Задача 1. Токв цепи равен i. Параметры цепи r1, r2, L, и 1/Сзаданы в таблице вариантов. Определить показания приборов. Написать мгновенноезначение напряжения u1 (t).
/>
Даноi, А R1, Ом L, Ом R2, Ом 1/С, Ом 3*2 (1/2) *sin (wt — 45) 4 3 6 8
Решение.
Определим действующую силу тока,зная ее амплитудное значение
I=Imax/2^0.5=3 (A);
Найдем общее сопротивление цепи,как корень квадратный из суммы квадратов активных и реактивных составляющих (чтоследует из треугольника сопротивлений):
/>
Z= ( (R1+ R2) ^2+ (XL- XC) ^2) ^0.5=8.60 (Ом);
Найдем общее действующеенапряжение цепи (показания 1-го вольтметра), как произведение действующей силытока на общее сопротивление цепи:
U=I*Z=25,81 (В);
Найдем амплитудное значениеобщего напряжения цепи:
Umax=U*2^0,5=36,50 (В);
Найдем угол сдвигафаз напряжения относительно тока
=arcsin ( (XL — RC) /Z)= — 410;
Запишем мгновенное значениенапряжения u1 (t):
u1(t) = Umax*sin (t++) = 36.50*sin (t — 45 — 41) = 36.50*sin (t — 86);
Поскольку активная мощностьучастка цепи (мощность, показываемая ваттметром) определяется как произведениеквадрата действующей силы тока на активное сопротивление этого участка, то:
P=I^2*R1=36 (Вт);
Определим показания 2-говольтметра. Для этого найдем значение полного сопротивления, создаваемогоактивным сопротивлением R2 иемкостным ХС:
Z2=(R2^2+ ХL^2)^0.5=30 (B);
U=I* Z2=3*30=90(B);
Задача2.В сеть переменного тока снапряжением u включены параллельно три приемника энергии, активные мощности икоэффициенты мощности, которых известны (смотреть таблицу вариантов). Определитьтоки приемников и ток в неразветвленной части цепи, а также коэффициентмощности всей установки.
/>
ДаноU, В Р1, кВт
cos1 Р2, кВт
cos2 Р3, кВт
cos3 380 8 1 18 0,7 9 0,7
Решение.
Поскольку активная мощностьравна произведению активной силы тока на напряжение то, учитывая коэффициентымощности, которые равны отношению активного тока к полному, найдем полные,активные и реактивные токи каждой ветви (причем знак “ — ” соответствуетемкостному характеру тока).
Для первой ветви:
Ia1= P1/U =21.05 (A);
I1 =Ia1/cos1 =21.05 (A);
Iр1 = (I1^2 + Ia1^2)^0.5 =0 (A);
т.е. характернагрузки первой ветви активный.
/>
Для второй ветви:
Ia2= P2/U =47.37 (A);
I2 =Ia2/cos2 =67.67 (A);
Iр2 = (I2^2 + Ia2^2)^0.5 = — 48.32 (A);
т.е. характер нагрузки второйветви активно-емкостный.
/>
Для третьей ветви:
Ia3= P3/U =23.68 (A);
I3 =Ia3/cos3 =33.83 (A);
Iр3 = (I3^2 + Ia3^2)^0.5 = 72.48 (A);
т.е. характер нагрузки третейветви активно-индуктивный.
Найдем активный токнеразветвленной ветви, как сумму активных токов параллельных участков:
Ia= Ia1 + Ia2+ Ia3 = 92.11 (A);
Найдем реактивный токнеразветвленной ветви, как сумму реактивных токов параллельных участков (причемзнак “ — ” соответствует емкостному характеру тока):
/>
Iр= Iр1 + Iр2+ Iр3 = — 24.16 (A);
Найдем общий ток неразветвленнойчасти цепи, как корень из суммы квадратов его составляющих:
I = (Iр^2 + Iр^2) ^0.5=95.22 (A);
Найдем коэффициент мощностицепи, как отношение активной составляющей тока к полному току цепи:
= Ia / I = 0.967;
Задача 3. Всхеме заданы напряжение u23 и все параметры цепи. Необходимо: Определить действующие значения токовво всех ветвях и входного напряжения u;
Определитьактивную, реактивную и полную мощность цепи и проверить баланс мощностей;
Определитькоэффициент мощности цепи;
Построитьтопографическую диаграмму, совмещенную с векторной диаграммой токов.
