МИНИСТЕРСТВООБРАЗОВАНИЯ РЕСПУБЛИКИ БЕЛАРУСЬ
УЧРЕЖДЕНИЕОБРАЗОВАНИЯ
«БРЕСТСКИЙГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ имени А.С. Пушкина»
КУРСОВАЯРАБОТА
потеоретической физике
Спиновый дихроизмнейтронов и ядерный псевдомагнетизм
Брест, 2010
Оглавление
Введение
1.1 Спиновый дихроизм нейтронов
1.2. Ядерный псевдомагнетизм
2.1 Получение выражения для амплитудырассеяния нейтрона в ядерной среде
2.2 Существование 2 показателейпреломления ядерной среды
2.3 Расчет зависимости поляризации отпройденного нейтронным пучком расстояния и зависимости угла поворота отрасстояния
2.4 Энергия нейтрона в ядерной среде.Зависимость от направления спина нейтрона по отношению к вектору поляризацииядер
2.5 Получение выражения для ядерногопсевдомагнитного поля
Заключение
Список использованной литературы
Введение
Спиновыйдихроизм проявляется васимметрии пропускания через образец поляризованных нейтронов с разным спином,а также в появлении продольной поляризации при прохождении через веществопервоначально неполяризованных нейтронов. По-иному, дихроизм – этосуществование 2 показателей преломления для частиц с различным знаком проекцииспина (спиральности).
Этоявление возникает в обычной оптике из-за разницы в полных сечениях рассеяниядля состояний фотона с различной спиральностью «+» и «–», а в нейтронной оптикеиз-за разницы в полных сечениях рассеяния для состояний нейтрона с различнойпроекцией спина «+» и «–». С другой стороны, мнимая часть амплитуды иликоэффициента преломления связана с полным сечением по оптической теореме,следовательно, нейтроны, имеющие разную спиральность, будут по-разномупоглощаться в веществе, в результате либо появляется поляризация первоначальнонеполяризованного пучка, либо разный коэффициент пропускания для нейтронов,поляризованных вдоль и против импульса.
1.1 Спиновый дихроизмнейтронов
Дихроизм (от греч. díchroos- двухцветный) — один из видов проявления плеохроизма, различная окраскаодноосных кристаллов (обладающих двойным лучепреломлением) в проходящем светепри взаимно перпендикулярных направлениях наблюдения — вдоль оптической оси иперпендикулярно к ней. Например, кристалл апатита, освещаемый белым светом,кажется на просвет светло-жёлтым, если смотреть по направлению оптической оси,и зелёным — в перпендикулярном направлении. Окраску кристалла в указанныхусловиях наблюдения называют, соответственно, «осевой» и«базисной». При прочих направлениях наблюдения кристалл также виденокрашенным (в какой-либо из промежуточных цветов), т. е. дихроизм представляетсобой частный случай плеохроизма как многоцветности кристаллических фаз.Дихроизм обусловлен различием спектров поглощения кристалла для световых лучей,имеющих разное направление и поляризацию. Для одноосных кристаллов различаютдве «главные» (основные) окраски — при наблюдении вдоль оптическойоси и перпендикулярно к ней [6].
А теперь с помощьютаблицы рассмотрим, в чем сходство спинового дихроизма нейтронов с эффектомФарадея
Таблица 1.1 –Сравнительная характеристика спинового дихроизма нейтронов с эффектом Фарадея эффект Фарадея ядерная прецессия спина нейтрона частица фотон Медленные нейтроны среди каких частиц движется Поляризованные по спину электроны Поляризованные по спину ядра наличие спиновой поляризации Да (электроны) Да (ядра) в чем проявляется дихроизм Различные показатели преломления и коэффициенты поглощения для фотона Различные показатели преломления и коэффициенты поглощения для нейтрона сущность эффекта
Плоскость поляризации поворачивается на угол />
По мере прохождения в глубь мишени с поляриз. ядрами вектор поляризации нейтрона поворачивается на
/> кто открыл Фарадей, 1845г. Группы Абрагама и Форте, 1970-е г. (предсказана в 1964 г. В. Г. Барышевским и М. И. Подгорецким)
1.2 Ядерныйпсевдомагнетизм
Нейтрон, как известно,обладает спином и собственный магнитный момент. Известно, что любая частицаобладающая собственным магнитным моментом при попадании в обычное магнитноеполе испытывает прецессию собственного магнитного момента (ларморовскаяпрецессия). Следовательно, должен испытывать ее и нейтрон. Но когда нейтрон оказываетсясреди поляризованных ядер, то прецессию испытывает не собственный магнитныймомент, а спин. Но поскольку спин неразрывно связан с магнитным моментом, тоэто все равно что если бы воздействие поляризованных ядер на нейтрон можно былобы представить в виде поля, чем то похожее на магнитное, действующее насобственный магнитный момент нейтрона (как при ларморовской прецессии), ноимеющего совсем иную природу (ядерную).
