Лабораторнаяработа по физике
«ОПРЕДЕЛЕНИЕГРАВИТАЦИОННОЙ ПОСТОЯННОЙИ УСКОРЕНИЯ СИЛЫ ТЯЖЕСТИ С ПОМОЩЬЮ МАТЕМАТИЧЕСКОГО МАЯТНИКА»
100 Общие сведения
Еще в глубокой древностибыло замечено, что планеты среди звезд описывают сложнейшие траектории. Дляобъяснения петлеобразного движения планет древнегреческий ученый К. Птолемей (2в.н.э.), считая Землю расположенной в центре Вселенной, предложил, что каждаяиз планет движется по малому круг (эпициклу), центр которого движется побольшому кругу, и в центре его находится Земля. Эта концепция получила названиептоломеевой геоцентрической системы мира и господствовала почти полторы тысячилет.
В начале XVI в. польскийастроном Н. Коперник (1473-1543) обосновал гелиоцентрическую систему, согласнокоторой движение небесных тел объясняется движением Земли и других планетвокруг Солнца при суточном вращении Земли.
К началу XVII столетиябольшинство ученых убедились в справедливости гелиоцентрической системы мира.Немецкий астроном И. Кеплер (1546-1601), сформулировалзаконы движения планет:
1. Планеты движутся поэллипсам, в одном из фокусов которых находится Солнце.
2. Радиус-вектор планетыза равные промежутки времени описывает одинаковые площади.
3. Квадраты периодовобращения планет вокруг Солнца относятся как кубы больших полуосей их орбит.
Впоследствии английскийученый И. Ньютон (1643-1727), изучая движение небесных тел, открыл всеобщийзакон — закон всемирноготяготения: между любыми двумя материальнымиточками действует сила взаимного притяжения прямопропорциональная произведениюмасс данных точек m1 и m2, и обратно пропорциональнаярасстоянию r между ними:
гравитационный ускорение сила тяжести
/> . (100.1)
Эта сила называетсягравитационной или силой всемирного тяготения, коэффициент пропорциональности G- гравитационная постоянная.
Закон всемирноготяготения установлен для тел, принимаемых за материальные точки, т.е. для такихтел, размеры которых малы по сравнению c расстоянием между ними. Если же размеры взаимодействующихтел сравнимы с расстоянием между ними, то данные тела следует разбить на точечныеэлементы, подсчитать по формуле (100.1) силы притяжения между попарно взятымиэлементами, а затем геометрически их сложить (проинтегрировать).
Впервые экспериментальноедоказательство закона всемирного тяготения для земных тел, а также количественноеопределение гравитационной постоянной проведено английским физиком Г.Кавендишем (1731-1810). Эксперимент производился с помощью крутильных весов,состоящих из двух коромысел А и С. Легкое коромысло А с двумя одинаковымишариками массой m=729г подвешивается на упругой нити В. На другом коромысле Сукреплены на той же высоте массивные шары массой М=58кг. Поворачивая коромыслос тяжелыми шарами вокруг вертикальной оси, можно менять расстояние междулегкими и тяжелыми шарами. Под действием пары сил, приложенных к шарам массой mсо стороны шаров массой М, легкое коромысло А поворачивается в горизонтальнойплоскости, закручивая нить подвеса В до тех пор, пока момент силы упругости неуравновесит момент сил тяготения. Зная упругие свойства нити, по измеренномууглу поворота можно найти возникающие силы притяжения, а так как масса шаровизвестна то и вычислить значение гравитационной постоянной.
Сила всемирного тяготенияслужит мерой гравитационного взаимодействия — одного из четырех основныхфундаментальных взаимодействий. Для гравитационного взаимодействия присущауниверсальность, проявляется всегда как притяжение между всеми известнымиматериальными объектами. Гравитационное взаимодействие осуществляетсяпосредством гравитационного поля как формы существования материи. Вклассической физике гравитационное взаимодействие описывается закономвсемирного тяготения, в общей теории относительности гравитационное поле,создаваемое массами, связывается с кривизной пространственного континуума.Гравитация вызывает “искривление” пространства и замедление хода времени, чтосказывается на всех происходящих процессах.
Основное свойствогравитационного поля заключается в том, что на всякое тело массой m внесенное вполе, действует сила тяготения,
/>, (100.2)
где g — ускорениесвободного падения. С другой стороны, если тело массой m находится вгравитационном поле Земли, масса которой М, то согласно (100.1) сила тяготения
/>, (100.3)
где R — расстояние междутелом и центром земли.
Формула (100.3)приближенная, так как при ее записи предполагалось, что вся масса Землисосредоточена в ее центре. Под действием сил гравитационного поля Землиматематический маятник совершает гармонические колебания. Период малыхколебаний математического маятника
/> (100.4)
где /> - длина маятника.
