КЫРГЫЗСКО-РОССИЙСКИЙСЛАВЯНСКИЙ УНИВЕРСИТЕТЕСТЕСТВЕННО-ТЕХНИЧЕСКИЙ ФАКУЛЬТЕТ
РЕФЕРАТ НАТЕМУ:
«СИНЕРГЕТИКА КАК НАУКА О САООРГАНИЗАЦИИ»
ВЫПОЛНИЛ СТУДЕНТ ГР. ИВТ-1-97
ШИЛОВ ПАВЕЛБИШКЕК 2000
СИНЕРГЕТИКА КАК НАУКА О САООРГАНИЗАЦИИ.
Свое видение данной темы я быхотел начать с рассмотрения непосредственно основных свойств эволюционныхпроцессов и их отличий от динамических и статистических процессов и явлений вприроде, т.к. для понимания о чем в дальнейшем будет идти речь совершенонеобходимо освещение данных вопросов.
И так, эволюционные процессы характеризуютсянеобратимостью во времени и случайностью изменения хода процесса. Каноническойиллюстрацией этих свойств является теория Дарвина. Эволюционные процессыпредставляют собой разновидность динамических процессов (процессов протекающихво времени).
В физике описание динамических процессов осуществляется с помощью системдифференциальных уравнений. Традиционно как примеры динамических процессовпочти во всех учебниках приводятся: движение маятника или движение одного телав поле тяготения другого. Эти примеры, однако, являются лишь частным случаемдинамических систем – это, так называемые консервативные системы. Ихотличительной чертой являет обратимость во времени — системадифференциальных уравнений, описывающая динамический процесс, инвариантнаотносительно обращения времени. Обратимость процессов во времени имеетинтересные последствия.
Консервативные динамические системы принято делить на интегрируемые инеинтегрируемые. Система дифференциальных уравнений проинтегрирована, еслинайден полный набор ее первых интегралов. Первым интегралом называют функцию,которая сохраняет постоянное значение на всей траектории, определяемойуравнениями движения. Первым интегралом является, например, полная энергиясистемы. Динамическая система называется интегрируемой, если все ее первыеинтегралы – аналитические функции координат и скоростей. Первые интегралыпозволяют найти состояние системы в любой момент времени, если известно еесостояние в какой-либо предыдущий момент времени. Для интегрируемых систем,т.о. задание состояния системы в один из моментов времени фактическисоответствует заданию всей прошлой и будущей истории системы. Это позволяетговорить о предопределенности (детерминированности) поведенияинтегрированной системы. Так, указанное выше движение одного тела в полетяготения другого описывается двумя интегралами – интегралом энергии иимпульса.
Число первых интегралов совпадает с числом независимых динамическихпеременных, описывающих состояние системы, которые называются степенямисвободы. Структура любой системы характеризуется распределением энергии повнутренним степеням свободы. В интегрируемых консервативных системах этораспределение энергии либо остается неизменным, либо периодически меняется, — т.е. в интегрированных системах не происходит смены структур, и система раноили поздно возвращается в начальное состояние. Иными словами интегрируемыеконсервативные системы не эволюционируют.
В конце прошлого века (1892г.) Пуанкаре доказал существование неинтегрируемыхсистем — суть его выводов заключалась в том, в системе, описываемойдифференциальными уравнениями, может появиться стохастическое движение(об этом в следующих рефератах). Неинтегрируемая система имеет также полныйнабор первых интегралов, но не все они являются аналитическими функциями.
Примером неинтегрированной системы являет движение трех тел вполе тяготения друг друга – траектории тел становятся очень сложными изапутанными.
Характерной чертой неинтегрированных систем является отсутствиесимметрии между прошлым и будущим — неинтегрированная система эволюционируетво времени! Эволюционные свойства неинтегрируемых систем определяются восновном характером взаимодействия в системе. Систему, в которой стохастичностьтраекторий есть следствие внутренних взаимодействий, а не случайных внешнихвоздействий называют динамическим хаосом — движения частиц воспринимаютсянаблюдателем как случайные блуждания.
Другим классом физических систем являются диссипативные системы.Диссипативные физические системы также приводят к необратимым процессам.«Ярче всего различие между консервативными и диссипативными системамипроявляется при попытке макроскопического описания последних, когда дляопределения мгновенного состояния системы используются такие коллективныепеременные, как температура, концентрация, давление и т.д. При рассмотренииповедения этих переменных выясняется, что они не инвариантны относительнооперации обращения времени. В качестве простейших примеров диссипативныхпроцессов обычно рассматриваются теплопроводность и диффузия.