Данный обзац можноотобразить в виде сравнительной характеристики обычного магнитного поля иядерного псевдомагнитного поля
Таблица 1.2 — Сравнительнаяхарактеристика обычного магнитного поля и ядерного псевдомагнитного поляХарактеристики Магнитное поле Ядерное псевдомагнитное поле 1.Каким фундаментальным взаимодействием обусловлено? Электромагнитным ядерным 2. Может ли его воздействию подвергаться электрон, протон, нейтрон? Да; да; да Нет; да; да 3. Может ли создаваться движущими заряженными частицами? Да Нет 4. Возможно ли квантование энергии по Ландау для частицы в таком поле? Да Нет 5. Какой тип прецессии спина (или магн. момента) нейтрона наблюдаться в таком поле? ларморовская ядерная 6. Опыт по разделению пучков поляризованных частиц в соответствующем поле? Штерна — Герлаха Работы групп Абрагама и Форте 7. Может ли существовать в вакууме? Да Нет
Волновая функция
Волновая функция (функциясостояния, пси-функция, амплитуда вероятности) — комплексная функция,используемая в квантовой механике для вероятностного описания состоянияквантовомеханической системы. В широком смысле — то же самое, что и векторсостояния.
Вариант названия«амплитуда вероятности» связан со статистической интерпретацией волновойфункции: вероятность нахождения частицы (или физической системы) в данномсостоянии равна квадрату абсолютного значения амплитуды вероятности этогосостояния.
Волновая функция зависитот координат (или обобщённых координат) системы и формируется таким образом,чтобы квадрат её модуля представлял собой плотность вероятности (для дискретныхспектров — просто вероятность) обнаружить систему в положении, описываемомкоординатами.
Набор координат, которыевыступают в роли аргументов функции, представляет собой полный набор физическихвеличин, которые можно измерить в системе. В квантовой механике возможновыбрать несколько полных наборов величин, поэтому волновая функция одного итого же состояния может быть записана от разных аргументов. Выбранный длязаписи волновой функции полный набор определяет представление волновой функции.Так, возможны координатное представление, импульсное представление, в квантовойтеории поля используется вторичное квантование и представление чисел заполненияили представление Фока и др.
Если волновая функция,например, электрона в атоме, задана в координатном представлении, то квадратмодуля волновой функции представляет собой плотность вероятности обнаружитьэлектрон в той или иной точке пространства. Если эта же волновая функция заданав импульсном представлении, то квадрат её модуля представляет собой плотностьвероятности обнаружить тот или иной импульс.
Для волновых функцийсправедлив принцип суперпозиции.
Волновая функция вквантовой механике, величина, полностью описывающая состояние микрообъекта(например, электрона, протона, атома, молекулы) и вообще любой квантовойсистемы (например, кристалла).
Описание состояниямикрообъекта с помощью волновой функции имеет статистический, т. е.вероятностный характер: квадрат абсолютного значения (модуля) волновая функцияуказывает значение вероятностей тех величин, от которых зависит волновойфункции Например, если задана зависимость волновой функции частицы от координатх, у, z и времени t, то квадрат модуля этой волновой функции определяетвероятность обнаружить частицу в момент t в точке с координатами х, у, z.Поскольку вероятность состояния определяется квадратом Волновой функции, еёназывают также амплитудой вероятности.
