ЛАБОРАТОРНАЯРАБОТА N 1.2
ОПРЕДЕЛЕНИЕ ЧАСТОТНОЙ ДИСПЕРСИИ СТЕКЛЯННОЙПРИЗМЫ С ПОМОЩЬЮ ГОНИОМЕТРА
ЦЕЛЬ РАБОТЫ:определение спектральной зависимости коэффициента преломления стеклянной призмыи оценка ее спектральных характеристик.
1. ПРИНАДЛЕЖНОСТИ: гониометр ГС-5, стеклянная плоскопараллельнаяпризма, ртутная лампа.
2. Электронная,классическая теория частотной дисперсии
Многие оптические явления находят удовлетворительноеобъяснение в предположении, что связь между векторами /> и /> (а также /> и />) локальна во времени ипространстве. Это означало бы, что /> и /> определились в любоймомент времени пространства /> значениями/> и /> в тот же момент времени ипри том же значении />. Однако делообстоит иначе. В ряде явлений необходимо учитывать нелокальность во времени ипространстве. К таким явлениям можно отнести частотную дисперсиюдиэлектрической проницаемости вещества, естественное вращение плоскостиполяризации и некоторые другие. В данной работе исследуется частотная дисперсиястеклянной призмы. Рассмотрим подробнее это явление.
Будем считать, что наше поле /> однородно по пространству(пространственной нелокальностью пренебрегаем), тогда для стационарного случаяимеет место соотношение, определяющее связь индукции /> с напряженностьюэлектрического поля /> и поляризациейсреды />:
/>.(1)
Однако наличие конечных масс электронов иионов вещества, заряды которых определяют поляризацию />, приводит к инерционностипоявления /> для переменного поля />. Следовательно,воздействие электрического поля /> электромагнитнойволны приведет к временной нелокальности поляризации />.
В рамках линейной электродинамикиполяризации среды />, вызваннаяэлектрическим толчком, пропорциональна />.Считая, что среда изотропна, мы запишем связь /> вмомент времени />:
/>, (2)
где функция /> зависитот свойств среды и от времени /> смомента электрического толчка. Очевидно, что при /> всилу инерционности электронов и ионов />,а при /> в силу наличия затухания(реальные среды диссипативны) />.
Для задач, когда поле /> действуетдостаточно долгое время (реальная электромагнитная волна), мы разбиваем весьпериод на достаточно малые промежутки времени, сводя задачу к последовательнымэлектрическим толчкам. Тогда вклад в поляризацию среды в момент времени />, внесенный в более раннимтолчком />, будет равен />. Всилу суперпозиции полный вектор поляризации в момент времени /> определяется:
/> (3)
Используя переход к новой переменной />
/>.(4)
Учитывая связь (1), запишем
/>. (5)
Интегрирование в (5) производится вовремени, предшествующему моменту />. Этоготребует принцип причинности, утверждающий, что каждое событие определяетсятолько прошедшими событиями и не может зависеть от будущих.
Для монохроматической волны /> выражение (5) преобразуется:
/>,(6)
где связь между /> и /> записана формально влокальной форме с помощью диэлектрической проницаемости как функция частоты:
/>. (7)
Лорентцом впервые была построенаклассическая, электронная теория, позволяющая получить явный вид (7). В рамкахэтой теории среду мы рассматриваем как совокупность электронных, гармонических,затухающих осцилляторов. Движение такого электронного осциллятора будет описыватьсяследующим уравнением:
/>(8)
где /> -масса электрона, /> - зарядсвободного электрона, /> - коэффициентупругой связи электрона с ядром, /> - коэффициент,обусловленный затуханием колебаний осциллятора, /> -эффективное поле, действующее на электронный осциллятор. В общем случае /> отличается от среднегомакроскопического поля />, входящего вуравнение Максвелла. Для разряженных газов />.В такой среде под действием плоской линейно поляризованной вдоль Хэлектромагнитной волны (в такой волне вектор напряженности электрического поля /> направлен вдоль X и неимеет своей ориентации при распространении, а фронт волны представляетплоскость) уравнение движения электрона (8) приобретает вид:
/> (9)
где /> -коэффициент затухания (экстенции), /> -собственная частота электронного осциллятора, /> -амплитуда электрического поля волны. Нетрудно показать, что решение уравнения(9) имеет вид:
/>. (10)
Учитывая связь диэлектрическойпроницаемости /> с электронной поляризуемостьюотдельного атома />, можно записать:
/>,(11)
где /> -количество атомов в единице объема. Используя (10), и считая, что магнитнаяпроницаемость среды /> (что приводит кследующей связи диэлектрической проницаемости и коэффициента преломления />), выражение (11) запишем ввиде:
/>. (12)
Выражение (12) показывает, что /> является комплекснойвеличиной, и поэтому может быть представлен в виде />,где затухания среды.