В случае изолированных систем, в которых нет никаких обменов с внешнейсредой, необратимость выражена знаменитым вторым законом термодинамики, всоответствии с которым существует функция переменных состояния системы,изменяющаяся монотонно в процессе приближения к состоянию термодинамическогоравновесия. Обычно в качестве такой функции состояния выбирается энтропия, ивторое начало формулируется так: „производная энтропии по времени неотрицательна“. Традиционно это утверждение интерпретируется как»тенденция к возрастанию разупорядоченности" или как “производствоэнтропии”.
В случае неизолированных систем, которые обмениваются с внешней средойэнергией или веществом, изменение энтропии будет обусловлено процессами внутрисистемы (производство энтропии) и обменами с внешней средой (поток энтропии).Если производство энтропии в соответствии со вторым законом термодинамикинеотрицательно, то «поток энтропии» может быть как положительным, таки отрицательным. Если поток энтропии отрицательный, то определенные стадииэволюции могут происходить при общем понижении энтропии. Последнее, согласнотрадиционной трактовке, означает, что «в ходе эволюции разупорядоченностьбудет уменьшаться за счет оттока энтропии».
Т.о. эволюционные свойства диссипативных систем уже нельзя объяснитьисключительно внутренним взаимодействием частиц.
В центре современных представлений об эволюционныхпроцессах находится понятие «самоорганизации». С точки зрения теориидинамического хаоса «феномен самоорганизации можно рассматривать, какрождение структуры из хаоса структур: динамический хаос состоит из структур,под которыми понимается определенная корреляция в расположении частиц друготносительно друга. Время жизни структур зависит от так называемого»времени перемешивания" — если оно достаточно большое, то враспределении вещества системы будут наблюдаться корреляции (структуры).
Примером самоорганизации в изолированной системе является автоволна вактивной среде, содержащей источники энергии: это реакцииБелоусова-Жаботинского, горение всех видов, импульсы возбуждения в нервныхволокнах и мышцах.
В отрытых системах поток энергии может вывести ее из устойчивогосостояния (см. выше) — начинается развитие неустойчивостей, а их последующаясамоорганизация может привести систему в устойчивое неоднородное состояние.Такие состояния И. Пригожин назвал «диссипативными структурами».Примерами таких структур могут служить автоколебания, возникающие, например, втонком горизонтальном слое масла при его подогреве снизу (ячейки Бенара) или влазерах. Другой знаменитый пример – уединенные волны на поверхности воды и вдругих средах (солитоны).
Общим в описанных выше процессах самоорганизации, является то, что всевиды самоорганизации характеры для сложных систем (ансамблей) — подсамоорганизацией подразумевается возникновение макроскопических структур(корреляций) в результате коллективного взаимодействия.
Попытка выработкиобщей концепции объясняющейявления самоорганизации систем получила название «синергетика».Термин «синергетика» происходит от греческого «синергеа» — содействие, сотрудничество. Предложенный Г.Хакеном, этот термин акцентируетвнимание на согласованности взаимодействия частей при образовании структуры какединого целого.
Под этим названием объединяются различные направления исследований вразличных науках — в физике, биологии, химии, математике. В математикеразвивается теория динамического хаоса, школа И.Пригожина развиваеттермодинамический подход к самоорганизации с точки зрения диссипативныхструктур, а Г.Хакен понимает под структурой состояние, возникающее в результатекогерентного (согласованного) поведения большого числа частиц.
Следует отметить, что термин «самоорганизующаяся система» былвпервые использован У.Р.Эшби в 1947г. для описания определенной моделиповедения кибернетических систем, и, в известном смысле, заменил термин«целесообразность». Это смысловое разнообразие является источникомразличных спекуляций, в которых каждый трактует «самоорганизацию» насвой манер. С другой стороны, это может свидетельствовать действительно осоздании новой парадигмы в истории науки.
Бурные темпы развития новой области, переживающей период «штурма инатиска», не оставляют времени на унификацию понятий и приведение в стройнуюсистему всей суммы накопленных фактов. Кроме того, исследования в новой областиввиду ее специфики ведутся силами и средствами многих современных наук, каждаяиз которых обладает свойственными ей методами и сложившейся терминологией.Параллелизм и разнобой в терминологии и системах основных понятий взначительной мере обусловлены также различием в подходе и взглядах отдельныхнаучных школ и направлений и в акцентировании ими различных аспектов сложного имногообразного процесса самоорганизации.
