ТЕОРЕТИЧЕСКАЯЧАСТЬ
Опыт иэлементарная теория показывают, что показатель преломления газов зависят отплотности. При прочих неизменных условиях зависимость эта может бытьпредставлена следующим выражением :
/> (1)
где р — плотность газа.
Так как n для газа отличается от 1 лишь вчетвертом знаке после запятой, то приближенно можно положить :
/> (2)
Длягазов ρ ~ Р, где Р — давление газа. Поэтому n-1 = k0P, где k0-некоторая константа. Было показано, что k0= 2πα/kТ (см. описание 17), где k — постоянная Больцмана, Т — температура, ά-поляризуемость молекулы.
Т. к.воздух есть смесь газов, то под поляризуемостью молекул понимают среднюювеличину, определяемую соотношением :
/>
Знаяα, можно для различных условий (Т, р) вычислить показатель преломления.
ДифракцияФраунгофера на двух щелях
Измерениепоказателя преломления в данной работе проводится с помощью интерферометраРэлея. Устройство интерферометра основано на дифракции Фраунгофера на двухщелях.
Пусть наэкран с двумя щелями нормально падает плоская монохроматическая волна.Рассмотрим дифракционную картину Фраунгофераза экраном. Рассчитаем интенсивность световых колебаний в волне, направлениераспространения которой составляет угол φ с нормалью к экрану (рис. 1.).Применим для расчета принцип Гюйгенса-Френеля.
Элементщели dx посылает в направлении φ волну самплитудой, пропорциональной dx.Фаза колебаний, приходящих в точку наблюдения от элемента с координатой хотстает от колебаний, исходящих из элемента с х=0, на величину kх sinφ (k — волновое число). Колебание dE в точке наблюдения, вызванное нашим элементом dx, может быть записано поэтому в виде
/> (3)
где Ео — некоторый коэффициент пропорциональности. Найдем результат суммарногодействия всех элементов обеих щелей. Для этого надо проинтегрировать выражение(3) по значениям х, соответствующим открытым частям экрана. При этом будемсчитать, что угол φ достаточно мал (sin φ ≈ φ) и что в правой щели искусственносоздана дополнительная разность хода Δ, одинаковая для всех ее элементов(это позволит написать смещение интерференционных полос, используемое дляизмерений в интерферометреРэлея).
/>
Интегрируя(3), найдем
/> (4)
где а — расстояние между щелями, b — ширина щели. Элементарные вычисления дают
/> (5)
Интенсивностьсветовых колебаний I равна квадрату их амплитуды
/> (6)
здесь IО=ЕО2b2 — интенсивность света, возникающего в центре дифракционногопятна в том случае, когда открыта только одна из щелей.
Каквидно из (6), зависимость I от φраспадается на произведение двух сомножителей. Первый из них описываетраспределение интенсивности в дифракционной картине Фраунгофера от одной щели.Второй сомножитель обусловлен интерференцией световых колебаний, приходящих вточку наблюдения от разных щелей. Практический интерес представляют яркиеинтерференционные полосы, расположенные в пределах первого дифракционногомаксимума, т.е. в области
/>
b- ширина щели
Интерференционныемаксимумы отстоят друг от друга на равные угловые расстояния δφ
/>
а — расстояние между щелями (вывод этих простых соотношений предоставляютсячитателю). В пределах первого дифракционного максимума располагается Noинтерференционных полос
/> (7)
Картиназависимости I от φ представлена на рис. 2.Смещение интерференционных полос от середины центрального дифракционногомаксимума (φ=0) определяется сдвигом фаз Δ и равно Δ/а.
/>
Еслиодну из щелей закрыть, то наблюдаемое распределение интенсивности опишетсясомножителем (6), т. е. пунктирной кривой (рис. 2.). Если закрыть другую щель(а первую открыть), то центральный дифракционный максимум расположится,конечно, в том же самом месте, так что дифракционные картины от каждой из щелейточно накладываются друг на друга (что и является признаком дифракцииФраунгофера). При ознакомлении с интерферометром Рэлея такие опыты полезнопроделать.
