Рынкипроизводных финансовых инструментов
Вариант3
Оглавление
Задание 1.
Задача 2.
Задание 3.
Задание 4.
Задание 5.
Задание 6.
Список литературы
Задание 1
Дайте описание финансового фьючерсногоконтракта на примере краткосрочного процентного фьючерса (определите содержаниеи основные характеристики контракта, объясните, какие активы могут поставлятьсяпо контракту, каковы особенности котировки и оценки краткосрочных процентныхфьючерсов).
Ответ:
Краткосрочный процентный фьючерсный контракт — это фьючерсный контракт, в основе оценки котороголежит краткосрочная процентная ставка определенной облигации, выпущенной вобращение на срок до одного года.
Краткосрочный процентный фьючерсный контракт — стандартный биржевой договор о купле-продажекраткосрочного процента на базе индексной цены финансового инструмента,определяемой в виде:
100- r ,
гдеr — доходность финансового инструмента, лежащего в основе контракта, впроцентах.
Процент,как и индекс, это просто число, купля-продажа которого не имеет реальногосмысла, поскольку вместо поставки при оценке доходности рассматриваетсяразность цен в денежной форме.
Какправило, стандартная форма краткосрочного фьючерсного контракта содержит:
цену фьючерсного контракта, или индекс, равный разности между цифрой сто и процентной ставкой,равной дисконтной от продаваемой ценной бумаги;
стоимость фьючерсного контракта, или цену, установленную биржей, т.е. сумму денег. Например, 800тыс. долларов или 1 млн немецких марок и т.д.;
минимальное изменение цены контракта на один базисный пункт, измеряемый шагами цены;
минимальное изменение стоимости контракта.Определяется путем умножения стоимости фьючерсного контракта на минимальноеизменение цены и относительное время жизни контракта. Например, стоимостьконтракта — 0,5 млн дол. США, шаг — 0,01% или 0,0001, относительное время жизни3-х месячного контракта — 3/12 или 0,25. Тогда минимальное изменение стоимостиконтракта равно 0,5 млн дол. 0,0001 • 0,25 = 12,5 дол.;
период поставки — физическаяпоставка отсутствует. При этом передача определенной суммы денег из рук в рукине происходит. Если контракт не закрывается офсетной сделкой до истечения срока
егодействия, то в последний торговый день месяца происходит закрытие контракта побиржевой расчетной цене. Расчеты по контракту осуществляются на следующийрабочий день последнего торгового дня;
биржевую расчетную цену — трехмесячнуюставку на депозиты в соответствующей валюте на наличном рынке последнегорабочего дня.
В последние годы на всех фьючерсных биржахмира расчет по всем краткосрочным процентным фьючерсам производится тольконаличными. Цены всех краткосрочных процентных фьючерсов котируются на основеиндекса, рассчитываемого путем вычитания из 100 годовой процентной ставки побазисному финансовому инструменту. Расчетная цена поставки на LIFFEосновывается на процентной ставке, назначенной Ассоциацией Британских Банков на11.00 последнего дня торговли контрактом. Стоимость контракта определяется,исходя из номинальной стоимости векселя либо размера депозита в единицах егобазисной валюты.
В простейшей ситуации теоретическая ценакраткосрочного процентного фьючерса определяется формулой:
F0= 100 – rf,
где:
/>
Здесь t1 — срок в дняхдо поставки по фьючерсному контракту, t2-t1 — срокжизни базисного депозита, r1 — процентная ставка наличногодепозита с меньшим сроком жизни t1, r2 — процентная ставка наличного депозита с большим сроком жизни t2.
Пример. Рассмотрим казначейскийвексель США номиналом 1 млн дол., до погашения которого остается три месяца.
Поконтракту продавец должен поставить бумагу в течение одного из трех дней допогашения: 89,90 или 91 день. Котировка фьючерсной цены дается на индекснойбазе, т.е.
/>
гдеd — котировка векселя на базе дисконта или ставки доходности из расчета на год.
Например,ставка дисконта равна 10%. Тогда фьючерсная цена составит: 100 — 10 = 90% отноминала.
Намомент заключения фьючерсного контракта цена векселя определяется по формуле
/>
гдеt 2 — период времени с момента заключения контракта до погашениявекселя; r 2 — непрерывно начисляемая ставка без риска для периодавремени.