Синергетика и синергетики.Подобно тому, как кибернетике Винера предшествовала кибернетика Ампера, имевшаявесьма косвенное отношение к «науке об управлении, получении, передаче ипреобразовании информации в кибернетических системах», синергетика Хакена имеласвоих «предшественниц» по названию: синергетику Ч. Шеррингтона, синергию С.Улана и синергетический подход И. Забуского.
Ч. Шеррингтон называл синергетическим, или интегративным, согласованноевоздействие нервной системы (спинного мозга) при управлении мышечнымидвижениями.
С. Улам был непосредственным участником одного из первых численныхэкспериментов на ЭВМ первого поколения (ЭНИВАКе).- проверке гипотезыравнораспределения энергия по степеням свободы. Эксперимент, проведенный надчисловым аналогом системы кубических осцилляторов, привел к неожиданномурезультату, породив знаменитую проблему Ферми-Пасты-Улама: проследив заэволюцией распределения энергии по степеням свободы на протяжении достаточнобольшого числа циклов, авторы не обнаружили ни малейшей тенденции кравнораспределению. С. Улам, много работавший с ЭВМ, понял всю важность ипользу «синергии, т. е. непрерывного сотрудничества между машиной и ееоператором», осуществляемого в современных машинах за счет вывода информации надисплей.
Решение проблемы Ферми -Пасты — Улама было получено в начале 60-х годовМ. Крускалом и Н.Забуским, доказавшим, что система Ферми — Пасты- Уламапредставляет собой разностный аналог уравнения Кортевега-де Вриза, и чторавнораcпределению энергии препятствует солитон (термин, предложенный H.Забуским), переносящий энергию из одной группы мод в другую. Реалистическиоценивая ограниченные возможности как аналитического, так и численного подходак решению нелинейных задач, И. Забуский пришел к выводу о необходимости единогосинтетического подхода. По его словам, «синергетический подход к нелинейнымматематическим и физическим задачам можно определить как совместноеиспользование обычного анализа и численной машинной математики для получениярешений разумно поставленных вопросов математического и физического содержаниясистемы уравнений».
Если учесть сложность систем и состояний, изучаемых синергетикой Хакена,то станет ясно, что синергетический подход Забуского (и как составная часть его- синергия Улама) займет достойное место среди прочих средств и методов этойнауки. Иначе говоря, уповать только на аналитику было бы чрезмерным оптимизмом.
Особенность синергетики какнауки.В отличие от большинства новых наук, возникавших, какправило, на стыке двух ранее существовавших и характеризуемых проникновениемметода одной науки в предмете другой, наука возникает, опираясь не награничные, а на внутренние точки различных наук, с которыми она имеет ненулевыепересечения: в изучаемых наукой системах, режимах и состояниях физик, биолог,химик и математик видят свой материал, и каждый из них, применяя методы своейнауки, обогащает общий запас идей и методов науки.
Эту особенность Х-науки (если X — синергетика) подробно охарактеризовалХакен: «Данная конференция, как и все предыдущие, показала, что междуповедением совершенно различных систем, изучаемых различными науками,существуют поистине удивительные аналоги. С этой точки зрения даннаяконференция служит еще одним примером существования новой области науки — Синергетики. Разумеется, Синергетика существует не сама по себе, а связана сдругими науками по крайней мере двояко. Во-первых, изучаемые Синергетикойсистемы относятся к компетенции различных наук. Во-вторых, другие наукипривносят в Синергетику свои идеи. Ученый, пытающийся проникнуть в новуюобласть, естественно, рассматривает ее как продолжение своей собственнойобласти науки.
