МИНИСТЕРСТВООБРАЗОВАНИЯ РФ
ЮЖНО-РОССИЙСКИЙГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ
УНИВЕРСИТЕТ
(Новочеркасскийполитехнический институт)
ВОЛГОДОНСКИЙ ИНСТИТУТ
Отделение Энергетических технологий_______________________________________
Кафедра __ Тепло — энергетическихтехнологий и оборудования _________________
Специальность Тепловые электрические станции___________________________________
РЕФЕРАТПо дисциплине: Введение вспециальность
На тему: “История Рейнольдса”
Выполнил студент Первый курс ТС-03-Д1 Корнеев Д.С. .
курс, группа фамилия, и.о.
Руководитель. БублиликовИ.А.__________________________________________
фамилия, и.о.
«___»_________________2003г. ______________________________
Дата подпись
г.ВОЛГОДОНСК 2003
План реферата:
1. Вступление.
2. Возникновение турбулентности.
3. Беспорядок и хаос в больших системах.
4. Используемая литература.
Вступление
Развитие турбулентности начинается придостижении числом Рейнольдса критического
значения. Ламинарное течениестановится неустойчивым, возникают стационарные колебания скорости движения,затем более сложное движение до, все увеличивающимся числом характерных частот.Это чрезвычайно сложное квазипериодическое движение иногда называют динамическимхаосом. Однако понятие хаоса в этом случае не имеет ничего общего с хаотическимтепловым движением молекул в равновесном состоянии.Турбулентноедвижение является макроскопическим, обусловленным большим числом возникшихкорреляций. Число степеней свободы, необходимых для его описания, по некоторымоценкам достигает 109. Возникшие макроскопические связи увеличивают внутреннююупорядоченность системы, что проявляется в возникновении интерференционныхпятен в световой волне, прошедшей через турбулентность. Важность анализатурбулентности следует из того, что большая часть Вселенной заполнена
веществом, находящимся втурбулентном движении.
Возникновение турбулентности.
В качестве примера возникновениясамоорганизации возьмем переход ламинарного течения жидкости в турбулентное.Рассмотрим воду при термодинамическом равновесии, при малых и при большихотклонениях от равновесия. Проблемы перехода к турбулентности важны дляпрактики, для гидро — и аэромеханики, и эти проблемынеоднократно решались в рамках физики, механики и математики многими учеными,но точного описания нет до сих пор. В теории обычно имеют дело с безразмернымпараметром — числом Рейнольдса Re,введенным в 1883 г. Безразмерный параметр Re Ос-борн Рейнольдс (1842 -1912)связал с режимом течения. Гидродинамические теории с использованием числа Re развивали русские ученые Николай ЕгоровичЖуковский (1847-1921), Сергей Алексеевич Чаплыгин (1869-1942) и другие. Поопределению он равен скорости потока, умноженной на характерный линейныйразмер, фигурирующий в задаче, который делится на вязкость среды, отнесенную кплотности. Одна из наиболее стройных теорий перехода к турбулентностибыла построена в 1944г Ландау. Термин «турбулентность» ввел ещеКельвин, производя его от латинского "turbulentus" (беспорядочный). Пока нет простой математической модели турбулентныхдвижений, которые оказались связанными с нелинейностью
При равновесии, если системазамкнута и скорость потока = 0, ее энтропия максимальна. При нарушенииравновесия путем создания, например градиента давления, жидкость начнетдвигаться в сторону меньших давлений, причем движение ее будет происходить какбы слоями, параллельными направлению течения (ламинарное течение).Потоки и термодинамические силы связаны линейными соотношениями, производствоэнтропии в стационарном состоянии (течении) минимально. При малых значенияхчисла Re существует единственная стационарнаякартина течения, соответствующая ламинарному течению (рис. 1, а). Небольшиеотклонения в скоростях движения от стационарных значении, возникающие из-зафлуктуаций, экспоненциально затухают со временем, появляется пара вихрей (рис1,6).