Каквидно, расчет по указанной формуле практически ничем не отличается от дисконтированиябудущих денежных поступлений в настоящее время, т.е. текущей стоимости (presentvalue ), т.е. Р V
Посколькупо векселю доход выплачивается только при погашении, то для определенияфьючерсной цены воспользуемся формулой оценки будущих денежных поступлений.
Тогда:
/>
гдеr f — форвардная ставка для периода t 2 – t 1 или 90 дней.
Приставке, равной 9;875% на 90 дней, фьючерсная цена векселя на момент покупкисоставит:
/>
Следовательно,если сегодня инвестор приобретет вексель за 975492 дол., то через 90 днейполучит 1 млн дол. Доход инвестора будет равен:
/>
Необходимоособое внимание уделить котировке фьючерсных цен, приводимой в специальнойфинансовой прессе, так как существует определенная взаимосвязь. Например:
/>
гдеP — котировка фьючерсной цены; F — фьючерсная цена.
Длявышеприведенного примера фьючерсной цены котировка в прессе будет отражена как
/>
гдев уравнении выражение 4 (100 — 97,59) или 4 (100 — F ) в формуле (11.32)есть не что иное, как d в формуле (11.29).
Разность(100 — F ) — это ставка дисконта из расчета 90 дней. Соответственно,ставка дисконта, принимаемая в расчете, будет равна:
/>
Чтобыпо котировке фьючерсной цены определить расходы инвестора на приобретениевекселя, необходимо выполнить обратную операцию. Тогда
/>
где0,25 — коэффициент, характеризующий отношение 90/360, т.е. срок погашениявекселя.
Если,к примеру, остается до погашения 89 или 91 дней, то коэффициент соответственноравен 0,2472 или 0,2528.
Задача 2
Текущее значение индекса «Стандард &Пурс-500» равно 1200. Ожидается, что ставка дивиденда акций в индексе заследующие шесть месяцев составит 4%. Шестимесячная безрисковая ставка процентаравна 6% годовых. Какова теоретическая цена шестимесячного фьючерсногоконтракта на данный индекс?
Решение:
Безрисковая ставка выступает в качествеставки дисконтирования доходов. В условии дана годовая безрисковая ставка, т.едля полугодового периода она составит 3%.
Рассчитаем цену фьючерса: />в терминах индекса,
в долларах: 1211,65 * 500 = 605825 долл.
Задание 3
Предположим, что фьючерсный контракт насеребро заключен по цене 5,10 долл. за унцию. Объем контракта 5 тысяч унций. Втечение следующих пяти дней фьючерсная цена менялась следующим образом:День 1 2 3 4 5 (закрытие торгов) Фьючерсная цена 5,20 5,25 5,18 5,18 5,21
Покажите, каким образом будет происходитьежедневная переоценка позиции стороны контракта, занявшей длинную позицию. Покакому курсу будет исполняться контракт?
Решение:
Контракт будет исполняться по курсу, покоторому он заключен, т.е. по 5,10 долл. за унцию.
В зависимости от, того какая сторонавыбрала длинную позицию, она будет получать прибыль (покупатель «колл») илиубытки (продавец «пут»).
Найдем прибыль покупателя или убыткипродавца по такому контракту:День 1 2 3 4 5 Фьючерсная цена, долл. за унцию 5,20 5,25 5,18 5,18 5,21 Разность цен, по сравнению с ценой исполнения, долл. + 0,10 + 0,15 + 0,08 + 0,08 + 0,11 Длинный «пут» (убыток), долл. – 500 – 750 – 400 – 400 – 550 Длинный «колл» (прибыль), долл. 500 750 400 400 550
Задание 4
Назовите основные факторы, определяющиевеличину опционной премии. Объясните влияние каждого из этих факторов. Почемувременная стоимость опциона уменьшается с приближением даты истеченияконтракта?
Ответ:
Известны два основных вида опционов: коллыи путы. Приобретая коллопцион, покупатель получает право (но не обязанность)приобрести основной актив по определенной цене, которая называется страйковойценой, или ценой исполнения, в любой момент — вплоть до даты истечения действияопциона. Пут-опцион дает покупателю право (но не обязанность) продать основнойактив по цене исполнения в любой момент вплоть до даты истечения действияопциона.
