15
УДК 537.8
СОВРЕМЕННАЯ СИСТЕМА УРАВНЕНИЙ ЭЛЕКТРОДИНАМИКИ МАКСВЕЛЛА – АНАХРОНИЧНЫЙ ФЕТИШ ФИЗИЧЕСКОЙ НАУКИ
В.В. Сидоренков
vsidor4606@yandex.ru
На основе критического анализа физико-математического содержания современной системы электродинамических уравнений Максвелла показано, что данная система представляет собой пример функционального анахронизма в физической науке, принципиально не способная в полной мере адекватно аналитически описать физические характеристики электромагнитного поля. Предлагается конкретный выход из существующей ныне тупиковой ситуации путем реставрации и модернизации идей самого Максвелла, которые не поняты ни его современниками, ни его последователями сегодня.
В теории электричества [1] концепция электромагнитного поля является центральной, поскольку посредством такого поля реализуется один из видов силового взаимодействия разнесенных в пространстве материальных тел. При этом общепринято считать, что физические свойства указанного поля полностью представлены системой основных положений (постулатов) классической электродинамики в виде функционально связанных между собой уравнений в частных производных первого порядка, первоначальная версия которых была аналитически оформлена во второй половине XIX века Дж.К. Максвеллом [2] обобщением эмпирических фактов того времени (прежде всего, работ М. Фарадея). Как иногда бывает, теория Максвелла опередила свое время, обладая всеми научными предпосылками концептуального прорыва в развитии физических основ электромагнетизма. К сожалению, Максвелл ушел из жизни рано (в 48 лет) и не успел логически завершить свою электродинамическую теорию.
Далее чисто методическая «доводка» уравнений проведена классиками физической науки Г. Герцем, О. Хевисайдом и А. Эйнштейном посредством придания им современной векторной формы, но сокращения при этом числа уравнений с 8 до 4, приведшее к изгнанию из них главного: понятия электротонического состояния эфира(термин Фарадея), описываемого полем векторного потенциала. Такая «кастрация» максвелловской теории свела на нет новаторские представления Максвелла о структуре и динамике электромагнитного поля, но именно оставшиеся после такой экзекуции уравнения называют теперьсовременной системой уравнений электродинамики Максвелла:
(a) , (b) ,
(c) , (d) . (1)
Здесь векторные поля: электрической и магнитной напряженности, создающие соответственно электрическую и магнитную поляризацию (индукцию) пространства материальной среды, а в проводящих средах также и электрический ток плотностью; и - абсолютные электрическая и магнитная проницаемости, - удельная электрическая проводимость среды, — объемная плотность стороннего электрического заряда.
Методически важно отметить, что система электродинамических уравнений (1) в настоящее время сравнительно просто выводится, являясь непосредственным логическим следствием первичных фундаментальных соотношений электромагнетизма [1]: закона Кулона взаимодействия электрических точечных неподвижных зарядов
(2)
и закона сохранения электрического заряда
. (3)
Логика построения и подробный анализ физико-математических свойств современной системы дифференциальных уравнений электродинамики Максвелла (1), считающейся классической, представлены в работе [3]. А поскольку в учебной литературе уравнениям (1) на сегодня пока нет альтернативы, то с методической точки зрения материал статьи [3] может быть весьма полезен студентам и всем интересующимся физикой при самообразовании, а преподавателям для занятий по разделу «Электромагнетизм» курса общей физики, классической электродинамики и сопутствующим им техническим дисциплинам.
Ниже здесь мы попытаемся понять столь долговременную живучесть, и, казалось бы, безальтернативную монолитность системы уравнений (1), приведшую в итоге к более чем вековому концептуальному застою в развитии теории электромагнетизма, принципиальную невозможность прогресса по совершенствованию физических представлений классической электродинамики.