Волновая функцияодновременно отражает и наличие волновых свойств у микрообъектов. Так, длясвободной частицы с заданным импульсом р и энергией E, которой сопоставляетсяволна де Бройля с частотой ω = E/ђ и длиной волны λ = ђ/p (где ђ —постоянная Планка), Волновая функция должна быть периодична в пространстве ивремени с соответствующей величиной λ и периодом Т = 1/v.
Для волновой функциисправедлив суперпозиций принцип: если система может находиться в различныхсостояниях с волновой функции ψ1, ψ2.., то возможно и состояние сВолновой функции, равной сумме (и вообще любой линейной комбинации) этихВолновая функция Сложение Волновой функции (амплитуд вероятностей), а невероятностей (квадратов Волновой функции) принципиально отличает квантовуютеорию от любой классической статистической теории (в которой справедливатеорема сложения вероятностей)[4].
Амплитуда рассеяния.
Амплитуда рассеяния вквантовой теории столкновений – величина, количественно описывающаястолкновение микрочастиц.
Пучок падающих на мишеньчастиц (с определённым импульсом) рассеивается; при этом частицы могутотклониться в любом направлении. Относительное число частиц, вылетающих подразными углами к первоначальному направлению пучка, зависит от конкретногозакона взаимодействия рассеиваемых частиц с частицами мишени. Вероятностьрассеяния частицы под данным углом определяется амплитуда рассеяния.
Одна из основныхколичественных характеристик, как упругого рассеяния, так и неупругихпроцессов, — эффективное поперечное сечение процесса (называемое обычно простосечением) — величина, пропорциональная вероятности процесса и имеющаяразмерность площади. Измерение сечений процессов позволяет изучать законывзаимодействия частиц, исследовать структуру частиц. Например, классическимиопытами Э. Резерфорда по рассеянию a-частиц атомами было установленосуществование атомных ядер (см. Резерфорда формула); из опытов по рассеяниюэлектронов большой энергии на протонах и нейтронах (нуклонах) получаютинформацию о структуре нуклонов; эксперименты по упругому рассеянию нейтронов ипротонов протонами позволяют детально исследовать ядерные силы и т.д [5].
Поляризация нейтронногопучка.
Еслик нейтрону приложить электрическое поле E, то он слегка деформируется,поскольку к положительному и отрицательному составляющим его зарядам будутприложены противоположные силы. Возникнет наведенный электрический дипольныймомент dα, причем его величина будет пропорциональна величине приложенногополя: dα = αn · E.
Здесьαn — так называемая электрическая поляризуемость нейтрона. Онахарактеризует «жесткость» нейтрона, т.е. его внутреннюю структуру. Ееудалось измерить только в 1991 году (группа Шмидмайера в Австрии). Оказалось αn= (1, 20 ± 0, 20) · 10-3 Фм3, здесь использована единицадлины: ферми (1 Фм = 10-13 см), которая имеет порядок размера нуклона. Такаяполяризуемость соответствует возникновению наведенного ЭДМ dα ≈ 10-27е·см, если к нейтрону приложить поле ≈ 108 В/см, котороесоответствует по порядку величины межатомным полям в веществе и приблизительнов 103 раз превосходит поля, достижимые в лаборатории. Конечно, дажетакая величина поля совершенно недостаточна, чтобы привести к какомулибонаблюдаемому эффекту. Гораздо более сильные электрические поля имеются вблизиповерхности атомного ядра, например, вблизи ядер свинца они могут достигатьвеличин ≈ 1021 В/см. Именно эти поля и удалось использоватьдля измерения электрической поляризуемости нейтрона при рассеянии нейтронов наатомах свинца[2].
2.1 Получение выражениядля амплитуды рассеяния нейтрона в ядерной среде.
Рассмотримв виде таблицы как может осуществляться последовательный переход от движениясводного нейтрона к движению среди множества ядер.