/>
ДаноU23, В R1, Ом
ХL1, Ом
ХC1, Ом R2, Ом
ХL2, Ом
ХC2, Ом R3, Ом
ХL3, Ом
ХC3, Ом 200 6 2 10 6 8 2 10
Решение.
Найдем общеесопротивление ветвей 2 и 3, как корень квадратный из суммы квадратов активных иреактивных сопротивлений (причем знак “-” соответствует емкостному характерунагрузки):
Z2= (R2^2 + XL2 ^2) ^0.5=10 (Ом); Z3= (XL3 — XC3) = — 8 (Ом);
Найдем полные токиветвей 1 и 2, как отношение напряжения участка 2-3 к общему сопротивлениюкаждой ветви:
I2=U23/Z2=20 (A); I3= U23/Z3 =25 (A);
Найдем коэффициент полезноймощности ветвей 1 и 2, как отношение активного сопротивления ветви к полномусопротивлению ветви:
cos (2)= R2/Z2= 0.6;
cos (3)= R3/Z3= 0;
Найдем активные составляющиетоков ветвей 1 и 2, как произведение полного тока ветви на коэффициент полезноймощности ветви:
Ia2=I2 * cos (2) =12 (A);
Ia3=I3 * cos (3) =0 (A);
Найдем реактивные составляющиетоков ветвей 1 и 2, как корень квадратный из разности квадратов полного иактивного токов (причем знак “ — ” соответствует емкостному характеру тока, т.е.XC> XL):
Iр2= (I2^2 — Ia2^2) ^0.5=16(A);
Iр3= (I3^2 — Ia3^2) ^0.5=- 25 (A);
Найдем активную и реактивнуюсоставляющую тока участка 2-3 как сумму активных составляющих ветвей 2, 3 иреактивных составляющих ветвей 2, 3 соответственно (причем знак “ — ”соответствует емкостному характеру тока):
Ia23=Ia2+ Ia3=12 (A);
Iр23= Iр2+ Iр3= — 9 (A);
Найдем полный ток цепи, каккорень квадратный из суммы квадратов активного и реактивного токов участка 2-3:
I= (Iа23^2 + Iр23^2) ^0.5=15 (A);
Найдем напряжение участка 1-4 (активное),как произведение полного тока цепи на активное сопротивление R1:
U14=I * R1 =90 (B);
Найдем напряжение участка 4-5 (индуктивное),как произведение полного тока цепи на индуктивное сопротивление XL1:
U45=I * XL1 =30 (B);
Найдем напряжение участка 5-2 (емкостное),как произведение полного тока цепи на емкостное сопротивление XС1:
U52=I * XС1= — 150 (B);
Найдем активное напряжениеучастка 2-3, как произведение напряжение участка 2-3 на коэффициент полезноймощности участка 2-3 (с учетом того, что коэффициент полезной мощности участка2-3 равен отношению активного тока к полному):
Ua23= U23 * (Ia23/I) =160 (B)
Найдем реактивное напряжениеучастка 2-3, как корень квадратный из разности квадратов полного и активногонапряжений (причем знак “ — ” соответствует емкостному характеру напряжения, т.е.Iр23
Uр23= (U23 ^2 — Ua23^2)^0.5 =-120 (B);
Найдем активное напряжение цепи,как сумму напряжения участка 1-4 и активной составляющей участка 2-3
Uа= U14 + Uа23=150 (B);
Найдем реактивное напряжениецепи, как сумму напряжения участка 4-5, 5-2 и реактивной составляющей участка2-3
Uр= Uр45 + Uр52 +Uр23 = — 240 (B);
Найдем полноенапряжение цепи, как корень квадратный из суммы квадратов активного иреактивного напряжений:
U = (Uа ^2+ Uр ^2) ^0.5=346.6(B);
Найдем коэффициент полезноймощности цепи, как отношение активного напряжения цепи к полномунапряжению цепи:
cos () =Uа / U =0.721;
Найдем полную мощность цепи Q, как произведение полного тока цепи нанапряжение:
Q = U * I =146088 (Bт);
Найдем активную мощность цепи P, как произведение полной мощности цепи на коэффициентполезной мощности:
P = Q * cos ()= 105386 (Bт);
Найдем реактивную мощность цепи S, как корень квадратный из разности квадратовполной и активной мощностей:
S= (Q^2 -P^2) ^0.5=101170 (Bт);
Задача 4. Всхеме заданы параметры цепи и ЭДС источников. Известно также, что ЭДС Е1опережает Е2 на угол . Необходимо:
На основаниизаконов Кирхгофа составить в общем виде систему уравнений для расчета токов вовсех ветвях цепи, записав ее в двух формах: а) дифференциальной и б) символической.