В структуре этих уравнений, описывающих характер поведения электромагнитного поля в неподвижной среде, заложена основная аксиома классической электродинамики — неразрывное единство переменных во времени электрического и магнитного полей. При этом каждое из уравнений системы (1) аналитически вполне адекватно описывает конкретное физическое явление, которые в совокупности представляют логически стройную систему функционально связанных друг с другом соотношений. Одновременно математически рассматриваемая система уравнений является полностью замкнутой, а ее уравнения удовлетворяют математической задаче Коши – решение уравнений с заданными начальными условиями. Замкнутость системы уравнений (1) определяется тем, что с учетом соотношения непрерывности (3) имеется 16 скалярных уравнений, а именно уравнения (1a) – 3, (1c) – 3 и (3) – 1 плюс материальные соотношения: – 3, – 3, – 3 для нахождения искомых решений в виде 16 скалярных функций: – 3, – 3, – 3, – 3, – 3 и – 1. Видно, что в задаче Коши уравнение (1d) есть начальное условие для уравнения (1a), а для уравнения (1c) с учетом (3) начальным условием служит уравнение (1b). Следовательно, роторные уравнения (1a) и (1c) в системе являются фундаментальными, поскольку именно они описывают хорошо известные физические характеристики электромагнитного поля (например, электромагнитные волны и их энергетику), а дивергентные уравнения (1b) и (1d) математически (но не физически) играют лишь вспомогательную роль начальных условий для них. Информация об этих и других деталях анализа уравнений системы (1) содержится в работе [3].
Таким образом, на взгляд физика-ортодокса представленная выше аргументация логически корректна, и на этой основе выносится вердикт: уравнения в системе (1) с физической и математической точек зрения модернизации не подлежат, поскольку сама система уравнений самодостаточна, а ее уравнения аналитически должным образом функционально связаны друг с другом и не требуют какой-либо корректировки. В рамках традиционной теории электромагнетизма автор настоящей статьи как профессиональный физик вынужден полностью согласиться с мнением своего гипотетического коллеги.
Правда, попытки инакомыслия в электромагнетизме существовали всегда, но они обычно далеки от кардинальных (разве что попытки модернизации уравнений Максвелла [4, 5], учитывающие свойства электромагнитного векторного потенциала), но чаще они имеют ошибочный характер. Для иллюстрации приведем несколько последних примеров. Например, в работе [6] высказываются осторожные логически здравые соображения о первичности поля векторамагнитной напряженности , которое, как считается, не имеет глубокого физического смысла в сравнении с общепринятой первичностью поля вектора магнитной индукции – источника физико-математического абсурда: ([2] п. 12, 14). При этом как бы взамен в статье [7] представлена весьма сомнительная «рокировка»: сделать поле вектораэлектрической индукции основным, а поле вектораэлектрической напряженности его следствием. Либо предлагаются поправки в виде поспешных новаций, например, такой как попытка ввести в уравнения Максвелла полную временную производную [8, 9]. Концептуальная «слабость» большинства новаций оппонентов – это инертность и зашоренность научного мышления, выраженные в стремлении всегда оставаться в рамках традиционной системы электродинамических уравнений (1).
Обычно вопросы сомневающихся закрываются безапелляционным тезисом: «теория электромагнетизма – это всего лишь следствия результатов анализа системы уравнений Максвелла», а упорствующих в инакомыслии «добивают» пафосным дифирамбом: «именно данная область физического знания наиболее полно разработана во всех ее аспектах, и ее настоящий уровень является вершиной человеческого гения». Более того, современные уравнения электродинамики Максвелла давно «канонизированы» мировым научным сообществом; они стали базовым понятийным каркасом, центром всех без исключения учебных пособий по электромагнитной тематике (например, [1]). В итоге преподавателю, инженеру и просто пытливому читателю ничего не остается, как безоговорочно верить научным авторитетам, что система уравнений (1) образует монолитный научный фундамент базового раздела естествознания – классической теории электромагнетизма.
