/>/>/>/>СодержаниеВведениеМетодикаизучения вращательное движение твердого тела в классах с углубленным изучениемфизикиКонспектурока по теме «Вращательное движение тел»Примерырешения задач по теме «Динамика вращательного движения твердого тела вокругнеподвижной оси»Задача№1Задача№2Задача№3Списокиспользуемой литературы
Введение
Одной из главных особенностейсовременного периода реформирования школьного образования является ориентация школьногообразования на широкую дифференциацию обучения, позволяющую удовлетворить потребностикаждого учащегося, в том числе и тех, кто проявляет особый интерес и способностик предмету.
В настоящий момент эта тенденцияуглубляется переходом старшей ступени средней школы на профильное обучение, чтопозволяет обеспечить восстановление преемственности среднего и высшего образования.Концепция профильного обучения определила его целью «повышение качества образованияи установление равного доступа к полноценному образованию различных категорий учащихсяв соответствии с их индивидуальными склонностями и потребностями».
Для учащихся это означает,что выбор физико-математического профиля обучения должен гарантировать такой уровеньобучения, который бы позволял удовлетворить главную потребность данной группы учащихся-продолжение обучения в высших учебных заведениях соответствующего профиля. Выпускниксредней школы, решивший продолжить образование в вузах физического и техническогопрофилей должен иметь углубленную подготовку по физике. Она является необходимойбазой обучения в этих вузах.
Решение задач профильногообучения физике возможно только при условии использования расширенных, углубленныхпрограмм. Анализ содержания программ для профильных классов различных авторскихколлективов показывает, что все они содержат расширенный, по сравнению с базовымипрограммами, объем учебного материала по всем разделам физики и предусматриваютего углубленное изучение. Составной частью содержания раздела «Механика» этих программявляется теория вращательного движения.
При изучении кинематики вращательногодвижения формируются понятия угловых характеристик (угловое перемещение, угловаяскорость, угловое ускорение), показывается их связь друг с другом и с линейнымихарактеристиками движения. При изучении динамики вращательного движения формируютсяпонятия «момент инерции», «момент импульса», происходит углубление понятия «моментсилы». Особую важность представляют изучение основного закона динамики вращательногодвижения, закона сохранения момента импульса, теоремы Гюйгенса-Штейнера о вычислениимомента инерции при переносе оси вращения, вычисление кинетической энергии вращающегосятела.
Знания кинематических и динамическиххарактеристик и законов вращательного движения необходимы для углубленного изученияне только механики, но и других разделов физики. Теория вращательного движения,предполагающая на первый взгляд, «узкую» область использования, имеет большое значениедля последующего изучения небесной механики, теории колебаний физического маятника,теорий теплоемкости веществ и поляризации диэлектриков, движения заряженных частицв магнитном поле, магнитных свойств веществ, классической и квантовой моделей атома.
Анализ содержания заданий,предлагаемых абитуриентам на вступительных экзаменах по физике в ведущих физико-техническихвузах страны, также показывает, что знания по теории вращательного движения способствуютуспешному выполнению таких заданий.
Существующий уровень профессионально-методическойподготовленности большинства учителей физики к преподаванию теории вращательногодвижения в условиях профильного обучения недостаточен, у многих учителей нет полногопонимания роли теории вращательного движения в изучении школьного курса физики.Поэтому необходима более глубокая профессионально-методическая подготовка, котораяпозволила бы учителю максимально использовать дидактические возможности для решениязадач профильного обучения.
Отсутствие в действующих программахпедвузов по теории и методике преподавания физики раздела «Научно-методический анализи методика изучения теории вращательного движения» приводит к тому, что выпускникипедвузов также оказываются недостаточно подготовленными к решению стоящих передними профессиональных задач в процессе преподавания теории вращательного движенияв профильных классах.
Таким образом, актуальностьисследования определяется: противоречием между требованиями, предъявляемыми школьнымипрофильными программами для углубленного изучения физики к уровню знаний учащихсяпо теории вращательного движения и реальным уровнем знаний учащихся; противоречиеммежду задачами, стоящими перед учителем в процессе преподавания теории вращательногодвижения в классах с углубленным изучением физики, и уровнем его соответствующейпрофессионально-методической подготовки.
Проблемой исследования являетсяпоиск эффективных методов преподавания теории вращательного движения в профильныхклассах с углубленным изучением физики.