Определитькомплексы действующих значений токов во всех ветвях, воспользовавшись одним изметодов расчета линейных цепей
По результатам,полученным в пункте 2, определить показания ваттметра двумя способами:
а) с помощьювыражений для комплексов тока и напряжения;
б) по формуле UIcos (UI)
Построитьтопографическую диаграмму, совмещенную с векторной диаграммой токов.
Построить круговуюдиаграмму для тока в одном из сопротивлений при изменении модуля этогосопротивления от 0 до .
Пользуясь круговойдиаграммой построить график изменения этого тока в зависимости от модулясопротивления.
Используя данныерасчета, полученные в пункте 2, записать выражения для мгновенных значений токаи напряжения. Построить график зависимости одной из этих величин.
Полагая, что междудвумя индуктивностями, расположенными в разных ветвях заданной системы, имеетсямагнитная связь при коэффициенте магнитной индукции М составить в общем видесистему уравнений для расчета токов во всех ветвях цепи, записав ее в двухформах:
а) дифференциальной;
б) символической
Примечание 1. При отсутствии в данной схеме второй индуктивности, вторую нагрузкуввести дополнительно в одну из ветвей.
Примечание 2. Ориентируясь на ранее принятые направления токов в ветвях одноименныезажимы индуктивных катушек выбрать произвольно так, чтобы их встречное включениеи обозначить эти зажимы звездочками.
/>
ДаноE1, B E2, B R1, Ом L1, мГ C1, мкФ R2, Ом L2, мГ C2, мкФ R3, Ом L3, мГ C3, мкФ f, Гц 240 240 п/4 12 2 20 14 8 100 4 5 50 500
Решение.
1) На основаниизаконов Кирхгофа составим в общем виде систему уравнений для расчета токов вовсех ветвях цепи, записав ее в двух формах:
а) дифференциальной
Исходя из первого законаКирхгофа для узла а:
i1+i2+ i3 =0;
Исходя из второго законаКирхгофа для контура bdab:
e1= i1*R1+1/C3* i3dt +i3 *R3;
Исходя из второго законаКирхгофа для контура bcab:
e2 =1/C2*i2dt + L2*di2/dt + 1/C3*i3dt +i3 *R3;
Получили систему из 3 уравнений:
i1+i2+ i3 =0;
e1= i1*R1+ 1/C3* i3dt +i3*R3;
e2= 1/C2* i2dt + L2*di2/dt +1/C3* i3dt +i3 *R3;
б) символической.
Исходя из первогозакона Кирхгофа для узла а:
I1+I2+ I3 =0;
Исходя из второго законаКирхгофа для контура bdab:
20.5* E1 + 20.5 *j* E1 = I1*R1 — I3*j*1/wC3+ I3 *R3;
Исходя из второго законаКирхгофа для контура bcab:
E2 =- I2*j*1/wC2+ I2*j*wL2 — I3*j*1/wC3+ I3 *R3;
Получили систему из 3 уравнений:
I1+ I2+I3 = 0;
20.5* E1 + 20.5 *j* E1 = I1*R1 — I3*j*1/wC3+ I3 *R3;
E2= — I2*j*1/wC2+ I2*j*wL2 — I3*j*1/wC3+ I3 *R3;
Определить комплексы действующихзначений токов во всех ветвях, воспользовавшись методом двух узлов.
