Курсовая работа
Кинематический и силовой расчет механизма
Калуга
Рассмотрим структурную схему вытяжного пресса. Вытяжной пресс – вертикальный кривошипный пресс, предназначенный для выполнения операций неглубокой вытяжки с малым рабочим ходом. Рычажный механизм станка состоит из кривошипа 1, шатуна 2, кулисы 3, вращающейся относительно оси />, шатуна 4 и ползуна 5. Ползун 5 совершает возвратно-поступательное движение по вертикальным направляющим стойки. Вытяжка (рабочий ход) осуществляется при движении ползуна вниз, навстречу заданной силе сопротивления F.
Структурный анализ механизма
Определим число степеней свободы механизма по формуле Чебышева:
/>
где /> – число подвижных звеньев механизма,
/> – число низших кинематических пар,
/> – число высших кинематических пар.
Согласно структурной схеме механизма:
число подвижных звеньев />,
количество низших кинематических пар />.
0 – 1
1 — 2
2 – 3
3 – 0
3 – 4
4 – 5
5 – 0
В
В
В
В
В
В
П
Здесь В — вращательная кинематическая пара,
П – поступательная кинематическая пара.
Количество высших кинематических пар: />.
/>
Механизм имеет одну степень свободы, и значит, в нем должно быть одно начальное звено. За начальное звено принимаем кривошип 1, движение которого задано, на котором требуется определить уравновешивающую силу.
Последовательность образования механизма по Ассуру:
Начальное звено 1 + стойка 0.
Возможными поводками (звеньями) для присоединения групп Ассура к начальному звену и стойке являются звенья: 2, 3, 5 (звенья, образующие кинематические пары со звеньями 1 и 0). Из них звенья 2 и 3, соединенные между собой, образуют двухповодковую группу Ассура 1 вида (ВВВ). В этой группе внешние кинематические пары, которыми звенья группы присоединяются к начальному звену и стойке вращательные: (1 – 2) и (3 – 0), внутренняя кинематическая пара, которая соединяет между собой звенья 2 и 3 – также вращательная (2 – 3). Присоединив 2ПГ Ассура 1 вида к начальному звену 1 и стойке 0, получим промежуточный механизм – 0, 1, 2, 3.
По отношению к промежуточному механизму поводками будут звенья 5 и 4 (образующие кинематические пары со звеньями промежуточного механизма). Звенья 4 и 5 образуют двухповодковую группу Ассура 2 вида (ВВП). В ней внешние кинематические пары: вращательная (3 – 4) и поступательная (5 – 0), внутренняя кинематическая пара – вращательная (4–5).
Таким образом, механизм вытяжного пресса образован последовательным присоединением к начальному звену 1 и стойке 0 двух двухповодковых групп Ассура — сначала 2ПГ 1 вида, а затем 2ПГ 2 вида.
Построение положений механизма
Для построения кинематической схемы исследуемого механизма в различных положениях выбираем масштабный коэффициент длины />, который определяется как
/>
где /> — действительный радиус кривошипа в м;
/>– радиус кривошипа на чертеже в мм.
Все требуемые положения механизма удобно строить на одном чертеже (т.е. с одним центром вращения кривошипа). На чертеже механизм показан в четырех положениях. Каждое положение обозначено соответствующим индексом:
/> – соответствует нижнему крайнему положению ползуна 5 (ведомого
звена),
/>– соответствует верхнему крайнему положению ползуна 5,
/> – соответствует холостому ходу ползуна 5 ,
/> – соответствует рабочему ходу ползуна 5.
Крайние положения механизма соответствуют крайним положениям коромысла 3 — />и />. Эти положения получаются, когда кривошип 1 и шатун 2 располагаются на одной прямой, соответственно вытягиваясь или складываясь. Поэтому для определения точки />, радиусом /> делаем засечку из точки /> на дуге радиуса />. При этом точка /> займет положение />. Точку /> получим, делая засечку радиусом /> из точки /> на дуге радиуса />. Точка /> займет положение/>. Рабочему ходу ползуна соответствует угол поворота кривошипа />, холостому ходу — />
При выборе расчетного рабочего положения используем диаграмму сил
/>,
построенную на ходе ползуна 5. В вытяжном прессе процесс вытяжки происходит только на части рабочего хода, соответствующей
/>
Поэтому выбираем положение кривошипа на угле поворота />, соответствующем рабочему ходу, когда ползун 5 (точка />) внутри этого отрезка.