Цель исследования состоитв разработке эффективных методов преподавания теории вращательного движения, способствующихповышению уровня знаний учащихся, необходимых для глубокого усвоения школьного курсафизики, и содержания соответствующей профессионально-методической подготовки учителя.
Объектом исследования являютсяпроцесс обучения физике учащихся классов с углубленным изучением предмета.
Предметом исследования являетсяметодика преподавания теории вращательного движения и других разделов в классахс углубленным изучением физики.
Гипотеза исследования: Еслиразработать методику преподавания кинематики и динамики вращательного движения,то это позволит повысить уровень знаний учащихся не только по теории вращательногодвижения, но и по другим разделам школьного курса физики, где используются элементыэтой теории.
вращательныйдвижение физика тело
Методика изучения вращательное движение твердого тела в классах с углубленнымизучением физики
Изучение динамики вращательногодвижения твердого тела преследует следующую цель: познакомить учащихся с законамидвижения тел под действием моментов приложенных к ним сил. Для этого необходимоввести понятие момента силы, момента импульса, момента инерции, изучить закон сохранениямомента импульса относительно неподвижной оси.
Изучение вращательного движениятвердого тела целесообразно начать с изучения движения материальной точки по окружности.В этом случае легко ввести понятие момента сил относительно оси вращения и получитьуравнение вращательного движения. Необходимо заметить, что эта тема является труднойдля усвоения, поэтому для лучшего понимания и запоминания главных соотношений рекомендуетсяпроводить сопоставления с формулами для поступательного движения. Учащимся известно,что динамика поступательного движения изучает причины возникновения ускорения тели позволяет вычислить их направления и величину. Второй закон Ньютона устанавливаетзависимость величины и направления ускорения от действующей силы и массы тела. Динамикавращательного движения изучает причины появления углового ускорения. Основное уравнениевращательного движения устанавливает зависимость углового ускорения от момента силыи момента инерции тела.
Далее, рассматривая твердоетело как систему материальных точек, вращающихся по окружности, центры которых лежатна оси вращения твердого тела, легко получить уравнение движения абсолютно твердоготела вокруг неподвижной оси. Трудность решения уравнения состоит в необходимостивычисления момента инерции тела относительно его оси вращения. Если нет возможностиознакомить учащихся с методами вычисления моментов инерции, например, из-за их недостаточнойматематической подготовки, то можно без вывода дать значения моментов инерции такихтел как шар, диск. Как показывает опыт, учащиеся с трудом усваивают понятие о векторномхарактере угловой скорости, момента силы и момента импульса. Поэтому необходимовыделить возможно большее время для изучения этого раздела, рассмотреть большеечисло примеров и задач (или делать это на внеклассных занятиях).
Продолжая аналогию с поступательнымдвижением, рассмотрите закон сохранения момента импульса. При изучении динамикипоступательного движения отмечалось, что в результате действия силы изменяется импульстела. При вращательном движении изменяется момент импульса под действием моментасилы. Если момент внешних сил равен нулю, то момент импульса сохраняется.
Ранее отмечалось, что внутренниесилы не могут изменять скорость поступательного движения центра масс системы тел.Если же под действием внутренних сил изменить расположение отдельных частей вращающегосятела, то сохраняется общий момент импульса, а угловая скорость системы изменяется.
/>
Для демонстрации этого эффектаможно воспользоваться установкой, в которой две шайбы надеваются на стержень, скрепленныйс центробежной машиной. Шайбы соединены нитью (рис. 10). Вся система вращается снекоторой угловой скоростью. Когда нить пережигают, грузы разбегаются, момент инерцииувеличивается, а угловая скорость уменьшается.
Пример решения задачи на законсохранения момента импульса. Горизонтальная платформа массой M и радиусом R вращаетсяс угловой скоростью. На краю платформы стоит человек массой m. С какой угловой скоростьюбудет вращаться платформа, если человек перейдет от края платформы к ее центру?Человека можно рассматривать как материальную точку.
Решение. Сумма моментов всехвнешних сил относительно оси вращения равна нулю, поэтому можно применить законсохранения момента импульса./> />
Момент инерции платформы
момент инерции человека/> />
Первоначально сумма моментов импульсачеловека и платформы была
/>
Конечная сумма моментов импульса
/>
Из закона сохранения моментаимпульса следует:
/>
Решая уравнение относительноомега 1, получим
/>Конспектурока по теме «Вращательное движение тел»
Тип урока: Интерактивная лекция, 2 ч.