E1=240*e j45= 170+170j (B);
E2=240*e j0=240 (B);
R1=12*e j0=12 (Ом);
R3=4*e j0= 4 (Ом);
XL2=wL2*e j90= 3.14*2*500*8=25.12*e j90(Ом);
Xc2= — 1/w C2*e j90= — 1/ (3.14*2*500*100) = — 3.18*e j90(Ом);
Xc3= — 1/w C2*e j90= — 1/ (3.14*2*500*50) = — 6.37*e j90(Ом);
Запишем сопротивления ветвей вкомплексной форме:
Z1 =R1 =12*e j0;
Z2 =XL2 +XC2 =21.94*e j90;
Z3= XL3 +R3=5.92*e -j47.53;
Найдем проводимости ветвей:
y1=1/Z1=1/12*ej0 =1/12;
y2=1/Z2=1/21.94*e — j90 =-j*1/21.94;
y3=1/Z3=1/5.92*e j47.53 =0.11405+0.12460j;
Найдем напряжение между узлами аи b:
Uab=(240*e j45*1/12*e j0 — 240*e j0*1/21.94*e j90) / (1/12-j*1/21.94 + +0.11405+0.12460*j) = (20*e j45 -10.97*e j90) / (0.19738+0.07902*j) = (14.14213-3.17213*j) / (0.21261 *e j21.8) =68.17*e -j9;
Uab=67.33+ j* 0.93;
Найдем токи цепи:
I1=(E1 — Uab) *y1= (170+j*170 — (67.33+j*0.93)) /12=16.48*ej59;
I2=(E2 — Uab) *y2= (240- (67.33+j*0.93)) /21.94*ej90 =7.87*e — j91;
I3=Uab*y1=68.17*e -j9 / (5.92*e -j47.53)=11.51*e j36.53
По результатам, полученным впункте 2, определим показания ваттметра двумя способами:
а) с помощьювыражений для комплексов тока и напряжения;
б) по формуле UIcos (UI):
P= UIcos (UI) =197.76*16.48cos(59 — 45) = 3162.3 (Вт);
Построим топографическуюдиаграмму, совмещенную с векторной диаграммой токов.
/>
Построим круговую диаграмму длятока во второй ветви при изменении модуля сопротивления этой ветви от 0 до . Для этого найдем максимальный ток Ik присопротивлении третей ветви, равном 0:
Ik =E1*y1 + E2*y2 = (170+170j) /12 — 240*j*1/21.94= 14.17+ 3.22j = =14.53*e12.8;
Найдем сопротивление цепиотносительно зажимов a и b:
Zab=1/(y1+y2) +Z3=-1/ (j*1/21.94+1/12) + 0.11405+0.12460j= 0.05+0.08j+ +0.11405+0.12460j=0.164+0.205j=0.26*e51;
В окружности
хорда равна Ik= 14.53*e12.8;
коэффициент равен k=0.36;
вписанный угол = — 7
/>
Пользуясь круговойдиаграммой построим график изменения этого тока в зависимости от модулясопротивления.
Используя данныерасчета, полученные в пункте 2, запишем выражения для мгновенных значений токаи напряжения. Построим график зависимости одной из этих величин.
Uab=68.17*sin (wt-9);
I2=11.51*sin (wt + 36.53)
График — синусоиды, смещенныеотносительно оу на 90и — 36,530соответственно.
Полагая, что междудвумя индуктивностями, расположенными в разных ветвях заданной системы, имеетсямагнитная связь при коэффициенте магнитной индукции М (добавим вторуюиндуктивность в 3 ветвь) составим в общем виде систему уравнений для расчетатоков во всех ветвях цепи, записав ее в двух формах:
а) дифференциальной;
б) символической
/>
1) На основаниизаконов Кирхгофа составим в общем виде систему уравнений для расчета токов вовсех ветвях цепи, записав ее в двух формах:
а) дифференциальной.Исходя из первого закона Кирхгофа для узла а:
i1+i2+ i3 =0;
Исходя из второго законаКирхгофа для контура bdab:
e1 =i1*R1+ 1/C3* i3dt + L3*di3/dt- M23*di2/dt + i3 *R3;
Исходя из второго законаКирхгофа для контура bcab:
e2 =1/C2*i2dt + L2*di2/dt — M23*di3/dt+1/C3* i3dt+ L3*di3/dt — M32*di3/dt+i3*R3;
Получили систему из 3 уравнений:
i1+i2+ i3 =0;
e1= i1*R1+ 1/C3* i3dt + L3*di3/dt- M23*di2/dt + i3 *R3;
e2= 1/C2*i2dt + L2*di2/dt — M23*di3/dt+1/C3* i3dt+ L3*di3/dt — M32*di3/dt+i3*R3;
б) символической.