При выборе положения механизма, соответствующего холостому ходу ползуна, берем любое положение кривошипа на угле его поворота />.
Построение планов скоростей и ускорений
Планы скоростей и ускорений требуется построить для трех положений механизма: для положений на рабочем и холостом ходах и для одного из крайних положений. Рассмотрим построение плана скоростей и ускорений для рабочего положения механизма.
Последовательность кинематического исследования определена последовательностью образования механизма:
начальное звено 1 и стойка 0;
двухповодковая группа Ассура 1 вида, состоящая из звеньев 2 и 3,
двухповодковая группа Ассура 2 вида, состоящая из звеньев 4 и 5.
Построение планов скоростей
Для начального звена 1 угловая скорость постоянна и равна:
/>,
где />– заданная частота вращения кривошипа.
Скорость точки /> начального звена равна
/>,
вектор скорости направлен перпендикулярно звену /> в сторону, соответствующую направлению угловой скорости />.
На плане скоростей скорость точки /> изображается отрезком />. Масштабный коэффициент плана скоростей:
/>.--PAGE_BREAK--
Для точки /> согласно первому способу разложения движения:
/>,
где />. Поэтому через точку /> проводим прямую, перпендикулярную />. С другой стороны согласно первому способу разложения движения:
/>,
где />/>, т.к. точка закреплена, а />. Поэтому через точку />, лежащую в полюсе />, проводим прямую, перпендикулярную />. Точка пересечения этих прямых и есть точка /> (стрелки ставим к этой точке).
На схеме механизма точка /> лежит на звене 2. Следовательно, и на плане скоростей точка /> будет лежать на отрезке /> в соответствии с теоремой о подобии. Отрезок />определяем из пропорции:
/>
Так как все абсолютные скорости выходят из полюса, то соединяем точку /> с /> (стрелка к точке />).
На схеме механизма точка /> принадлежит кулисе 3. Следовательно, и на плане скоростей точка /> будет лежать на отрезке /> в соответствии с теоремой о подобии. Отрезок />определяем из пропорции:
/>
или, так как точка />лежит в полюсе, то
/>
На схеме механизма точка /> лежит на звене 3. Следовательно, и на плане скоростей точка /> будет лежать на отрезке /> в соответствии с теоремой о подобии. Отрезок />определяем из пропорции:
/>
или, так как точка />лежит в полюсе, то />
Далее переходим ко второй группе Ассура, включающей звенья 4 и 5. Для точки />, согласно первому способу разложения движения
/>,
где />, т.к. точка /> вместе с пятым звеном движется поступательно по вертикали, а />. Поэтому через полюс /> проводим прямую параллельную /> т.к. все абсолютные скорости выходят из полюса, а через точку /> проводим прямую, перпендикулярную />. Точка пересечения этих прямых есть точка /> (стрелки ставим к этой точке).
Так как ползун 5 двигается поступательно, то скорость центра масс ползуна />.
Пользуясь построенным планом скоростей, можно определить угловые скорости звеньев:
/>,
/>,
/>.
Для определения направления />переносим вектор скорости />в точку />на схеме механизма и рассматриваем движение точки />относительно точки />в направлении скорости />.
Для определения направления />переносим вектор скорости />в точку />на схеме механизма и рассматриваем вращение кулисы в направлении скорости />.
Для определения направления />переносим вектор относительной скорости />в точку />и рассматриваем движение точки />относительно точки />.
Результаты построения планов скоростей для положений механизма />, />и />сведены в таблицу.
Положение механизма
/>
/>
/>
/>
/>
/>
/>
/>
/>
/>
/>
/>
/>– вкт
64
0,64
32
32
/> – х.х.
69,25 продолжение
--PAGE_BREAK--
0,693
63,41
0,634
31,71
58,66
/> – р.х.
32,28
0,323
51,78
0,518
25,89
43,57
Положение механизма
/>
/>
/>
/>
/>
/>
/>
/>
/>
/>
/>– вкт
0,32
/> – х.х.
0,587
117,73
1,177
58,86
0,589
/> – р.х.
0,436
54,87
0,549
27,43
0,274
Положение механизма
/>
/>
/>
/>
/>
/>
/>
/>
/>
/>
/>
/>
/>
/>
/>– вкт
0,43
/> – х.х.