В такой ситуации надо обладать мужеством и немалой научной компетенцией, веской неопровержимой аргументацией, чтобы в стремлении кардинально, а главное конструктивно изменить существующую тупиковую ситуацию во всеуслышание декларативно заявить:функционально современная система уравнений электродинамики Максвелла – анахроничный фетиш физической науки. Следует, однако, сказать, что материал настоящей работы не претендует на исключительную научную новизну, так как в ней представлен лишь ретроспективный обзор уже опубликованных в печати кардинального плана результатов по изучению характеристик электромагнитного поля, проводимого автором на протяжении ряда лет (http://scipeople.ru/users/8652252/). Главная цель этой публикации одна: это еще раз указать реальный путь выхода электромагнитной теории из застоя, тем самым создать возможность прогресса в модернизации и совершенствовании физических представлений классической электродинамики. А поскольку «все новое – это хорошо забытое старое», то для установления истины придется возвратиться к истокам: к электродинамическим представлениям самого Максвелла [2], которые не поняты ни его современниками, ни его последователями сегодня, дать этим представлениям вторую жизнь и дальнейшее развитие в свете нынешних физических реалий. Основные результаты проведенной автором реставрации и модернизации идей Максвелла, дальнейшее развитие физических основ электромагнетизма и их аналитическое описание представлены в основополагающих базовых работах [10 — 12].
Итак, в чем же заключается декларируемый научный анахронизм и действительно принципиальные недостатки современной системы электродинамических уравнений Максвелла, а точнее, детища его именитых «соавторов»? Прежде всего, отметим, что критический анализ основных «пороков» уравнений (1) проведен в работе [3]. Главный из них – это синфазность и компонент поля электромагнитной волны в диэлектрических средах, что подтверждает и эксперимент. Такая ситуация порождает странный парадокс, где с одной стороны, отсюда теоретически следует принципиальная невозможность переноса электромагнитной энергии посредством таких волн, а с другой, феномен волновой передачи энергии реально присутствует и всесторонне эффективно используется в практике человеческого общества.
Надо также указать на весьма ограниченный диапазон явных возможностей уравнений (1) при описании некоторых известных явлений электромагнетизма. В частности, эти уравнения не могут вскрыть и адекватно описать физическую суть магнитных явлений, ведь истинный магнетизм – это спиновый магнетизм [13]. Конкретно, они в принципе не способны объяснить эффект Эйнштейна-де Гааза [1, 13], когда в материальной среде при ее однородном намагничивании возникает механический момент вращения, направленный коллинеарно подмагничивающему полю вектора магнитной индукции. Также не ясен вопрос о существовании и физической реализациимомента импульса электромагнитного поля, соответственно, переносящих его волн.
Здесь существует дилемма: теория (1) предсказывает равенство нулю момента импульса плоской электромагнитной волны [14], хотя физически известно, что электромагнитные волны порождаются излучением избытка энергии возбужденными атомами, при этом от атома забирается не только часть его энергии, но и уносится доля внутреннего углового момента (орбитальные переходы электрона в атоме). Следовательно, распространяющееся в виде волн электромагнитное поле должно иметь определенную величину момента импульса, что, кстати, наблюдалось и в экспериментах [15, 14]. К тому же из общих физических соображений следует, что если электромагнитное поле есть разновидность Материи, то такое поле должно обладать ее базовыми характеристиками, а именноэлектрической и магнитной энергиями, импульсоми моментом импульса.
Говоря современным языком, основной и принципиальный дефект традиционной классической электродинамики как теории состоит в том, что базируясь на научных достижениях XIXвека, в ее представлениях об электрическом заряде и его электромагнитном поле отсутствует понятие собственного углового момента частиц Материи (спина [13]). Ссылки на ныне существующую квантовую электродинамику [13] неуместны, ведь это отдельная самостоятельная наука, по сути несвязанная с классической теорией. Правда, известны попытки введения в классическую электродинамику так называемогоклассического спина [16], но и они оказались неконструктивными. Все эти обстоятельства настоятельно указывают на необходимость поиска конструктивных путей разрешения данной проблемы, способных в итоге создать полноценную современную теорию электромагнитного поля.