Исходя из первогозакона Кирхгофа для узла а:
I1+I2+ I3 =0;
Исходя из второго законаКирхгофа для контура bdab:
20.5* E1 + 20.5 *j* E1 = I1*R1 — I3*j*1/wC3+ I3 *R3 +I3*j*wL3 — I2*j*wM32;
Исходя из второго законаКирхгофа для контура bcab:
E2 =- I2*j*1/wC2+I2*j*wL2-I2*j*wM32 — I3*j*1/wC3 + I3 *R3 — I3*j*wM23;
Получили систему из 3 уравнений:
I1+ I2+I3 = 0;
20.5* E1 + 20.5 *j* E1 = I1*R1 — I3*j*1/wC3+ I3 *R3 +I3*j*wL3-I2*j*wM32;
E2= — I2*j*1/wC2+I2*j*wL2-I2*j*wM32 — I3*j*1/wC3 + I3 *R3 — I3*j*wM23;
Задача 5. Дваэлектродвигателя переменного тока подключены параллельно к цепи с напряжением u2и работают с низким коэффициентом мощности cos1. Измерительные приборыв цепи каждого электродвигателя показывают токи I1и I1 имощности Р1 и Р2. Провода линииэлектропередачи имеют активное сопротивление r0и индуктивное x0. Численные значения всех величин, необходимых для расчета, приведены втаблице вариантов. Необходимо:
А. Рассчитать заданнуюэлектрическую цепь и определить (до подключения конденсаторов):
Ток в линии
Напряжение в начале линии
Потерю и падение напряжения влинии
Активную, реактивную и полнуюмощности в конце линии и мощность потерь в проводах
Коэффициент мощности установки
КПД линии
Б. Рассчитатькомпенсационную установку для получения cos2=0,95и определить для указанного значения коэффициента мощностиемкость и мощность батареи конденсаторов.
В. Выполнить расчет цепипри условии работы компенсационной установки и найти величины, указанные впункте А. Полученные результаты свести в таблицу и сравнить дляразличных режимов работы электродвигателя (до компенсации и при cos2=0,95). Отметить, какиевыводы дает улучшение коэффициента мощности установки.
/>
Дано.R0, Ом Х0, Ом I1, А I2, А Р1, кВт Р2, кВт U2, В 0,06 0,05 90 70 15 12 220
Решение.
А. Найдем активноесопротивление каждого электродвигателя, исходя из того, что активная мощностьравна произведению активного сопротивления на квадрат тока ветви. Значит:
R1=P1/I12 =1.852(Ом);
R2=P2/I22 =2.449(Ом);
Найдем реактивную мощностькаждого электродвигателя, как произведение тока на напряжение:
Q1=U1* I1 =19800 (Bт);
Q2=U2* I2 =15400 (Bт);
Найдем полную мощность каждогоэлектродвигателя, как корень квадратный из разности полной и активной мощностей:
S1=(Q12 +! P12) 0.5 =12924(Bт);
S2=(Q22 +! P22)0.5 =9651 (Bт);
Найдем реактивное сопротивлениекаждого электродвигателя, исходя из того, что реактивная мощность равнапроизведению реактивного сопротивления на квадрат тока ветви (реактивноесопротивление является индуктивным):
XL1=S1/I12=1.596 (Ом);
XL2=S2/I22=1,970 (Ом);
Найдем полное сопротивлениекаждого электродвигателя, исходя из того, что полное сопротивление равно корнюквадратному из суммы квадратов его активной и реактивной составляющих:
Z1=(XL12 + R12) 0.5=2,444
Z2=(XL22 + R22) 0.5=3,143
Найдем активную проводимостьпараллельного участка:
g = g1 + g2; где
g1=R1/ Z12;
g2=R2/ Z22;
Значит
g = g1 + g2 = R1/ Z12+ R2/ Z22= 0.558
Найдем реактивную проводимостьпараллельного участка:
b=b1+ b1; где
b1= XL1/ Z12;
b2= XL2/ Z22;
Значит
b=b1+ b1 = XL1/ Z12+ XL2/ Z22=0.467;
Найдем проводимостьпараллельного участка, исходя из того, что полная проводимость равна корню квадратномуиз суммы квадратов ее активной и реактивной составляющих:
y= (g12 + b22)0.5=0.727;
Найдем полный ток цепи, какпроизведение напряжения параллельного участка на проводимость параллельногоучастка:
I=U2 * y=160 (A);
Составим эквивалентную схему,заменив параллельный участок на эквивалентные активные и реактивныесопротивления:
/>
Найдемэквивалентные активные и реактивные сопротивления параллельного участка:
R12=g12/y122=1.055 (Ом);
XL12=b12/y122=0.882 (Ом);
Найдем полное сопротивлениепараллельного участка:
Z12=(R122 + XL122)0.5=1.375 (Ом);
Найдем полное активноесопротивление цепи (сумма всех активных сопротивлений):
R= 2*R0+ R12 =1,175(Ом);
Найдем полное реактивноесопротивление цепи (сумма всех реактивных сопротивлений):
XL= 2*XL0+ XL12= 0,982 (Ом);
Найдем полноесопротивление цепи, как корень квадратный из суммы квадратов активного иреактивного сопротивлений:
Z = (XL2 + R2)0.5= 1.531 (Ом);
Найдем полное напряжение цепи,как произведение полного тока цепи на полное сопротивление цепи:
U=I * Z = 245 (B);
Зная полный ток цепи, найдемпадение напряжения в проводах линии на активном сопротивлении:
Uа0= I * 2*R0 = 19,20 (B);
Зная полный ток цепи, найдемпадение напряжения в проводах линии на реактивном сопротивлении:
Uр0= I * 2*XL0 =15,00 (B);
Найдем полное падение напряженияцепи в проводах линии, как корень квадратный из суммы квадратов падениянапряжения в проводах линии на активном и реактивном сопротивлениях:
U0= (Uа02 + Uр02)0,5 =25 (В);
Найдем активную,реактивную и полную мощности в конце линии и мощность потерь в проводах, исходяиз того, что полная мощность в конце линии равна произведению полного токалинии на напряжение в конце линии:
P= I2*R12 =27008 (Вт); Q= I2 *XL12 =22579 (Вт);
S= (P2 + Q2) 0.5=35202(Вт);
Найдем коэффициент мощностиустановки:
cos=R12/Z12= R12/ (R122+ XL122) 0.5=0.558;
Найдем коэффициент полезноймощности ЛЭП:
= (U — Ua0)/ U=0.90;
Б. Рассчитаемкомпенсационную установку для получения cos2=0,95и определим для указанного значения коэффициента мощности емкостьи мощность батареи конденсаторов.
Заменим даннуюсхему на эквивалентную с учетом результатов, полученных в п.А.
/>
Пусть емкостное сопротивлениебатареи конденсаторов составляет XС Ом. Найдем проводимость параллельного участка.
