25.7. Рейка 4 находитсяв зацеплении со ступенчатым колесом 3, связанным ременной передачей с колесом2, которое находится в зацеплении с колесом 1, на которое намотана нить сгрузом 5 (рис). Закон изменения угловой скорости колеса 1 – />.
Дано:R1 =4 см, r1=2 см, R2 =8 см, r2=6 см, r3 =12 см, R3= 16 см, />, t1=1с.
Определить:V5, VB,/>, aC,a4 в момент времени t=t1.
Указания.Задача – на исследование вращательного движения твердого тела вокругнеподвижной оси. При решении задачи учесть, что, когда два колеса находятся взацеплении, скорость точки зацепления каждого колеса одна и та же, а когда дваколеса связаны ременной передачей, то скорости всех точек ремня и,следовательно, точек, лежащих на ободе каждого из этих колес, в данный моментвремени численно одинаковы; при этом считается, что ремень по ободу колеса нескользит.
скорость колесо зацепление ускорение
/>
Решение. Условимсяобозначать скорости точек, лежащих на внешних ободах колес (радиуса Rі)черезVі,а точек, лежащих на внутренних ободах (радиуса rі),– через uі.
1.определяемV5. Так как V5= V1, то V5= V1 = /> =(5t – 4t2)R1.
Для момента времени t1=1с
V5=4 см/с.
2. Определяем VB.Так как колеса 1 и 2 находятся в зацеплении, то V2=u1 и />.
/>.
Тогда VB= /> =2(5t–4t2).
Для момента времени t1=1с VB=2см/с.
3. Определяем />.По определению углового ускорения />.
Для момента времени t1=1с ε2 =-3/4 = -0,75 с-2.
4.определяемaC.
Для точки С />,где численно />, />.
Поэтому необходимонайти /> и/>.Так как колеса 2 и 3 соединены ременной передачей, то u2= u3,
/>,
/>,
/>.
Для момента времени t1=1с
/> =0,125с-1;
/> =-0,375 с-2.
Тогда /> =0,19см/с2, /> =-4,5см/с2,
/> =4,5см/с2.
5. Определяем а4. Таккак рейка 4 и колесо 3 находятся в зацеплении, то V4=V3,
/>.
Тогда />.
Для момента времени t1=1с а4 = -6 см/с2.
Ответ:V5 =4 см/с, VB=2см/с, />=-0,75 с-2, аС =4,5 см/с2, а4= =-6 см/с2.