Цели урока:
Социально – психологическая:
Обучающиеся должны выявлять собственный уровень пониманияи усвоения основных понятий кинематики и динамики вращательного движения, основногоуравнения динамики вращательного движения, закона сохранения момента импульса, методоврасчёта кинетической энергии вращения; критически относиться к собственным достижениямв умении применять основное уравнение динамики вращательного движения и закон сохранениямомента импульса к решению физических задач; развивать свои коммуникативные способности:принимать участие в обсуждении поставленной на уроке проблемы; выслушивать мнениесвоих товарищей; способствовать сотрудничеству в парах, группах при выполнении практическихзаданий и т.д.
Академическая:
Обучающиеся должны усвоить, что величина углового ускорения телапри вращательном движении зависит от суммарного момента приложенных сил и моментаинерции тела, что момент инерции – скалярная физическая величина, характеризующаяраспределение масс в системе, и научиться определять момент инерции симметричныхтел относительно произвольных осей, пользуясь теоремой Штейнера. Знать, что моментимпульса — величина векторная, сохраняющая численное значение и направление в пространствепри равенстве нулю суммарного момента внешних сил, действующих на тело или замкнутуюсистему тел (закон сохранения момента импульса), понимать, что закон сохранениямомента импульса является фундаментальным законом природы, следствием изотропностипространства. Уметь определять направление угловой скорости, углового ускорения,момента сил и момента импульса, пользуясь правилом правого винта.
Знать математические выражения основного уравнениядинамики вращательного движения, закона сохранения момента импульса, формул дляопределения численного значения момента импульса и кинетической энергии вращающегосятела и уметь ими пользоваться при решении разного рода практических задач. Знатьединицы измерения момента импульса, момента инерции.
Понимать, что между вращательным движением твёрдого тела вокруг неподвижной оси идвижением материальной точки по окружности (или поступательным движением тела, котороеможно рассматривать как движение по окружности бесконечно большого радиуса) существуетнеформальная аналогия, в которой проявляется материальное единство мира.
Задачи урока:
Образовательные:
Продолжить формирование новыхкомпетенций, знаний и умений, способов деятельности, которые потребуются обучающимсяв новой информационной среде обитания, путём использования современных информационныхтехнологий обучения.
Способствовать формированиюцелостного миропонимания, путём использования метода аналогий, сравнивая вращательноедвижение твёрдого тела с поступательным движением, а также вращательное движениетвёрдого тела с движением материальной точки по окружности, рассматривая вращательноедвижение твёрдого тела единым блоком: кинематическое описание движения, основноеуравнение динамики вращательного движения, закон сохранения момента импульса какследствие изотропности пространства и его проявления на практике, расчёт кинетическойэнергии вращающегося твёрдого тела и применение закона сохранения энергии к вращающимсятелам.
Показать возможности высокоразвитойинформационной среды – Интернета – в деле получения образования.
Воспитательные:
Продолжить формирование мировоззренческойидеи познаваемости явлений и свойств материального мира. Научить учащихся выявлятьпричинно-следственные связи при изучении закономерностей вращательного движениятвёрдого тела, раскрыть значение сведений о вращательном движении для науки и техники.
Содействовать дальнейшемуформированию у обучающихся положительных мотивов учения.
Развивающие:
Продолжить формирование ключевыхкомпетенций, в том числе информационно-коммуникативной компетентности обучающихся:умения самостоятельно искать и отбирать нужную информацию, анализировать, организовывать,представлять, передавать её, моделировать объекты и процессы.
Содействовать развитию мышленияучащихся, активизации познавательной деятельности путём использования частично-поисковогометода при решении проблемной ситуации.
Продолжить развитие коммуникативныхкачеств личности путем использования парной работы над заданиями по компьютерномумоделированию.
Способствовать сотрудничеству в микрогруппах, обеспечить условиякак для самостоятельного получения значимой для всей группы информации, так и длявыработки общего вывода из предложенного задания.