Для определения стоимости опциона поотношению к цене лежащих в его основе ценных бумаг используются три термина:
At-the-money — текущая рыночная цена базового актива равна ценеисполнения опциона
In-the-money — «в деньгах» или «в плюсе» — текущая рыночная цена базового актива выше цены страйк для опциона«колл» или ниже для опциона «пут»
Out-of-the-money — «вне денег» или «в минусе» — текущая рыночная цена базового актива ниже цены исполнения для опциона«колл» или выше для опциона «пут»
Цена опциона является той премией, которуюпокупатель опциона уплачивает его продавцу за приобретение права купить илипродать базовый актив на определенных условиях в будущем.
Цена опциона (премия) = внутренняястоимость + временная стоимость.
Покупательопциона соглашается на большую вероятность малого риска в обмен на малуювероятность большой прибыли, в то время как продавец опциона соглашается намалую вероятность больших потерь, но зато и на большую вероятность малойприбыли. При эффективном рынке ни одна из сторон — ни стойкие покупатели, нипоследовательные продавцы опционов — не будет иметь длительного и весомогопреимущества.
Премияопциона имеет две составляющие — это внутренняя стоимость и временнаястоимость. Внутренняя стоимость колл-опциона — это величина, на которую текущаярыночная цена превосходит страйковую цену. (Соответственно внутренняя стоимостьпут-опциона — это величина, на которую текущая рыночная цена ниже страйковой.)Фактически внутренняя стоимость — это та часть премии, которую можнореализовать в случае исполнения опциона по текущей рыночной цене. Очевидно, чтовнутренняя стоимость является минимальной ценой опциона. В противном случае,купив и тут же реализовав опцион, трейдер смог бы немедленно с прибылью закрытьполучившуюся позицию (при условии, что полученная прибыль, как минимум,покрывает расходы по сделке).
Опционы,имеющие внутреннюю стоимость (то есть коллы со страйковой ценой ниже рыночной ипуты со страйковой ценой выше рыночной), называются опционами с выигрышем.Опционы, не имеющие внутренней стоимости, называются опционами с проигрышем.Опционы со страйковой ценой, очень близкой к рыночной, называются опционами безвыигрыша.
Опционс проигрышем, внутренняя стоимость которого, по определению, равна нулю, все жеимеет некоторую стоимость, так как не исключено, что до его истечения рыночнаяцена может подняться выше страйковой. Опцион с выигрышем будет иметь стоимостьвыше внутренней, так как трейдер предпочтет позицию по опциону позиции поосновному активу. Почему? Потому что максимальные потери от опциона ограничены,а прибыль обеих позиций в случае благоприятного ценового движения будетодинакова. Та часть премии, на которую она превосходит внутреннюю стоимость,называется временной стоимостью.
Временнаястоимость зависит от трех важнейших факторов, которыми являются следующие:
1.Соотношение страйковой и рыночной цен. — Опционы с большим проигрышем (deeplyout-of-the-many) будут иметь низкую временную стоимость, поскольку до истечениясрока рыночная цена, по всей вероятности, не достигнет (или не превысит)страйковую. Опционы с большим выигрышем (deeply in-the-many) имеют низкуювременную стоимость, так как позиции по ним очень близки к позициям на базовомрынке: обе будут одинаково прибыльны или убыточны (в количественном плане) вовсех ситуациях, кроме крайне неблагоприятного ценового хода. Иначе говоря, вслучае опциона с большим выигрышем фактор ограниченного риска малозначим,поскольку страйковая цена слишком далека от доминирующей рыночной.
2.Время до истечения срока действия. — Чем больше остается этого времени, темвыше стоимость опциона. Ведь при более длительном сроке действия выше ивероятность того, что к моменту истечения внутренняя стоимость сможет возрастина требуемую величину.
3.Волатильность. — Временная стоимость меняется в прямой зависимо сти от оценкиволатильности (показатель изменчивости цен) рынка базово го актива заоставшееся время действия опциона. Такое соотношение между ними отражает тообстоятельство, что с ростом волатильности повышается и вероятность приращениявнутренней стоимости до истечения срока на лю бую, наперед заданную величину.Иными словами, чем выше волатильность, тем шире возможный ценовой диапазонрынка.
Хотяволатильность и является крайне важным фактором при определении размера премииопциона, следует заметить, что будущая волатильность рынка никогда не известназаранее. (По контрасту со временем, оставшимся до истечения срока, и разностьюмежду текущей рыночной и страиковои ценами, которые можно точно определить влюбой момент.) Поэтому волатильность должна оцениваться на основе данныхисторической волатильности.