20,46
0,205
115,18
1,152
0,43
1,54
0,23
/> – р.х.
19,63
0,196
51,12
0,511
0,35
0,72
0,22
Построение планов ускорений
Ускорение точки /> равно нормальному ускорению при вращении точки /> вокруг точки />/>, т.к. /> и направлено к центру вращения (от /> к />):
/>.
На плане ускорений ускорение точки /> изображается отрезком />. Масштабный коэффициент плана ускорений:
/>.
Векторные равенства для нахождения ускорения точки />имеют вид:
/>
Нормальное ускорение при вращении точки /> относительно точки />/> направлено по звену /> от точки /> к точке />, а отрезок, его изображающий, равен
/>/>, где />
Нормальное ускорение при вращении точки /> относительно точки />/> направлено по звену /> от точки /> к точке />, а отрезок, его изображающий, равен
/>/>.
Пересечение перпендикуляров к звеньям /> и /> дадут точку /> на плане ускорений (стрелки направлены к этой точке). продолжение
--PAGE_BREAK--
Так как все абсолютные ускорения выходят из полюса, то соединяем точку /> с /> (стрелка к точке />).
Ускорение точки /> шатуна 2 определяем согласно теореме о подобии пропорциональным делением одноименных отрезков на схеме механизма и на плане ускорений.
/>; откуда />.
Так как все абсолютные ускорения выходят из полюса, то соединяем точку /> с /> (стрелка к точке />).
На схеме механизма точка /> принадлежит кулисе 3. Следовательно, и на плане ускорений /> будет лежать на отрезке /> в соответствии с теоремой о подобии. Отрезок />определяем из пропорции:
/>
или, так как точка />лежит в полюсе, то />
На схеме механизма точка /> лежит на звене 3. Следовательно, и на плане ускорений точка /> будет лежать на отрезке /> в соответствии с теоремой о подобии. Отрезок />определяем из пропорции:
/>
или, так как точка />лежит в полюсе, то />
Далее записываем векторное равенство для следующей 2ПГ 2-го вида, включающей звенья 4 и 5:
/>
Нормальное ускорение при вращении точки /> относительно точки /> – /> направлено по звену /> от точки /> к точке />, при этом отрезок />, изображающий на плане ускорений нормальное ускорение при вращении точки /> вокруг точки />, равен
/>/>.
Так как ползун 5 двигается поступательно, то ускорение центра масс ползуна />.
Пользуясь построенным планом ускорений, определим угловые ускорения звеньев:
/>;
/>;
/>.
Для определения направления углового ускорения звена 2 переносим с плана ускорений вектор тангенциального ускорения />в точку />механизма (вращение относительно точки />).
Для определения направления углового ускорения звена 3 переносим с плана ускорений вектор тангенциального ускорения />в точку />механизма (вращение относительно точки />).
Для определения направления углового ускорения звена 4 переносим с плана ускорений вектор тангенциального ускорения />в точку />механизма (вращение относительно точки />).
Аналогично построению планов скоростей результаты построения планов ускорений для положений механизма />, />и />сведены в таблицу
Положение механизма
/>
/>
/>
/>
/>
/>
/>
/>
/>
/>
/>
/>
/>– вкт
64
6,92
0,28
/> – х.х.
63,41
69,25
6,79
26,64
0,27
1,07
/> – р.х.
51,78
32,28
4,53
5,79
0,18
0,23
Положение механизма
/>
/>
/>
/>
/>
/>
/> продолжение
--PAGE_BREAK----PAGE_BREAK----PAGE_BREAK----PAGE_BREAK--
Запишем уравнения, указанные в таблице, в развернутом виде.
Для определения реакции /> составляем уравнение моментов всех сил, действующих на звено 2, относительно точки />:
/> откуда
/>
Знак "+" означает, что действительное направление силы соответствует первоначально выбранному.
Для определения реакции /> составляем уравнение моментов всех сил, действующих на звено 2, относительно точки />:
/> откуда
/>
Знак "+" означает, что действительное направление силы соответствует первоначально выбранному.
Для определения нормальной составляющей /> и реакции />составляем уравнение статического равновесия сил, действующих на звенья 3 и 2:
/>
Силы, известные по величине и направлению, подчеркиваем двумя чертами, силы же, известные по направлению – одной чертой.
Отрезки, изображающие известные силы на плане, определяем с учетом ранее принятого масштабного коэффициента
/>.