ПРАКТИЧЕСКАЯЧАСТЬ
Наблюдениеинтерференционных полос в белом свете
рефрактометр рэлей интерферометр дифракция
Впредыдущих расчетах для упрощения предполагалось, что свет являетсямонохроматическим. На практике в интерферометрах Рэлея используется белый свет.Это приводит к двум новым явлениям.
1. Приработе с вполне монохроматическим светом сдвиг фаз между колебаниями в двухщелях на 2πили 2πm (m — целое число)не меняет никаких фазовых соотношений и не может поэтому быть обнаружен наопыте. Величину kΔ, такимобразом, можно определить только с точностью до 2πm.
Прииспользовании белого света интерференционные полосы получаются окрашенными(из-за наложения смещенных друг относительно друга интерференционных полос сразными длинами волн). Исключение представляет так называемая нулевая полоса,в максимуме которой разность хода колебаний, приходящих от обеих щелей равнанулю
/> (8)
В этойполосе накладываются друг на друга интерференционные максимумы для всех длинволн. В отличие от всех других интерференционных полос нулевая полоса являетсяпоэтому белой. При Δ = 0 эта полоса расположена в области φ = 0 исмещена при других Δ. По ее смещению можно вычислить разность хода Δ.
2.Согласно (6) интерференционные полосы должны наблюдаться как при малых, так ипри сколь угодно больших значениях Δ. Этот результат также являетсяследствием предположения об идеальной монохроматичности света. Реальныесветовые колебания имеют конечную длину цуга и занимают поэтому не бесконечномалый, а конечный спектральный интервал. При больших значениях Δ (превышающихдлину светового цуга) интерференционная картина на опыте не наблюдается, таккак световые колебания, приходящие в точку наблюдения из различных щелей,становятся некогерентными.
Студентампредлагается оценить порядок величины максимальной разности хода, при которойеще могут наблюдаться интерференционные полосы в белом свете.
Принципметода в конкретных условиях интерферометра можно пояснить с помощью рис. 3, а иb., где представлены горизонтальные ивертикальные разрезы интерферометра. Свет от источника со сплошным спектром,например, от лампочки накаливания, собирается с помощью конденсора на входнойщели прибора S шириной 3-5 мк. Эта щель находится вфокальной плоскости объективаF1 с фокуснымрасстоянием около 300 мм., составляющего вместе со щелью S коллиматор прибора.
Непосредственноза объективом F1 расположена плоская диафрагма прикрывающая объектив,но имеющая две длинные (25 мм.) параллельные щели A1 и А2, расположенные вдоль по двум вертикальнымхордам диафрагмы. Ширина этих щелей 5 мм., расположены они на расстоянии 25 мм.друг от друга.
Нарасстоянии порядка одного метра от объективаF1 расположен второй, обычно одинаковый с первым, объектив F2, и вблизи его фокальной плоскости сильный окуляр О — цилиндрическая линза диаметром 2-3 мм., дающая примерно стократное увеличение.Ось цилиндра этой линзы параллельна щелям A1 и А2 и также, как и они, перпендикулярна кплоскости чертежа. Мы пока не поясняем назначение стеклянных пластинок B1 и В2, изображенных в разных проекциях нарис. 3, а и b. Об этих пластинках речь будет идтидальше.
Нетрудновидеть, что вся показанная на рисунке оптическая система представляет собой нечто иное, как установку для наблюдения дифракции света в параллельных лучах,падающих из коллиматора на щели A1 и А2. Объектив F2 и окуляр О образуют наведенную на бесконечностьзрительную трубу, в которую рассматривается дифракционная картина от двух щелей- система параллельных интерференционных полос (рис. 4.). Во избежаниенедоразумений отметим, что мы в ходе описания задачи будем называть наблюдаемуюоптическую картину иногда интерференционной, а иногда — дифракционной,подчеркивая в некоторых случаях ту или иную сторону явления. По существу делаоба явления в данном случае эквивалентны, так как в используемой оптическойсхеме можно говорить как о дифракции света на каждой щели, и последующейинтерференции дифрагированных световых пучков, так и о дифракции света на двухщелях. К подробному обсуждению интерференционной картины, изображенной на рис.4. мы вернемся ниже.