При увеличении скорости потокавыше критической некоторые из малых возмущений перестают затухать, система теряетустойчивость и переходит в новый режим, вихри начинают осциллировать(рис. 1, в), движение жидкости становится турбулентным (рис. 1, г).Линейная зависимость потоков и сил нарушается, перестает выполняться и теорема Пригожина о минимальном приросте энтропии, хотя картинаносит еще стационарный характер. В этом случае говорят о первой бифуркации, илибифуркации Хопфа. При увеличении числа Рейнольдсановый периодический режим вновь теряет устойчивость, возникают незатухающиеколебания с частотой, определяемой величиной Re.С ростом неравновесности должно возрастать числокорреляций и параметров, характеризующих систему. При переходе к турбулентномурежиму между отдельными областями течения возникают новые корреляции, новыемакроскопические связи. Затем появляются новые частоты, при этом интервалчастот сокращается, и, по теории Ландау, появляющиеся новые движения имеют всеболее мелкие масштабы. Нерегулярное поведение, типичное для турбулентногодвижения, есть результат бесконечного каскада бифуркаций (рис 1, д).
Так существенно усложняетсяструктура течения и одновременно увеличивается его внутренняя упорядоченность.Это уже не тот беспорядок, который имелся в равновесном состоянии. Существенноменяется характер броуновского движения частиц, турбулентность сказывается напоглощении и рассеянии электромагнитных и звуковых волн. Например, фотографиираспределения световой волны, прошедшей через турбулентную жидкость, фиксируютпятна типа интерференционной картины, соответствующей фокусам и каустикам,которые возникают в световом пучке.
Проблема возникновениятурбулентности и анализа возникающих неустойчивостей важна не только в связи синженерными приложениями. Большая часть среды, заполняющей Вселенную, находитсяв турбулентном движении, поэтому с неустойчивостями сталкиваются в физикеатмосферы и астрофизике, в океанологии и физике планет. В 1963 г. метеоролог Э.Лоренц описал новый механизм потери устойчивости, наблюдаемый им в опытах помоделированию процессов возникновения турбулентности в процессе конвекции. Онобнаружил в фазовом пространстве трех измерений (где координатами были скоростьи амплитуды двух температурных мод) область, которая как бы притягивала к себетраектории из окрестных областей. Попадая в область, названную Лоренцом «странным аттрактором» (лат. attractio «притяжение»), близкиетраектории расходились и образовывали сложную и запутанную структуру. Переходсистемы на такой режим означает, что в ней наблюдаются сложные непериодическиеколебания, которые очень чувствительны даже к малому изменению начальныхусловий. Поскольку две близкие траектории разбегаются в фазовом пространстве,то предсказание движения по начальным данным не может быть хорошим. С этимсвязаны трудности предсказания погоды при отсутствии точных начальных данных.До Лоренца еще в начале 60-х годов советские математики Д. В. Аносов и Я. Г. Синай установили существование областей, обладающих такимисвойствами, и исследовали устойчивость явлений в них.
Поскольку течение жидкостиописывается детерминистическими уравнениями, переход к турбулентности считаетсявозникновением динамического хаоса. В 1975 г. американские ученые Т. Лии Дж. Йорк опубликовали статью «Период три дает хаос», тем самымопределив его как состояние, возникающее при третьей бифуркации, связанной судвоением периода неустойчивой моды. Однако этот неустойчивый, хаотическийрежим имеет внутреннюю упорядоченность, которую можно уловить при исследованиидеталей тонкой динамики. Поэтому можно сказать, что хаотический турбулентныйрежим имеет более сложную структуру, чем упорядоченный ламинарный.Принципиальным в теориях динамического хаоса является признание роли начальныхусловий того обстоятельства, что в ходе эволюции система занимает не все точки«фазового пространства». В нем есть определенные места,«цепочки» их концентрации, статистические «аномалии»,влияющие на всю микроструктуру. Исследования диалектики случайностей ирегулярностей облегчаются возможностями моделирования этих процессов на ЭВМ.Исследования динамического хаоса показывают, что он способен породить не только«унылое равновесие», возникает «вторичная динамика»,которую исследуют в синергетике.
Итак, в точке бифуркации поведениесистемы «разветвляется», становится неоднозначным. При достижениитретьей бифуркации наступает состояние динамического хаоса, который скрываетвнутреннюю упорядоченность. Проблема выяснения условий возникновения порядка изхаоса стала на повестку дня в грядущем столетии. По словам Уилера,это — задача номер один современной науки.