g = g1 + g2; где
g1=Rэкв/ Z12;
g2=0;
Значит
g = g1 + g2 = Rэкв/ Z12+ 0= 0,558;
Найдем реактивную проводимостьпараллельного участка:
b=b1 — b1; где
b1= XLэкв/ Z12;
b2= XС/ Z22;
Значит
b=b1+ b1 = XL1/ Z12 — 1/ XC2 =0.467 — 1/ XC2;
Найдем проводимостьпараллельного участка, исходя из того, что полная проводимость равна корнюквадратному из суммы квадратов ее активной и реактивной составляющих:
y= (g12 + b22)0.5= (0,311364+ (0.467 — 1/ XC2)2) 0.5;
Заменим данную схему наэквивалентную, заменив участок с параллельным соединением на сопротивление Zпар активно-индуктивного характера:
/>
где
Rпар=g/y2=0.558/ (0,311364+ (0.467 — 1/ XC2)2);
XLпар=b/y2= (0.467 — 1/ XC2) / (0,311364+ (0.467 — 1/ XC2)2);
Найдем полное активноесопротивление цепи (сумма всех активных сопротивлений):
R= 2*R0+ Rпар =0,1+ 0.558/ (0,311364+ (0.467 — 1/ XC2)2) (Ом);
Найдем полноереактивное сопротивление цепи (сумма всех реактивных сопротивлений):
XL=2*XL0+XL12= 0,12+ (0.467-1/ XC2) / (0,311364+ (0.467 — 1/ XC2)2)(Ом); Поскольку cos2=0,95то tg2=0.33, значит
XL/R=0.33,0,1 + 0.558/ (0,311364+ (0.467 — 1/XC2)2) = 3* (0,12+ (0.467-1/XC2) / / (0,311364+ (0.467-1/ XC2)2));
Решим уравнение относительно XC2
1/ (0,311364+ (0.467 — 1/XC2)2) =0.654+1.8* (0.467-1/XC2) / (0,311364+ (0.467-1/ XC2)2));
1 = 0,654* (0,311364+(0.467-1/ XC2)2) + 1.8* (0.467-1/ XC2)
(0.467-1/ XC2)2 +2.752* (0.467-1/ XC2) — 1.529=0
(0.467-1/ XC2)=1.376+1.850=3.226
(0.467-1/ XC2)=1.376 — 1.850= — 0.474, 1/ XC2 =-2.859,1/ XC2 =0.941
Значит
XC=1.031 (Ом);
Значит, емкостьбатареи конденсаторов составляет:
C= 1/wXC=308 (мкФ)
В. Найдем полное активноесопротивление цепи (сумма всех активных сопротивлений):
R= 2*R0+ Rпар =0,1+ 0.558/ (0,314 + (0.467 — 1/ XC2)2) = 1,03 (Ом);
Найдем полноереактивное сопротивление цепи (сумма всех реактивных сопротивлений):
XL=2*XL0+XL12 = 0,12+ (0.467-1/ XC2) / (0,311364+ (0.467 — 1/ XC2)2) =
= 0,34 (Ом);
Найдем полноесопротивление цепи, как корень квадратный из суммы квадратов активного иреактивного сопротивлений:
Z = (XL2 + R2)0.5= 1,09 (Ом);
Найдем ток цепи,как отношение полного напряжения цепи к полное сопротивление цепи:
I=U / Z = 225.7(A);
Зная полный ток цепи, найдемпадение напряжения в проводах линии на активном сопротивлении:
Uа0= I * 2*R0 = 22.58 (B);
Зная полный ток цепи, найдемпадение напряжения в проводах линии на реактивном сопротивлении:
Uр0= I * 2*XL0 = 27.09 (B);
Найдем полное падение напряженияцепи в проводах линии, как корень квадратный из суммы квадратов падениянапряжения в проводах линии на активном и реактивном сопротивлениях:
Uа0= (Uа02 + Uр02)0,5 = 38.31 (В);
Найдем активную,реактивную и полную мощности в конце линии и мощность потерь в проводах, исходяиз того, что полная мощность в конце линии равна произведению полного токалинии на напряжение в конце линии:
P= I2*R12 =50459 (Вт);
Q= I2*XL12 =11213 (Вт);
S= (P2 +Q2) 0.5=51690 (Вт);
Найдем коэффициент мощностиустановки:
cos=R12/Z12= R12/ (R122+ XL122) 0.5=0.95;
Найдем коэффициент полезноймощности ЛЭП:
= (U — Ua0)/ U=0.85;
Составим сводную таблицу: Характеристика Без конденсаторов С батареей конденсат. I, A 160 225.7 Напряжение в начале линии, U, В 245 245
Падение напряжения цепи в проводах линии, U0, В 25 38,31
Потеря напряжения цепи в проводах линии, Uа0, В 19, 20 22,58 Активная мощность Р, Вт 27008 50459 Реактивная мощность Q, Вт 22579 11213 Полная мощность S, Вт 35202 51690 Коэффициент мощности установки 0,56 0,95
Выводы:
При повышении коэффициентамощности установки ток линии повышается;
Повышается активная мощностьустановки, и понижается реактивная мощность;
Повышаются токиэлектродвигателей, что приводит к необходимости увеличивать сечение обмоток.