Наличиедвух световых пучков, выделенных высокими щелями А1 и А2 и расположенных нарасстоянии 25 мм. друг от друга создает возможности для использования всейоптической системы для измерительных целей. В самом деле, введение каких- либопрозрачных объектов (например, кювет с газом или жидкостью) в один из пучков(подобная кювета показана пунктиром на рис. 3(а,b) приведет к сдвигу наблюдаемой интерференционной картины внаправлении, перпендикулярном оптической оси объектива F (рис. 5.). Подробно рис. 5. будет пояснен ниже. Сейчасукажем только, что на рис. 5. по указанной причине сдвинута верхняяинтерференционная картина относительно неподвижной нижней картины.
Указанныйсдвиг картины является следствием увеличения оптического пути на величину
/> (9)
приобретенноготем световым пучком, в который введено прозрачное тело длины L с показателем преломления nвещ. Этот сдвиг интерференционной картины и используется дляизмерения показателя преломления nвещ. введенного в световой пучок тела.Для большей ясности изложения мы здесь и ниже говорим об одном прозрачном теле,введенном в один из световых пучков. Так и показано на рис. 3. Фактически делообстоит несколько иначе. Если мы работаем с газом или жидкостью, то они должнысодержаться в кювете с плоскими стеклами на торцах, через которые проходитсветовой пучок. Введение уже одних только стекол в один световой пучок создастогромную разность хода между двумя световыми пучками, используемыми винтерферометре. Поэтому фактически кюветы вводятся всегда в оба световых пучка,но заполняется исследуемым газом лишь одна из них, а другая бывает заполненавоздухом или другим эталонным газом. Тогда наличие торцовых стекол кювет вобоих световых пучках взаимно компенсируется, и сдвиг интерференционной картиныбудет следствием лишь различия показателей преломления газов, заполняющихкюветы.
Самметод измерений показателя преломления принадлежит к распространенному в физикеклассу компенсационных измерений. Как видно на рис. 3(а,b) в интерферометре есть ещедобавочное приспособление, состоящее из двух плоско-параллельных стеклянных пластинокВ1 и В2, о назначении которых не говорилось раньше. Эта пара наклонныхпластинок и образует так называемый компенсатор прибора. Устроен он следующимобразом. Наклонно расположенные стеклянные пластинки пересекают верхние,проходящие через газовые кюветы световые пучки. Одна из пластинок неподвижна, адругая может вращаться вокруг горизонтальной оси, изменяя свой наклон поотношению к проходящему сквозь нее световому пучку. Следовательно, при этомизменяется и эффективная толщина пластинки, пересекаемой световым пучком.Изменяя угол наклона пластинки к световому пучку, можно тем самым изменятьоптическую разность хода лучей, прошедших через газовые кюветы и, в частности,сводить ее к нулю, если она предварительно уже создана неполной идентичностьюизготовления кювет.
Подвижнаяпластинка компенсатора поворачивается с помощью рычага, приводимого в движениемикрометрическим винтом, установленным на интерферометре вблизи его окуляра (см1, рис. 6.). Головка винта снабжена делениями. Она перемещается относительнолинейной шкалы с делениями. По изменению отсчетов на головке и шкале,наблюдаемой через лупу 2, можно отмечать изменение наклона подвижной пластиныкомпенсатора.