Необходимое оборудованиеи материалы: Интерактивная мультимедийная система:
· мультимедиа-проектор (проекционноеустройство)
· интерактивная доска
· персональный компьютер
Компьютерный класс
Демонстрационное оборудование: Диск вращающийся с набором принадлежностей, маятник Максвелла,легко вращающийся стул в качестве «скамьи» Жуковского, гантели, детские игрушки:волчок (юла), деревянная пирамидка, игрушечные автомобили с инерционным механизмом.
Мотивацияучащихся: Содействоватьповышению мотивации обучения, эффективному формированию качественных знаний, уменийи навыков учащихся посредством:
— создания и решения проблемнойситуации;
— представления учебного материалав интересной, визуализированной, интерактивной и максимально понятной для обучающихсяформе (стратегическая цель конкурса – стратегическая цель урока).
Ход и содержание урока:
I. Создание проблемнойситуации.
Демонстрация: быстро вращающийсяволчок (или юла) не падает, а попытки отклонить его от вертикали вызывают прецессию,но не падение. Волчок (дрейдл, тромпо – у разных народов разные названия) — незамысловатаяс виду игрушка с необычными свойствами!
«Поведение волчка в высшейстепени удивительно! Если он не вертится, то сразу опрокидывается, и его не удержатьв равновесии на кончике. Но это совершенно другой предмет, когда он кружится: онне только не падает, но и проявляет сопротивление, когда его толкают, и даже принимаетвсё более и более вертикальное положение» — так говорил о волчке известный английскийучёный Дж. Перри.
Почему не падает вращающийсяволчок? Почему так «загадочно»реагирует на внешние воздействия? Почему, спустя некоторое время, ось волчка самопроизвольно спиралеобразно удаляется от вертикали,и волчок падает? Встречали ли вы подобное поведение объектов в природе или технике?
II. Изучение нового материала.Интерактивная лекция «Вращательное движение твёрдого тела».
1. Вводная часть лекции: распространённость вращательного движенияв природе и технике (слайд 2).
2. Работа с информационнымблоком 1 «Кинематика движения твёрдого тела по окружности» (слайды 3-9). Этапы деятельности:
2.1. Актуализация знаний:просмотр презентации «Кинематика вращательного движения материальной точки» — творческойработы Катасоновой Натальи к уроку «Кинематика движения материальной точки» Добавленав основную презентацию, переход по гиперссылке (слайды 56-70).
2.2. Просмотр слайдов «Кинематикавращательного движения твёрдого тела», выявление аналогии в способах описания вращательногодвижения твёрдого тела и материальной точки (слайды 4-8).
2.3. Аннотация материаловдля дополнительного изучения по вопросу «Кинематика вращательного движения твёрдоготела» в научно-популярном физико-математическом журнале «Квант» с помощью сети Интернет:открыть некоторые гиперссылки, прокомментировать содержательную часть статей и заданийк ним (слайд 9).
3. Работа с информационнымблоком 2 «Динамика вращательного движения твёрдого тела» (слайды 10-21). Этапы деятельности:
3.1. Формулирование основнойзадачи динамики вращательного движения, выдвижение гипотезы о зависимости угловогоускорения от массы вращающегося тела и действующих на тело сил на основе методааналогии (слайд 11).
3.2. Экспериментальная проверкавыдвинутой гипотезы с помощью прибора «Диск вращающийся с набором принадлежностей»,формулирование выводов из опыта (фоновый слайд 12). Схема проведения опыта:
Исследование зависимости угловогоускорения от момента действующих сил: а) от действующей силы F, когда плечо силыотносительно оси вращения d диска остаётся постоянным (d = const);
б) от плеча силы относительнооси вращения при постоянной действующей силе (F = const);
в) от суммы моментов всехдействующих на тело сил относительно данной оси вращения.
Исследование зависимости угловогоускорения от свойств вращающегося тела: а) от массы вращающегося тела при неизменноммоменте сил;
б) от распределения массыотносительно оси вращения при неизменном моменте сил.
3.3. Вывод основного уравнениядинамики вращательного движения на основе применения представления о твёрдом телекак совокупности материальных точек, движение каждой из которых можно описать вторымзаконом Ньютона; введения понятия момента инерции тела как скалярной физическойвеличины, характеризующей распределение массы относительно оси вращения (слайды13-14).
3.4. Компьютерный лабораторныйэксперимент с моделью «Момент инерции» (слайд 15).