/> />
Рис.1. Частотные зависимости /> от /> вблизи собственной частотыэлектронного осциллятора />.
Для разряженных газов показательпреломления близок к единице, тогда в разложении в ряд Тейлора величин />можно ограничиться двумя первымичленами. Учитывая условия равенства двух комплексных величин, можно записатьследующие соотношение:
/>, (13)
/> (14)
На рисунке 1 представлены частотнаязависимость /> от /> вблизи собственной частотыэлектронного осциллятора />.
В оптике принято понимать, что нормальнойоптической дисперсией обладают те вещества, для которых />, аномальной, — для которых/>. Исследуя графическуюзависимость /> (см. рис.1), можно сделатьвывод, что область аномальной дисперсии (частоты между точками А и В)определяется процессом поглощения электронными осцилляторами электромагнитной волнывблизи частоты />, а вдали от этойчастоты наблюдается нормальная дисперсия. Таким образом, любое веществообладает областями нормальной и аномальной дисперсии.
3. Описание экспериментальнойустановки
В данной работе для изучения дисперсиисвета в стеклянной призме используется гониометр-спектрометр ГС-5.
3.1. Гониометр-спектрометр являетсяоптическим прибором лабораторного типа и предназначен для: измерения угловмежду полированными гранями твердых материалов по измеренному углу наименьшегоотклонения призмы; измерение пирамидальности призмы и других исследовательскихработ.
/>
3.2. Прибор состоит из следующих основныхузлов: зрительно трубы 1 (см. рис. 2), коллиматор 2, основания 3 с осевойсистемой и столиком 4. Зрительная труба и коллиматор представляют собойтелескопические системы с внутренней фокусировкой, осуществляемой маховичками5,6 по шкалам 7,8, на которых имеются индексы и деления.
Рис.2. Эскиз гониометра-спектрометра ГС-5.
Коллиматор дает параллельный пучок лучей. Винты9,10 служат для юстировки внутренних осей по вертикали. На коллиматоре 2имеется спектральная щель 11, а на зрительной трубе-автоколлимационный окуляр 12.Винты 13 служат для установления вертикальной оси столика, 14 — зажимныеустройства столика, 15 — окуляр отсчетного устройства. В окуляр 15рассматривают одновременно изображение штрихов лимба и шкалу микрометра (справав окошечке) (см. рис. 3). Чтобы снять отсчет необходимо маховичок 16 повернутьнастолько, чтобы верхние и нижние изображения штрихов совместились. Числоградусов будет равно видимой ближайшей левой от вертикального штриха цифре.Число десятков минут равно числу интервалов, заключенных между верхним штрихом,который соответствует отсчитанному числу градусов, и нижним оцифрованнымштрихом, отличающимся от верхнего на 1800. Число единиц минут и секундотсчитываются по шкале микрометра в правом окне. Так, например, на рис.3измеряемый угол равен 0о15'57''.
3.3. Проверка рабочего состояниягониометра состоит в следующем. Визирная ось трубы должна быть перпендикулярнак оси вращения столика. Это условие проверяется с помощью плоскопараллельной пластинки.Для этого ее стоит установить на столике гониометра и винтом 13 добиться, чтобыее полированная грань была перпендикулярна к оси зрительной трубы. Повернувалидаду или столик на 1800, проверяют совпадение перекрестия сетки савтоколлимационным изображением, полученным от противоположной грани. Присовпадении необходимо провести юстировку винтами 13 и 10. Повторять юстировкудо тех пор, пока при повороте на 1800автоколлимационное изображениене будет оставаться в центре.
После этого проверяют настройку прибора,повернув плоскопараллельную пластину на столике на 900вокругвертикальной оси.
4. Порядоквыполнения работы
4.1 Измерение угламежду гранями с помощью автоколлиматора (см. рис. 4, а).
Установить призму на столик так, чтобыодна из ее граней располагалась перпендикулярно к одному из винтов наклонастолика. Поворачивая зрительную трубу, найти автоколлимационное изображениекреста и совместить его вертикальную ось с вертикальной осью перекрестия трубы.Снять отсчет А1 по лимбу. Поворотом в горизонтальной плоскости трубыили столика с призмой на величину /> найти автоколлимационноеизображение креста от второй грани призмы и совместить его с перекрестием.Снять отсчет А2 по лимбу. Вычислить угол /> поформуле />, где />.