Из произвольной точки в последовательности, указанной в уравнении, откладываем все известные векторы, начиная с />. Далее через начало вектора /> проводим направление нормальной составляющей /> параллельно звену/>, а через конец вектора /> — направление реакции /> параллельно звену />. Точка пересечения этих направлений определяет вектора, изображающие в выбранном масштабе реакции /> и />. Стрелки всех векторов должны соответствовать одному и тому же направлению обхода контура плана сил.
/>;
/>.
Полную реакцию /> получим, соединив начало вектора /> с концом вектора />, а значение можно определить, пользуясь формулой:
/>.
Полную реакцию /> получим, соединив начало вектора /> с концом вектора />, а значение можно определить, пользуясь формулой:
/>.
Для определения реакции /> составляем уравнение равновесия сил для звена 2:
/>.
Реакция /> неизвестна ни по величине, ни по направлению. Новый план сил для звена 2 можно не строить, так как при построении плана сил для группы 2-3 силы были сгруппированы по звеньям. Для определения реакции /> достаточно соединить конец вектора />c началом вектора />/>(построение показано штриховой линией).
/>.
Реакция /> на звено 3 со стороны звена 2 равна по величине реакции /> и противоположна ей по направлению.
Определив реакции во всех кинематических парах 2ПГ 1 вида, состоящей из звеньев 2 и 3, переходим к рассмотрению начального звена 1.
Рассматриваем начальное звено 1: на кривошип действует известная по величине и направлению реакция /> (по условию задачи массу звена 1 не учитываем). Определим реакцию />cо стороны отброшенной стойки 0 и уравновешивающую силу />. Величина уравновешивающей силы может быть определена при условии, что известны линия ее действия и точка приложения. При выполнении курсового проекта условно принимают, что линия действия уравновешивающей силы проходит через точку /> перпендикулярно />.
Для упорядочения расчетов по определению реакций составляем таблицу с указанием очередности определения сил, а также уравнений, посредством которых они будут определяться.
Таблица
№ п/п
Искомая величина
Вид уравнения
Звено, для которого составляется уравнение
1
/>
/>
1
2
/>
/>
1
Запишем уравнения, указанные в таблице, в развернутом виде.
Для определения /> составляем уравнение моментов всех сил, действующих на кривошип, относительно точки />:
/>, откуда
/>.
Для определения реакции со стороны отброшенной стойки /> составляем уравнение статического равновесия сил, действующих на звено 1:
/>
Уравновешивающая сила и реакция /> известны по величине и направлению, а замыкающий вектор – искомая реакция />.
Отрезки, изображающие известные силы на плане, определяем с учетом ранее принятого масштабного коэффициента
/>.
/>
Определение уравновешивающей силы с помощью рычага Жуковского
В качестве проверки определим для рассматриваемого положения механизма уравновешивающую силу с помощью рычага Жуковского.
Решение задачи ведем в следующей последовательности.
План скоростей для рассматриваемого рабочего положения механизма поворачиваем на 900в сторону, противоположную вращению кривошипа.
Все силы, действующие на звенья механизма, включая силы инерции и искомую уравновешивающую силу, переносим параллельно самим себе в одноименные точки повернутого плана. Если на звено действует момент сил, то этот момент следует предварительно представить на звене механизма как пару сил, вычислив их величины. Плечо пары выбирается на звене, к которому приложен момент, произвольно. В условиях данного курсового нужно перенести на рычаг Жуковского моменты сил инерции: />, />.
Представим момент /> на шатуне 2 в виде пары сил />, приложенных в точках /> и /> перпендикулярно выбранному плечу /> так, чтобы направление действия момента на звено было сохранено. Тогда
/>.
Момент /> на звене 3 представим в виде пары сил />, приложенных в точках /> и /> этого звена перпендикулярно звену />:
/>.
Найденные силы пар переносим на рычаг Жуковского по общему правилу.
Составляем уравнение моментов всех сил относительно полюса повернутого плана скоростей:
/>
откуда
/>
Полученную с помощью рычага Жуковского уравновешивающую силу нужно сравнить с силой, полученной в результате кинетостатического расчета. При выполнении курсового проекта относительная разность не должна превышать 5%.
Выполним проверку:
/>. – верно.
Следовательно, расчет уравновешивающей нагрузки выполнен правильно.