Цель эксперимента: убедиться в зависимости момента инерциисистемы тел от положения шаров на спице и положения оси вращения, которая можетпроходить как через центр спицы, так и через её концы.
3.5. Анализ способов расчётамоментов инерции твёрдых тел относительно разных осей. Работа с таблицей «Моментыинерции некоторых тел» (для симметричных тел относительно оси, проходящей черезцентр масс тела). Теорема Штейнера для вычисления момента инерции относительно произвольнойоси (слайды 16-17).
3.6. Закрепление изученногоматериала. Решение задач о качении симметричных тел по наклонной плоскости на основеприменения основного уравнения динамики вращательного движения и на сравнение движенийскатывающегося и скользящего с наклонной плоскости твёрдых тел. Организация работы:работа в малых группах с проверкой решения задач с помощью интерактивной доски.(В презентации имеется слайд с решением задачи о качении шара и сплошного цилиндрас наклонной плоскости с общим выводом о зависимости ускорения центра масс, а, значит,и его скорости в конце наклонной плоскости от момента инерции тела) (слайды 18-21).
4. Работа с информационнымблоком 3 «Закон сохранениямомента импульса» (слайды 22-42). Этапы деятельности.
4.1. Введение понятия моментаимпульса как векторной характеристики вращающегося твёрдого тела по аналогии с импульсомпоступательно движущегося тела. Формула для вычисления, единица измерения (слайд23).
4.2. Закон сохранения моментаимпульса как важнейший закон природы: вывод математической записи закона из основногоуравнения динамики вращательного движения, разъяснение, почему закон сохранениямомента импульса следует считать фундаментальным законом природы наряду с законамисохранения линейного импульса и энергии. Анализ различий в применении закона сохраненияимпульса и закона сохранения момента импульса, имеющих сходную алгебраическую формузаписи, к одному телу (слайды 24-25).
4.3. Демонстрация сохранениямомента импульса с легко вращающимся стулом (аналогом скамьи Жуковского) и деревяннойпирамидкой. Анализ опытов со скамьёй Жуковского (слайды 26-29) и опытов по неупругомувращательному столкновению двух дисков, насажанных на общую ось (слайд 30).
4.4. Учёт и использованиезакона сохранения момента импульса на практике. Анализ примеров (слайды 31-40).
4.5. Второй закон Кеплеракак частный случай закона сохранения момента импульса (слайды 41-42).
Виртуальный эксперимент смоделью «Законы Кеплера».
Цель эксперимента: проиллюстрировать второй закон Кеплерана примере движения спутников Земли, меняя параметры их движения.
5. Работа с информационнымблоком 4 «Кинетическаяэнергия вращающегося тела» (слайды 43-49). Этапы деятельности.
5.1. Вывод формулы кинетическойэнергии вращающегося тела. Кинетическая энергия твёрдого тела в плоском движении(слайды 44-46).
5.2. Применение закона сохранениямеханической энергии к вращательному движению (слайд 47).
5.3. Использование кинетическойэнергии вращательного движения на практике (слайды 48-49).
6. Заключение (слайды 50-53).
Аналогия как метод познанияокружающего мира: физические системы или явления могут быть аналогичны как по своемуповедению, так и по их математическому описанию. Часто при изучении других разделовфизики можно найти механические аналогии процессов и явлений, но иногда можно найтинемеханическую аналогию механическим процессам. Методом аналогии решаются задачи,выводятся уравнения. Метод аналогий не только способствует более глубокому пониманиюучебного материала из разных разделов физики, но и свидетельствует о единстве материальногомира.
Проверка и оценивание знаний,умений и навыков: Нет
Рефлексия деятельностина уроке:
Саморефлексия деятельности,процесса усвоения и психологического состояния на уроке в процессе работы над отдельнымичастями лекции.
Работа с рефлексивным экраномв конце урока (слайд 54) (выскажитесь одним предложением). Продолжите мысль:
- сегодня я узнал…
- было интересно…
- было трудно…
- я выполнял задания…
- учебные проблемы…
Домашнее задание
§6, 9, 10 (часть). Анализ примеров решения задач к § 6, 9. Творческое задание: подготовитьпо наиболее заинтересовавшему информационному блоку презентацию, интерактивный плакатили другой мультимедиа продукт. Вариант: тест или видеозадачник.
Дополнительная необходимаяинформация
Дляподборки заданий использовать:
- Уокер Дж. Физическийфейерверк. М.: Мир, 1988.