Из формул (100.2) — (100.4) можно найти выражение для гравитационной постоянной
/>. (100.5)
Таким образом, измеряяпериод колебаний математического маятника и его длину, при известных значенияхрадиуса Земли и ее массы можно определить гравитационную постоянную — одну изфундаментальных физических постоянных. Рассмотренный метод определениягравитационной постоянной является приближенным, и формула (100.5) позволяетдать лишь приблизительную оценку величины G.
100.1 Цель работы
Изучение кинематикиматериальной точки; определение ускорения силы тяжести; овладение методамиоценки погрешности.
(ЛИТЕРАТУРА)
100.2 Приборы и принадлежности.
Математический маятник,секундомер, линейка.
100.3 Описание установкии вывод рабочей формулы.
Для экспериментальногоопределения ускорения силы тяжести разработано много методов, один из которых спомощью математического маятника.
Математический маятникпредставляет собой длинную нить с подвешенным на конце грузом.
Из (100.4) следует формуладля расчета ускорения силы тяжести
/> (100.6)
Для экспериментальногоопределения g обычно измеряют периоды колебаний Т1 и Т2математического маятника, соответствующие двум длинам нитей /> и /> . Ускорение силы тяжести gиз (100.6) выражается через /> ипериоды Т1 и Т2 .
/>. (100.7),
где /> -в случае невозможностиопределить длину нити маятника, можно определить как разность расстояний отпола до груза маятника.
/>.
/>
100.4. Порядок выполненияработы
1. Установитьмаксимальную длину математического маятника и измерить его длину от точкиподвеса до центра тяжести подвешиваемого груза. Результаты занести в таблицу.
2. Отклонить груз на 3-4градуса от положения равновесия, отпустить его, после нескольких колебанийвключить секундомер и измерить время 30-50 колебаний. Опыт повторить не менеетри раза, результаты занести в таблицу.
3. Изменить длинуматематического маятника, отклонить его и провести измерения, описанные выше впунктах 1 и 2.
4. Рассчитать среднеевремя колебаний каждой серии.
5. Вычислить в каждойсерии период колебаний математического маятника для используемого числаколебаний n
Т = tср/n .
6. Рассчитать />L.
7. По формуле (100.7)рассчитать ускорение силы тяжести g для каждой пары измерений и рассчитатьсреднюю величину ускорения. Результаты занести в таблицу.
8. Для всех серийизмерений определить по методу Стьюдента абсолютную погрешность />t многократных измеренийвремени колебаний маятника.
9. Выбрать сериюизмерений с наименьшей величиной абсолютной погрешности />t, данные которой будутиспользованы для оценки погрешности измерения периода колебаний математическогомаятника и расчета гравитационной постоянной.
10. Оценить абсолютнуюпогрешность косвенных измерений периода колебаний математического маятника длявыбранной серии измерений по формуле
/>.
Погрешность числаколебаний />n принимают равной половинеколебания (/>n=0,5).
12. Рассчитать абсолютнуюпогрешность косвенных измерений ускорения силы тяжести g по формуле
/>,
где />; />; /> - частные производные функции(100.7).
Принять /> - погрешность однократногоизмерения длины маятника, численно равная цене деления измерительной линейки, а/> и /> рассчитать по формуле (8).
13. Результаты измеренийпредставить в виде /> м/c2 исравнить с табличным.
Пример составлениятаблицы:
/>
длинна маятника
/>L,
м
разность длин
n
колич. колебаний
t,
с
время колебаний
tср,
с
среднее время
колебаний
Тср,
с
средний период колебаний
g,
м/с
ускорение силы тяжести по первому
и второму опытам
g,
м/с
ускоре
ние силы тяжести
по второму
и
третьему опытам
g,
м/с
ускоре
ние силы тяжести
по первому
и третьему опытам
gср, м/с
среднее ускорение
силы тяжес
ти
КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ
1. Что такое птоломеевагеоцентрическая система мира?
2. Сформулируйте законыКеплера.
3. Как рассчитываетсясила взаимного притяжения тел, размеры которых сравнимы с расстоянием междуними?
4. В чем заключаетсясущность эксперимента Кавендиша?
5. Каково различиепредставлений о гравитационном взаимодействии в классической физике и в общейтеории относительности?
6. В чем проявляютсягравитационные взаимодействия в мегамире?
7. Напишите выражение длясилы, действующей на тело массой m в гравитационном поле Земли.
8. Обеспечивает ливысокую точность метод определения g с помощью математического маятника?
9. Объясните физическийсмысл ускорения силы тяжести.
10. Как влияет суточноевращение Земли на величину и направление ускорения свободного падения?
11. Как влияетсплюснутость Земли у полюсов на величину ускорения свободного падения?