Итак, следуя логике наших рассуждений, обратимся к электродинамическим воззрениям Максвелла [2], где главным для нас являются его физические представления об электротоническом состоянии эфира, то есть векторном потенциале электромагнитного поля, который, по словам Максвелла «может быть признан фундаментальной величиной в теории электромагнетизма». И хотя электродинамическая теория создана Максвеллом в XIX веке и впоследствии «причёсана» его именитыми соавторами, она физически перспективна и сегодня, поскольку в ней даже в виде системы уравнений (1) содержатся научные предпосылки для разработки действительно полноценной адекватной современным физическим реалиям теории, базирующейся на прямом и полноправном использовании в ней понятия электромагнитных векторных потенциалов.
Однако в наше время векторные потенциалы как физическую реальность по существу не рассматривают, им отводят лишь роль вспомогательной математической функции, в ряде случаев упрощающей вычисления. Такой общепринятый сегодня взгляд на векторные потенциалы берет начало от Герца, о чем прямо говорится в цитате из его статьи (перевод из [17]): «… мне не кажется, что какая либо выгода достигается при введении векторного потенциала в фундаментальные уравнения; более того, хотелось бы видеть в этих уравнениях связь между физическими величинами, которые можно наблюдать, а не между величинами, которые служат лишь для вычислений». Не доводя до абсурдной абсолютизации мнение классика, в целом при нынешнем состоянии классической электродинамики с этим приходится согласиться, так как многократное формальное использование векторных потенциалов, оставаясь строго в рамках системы уравнений (1), принципиально не смогло в течение уже более века привести к дополнительным, не известным прежде следствиям.
Достойна, однако, удивления та страстная непримиримость Герца относительно векторных потенциалов в теории Максвелла, которая объясняется, на наш взгляд, далеко не научными, а скорее конъюнктурными соображениями. Ведь в то время Герц формально вводит в электромагнетизм векторную функцию в виде структурного аналога потенциала точечного заряда , где скалярная величина точечный заряд заменяется на векторную – диполь (электрический или магнитный, где — плечо диполя, а размерности зарядов и ). Эту векторную функцию называют электрический илимагнитный вектор Герца, который иногда пытаются физически необоснованно позиционировать как «поляризационный потенциал» [1].
Конечно, ни откуда неследующий, формально введенный вектор Герца – это не столь физически содержательный аналог векторного потенциала у Максвелла, однако функция обладает весьма интересными свойствами и часто используется в теории излучения и расчетах антенной техники. Математические свойства поля функции вектора Герца таковы, что её дивергенция:
дает поле скалярного электрического потенциала электрического диполя,
а ротор от этой функции:
приводит к полю векторного электрического потенциала электрического диполя. Здесьскалярная и векторная пространственные производные от векторной функции равны нулю, поскольку – точечный объект, а та же производная от скалярной функции дает результат:.
Тогда поле электрической напряженности электрического диполя определится как
.
А поскольку, то этот пример иллюстрирует фундаментальное свойство поля векторного потенциала: электрический векторный потенциал однозначно является следствием явления дипольной электрической поляризации, физически определяемой векторным полем электрической индукции . А потому именно поле вектора следует называть «поляризационным потенциалом» (а уж никак не поле вектора Герца [1]).
Аналогичные рассуждения можно провести и для поля магнитного вектора Герца В итоге получим , то есть поле магнитного векторного потенциала также является следствием магнитной поляризации, описываемой векторным полем магнитной индукции . Итак, на примере анализавектора Герца видно, что электромагнитный векторный потенциал является основополагающим в природе электромагнетизма, поскольку всегда сопровождает поляризацию пространства любых сред.