- Ресурсы Интернет.
Обоснование, почему даннуютему оптимально изучать с использованием медиа-, мультимедиа, каким образом осуществить:
Учебныйматериал представлен в интересной, визуализированной, интерактивной и максимальнопонятной для обучающихся форме. Предусмотрен компьютерный эксперимент, выполняемыйс интерактивными моделями (Открытая физика. 2.6), и решение задач с последующейпроверкой с помощью интерактивной доски InterWrite. Имеется система подсказок-гиперссылок,помогающих решению задач. Презентация содержит гиперссылки на отдельные ресурсыИнтернета (например, статьи электронной версии журнала «Квант»), которые можно просмотретьв режиме on-line, а также использовать для подготовки творческого задания.Для актуализации знаний служит подготовленная при изучении кинематики движения материальнойточки презентация «Кинематика вращательного движения материальной точки».
Осуществляетсякомпетентностный подход к организации учебного процесса, обеспечивается высокаямотивация учебной деятельности.
Советы по логическому переходуот данного урока к последующим:
В рамкахблочно-зачётной системы с использованием методики укрупнения дидактических единицусвоения данный урок является первым; предусмотрены уроки коррекции, закреплениязнаний и зачётный урок с использованием дифференцированного по уровню сложноститестового задания. В зависимости от качества выполнения домашнего творческого заданиявозможно проведение в рамках изучения блока «Вращательное движение твёрдого тела»
Длязакрепления знаний в классах с углубленный изучением физики при проведении практикумав конце года можно предложить следующую лабораторную работу «Изучение законов вращательногодвижения твердого тела на крестообразном маятнике Обербека»
1. Введение
Явленияприроды очень сложны. Даже такое обычное явление как движение тела, на самом делеоказывается совсем не простым. Чтобы понять главное и физическом явлении, не отвлекаясьна второстепенные летали, физики прибегают к моделированию, т.е. к выбору или построениюупрощенной схемы явления. Вместо реального явления (или тела) изучают более простоефиктивное (несуществующее) явление, похожее на действительное в главных чертах.Такое фиктивное явление (тело) называют моделью.
Однойиз важнейших моделей, с которой имеют дело в механике, является абсолютно твердоетело. В природе нет недеформируемых тел. Всякое тело пол действием приложенных кнему сил деформируется в большей или меньшей степени. Однако, в тех случаях, когдадеформация тела мала и не влияет на его движение, рассматривают модель, называемуюабсолютно твердым телом. Можно сказать, что абсолютно твердое тело — это системаматериальных точек, расстояние между которыми остается неизменным во время движения.
Однимиз простых видов движения твердого тела является его вращение относительно неподвижнойоси. Изучению законов вращательного движения твердого тела и посвящена настоящаялабораторная работа.
Напомним,что вращениетвердого тела вокруг неподвижной оси описывается уравнениеммоментов
/> (1)
Здесь/> -момент инерции тела относительно оси вращения, /> -угловая скорость вращения. Mx-сумма проекций моментов внешних сил на ось вращения OZ.Это уравнение по виду напоминает уравнение второго закона Ньютона:
/>.
Рольмассы т играет момент инерции T,роль ускорения /> играет угловое ускорение/> ,а роль силы /> играет момент силMx .
Уравнение(1) является прямым следствием законов Ньютона, поэтому его экспериментальная проверкаявляется в то же время проверкой основных положений механики.
Какуже отмечалось, в работе изучается динамика вращательного движения твердого тела.В частности, экспериментально проверяется уравнение(1)— уравнениемоментов для вращения твердого тела вокруг неподвижной оси.
2. Экспериментальная установка.Методика эксперимента.
Экспериментальная установка, схема которойпредставлена на рис.1, известна как маятник Обербека. Хотя на маятник эта установкасовсем непохожа, мы по традиции и для краткости будем называть ее маятником.
Маятник Обербека состоит изчетырех спиц, укрепленных на втулке под прямым углом друг к другу. На той же втулкеимеется шкив радиусом r. Вся эта система может свободно вращатьсявокруг горизонтальной оси. Момент инерции системы можно менять, передвигая грузыто вдоль спиц.