Таблица2.1.1 – Сравнительная характеристика волновых функций нейтрона в различныхситуациях
Мишень
(ядро)
ВФ нейтрона после рассеяния
без учета спинов ВФ ВФ нейтрона после рассеяния с учетом спинов ВФ отсутствие
/>
/>
Ядро в точке
/>
/>
/>
Ядро в точке
/>
/>
/>
Множество ядер в точках
/>
/>
/>
/> — спиновая волновая функция ядер
P=/J –вектор поляризации ядер
Таблица 2.1.2сравнительная характеристика координатного и спинового усреднения волновойфункцииэтап 1 2 По спиновому состоянию ядер
По координатам ядер
(по пространственному положению) Что происходит
Исчезает преумножение спинов ВФ, а амплитуда рассеивания примет вид
/> Исчезает ∑ по ядрам, а вместо нее появляется плотность Конечная формула
/>
/>
2.2 Существование 2показателей преломления ядерной среды (спиновый дихроизм).
Если волна проходит слойполяризованного вещества конечной толщины, то для показателя преломления длянеполяризованной мишени, получим, что показатель преломления нейтронов со спином,параллельным p,
/>
(1)
Для нейтронов спротивоположной поляризацией
/> (2)
Разность
/> (3)
определяется разностьюсоответствующих когерентных амплитуд рассеяния и отлична от нуля только вполяризованной среде.
Таким образом, вполяризованной ядерной мишени нейтроны обладают двумя показателями преломления.
2.3 Расчет зависимостиполяризации от пройденного нейтронным пучком расстояния и зависимости углаповорота от расстояния.
Пусть на поляризованнуюсреду падают нейтроны, вектор поляризации которых ориентирован под некоторымуглом к направлению p. Такое состояниенейтрона можно рассматривать как суперпозицию двух состояний с поляризациями повектору p и против него. Начальная волноваяфункция частицы тогда имеет вид
/>/> (4)
/> (5)
Изучим преломление намишени
/> (6)
/> (7)
Состояние типа /> обладает показателем преломления n+, а состояние типа /> – показателем преломления n-, то волновая функция нейтрона в поляризованной средеизменяется с глубиной следующим образом:
/> (8)
Используя это выражение,можно найти вектор поляризации нейтрона
/> (9)
Тройка матриц Паули
/>/> (10)
В результате получаем
/> (11)
/> (12)
/> (13)
/> (14)
/> (15)
/> (16)
Предположим, что спиннейтронов в вакууме направлен перпендикулярно к вектору поляризации ядер.Выберем это направление в качестве оси X. В этом случае c1=c2=1/21/2
/> (17)
/> (18)
/> (19)
По мере прохождения вглубь мишени вектор поляризации нейтрона поворачивается вокруг направлениявектора поляризации ядер на угол
/> (20)
/> (21)
И тогда получаем:
/> (22)
2.4 Энергия нейтрона вядерной среде. Зависимость от направления спина нейтрона по отношению к векторуполяризации ядер
По мере прохождения вглубь мишени с поляризованными ядрами вектор поляризации нейтронаповорачивается. С точки зрения кинематики это явление вполне аналогичномагнитному вращению плоскости поляризации света (эффект Фарадея).
Вывод о вращении спинанейтрона в поляризованной мишени можно получить и из других соображений.
Вследствие того что вполяризованной ядерной мишени нейтронная волна обладает двумя показателямипреломления, в такой мишени она обладает двумя возможными энергиямивзаимодействия U+- (в зависимости от спиновогосостояния волны):
/> (23)
или, аналогично воператорном виде
/> (24)
2.5 Получение выражениядля ядерного псевдомагнитного поля
Рассмотрим теперьдвижение нейтрона в магнитном поле H. В этом случае энергия взаимодействия W+ частицы с магнитным моментом, параллельным H, дается хорошо известным выражениемW+ = -μ H (μ- магнитный момент нейтрона), а аналогичная величина для частицыс противоположным направлением спина – выражением W — =μH.Наличие отличной от нуля разности W+ — W-=-2μHприводит к ларморовской прецессии спина нейтрона в магнитном поле H с частотой [24]
/> (25)
За время t спин повернется на угол υ =ωt. Если магнитное поле сосредоточено вслое толщиной l, то нейтрон, влетающий в область,занятую полем, под некоторым углом, пройдет этот слой за время t = l/√z.Следовательно, его спин повернется на угол
/> (26)
что полностью совпадает сполученным ранее результатом.
