Санкт-Петербургский
Государственный электротехнический университет
Отчет
по лабораторной работе №5
«Определение скорости распространения звука в воздухе»
Выполнил: Солоха В.Н.
Группа:0331
Факультет КТИ
Санкт-Петербург
2000г.
Цель работы: определение скорости распространения звуковых колебаний в воздухе при данной температуре методом стоячих волн.
Приборы и принадлежности: установка акустического резонанса, электронный осциллограф, звуковой генератор.
Исследуемые закономерности
Звуковые колебания в газе представляют собой периодическое чередование сжатий и разрежений, распространяющихся со скоростью, зависящей от свойств воздуха. Газы, в отличие от твёрдых тел, не обладают деформацией сдвига, поэтому в них возникают только продольные волны. Продольные волны обусловлены объёмной деформацией.
Если сжатие происходит быстро, то выделяющееся при этом тепло не успевает распространиться в соседние слои. Сжатие без отвода тепла называется адиабатическим; в этом случае скорость распространения звука рассчитывают по формуле:
/>(5.1)
где /> — отношение теплоёмкостей газа при изобарическом и изохорическом процессах (для воздуха />); p и /> — соответственно, средние значения давления и плотности во всем объёме.
Соотношение (5.1) может быть преобразовано с учетом уравнения состояния идеального газа (/>):
/>(5.2)
где R – газовая постоянная; Т – температура; /> — молярная масса газа (для воздуха />).
Удобным методом измерения скорости звуковых волн, является метод, основанный на измерении длинны волны />стоячих звуковых волн. Если измерена />и известна частота />возбуждаемых звуковых волн, то
/>(5.3)
Стоячие звуковые волны возникают при интерференции падающей и отраженной волн. Точки, в которых амплитуда колебаний максимальна, называется пучностями стоячей волны. Точки, в которых амплитуда колебаний равна нулю, называются узлами стоячей волны.
Явление резонанса наблюдается в том случае, если длинна резонатора Ln, в котором устанавливается стоячая волна, равна целому числу полуволн
/>, где n=1,2,3,… (5.4)
Явление резонанса резко выражено в том случае, если затухание мало. В данном случае затухание обусловлено неполным отражением волн и потерями на излучение из резонатора в окружающую среду, потому оно невелико и можно считать, что период колебаний
/>(5.5)
Характеристикой убыли энергии при затухании служит добротность системы
/>(5.6)
Знаменатель представляет убыль энергии за период, отсчитываемый от момента времени t. Добротность может быть определена также формулой
/>(5.7)
где Ne– число колебаний за время, в течении которого амплитуда колебаний уменьшается в е раз.
Небольшая расстройка частоты относительно резонансной позволяет наблюдать изменение амплитуды колебаний в соответствии с амплитудно-частотной характеристикой резонатора:
/>
где Аи />– амплитуда и частота при резонансе, /> — расстройка частоты от резонанса, при которой />.
Протокол наблюдений
Лабораторная работа №5
«Определение скорости распространения звука в воздухе.»
Таблица №1
№
1
2
3
4
5
/>
/>, м
0,14
,137
0,139
0,138
0,136
/>
/>, м
0,287
0,285
0,288
0,286
0,287
/>
/>, м
0,435
0,429
0,433
0,431
0,435
/>
/>, м
0,135
0,138
0,14
0,137
0,139
/>
/>, м
0,285
0,289
0,287
0,284
0,29
/>
/>, м
0,13
0,432
0,432
0,435
0,43
/>
T, к
293
293
293
293
293
-
/>, Гц
1280
1640
1740
1900
2000
/>
/>, м
/>
/>
/>
/>
/>
/>
/>, Гц
1000
950
900
720
550
/>
/>, м
/>
/>
/>
/>
/>
/>
/>Гц />м
Выполнил: Солоха В.Н. Преподователь:______________
Группа: 0331
Факультет КТИ
Дата:4 ноября 2000г.
Обработка результатов измерений.
Вычисление для каждого из трех резонаторов (n=1,2,3) средних значений и доверительных погрешностей их длин.
/>/>
/>
/>
Вычисление доверительных погрешностей.
Проверка на промахи.
/>/>Размах выборки />
/>/>/>
/>; /> — L1промахов нет.
/>/> — L2промахов нет.
/>/> — L3промахов нет.
В выборках промахов нет.
Определение СКО: />
/>/>/>
Определение СКОс />
/>/>/>
Расчет доверительной погрешности
/>, где />
/>/>/>
Определение полной доверительной погрешности
/>/>
/>/>/>
Результат
/>
/>
/>
Определение среднего значения длины волны />и доверительного интервала />, как среднеарифметического по трём значениям.
/>
/>/>/>
/>
1. Проверка на промахи: />/>
/>/> — промахов нет.
2. Расчет СКО: />
3. Расчет СКОс: />
4. Расчет доверительной погрешности:
/>/>
/>
5. Результат:
/>/>
Вычисление скорости звука (экспериментальной):
/>
/>
/>
Вычисление скорости звука (теоретическое).
/>, где />; />; />; />
/>
A, дел
/>/>/>/>
/>
V, Гц
Определение добротности резонатора и времени затухания.
/>
/>
/>/>/>
/>
Вывод:
В результате измерений получено экспериментальное значение скорости распространения звука в воздухе, равное />, и найдено теоретическое значение скорости звука />, которое соответствует, в пределах доверительного интервала, значение экспериментальное. А табличное значение скорости звука в воздухе равно 340 (м/с). В результате измерений с учетом погрешности экспериментальное значение соответствует данному табличному значению и теоретическому значениям скорости распространения звука в воздухе.
Добротность резонатора равно23,2
Время затухания равно />