случае поток теплабудет определяться потоком кинетической энергии молекул:
/>
В плотных газах и конденсированных средах приопределении внутренней энергии необходимо учесть энергию потенциальноговзаимодействия. В этомслучае поток тепла будет определятьсяпоступательным переносом кинетической и потенциальной энергии молекул, а такжеи столкновительным переносом. Таким образом, коэффициент молекулярной теплопроводностискладывается из трех составляющих:
/>
Этим объясняется тот факт, что в отличие откоэффициента молекулярной диффузии, уменьшающегося с увеличением плотностисистемы, коэффициент молекулярной теплопроводности возрастает с увеличениемплотности, несмотря на затруднения в подвижности молекул. Величина коэффициентамолекулярной теплопроводности составляет для газов λ~ 10-2 Вт/(м К), дляжидкостей λ~ 10-1 Вт/(м К), для металлов λ~ 102 Вт/(м К).
2.2.3 Турбулентный механизм
Турбулентный перенос энергии можно рассмотреть поаналогии с молекулярным, вводя коэффициент турбулентной теплопроводности λТ:
/>
Как и коэффициент турбулентной диффузии, λТбудетопределяться свойствами системы и режимом движения. Суммарный поток энергии влабораторной системе отсчета может быть записан как
/>
2.3 Перенос импульса
Врассмотренных выше явлениях переносамассы и энергии переносимые субстанции являлись скалярными величинами, потокскалярной величины есть вектор. В случае переноса векторной величины, каковойявляется импульс, ее поток будет обладать большей размерностью, а именно,представлять собой тензор второго ранга, для задания которого требуется уже 9чисел (скаляр задается одним, вектор — тремя).
2.3.1 Конвективный перенос
В простейшем случае, когда среда движется снекоторой конвективной скоростью /> относительно лабораторной системыотсчета в направлении оси X. При этом импульс, или количество движения единичногообъема, будет равен />. Тогда количество движения />, переносимогоза счет конвективного механизма в направлении оси X за единицу времени черезединицу поверхности, будет равно
/>
Если представить теперь, что эта система или еечасть совершает дополнительно конвективное движение в направлении оси Y. Тогда импульс ρWx будет переноситься и внаправлении оси Y. Количество движения, направленного вдоль оси X, переносимое за единицувремени через единичную поверхность в направлении оси Y, будет равно
/>
Аналогичным образом можно рассмотреть переносимпульса в лабораторной системе отсчета по всем направлениям, что даст 9компонентов тензора конвективного потока импульса,/>:
/>
Запись в квадратных скобках является тензорнымпроизведением двух векторов.
2.3.2 Молекулярный перенос
Рассмотрим движение среды в направлении оси X (рис. 1). При этомскорость />изменяетсяпо величине в направлении оси Y. За счет теплового движения молекулы будут хаотическиперемещаться во всех направлениях, в том числе и в направлении оси Y. Переходя из области сбольшими значениями скорости /> в область с меньшими значениями />молекулы будутпереносить импульс, ускоряющий движение в направлении оси X, и, наоборот, переходмолекул из области с меньшими скоростями в область с большими скоростями будетзамедлять движение быстрых слоев в направлении оси X.
Рис. 1
/>
Это приведет к уменьшению неоднородности поляскорости />.
Количество движения, направленного вдоль оси X (/>), переносимое вдоль осиY за единицу времени черезединицу поверхности за счет молекулярного механизма, можно представить как
/>
где μ [Па.С] и ν [м2/с] — коэффициентыдинамической и кинематической молекулярной вязкости соответственно.Это уравнение носит название закона вязкости Ньютона. В случае есликоэффициенты вязкости не зависят от величины производной д т-л Wx/д y, т.е. зависимость /> от д т-л Wx/д y линейна, такие средыназываются ньютоновскими. Если же это условие не выполняется, то средыназываются неньютоновскими. К последним относятся полимеры, пасты,суспензии и ряд других, используемых в промышленности материалов.
Можно рассмотреть и иную трактовку законавязкости Ньютона. Как известно из механики, в соответствии со вторым закономНьютона изменение импульса за единицу времени есть сила. Перенос импульса междуслоями среды, движущимися с различными скоростями, можно трактовать какпроявление силы трения. С этой точки зрения /> есть сила, действующая внаправлении оси X на единичную площадку, перпендикулярную оси Y. Поэтому тензор потокаимпульса за счет молекулярного механизма называют тензором вязких напряжений(напряжение — сила, отнесенная к единичной поверхности). Диагональные элементы /> носятназвание нормальных напряжений, а
недиагональные — касательных или сдвиговых. Вобщем случае, когда сжимаемая среда движется во всех направлениях (например,при вращательном движении), тензор вязких напряжений имеет более сложный вид.
2.3.3 Турбулентный перенос
Перенос импульса за счет турбулентного механизма можетрассматриваться по аналогии с молекулярным:
/>
где где μт и νт — динамический икинематический коэффициенты турбулентной вязкости, определяющиесясвойствами среды и режимом движения νт ≈ DТ.
Остальные 8 элементов тензора могут быть найденыаналогично.
Суммарный поток импульса в лабораторной системеотсчета можно записать как
/>
где /> - тензор вязких напряжений,элементы которого включают как молекулярный, так и турбулентный переносимпульса:
/>.
В умеренно плотных газах коэффициентымолекулярного переноса с достаточной степенью точности могут рассчитываться посоотношениям кинетической теории на основе динамических характеристик молекул.Статистико-механическое описание переноса в плотных средах затрудненовследствие многочастичности межмолекулярного взаимодействия, что предопределяетиспользование на практике экспериментальных данных или полуэмпирических формул.Следует отметить, что при одновременном наличии в системе нескольких движущихсил, например, градиентов температуры и концентрации, возникают так называемые,»перекрестные эффекты", т.е. градиент температуры вызывает потокмассы, а градиенты концентраций — поток тепла (явление термодиффузии).Вследствие относительной малости этих эффектов в практике инженерных расчетовтиповых процессов и аппаратов химической технологии ими обычно пренебрегают.При наличии диффузионных потоков компонентов за скорость конвективного переносаэнергии и импульса обычно принимается среднемассовая скорость /> как наиболее простоподдающаяся определению. Для нахождения коэффициентов турбулентного переносаприменяют, как правило, эмпирические и полуэмпирические корреляции.
Списокиспользованной литературы
1. Дытнерский Ю.И. Процессы и аппараты химическойтехнологии: Учебник для вузов. Изд. 3-е. В 2-х кн.: Часть 1. Теоретическиеосновы процессов химической технологии. Гидромеханические и тепловые процессы иаппараты. М.: Химия, 2002. — 400с.: ил.
2. Разинов А.И. Явления переноса: Учеб. пособие /А.И. Разинов, Г.С. Дьяконов.: Казан. гос. технол. ун-т. — Казань, 2002. – 136с.
3. Берд Р. Явления переноса: Пер. с англ. / Р.Берд, В. Стюарт Е. Лайфут. – М.: Химия, 1974. – 688 с.