Продолжая далееаналогично с магнитным полем, естественно для описания прецессии спинанейтрона, вызванной ядерным взаимодействием (ниже мы будем называть ее ядернойпрецессией), ввести эффективное магнитное поле
/> (27)
которое приводит кпрецессии с той же частотой ω, что и обычное магнитное поле H. Отметим, что в области энергийнейтрона, в которой амплитуда рассеяния постоянна, частота ω такжеявляется постоянной, характеризующей вращательную способность вещества,обусловленную ядерным взаимодействием. Это имеет место для малых энергий нейтронов.При увеличении скорости частота прецессии спина начинает зависеть от энергии; вчастности, вблизи каждого из резонансов частота резко возрастает, а припрохождении резонанса вследствие изменения знака реальной части амплитудырассеяния изменяется знак. Напомним (см., например, [2,22]),что вблизи резонанса амплитуда рассеяния
/> (28)
где E – энергия частицы; E0 – энергия резонанса; Г – ширинарезонансного уровня. Вследствие соотношения (6,29) величина эффективногоквазимагнитного поля ядерного происхождения в области низких энергий являетсяпостоянной, характеризующей данное вещество, а при более высоких энергияхзависит от энергии. Для поляризованной протонной мишени, например, в случаеполной поляризации ω ≈ 5*108 с-1, Hэф ≈ 3*104Гс = 3 Тл ина два порядка превосходит обычное магнитное поле, создаваемое поляризованнымимагнитными моментами протонов. В этих же условиях для тепловых нейтронов u = 2,2*105 см*с-1длина L, на которой произойдет полныйповорот спина, равна L ≈ 10-3см.
С учетом сказанного вышемы можем записать уравнение Шредингера для когерентной волны, взаимодействующейс поляризованной мишенью, помещенной в магнитном поле B:
/> (29)
/> (30)
где μ = μσ– оператор магнитного момента нейтрона. Заметим, что Ǔ(r) можно переписать следующим образом:
/> (31)
где
/>
эффективноеквазимагнитное ядерное поле[1].
Заключение
Взаимодействиенейтронов с атомами является сравнительно слабым, что позволяет нейтронамдостаточно глубоко проникать в вещество — в этом их существенное преимуществопо сравнению с рентгеновскими и γ-лучами, а также пучками заряженныхчастиц. Из-за наличия массы нейтроны при том же импульсе (следовательно, притой же длине волны) обладают значительно меньшей энергией, чем рентгеновские и γ-лучи,и эта энергия оказывается сравнимой с энергией тепловых колебаний атомов имолекул в веществе, что дает возможность изучать не только усредненнуюстатическую атомную структуру вещества, но и динамические процессы, в немпроисходящие. Наличие магнитного момента у нейтронов дает уникальнуювозможность использовать их для изучения магнитной структуры и магнитныхвозбуждений вещества, что очень важно для понимания свойств и природымагнетизма материалов.
Рассеяниенейтронов атомами обусловлено, в основном, ядерными силами, следовательно,сечения их когерентного рассеяния никак не связаны со строением электронныхоболочек атомов. Поэтому «освещение» материалов нейтронами позволяетразличать положения атомов легких (водород, кислород и др.) элементов,идентификация которых почти невозможна с использованием рентгеновских и γ-лучей.По этой причине нейтроны успешно применяются при изучении биологическихобъектов, в материаловедении, в медицине и др. областях.
Список использованнойлитературы
1. В.Г. Барышевский.Ядерная оптика поляризованных сред. М.: Энергоатомиздат, 1995.-320с.
2. В.В. Федоров.Нейтронная физика. СПб.: изд-во ПИЯФ, 2004. 334стр.
3. И.В. Савельев.Курс общей физики. Том 3. М.: Наука, Гл. ред. физ-мат. лит., 1970.— 537с.
4. http://ru.wikipedia.org/wiki/Волновая_функция
5. http://slovari.yandex.ru/dict/bse/article/00002/79600.htm
6. http://mirslovarei.com/content_bes/Dixroizm-19067.html