4.2 Измерение угла между гранями призмыметодом отражения (см. рис. 4, б)
/>
При измерении угла призмы методомотражения используется коллиматор и зрительная труба с окуляром. Между коллиматороми трубой устанавливается угол порядка />.Осветить щель коллиматора (можно использовать ртутную лампу) и, поворачиваястолик, совместить изображение щели коллиматора, полученное от первой гранипризмы, с вертикальной нитью перекрестия окуляра трубы. Видимая ширина щелидолжна быть в 2-3 раза больше нити перекрестия. Коллиматор должен бытьсфокусирован винтом 5. Снять отсчет В1. Повернуть столик с призмойдо совмещения изображения щели, полученного от второй грани, с нитьюперекрестия трубы, снять отсчет В2. Угол призмы /> определить по формуле />, где />.
Рис.3. Шкала отсчета угла.
/>
Рис.4. Схематическое изображениевыполнения работы:
а) определение угла между гранями методомавтоколлиматора;
б) определение угла методом отражения;
в) определение показателя преломления поуглу наименьшего отклонения.
4.3 Определениекоэффициента преломления по углу наименьшего отклонения лучей (см. рис. 4, в).
4.3.1. Установить призму на столик, как показанона рис. 4, в, щель коллиматора осветить ртутной лампой.
4.3.2. Найти изображение спектра в поле зрениятрубы, навести трубу на одну из двух желтых линий (длины волн основных линийспектра излучения ртутной лампы в видимой области представлены в таблице 1).
4.3.3. Наблюдая в трубу, поворачиватьстолик так, чтобы линия перемещалась вправо (при этом угол отклонения этихлучей уменьшается). Линию необходимо при этом держать в поле зрения трубы. Внекоторый момент времени линия начнет двигаться в обратном направлении.
4.3.4. Установив момент остановки изображениялинии, снять отсчет по лимбу А4. Момент изменения направлениядвижения линии и есть то положение призмы относительно коллиматора, при которомлучи идут пути наименьшего угла отклонения.
4.3.5. Не снимая призмы со столика, совместитьщель с перекрестием сетки трубы и снять по лимбу отсчет А2 (см. рис.4, в). Наименьший угол отклонения рассчитывается по формуле />.
Значение показателя преломления определитьпо формуле:
/>, (15)
где /> -угол при вершине призмы (рекомендуется взять 600).
4.3.6. Определить показатели преломлениядля всех линий, указанных в таблице 1, в соответствии с вышеизложеннойметодикой.
4.3.7. Построить график зависимости />.
4.3.8. Из полученной кривой зависимости /> определить среднюю дисперсию D и числоАббе g из следующих соотношений:
/>, />, (16)
где /> -показатели преломления для соответствующих длин волн lD=5893 А (А — Ангстрем) (желтая линия вспектре излучения Na), lF=4861 А (голубая линия в спектре излученияводорода H), lC=6563 А (красная линия в спектре излеченияводорода H). Значения коэффициентов D и g можно определить, если знать />.Для расчета значений показателя преломления для указанных длин волн можновоспользоваться формулой Коши:
/> (17)
где коэффициенты А, В, С определяются,используя значения /> для трех длинволн вблизи той, для которой определяем показатель />.
Таблица 1.ЦВЕТ ЖЕЛТЫЙ ЗЕЛЕНЫЙ СИНИЙ ФИОЛЕТОВЫЙ I II I II I II III I II
ДЛИНА
ВОЛНЫ 5791 5769 5461 4916 4358 4348 4339 4078 4047
Следует отметить, что для вычисленияпоказателей преломления с использованием формулы Коши являются громоздкими, поэтомуследует составить программу для использования ЭВМ.
4.3.9. По значению параметров D и g определить сорт стекла, из которогоизготовлена исследуемая призма.
КОНТРОЛЬНЫЕВОПРОСЫ
1. Физический смысл коэффициентов b, k; способы измерения дисперсии.
2. Что означает временная нелокальность электромагнитнойволны?
3. Поясните появление частотнойзависимости />.
4. Дайте объяснение дисперсии показателяпреломления на основе классической электронной теории Лорентца.
5. Определите понятия«нормальной» и «аномальной» дисперсии.
6. Представьте график зависимости отчастоты и длины волны скорости распространения электромагнитной волны в веществе.
7. Физический смысл дисперсии и числаАббе.
8. Угол наименьшего отклонения. Каковадисперсия призмы при этом угле? Вывести формулу (15).
ЛИТЕРАТУРА
1. Сивухин Д.В. Общийкурс физики. Оптика. М., 1980, с 517-527, 584-586.
2. Годжаев М.Н.Оптика. М., 1977, с. 269-273.
3. Калитиевский Н.И.Волновая оптика. М., 1978, с. 110-125.
4. Бегунов Б.Н.Геометрическая оптика. М., 1966.
5. Теория оптическихсистем. М., 1982.