Использованиекомпенсатора для измерения показателя преломления заключается в следующем.Пусть обе газовые кюветы наполнены одинаковым газом, а видимые в окуляринтерференционные полосы не точно совпадают друг с другом ( за счет неиндентичностикювет ). Тогда с помощью компенсатора можно привести верхнюю интерференционнуюкартину к полному совпадению с нижней (индикаторной картиной). Такомусовпадению будет соответствовать некоторый отсчет на головке и шкалеиндикатора. Этот отсчет будет в дальнейшем являться нулевым рабочим отсчетомприбора. Далее необходимо установить соответствие между отсчетами на компенсатореи той разностью хода Δ, которую при каждом своем положении вносит междусветовыми пучками подвижная пластина компенсатора. Операция установления этогосоответствия носит название калибровки компенсатора, а ее результатыизображаются калибровочной таблицей (находится при приборе). При наличиикалибровочной таблицы измерения на интерферометре сводятся к следующему.Оставляя неизменным состав эталонного газа, наполняющего одну из кювет интерферометра,наполняют исследуемым газом другую кювету. Компенсируя для каждого газаполучившийся сдвиг интерференционной картины, и, сопоставляя отсчеты накомпенсаторе с калибровочной таблицей, находят величину оптической разностихода световых пучков в обеих кюветах. Зная Δ, можно по формуле (9) найти
/> (10)
причем вкачестве nвозд нужно брать выражение
/>
где Т — температура эталонной кюветы, Р — давление эталонной кюветы.
Системаизменения давления. Посколькуизмеряется зависимость n=n(Р), то необходимо изменять давлениевоздуха в измерительной кювете. Система изменения и измерения давления в кюветепредставлена на рис. 7. Насос Камовского Н нагнетает воздух в балластный баллонБ, позволяющий плавно менять давление воздуха. Тройник Т соединяет баллон Б сводяным манометром М и установкой. Для того, чтобы в рефрактометр не попадалипары воды из манометра, включена диафрагма Д (резиновый шарик в бутылке). Навремя измерения рекомендуется отключить баллон Б с помощью крана-тройника.
/>
Рис.3.
/>
/>
ПОРЯДОК ВЫПОЛНЕНИЯРАБОТЫ
1.Попросить преподавателя включить прибор.
2.Наблюдаяв окуляре рефрактометра за интерференционной картиной, с помощью микровинтадобиваются совмещение верхних и нижних интерференционных линий. По шкалебарабана микровинта записывают нулевое положение.
3.Стеклянныйкран перевести в положение «открыто». Включить микрокомпрессор.Добиться разности уровней воды в коленах монометра 4 см. и закрыть кран.Выключить микрокомпрессор.
4.Наблюдая в окуляре за интерференционной картиной, с помощью микровинтадобиваются совмещения верхних и нижних интерференционных линий. Записатьзначение по шкале барабана.
5.Увеличиваядавление каждый раз на 4 см., проделать п. 3, 4 не менее 20-30 раз.
6.Подписать данные у преподавателя. Выключить прибор.
Данныепо работе:
L = 0,5 м; nвозд = 1,000292 при 0° С, 760 мм. рт. ст.
λ= 5461 Å; 1 Å = 10-10м; 1 а = 7,5 10-3 мм. рт. ст.
1 Па =0,102 мм. вод. ст.; Δ = 0,0375 t λ,где t — отсчет по шкале, минус отсчет нуляприбора ИТР-1.
Содержаниеотчета.
1.Результатподписанный преподавателем.
2.Результатыобработки измерений: а) заполнить таблицу:№ опыта
t-t0 Δ
nвещ P
б)построитьграфик зависимости (nвещ -1) от Р.
в)вычислитьпо углу наклона прямой из графика и формулы Ко = 2πλ/KT поляризуемость молекул ά.
КОНТРОЛЬНЫЕВОПРОСЫ
1. Почемуn = n(Р), n = n(λ) ?
2. Схема установки. Для чего нужны две кюветы?
З. Кудапускается газ и где находится клин?
4. Какойвид имеет интерференционная картина и почему?
5. Каквыглядела бы интерференционная картина, если бы ширина щели стремилась к нулю?
6. Какизмеряется показатель преломления в работе?
ИСПОЛЬЗУЕМАЯ И РЕКОМЕНДУЕМАЯЛИТЕРАТУРА
1. Ландсберг Г.С. «Оптика», М., «Наука»,1976 г. — 928 с.
2. Захарьевский А. Н. Интерферометры.М., 1952.
3. Физический практикум под редакцией В.И. Ивероновой. Электричество и оптика. М., 1968.