Некоторые математики склоннырассматривать весь круг проблем с точки зрения структурной устойчивости. Всеперечисленные разделы науки весьма важны для понимания образованиямакроскопических структур образования в процессе самоорганизации, но каждый изних упускает из виду нечто одинаково существенное. Укажу лишь некоторые изпробелов. Мир — не лазер. В точках бифуркации решающее значение имеютфлюктуации, т. е. стохастические процессы. Неравновесные фазовые переходыобладают некоторыми особенностями, отличными от обычных фазовых переходов,например чувствительны к конечным размерам образцов, форме границ и т.п. Вравновесной статистической механике не существуют самоподдерживающиесяколебания. В равновесной термодинамике широко используются такие понятия, какэнтропия, производство энтропии и т.д., неадекватные при рассмотрениинеравновесных фазовых переходов. Теория катастроф основана на использованиинекоторых потенциальных функций, не существующих для систем, находящихся всостояниях, далеких от теплового равновесия.Теория диссипативных структур. Бельгийская школа. И. Пригожина развиваеттермодинамический подход к самоорганизации. Основное понятие синергетики Хакена(понятие структуры как состояния, возникающего результате когерентного(согласованного) поведения большого числа частиц) бельгийская школа заменяетболее специальным понятием диссипативной структуры. В открытых системах,обменивающихся с окружающей средой потоками вещества или энергии, однородноесостояние равновесия может терять устойчивость и необратимо переходить внеоднородное стационарное состояние, устойчивое относительно малых возмущений.Такие стационарные состояния получили название диссипативных структур. Примеромдиссипативных структур могут служить колебания в модели Лефевра-Николиса-При-гожина (так называемом брюсселяторе).
Теория автоволновых процессов.Распространение понятий равновесной термодинамики на состояния, далекие отравновесия, и, в частности, принцип эволюции Гленсдорфа-Пригожина вызваликритику со стороны «синергетиков». Так, Ландауэр построил контр пример,показывающий, что никакая функция состояния, в том числе и энтропия, не можетбыть положена в основу критерия устойчивости состояния, как это сделано впринципе эволюции Гленсдорфа-Пригожина. Отечественная школа нелинейныхколебаний и волн, основоположником которой по праву считается Л. И.Мандельштам, рассматривает общую теорию структур в неравновесных средах какестественное развитие и обобщение на распределенные системы идей и подходаклассической теории нелинейных колебаний. Еще в 30-х годах Л. И. Мандельштамсформулировал программу выработки «нелинейной культуры, включающей надежный математическийаппарат и физические представления, адекватные новым задачам, выработатьнелинейную интуицию, годную там, где оказывается непригодной интуиция,выработанная на линейных задачах».
Разработанная почти полвека назад, эта программастановится особенно актуальной в наши дни существенной «делинеаризации» всейнауки. Без наглядных и емких физических образов, адекватных используемомуаппарату, немыслимо построение общей теории структур, теории существеннонелинейной. Вооружая физика концентрированным опытом предшественников, этиобразы позволяют ему преодолевать трудности, перед которыми заведомо мог быспасовать исследователь, полагающийся только на свои силы. В этом отношениифизические образы Л. И. Мандельштама представляют собой глубокую аналогию соструктурным подходом Э. Нётер, научившей математиков за конкретными деталямизадачи различать контуры общей схемы — математической структуры, задаваемойаксиоматически. Суть структурного подхода, сформулированного Н. Бурбаки, звучиткак парафраза манделынтамовской программы создания нелинейной культуры:«Структуры» являются орудиями математика; каждый раз, когда он замечает, чтомежду элементами, изучаемыми им, имеют место отношения, удовлетворяющиеаксиомам структуры определенного типа, он сразу может воспользоваться всемарсеналом общих теорем, относящихся к структурам этого типа, тогда как раньшеон должен был бы мучительно выковывать сам средства, необходимые для того,чтобы штурмовать рассматриваемую проблему, причем их мощность зависела бы отего личного таланта, и они были бы отягчены часто излишне стеснительнымипредположениями, обусловленными особенностями изучаемой проблемы».
Следуя Р. В. Хохлову, возникновение волн и структур, вызванное потерейустойчивости однородного равновесного состояния, иногда называют автоволновымипроцессами (по аналогии с автоколебаниями). На первый план здесь выступаетволновой характер образования структур: независимость их характерныхпространственных и временных размеров от начальных условий (выход напромежуточную асимптотику), а в некоторых случаях — от краевых условий игеометрических размеров системы.
Синергетика и кибернетика.Задачувыяснить с общих позиций закономерности процессов самоорганизации и образованияструктур ставит перед собой не только Х-наука. Важную роль в понимании многихсущественных особенностей этих процессов сыграл, например, кибернетическийподход, противопоставляемый иногда как абстрагирующийся «от конкретныхматериальных форм» и поэтому противопоставляемый синергетическому подходу,учитывающего физические основы спонтанного формирования структур. В этой связинебезынтересно отметить, что создатели кибернетики и современной теорииавтоматов могут по праву считаться творцами или предтечами Х-науки. Так, Винери Розенблют рассмотрели задачу о радиально-несимметричном распределенииконцентрации в сфере. А. Тьюринг в известной работе предложил одну из основныхбазовых моделей структурообразования и морфогенеза, породившую огромнуюлитературу: систему двух уравнений диффузии, дополненных членами, которыеописывают реакции между «морфогенами». Тьюринг показал, что в такойреакционно-диффузионной системе может существовать неоднородное (периодическоев пространстве и стационарное во времени) распределение концентраций.