а.
R=10-2
б.
в.
R=100
Рис.1. Обтекание цилиндражидкостью при различных скоростях.
Беспорядок и хаос в больших системах
Хаотические эффекты, нарушавшиестройную картину классической физики с первых дней становления теории, в XVII ввоспринимались как досадные недоразумения Кеплер отмечал нерегулярности вдвижении Луны вокруг Земли/Ньютон, по словам своего издателя Роджера Котеса, принадлежал к тем исследователям, которые силыприроды и простейшие законы их действия «выводят аналитически изкаких-либо избранных явлений и затем синтетически получают законы остальныхявлений» Но закон — однозначное и точное соответствие междурассматриваемыми явлениями, он должен исключать неопределенность и хаотичностьОтсутствие однозначности в науке Нового времени рассматривалось каксвидетельство слабости и ненаучного подхода к явлениям Постепенно из наукиизгонялось все, что нельзя формализовать, чему нельзя придать однозначныйхарактер Так пришли к механической картине мира и "лапласовскомудетерминизму"
Необратимость процессов нарушилауниверсальный характер механических законов /По мере накопления фактов менялисьпредставления, и тогда Клаузиус ввел «принципэлементарного беспорядка» Поскольку проследить за движением каждоймолекулы газа невозможно, следует признать ограниченность своих возможностей исогласиться, что закономерности, наблюдаемые в поведении массы газа как целого,есть результат хаотического движения составляющих его моле кулБеспорядок при этом понимается как независимость координат и скоростейотдельных частиц друг от друга при равновесном состоянии Более четко эту идеювысказал Больцман и положил ее в основу своей молекулярно-кинетическойтеории Максвелл указал на принципиальное отличие механики отдельной частицыот механики большой совокупности частиц, подчеркнув что большие системыхарактеризуются параметрами (давление, температура и др), не применимыми к от дельной частице Так он положил начало новой науке — статистическоймеханике Идея элементарного беспорядка, или хаоса устранила противоречиемежду механикой и термодинамикой На основе статистического подхода удалосьсовместить обратимость отдельных механических явлений (движений отдельныхмолекул) и необратимый характер движения их совокупности (рост энтропии взамкнутой системе)
В дальнейшем оказалось, что идеихаоса характерны не только для явлений тепловых, а более фундаментальны Приизучении теплового излучения возникли противоречия: электромагнитная теорияФарадея — Максвелла описывала обратимые процессы, но процессы обмена световойэнергией между телами, находящимися при разных температурах, ведут квыравниванию температур, т е. должны рассматриваться как необратимые. Планкввел гипотезу «естественного излучения», соответствующую гипотеземолекулярного беспорядка, смысл которой можно сформулировать так: отдельныеэлектромагнитные волны, из которых состоит тепловое излучение, ведут себянезависимо и «являются полностью некогерентными». Эта гипотезапривела к представлению о квантовом характере излучения, которое обосновывалосьс помощью теории вероятностей Хаотичность излучения оказалась связанной с егодискретностью Квантовый подход позволил Планку и Эйнштейну объяснить рядзаконов и явлений (закон Стефана — Больцмана, закон смещения Вина, законыфотоэффекта и др.), которые не находили объяснения в классическойэлектродинамике.
Отступления Луны от траекторий,рассчитанных по законам ньютоновской механики,американский астроном Джордж Хилл в конце прошлого века объяснил притяжениемСолнца. Пуанкаре предположил, что вблизи каждого тела есть некоторыемалозаметные факторы и явления, которые могут вызвать нерегулярности. Поведениедаже простой системы существенно зависит от начальных условий, так что не всеможно предсказать. Решая задачу трех тел, Пуанкаре обнаружил существование фазовыхтраекторий, которые вели себя запутанно и сложно, образуя «нечто,вроде решетки, ткани, сети с бесконечно тесными петлями; ни одна из кривыхникогда не должна пересечь самое себя, но она должна навиваться на самое себяочень сложным образом, чтобы пересечь много, бесконечно много раз пет лисети». В начале века на эту работу особого внимания не обратили
Примерно в это же время Планкначал изучать другую хаотичность классической науки и нашел выход в введении кванта,который должен был примирить прежние и новые представления, но ни самом делесокрушил классическую физику. В строении атомов долгое время видели аналогиюСолнечной системы. Интерес к невозможности однозначных предсказаний возник всвязи с появлением принципиально иных статистических законов движениямикрообъектов, составляющих квантовую механику. В силу соотношенийнеопределенности Гейзенберга необходимо сразу учитывать, что могутреализовываться не точные значения координат и импульсов, а не которая конечнаяобласть состояний Ар и Aq, внутри которой лежа1начальные координаты Яд и импульсы pp. При этомвнутри выделен ной области они распределены по вероятностному закону По мереэволюции системы увеличивается и область ее состояний Лри Aq. На небольших временных интервалахнеопределенность состояния будет нарастать медленно, и движение системы будетустойчивым. Для таких систем классическая механика плодотворна.