/>
Вращающий момент, создаваемыйсилой натяжения нитиT, равенМн=Тr. Кроме того на маятник действуетмомент сил тренияв оси – Мmp — С учетом этого уравнение (1) примет вид
/> (2)
Согласно второму закону Ньютонадля движения грузат имеем
ma=mg-T, (3)
где ускорение a поступательного движения груза связанос угловым ускорением /> маятника кинематическим условием выражающимразматывание нити со шкива без проскальзывания. Решая уравнения (2)-(4) совместно,нетрудно получить угловое ускорение
/> (4)
/> (5)
Угловое ускорение, с другойстороны, можно довольно просто определить экспериментально. Действительно, измеряявремя(, в течении которого груз т
опускается на расстояние h, можно найти ускорениеа: a=2h/t2, и, следовательно,
угловое ускорение
/> (6)
Формула (5) дает связь между величиной угловогоускорения/>, которую можно измерить, и величиной момента инерции />. В формулу (5) входит неизвестная величина Мmp. Хотя момент сил трения мал, тем не менееон мал не на столько, чтобы им в уравнении (5) можно было пренебречь. Уменьшитьотносительную роль момента сил трения при данной конфигурации установки можно былобы, увеличивая массу груза m. Однако,здесь приходится принимать во внимание два обстоятельства:
1) увеличение массы т ведетк увеличениюдавления маятника на ось, что в свою очередь вызывает возрастаниесил трения;
2) с увеличениемm уменьшается время движения (и снижается точность измерения времени,а значит ухудшается точность измерения величины углового ускорения/>.
Моментинерции, входящийв выражение (5), согласно теореме Гюйгенса-Штейнера и свойства аддитивности моментаинерции может быть записан в виде
/> (7)
Здесь /> - момент инерции маятника, при условии, что центр масскаждого грузаmнаходится наоси вращения. R — расстояние от оси до центров грузовто.
В уравнение (5) также входитвеличинатr2.В условиях опыта />. (убедитесь в этом!).
Пренебрегая этой величинойв знаменателе (5), получаем простую формулу, которую можно проверить экспериментально
/> (8)
Экспериментально исследуемдве зависимости:
1. Зависимость угловогоускорения Е от момента внешней силыМ=тgr при условии, что момент инерции /> остается постоянным. Если построить график зависимости/> = f(M), то согласно(8) экспериментальные точки должны ложиться на прямую (рис.2), угловой коэффициенткоторой равен />, а точка пересечения с осьюОМдает Мmp.
2.
/>
Рис.2 />
2. Зависимость момента инерции/> — от расстояния R грузов до оси вращениямаятника (соотношение (7)).
Выясним, как проверить этузависимость экспериментально. Для этого преобразуем соотношение (8), пренебрегаяв нем моментом сил трения Мmp сравнению с моментомM=mgr. (подобное пренебрежение будет правомочно, если величинагруза такова, чтоmgr>> Мmp ). Из уравнения(8) имеем
/>
Следовательно,
/> (9)
Из полученного выражения понятно,как экспериментально проверить зависимость (7): нужно, выбрав постоянную массу грузат, измерять ускорение a при различныхположениях R грузов mна спицах. Результатыудобно изобразить в виде точек на координатной плоскости ХОУ, где
/>
Если экспериментальные точкив пределах точности измерений ложиться на. прямую (рис.3), то это подтверждает зависимость(9), а значит и формулу
/>
/>
3. Измерения. Обработкарезультатов измерений.
1. Сбалансируйте маятник.Установите грузы /> на некотором расстоянии R от оси маятника. При этом маятник должен находиться в состояниибезразличного равновесия. Проверьте, хорошо ли сбалансирован маятник. Для этогомаятник следует несколько раз привести во вращение и дать возможность остановиться.Если маятник останавливается в различных отличающихся другот друга положениях,то он сбалансирован.
2. Оцените момент сил трения.Для этого, увеличивая массу груза т, найдите минимальное ее значениеm1, при котором маятник начинает вращаться. Повернув маятникна 180° по отношению к начальному положению, повторите описанную процедуру и найдитездесь минимальное значение т2. (Может оказаться, что />по причине неточной балансировки маятника). Оцените поэтим данным момент сил трения
/>
3. Экспериментально проверьтезависимость (8). (В этой серии измерений момент инерции маятника должен оставатьсяпостоянным />=const). Укрепите на нити некоторый груз m>mi, (i=1,2) и измерьте время t, за которое груз опускается на расстояние h. Измерение времени t для каждогогруза при постоянном значении h повторить 3 раза.Затем найдите среднее значение времени падения груза /> по формуле
/>
и определите среднее значениеуглового ускорения
/>
Подумайте,как оценить и оцените погрешность полученного значения />.Описанные в этом пункте измерения повторите для 5 значений массы груза m.удовлетворяющих неравенству m>mi,(i=1,2).