Физико-математическое построение системы первичных уравнений классической электродинамики можно провести двояко: либо из аксиоматических соображений на базе концепции корпускулярно-полевого дуализма Материи [10], либо непосредственным применением традиционной системы уравнений электродинамики Максвелла [11]. Существенно, что в этих и других работах автора по данной проблеме главным и основным стержнем построения системы первичных уравнений классической электродинамики является прямое и полноправное использование электромагнитных векторных потенциалов. Кстати, на основе первичных электродинамических уравнений в работе [12] теоретически исследуются физические свойства и характеристики распространения волн электромагнитного поля и их энергетика.
Приведем аналитическую структуру системы первичных уравнений действительно современной классической электродинамики и дадим краткие пояснения по ее реализации посредством использования при построении традиционной системы уравнений электродинамики Максвелла(1). Здесь мы имеем весьма необычную в структурном отношении систему, состоящую из 8 первичных уравнений реального электромагнитного поля:
(4)
Векторные потенциалы можно ввести на основе математического положения векторного анализа о том, что дивергенция ротора любого векторного поля тождественно равна нулю:. В этой связи воспользуемся дивергентными уравнениями системы (1), описывающими результат поляризации материальной среды. Тогда из уравнения результата магнитной поляризации (1d) получим уравнение (4a) для векторного магнитного потенциала, соответственно, из уравнения (1b) электрической поляризации локально электронейтральной () среды находим уравнение (4b) для векторного электрического потенциала. Таким образом, с точки зрения физического смысла векторные электромагнитные потенциалы непосредственно связаны с электрической и магнитной поляризациями, а потому их действительно можно называть поляризационными потенциалами.
Далее подстановка соотношения для магнитного векторного потенциала (4a) в уравнение вихря электрической напряженности (1а) приводит к известной формуле связи поля вектора указанной напряженности с магнитным векторным потенциалом (4с), описывающей закон электромагнитной индукции Фарадея. Здесь электрический скалярный потенциал, определяющий потенциальное электрическое поле: принципиально не рассматривается, как не имеющий отношения к обсуждаемым в работе вихревым векторным полям. При аналогичной подстановке соотношения для электрического векторного потенциала (4b) в уравнение вихря магнитной напряженности (1c) с учетом закона Ома получаем в итоге связь этой напряженности с указанным векторным потенциалом (4d). Здесь - постоянная времени релаксации электрического заряда в среде за счет ее электропроводности.
Обратим внимание на то, что и, то есть поле электромагнитного векторного потенциала принципиально является чисто вихревым, топология которого неизменна как в статике [18], так и в динамике. По этой причине чисто вихревой характер таких полей описывается условием кулоновской калибровки, где абсолютные электрическая и магнитная проницаемости, согласно соотношениям (4c) и (4d), соответствуют в формулах (4e) и (4f) конкретным компонентам векторного потенциала. Физически они описывают отклик материальной среды на наличие в ней поля ЭМ векторного потенциала.
Как установлено, поля векторных потенциалов и всегда являются вихревыми функциями, то согласно соотношениям (4c) и (4d), соответственно функции векторов напряженностей и также будут вихревыми. Аналитически этот факт описывается дивергентными уравнениями (4h) и (4g). Отметим, что пространственно, согласно (4a) и (4b), пары векторов и , и - взаимно ортогональны; соответственно, согласно (4c) и (4d), другие векторные пары и , и - взаимно коллиненарны.
Поскольку систему первичных уравнений электромагнетизма (4) можно получить аксиоматически [10] независимо от электродинамических уравнений (1), то логика требует, что обязательным тривиальным следствием из (4) должен быть, прежде всего, вывод традиционной системы уравнений Максвелла для полей и напряженностей (1). Фактически это уже сделано в обратном порядке при построении системы уравнений (4). И всё же, если взять ротор от соотнош