Оценкабудущей волатильности на основе ожиданий участников рынка (например, взависимости от размера текущих опционных премий), которая может оказаться вышеили ниже исторической волатильности, называется ориентировочной, илиподразумеваемой, волатильностью
Кроме того, некоторое влияние оказываюттекущий уровень и предполагаемое направление движения процентных ставок идивиденд, выплачиваемый по базовым акциям.
Рост процентных ставок приводит кувеличению премии по «коллу» и снижению по «путу». Болеевысокие ставки увеличивают форвардную цену базового актива, котораяскладывается из его текущей цены плюс процент доходности безрисковогоинструмента. Форвардной ценой в данной модели является стоимость лежащих воснове опциона ценных бумаг на дату истечения срока опциона.
При определении цены исполнения обычноучитываются тенденции рынка и цена выбирается такой, чтобы уменьшить потери вмомент исполнения. Следовательно, чем ближе время исполнения контракта, темближе должна быть цена исполнения к текущей рыночной цене.
Задание 5
Действительная стоимость трехмесячногоопциона «колл» на акции компании «ABC» равна 1,5 долл. Ценаисполнения 30 долл. Ставка без риска 5%. Текущий курс акции на рынке спот 28долл. Чему равна действительная стоимость трехмесячного опциона «пут» на акции «ABC» с той же ценой исполнения, что и опцион «колл».Дайте теоретическое обоснование использованного вами метода расчета.
Решение:
Действительная стоимость. Разница междутекущей рыночной стоимостью основной ценной бумаги и ценой исполнениясоответствующего опциона.
Внутренняя (действительная) стоимостьопциона-колл, цена исполнения которого ниже рыночной цены базового инструмента,равна разности между рыночной ценой базового инструмента и ценой исполнения.Внутренняя цена исполнения опциона-колл, цена исполнения которого выше рыночнойцены, равна нулю. Аналогично, внутренняя стоимость опциона-пут, в случае, когдацена исполнения выше рыночной цены базового инструмента, равна цене исполненияза вычетом рыночной цены. Т.е внутренняя стоимость опциона-пут, цена исполнениякоторого ниже рыночной цены базового инструмента, равна нулю.
Используя цену исполнения опциона «колл»,действительную стоимость опциона «колл» найдем текущий курс акции:
Рдейств. «колл» = Ртек– Риспол.;
Рдейств. «колл» = 30 + 1,5 =31,5
Поскольку текущая цена акций больше ценыисполнения опциона «пут», то его действительная стоимость равна нулю.
Задание 6
Торговец на валютном рынке используеткомбинацию «короткий стренгл», в котором сочетаются короткий «колл» и короткий«пут» с одинаковым сроком, но разными опционными курсами. Характеристикиконтрактов: колл пут Опционный курс (руб./долл.) 29,28 28,75 Премия (руб.) 0,5 0,8
Изобразитеграфически позицию торговца по каждому из контрактов и синтетическую позицию,возникающую в результате их комбинации. На какие колебания курса (умеренные илизначительные) рассчитана данная стратегия. Какова стоимость начальной позициипо данной стратегии? Каковы будут результаты комбинации, если в моментистечения опционов курс спот составит 29,00 руб.? 31,00 руб.?
Решение:
Стренгл- двойной опцион с одновременной покупкой или продажей пут-опциона иколл-опциона с разными ценами реализации (при этом цена реализации пут-опционаобычно ниже цены реализации колл-опциона).
/>
Прицене спот 29,00 «короткий стренгл» дает выигрыш 1,3 руб./долл.
Прицене спот 31,00 «короткий стренгл» даст проигрыш 0,42 руб./долл.
29,28– 31,00 + 1,3 = – 0,42 руб./долл.
Списоклитературы
1. Буренин А. Н. Рынки производныхфинансовых инструментов. — М: Инфра — М., 2006. — 368 с.
2. Кейнс Дж. М. Общая теориязанятости, процента и денег. — М.: Прогресс, 1978. — 564с.
3. Овчинников О. Г. Игры на рынкевалютных фьючерсов. Основные факторы курса фьючерсов, оптимизации принятиярешения. — М.: Инфра-М, 2006. — 79 с.
4. Пансков В. Г. и др. Настольнаякнига финансиста. — М.: МЦФЭР, 2006. — 208 с.
5. Шарп У., Александер Г., Бэйли Дж.Инвестиции. Пер. с англ. — М.: Инфра-М, 2008. — 1024 с.