Результатыизмерении занесите в таблицу т r t1 t2 t3
/>
/> h
/>
/>
/> М
/> 1 2 3 4 5
Пополученным данным постройте график зависимости/>=f(M).Пографику определите момент инерции маятника /> имомент сил трения Мmp.
4.Проверьте экспериментально зависимость (7). Для этого, взяв постоянную массу грумm, определите ускорение а груза aпри5 различных положениях на спицах грузов то.В каждом положении R измерения временипадения tгрузаm. с высоты hповторите3 раза. Найдите среднее значение времени падения:
/>
иопределите среднее значение ускорения груза
/>
Результатыизмерений занесите в таблицу R t1 t2 t3
/>
/> h
/>
/>
/> 1 2 3 4 5
По полученным данным рассчитайтевеличины />и /> и постройте графикy=f(x). Для построения графика удобно сначала заполнить таблицу
Таблица 1 2 3 4 5 x
/> y
/>
5. Объясните полученные результаты.Сделайте выводы, находятся ли результаты экспериментов в соответствии с теорией.
4. Контрольные вопросы
1. Что мы называем абсолютнотвердым телом? Какое уравнение описывает вращение твердого тела относительно неподвижнойоси?
2. Получите выражение длямомента импульса икинетической энергиитвердого тела, вращающегосявокруг неподвижной оси.
3. Что называют моментом инерциитвердого тела относительно некоторой оси? Сформулируйте и докажите теорему Гюйгенса-Штейнера.
4. Какие измерения впроведенных Вами экспериментах вносилинаибольшую погрешность? Что необходимосделать для уменьшения этойпогрешности?Примерырешения задач по теме «Динамика вращательного движения твердого тела вокруг неподвижнойоси»Задача №1
Условиезадачи:
Маховикв виде диска массой m=50 кг и радиусом r=20 см был раскручен до частоты вращенияn1=480 мин-1 и затем предоставлен самому себе. Вследствие трения маховик остановился.Найти момент M сил трения, считая его постоянным для двух случаев: 1) маховик остановилсячерез t=50 с; 2) маховик до полной остановки сделал N=200 оборотов./>/>/>/>/>/>/>/>/>
Задача №2
Условиезадачи:
Платформав виде диска радиусом R=1,5 м и массой m1=180 кг вращается по инерции около вертикальнойоси с частотой n=10 мин-1. В центре платформы стоит человек массой m2=60 кг. Какуюлинейную скорость относительно пола помещения будет иметь человек, если он перейдетна край платформы?
/>
Задача №3
Условиезадачи:
Стерженьдлиной l=1,5 м и массой M=10 кг может вращаться вокруг неподвижной оси, проходящейчерез верхний конец стержня (рис. 3.6). В середину стержня ударяет пуля массой m=10г, летящая в горизонтальном направлении со скоростью v0=500 м/с, и застревает встержне. На какой угол φ отклонится стержень после удара?
/>
/>
Списокиспользуемой литературы
Основная
1.Учеб. для 10 кл. шк. и кл. суглубл. изуч. физики/О. Ф. Кабардин, В. А. Орлов, Э. Е. Эвенчик и др.; Под ред.А. А.Пинского. – 3-е изд.: М.: Просвещение, 1997.
2.Факультативный курс физики /О. Ф.Кабардин, В. А. Орлов, А. В. Пономарева. — М.: Просвещение, 1977.
3.Дополнительная
4.Ремизов А. Н. Курс физики: Учеб.для вузов / А. Н. Ремизов, А. Я. Потапенко. — М.: Дрофа, 2004.
5.Трофимова Т. И. Курс физики: Учеб.пособие для вузов. М.: Высшая школа, 1990.
Интернет
1.http://ru.wikipedia.org/wiki/
2.http://elementy.ru/trefil/21152
3.http://www.physics.ru/courses/op25part1/content/chapter1/section/paragraph23/theory.htmlи др.