В русле тех же идей — изучения реакционно-диффузионных систем — мыслилнайти решение проблемы самоорганизации и Дж. фон Нейман. По свидетельству А.Беркса, восстановившего по сохранившимся в архиве фон Неймана отрывочнымзаписям структуру самовоспроизводящегося автомата, фон Нейман «предполагалпостроить непрерывную модель самовоспроизведения, основанную на нелинейныхдифференциальных уравнениях в частных производных, описывающих диффузионныепроцессы в жидкости. В этой связи интересно отметить, что фон Нейман получил нетолько математическое образование, но и подготовку инженера-химика.
Структура и хаос.Понятие структуры, основное для всех наук, занимающихся теми или инымиаспектами процессов самоорганизации, при любой степени общности предполагаетнекую «жесткость» объекта — способность сохранять тождество самому себе приразличных внешних и внутренних изменениях. Интуитивно понятие структурыпротивопоставляется понятию хаоса как состоянию, полностью лишенному всякойструктуры. Однако, как показал более тщательный анализ, такое представление охаосе столь же неверно, как представление о физическом вакууме в теории полякак о пустоте: хаос может быть различным, обладать разной степеньюупорядоченности, разной структурой.
Одним из сенсационных открытии было обнаружение Лоренцом сложногоповедения сравнительно простой динамической системы из трех обыкновенныхдифференциальных уравнений первого порядка с квадратичными нелинейностями. Приопределенных значениях параметров траектория системы вела себя столь запутаннымобразом, что внешний наблюдатель мог бы принять ее характеристики за случайные.
Природа странного аттрактора Лоренца была изучена совместными усилиямифизиков и математиков. Как и в случае многих других моделей Х-теории,выяснилось, что система Лоренца описывает самые различные физические ситуации — от тепловой конвекции в атмосфере до взаимодействия бегущей электромагнитнойволны с инверсно-заселенной двухуровневой средой (рабочим телом лазера), когдачастота волны совпадает с частотой перехода. Из экзотического объекта странныйаттрактор Лоренца оказался довольно быстро низведенным до положения заурядных«нестранных» аттракторов — притягивающих особых точек и предельных циклов. Отнего стали уставать: легко ли обнаруживать странные аттракторы буквально накаждом шагу!
Но в запасе у странного аттрактора оказалась еще одна довольно необычнаяхарактеристика, оказавшаяся полезной при описании фигур и линий, обойденныхнекогда вниманием Евклида, так называемая фрактальная размерность.
Фрактали.Мандельброт обратил внимание на то, что довольно широко распространенное мнениео том, будто размерность является внутренней характеристикой тела, поверхности,тела или кривой неверно (в действительности, размерность объекта зависит отнаблюдателя, точнее от связи объекта с внешним миром).
Суть дела нетрудно уяснить из следующего наглядного примера. Представимсебе, что мы рассматриваем клубок ниток. Если расстояние, отделяющее нас отклубка, достаточно велико, то клубок мы видим как точку, лишенную какой бы тони было внутренней структуры, т. е. геометрический объект с евклидовой(интуитивно воспринимаемой) размерностью 0. Приблизив клубок на некотороерасстояние, мы будем видеть его как плоский диск, т. е. как геометрическийобъект размерности 2. Приблизившись к клубку еще на несколько шагов, мы увидимего в виде шарика, но не сможем различить отдельные нити — клубок станетгеометрическим объектом размерности 3. При дальнейшем приближении к клубку мыувидим, что он состоит из нитей, т. е. евклидова размерность клубка станетравной 1. Наконец, если бы разрешающая способность наших глаз позволяла намразличать отдельные атомы, то, проникнув внутрь нити, мы увидели бы отдельныеточки — клубок рассыпался бы на атомы, стал геометрическим объектомразмерности.
Синергетика и в частности синергетика как наука о самоорганизации имеетмножество подходов и вбирает в себя различные области знаний. Работая надданным рефератом я старался охватить наиболее широкий круг вопросов и невдаваться в детали понимания того или иного понятия. Тем самым я стремился показатьХ-науку в наиболее развернутом виде. Все те понятия, о которых говорилось вышебудут более подробно рассмотрены в следующих рефератах.