В 60-е годы было установлено, чтои в простых динамических системах, которые считались со времен Ньютона иЛапласа подчиняющимися определенным и однозначным законам механики, возможны случайныеявления, от которых нельзя избавиться путем уточнения начальных условий иисчерпывающим описанием воздействий на систему. Такие движения возникают в простыхдинамических системах с небольшим числом степеней свободы — нелинейныхколебательных системах как механических, так и электрических. Пример такогонеустойчивого движения — шарик в двух ямах, разделенных барьером (рис 177). Принеподвижной подставке шарик имеет два положения равновесия.
Рис. 177. Примерхаотического движения:
а — шарик в потенциальных ямах; б- шарик на плоскости со стенками (биллиард Синая)
При колебаниях подставки он можетначать перепрыгивать из одной ямы в другую после совершения колебаний в однойиз ям. Периодические колебания с определенной частотой вызывают колебания сшироким спектром частот
Кроме того, на систему могутдействовать и некоторые случайные силы, которые даже при самой малой величинеза длительное время действия приведут к непредсказуемым результатам. Такиесистемы чувствительны не только к начальным значениям параметров, но и кизменениям положений и скоростей в разных точках траектории Получаетсяпарадокс: система подчиняется однозначным динамическим законам, и совершаетнепредсказуемые движения. Решения динамической задачи реализуются, если ониустойчивы. Например, нельзя видеть сколь угодно долго стоящий на остриекарандаш или монету, стоящую на ребре. Но тогда задача из динамическихпереходит в статистическую, т е. следует задать начальные условиястатистическим распределением и следить за его эволюцией. Эти случайные явленияполучили название хаосов
Рис 178 Фазовая траекториямаятника а — без затухания, б-с затуханием
Эволюцию динамических систем вовремени оказалось удобным анализировать с помощью фазового пространства — абстрактного пространства с числом измерений, равным числу переменных,характеризующих состояние системы Примером может служить пространство, имеющеев качестве своих координат координаты и скорости всех частиц системы Длялинейного гармонического осциллятора (одна степень свободы) размерностьфазового пространства равна двум (координата и скорость
колеблющейся частицы) Такоефазовое пространство есть плоскость, эволюция системы соответствует непрерывномуизменению координаты и скорости, и точка, изображающая состояние системы,движется по фазовой траектории (рис 178) Фазовые траектории такого маятника(линейного гармонического осциллятора), который колеблется без затухания,представляют собой эллипсы
(mv2^) + (mo)^/2) x2 = const
В случае затухания фазовыетраектории при любых начальных значениях оканчиваются в одной точке, котораясоответствует покою в положении равновесия и точка, или аттрактор, какбы притягивает к себе со временем все фазовые траектории (англto attract«притягивать») и является обобщением понятия равновесия, состояние,которое притягивает системы Маятник из-за трения сначала замедляет колебания, азатем останавливается На диаграмме его состоянии (фазовой диаграмме) по одной осиоткладывают угол отклонения маятника от вертикали, а по другой — скоростьизменения этого угла Получается фазовый портрет в виде точки, движущейся вокругначала отсчета Начало отсчета и будет аттрактором, поскольку как бы притягиваетточку, представляющую движение маятника по фазовой диаграмме В таком простоматтракторе нет ничего странного
В более сложных движениях,например, маятника часов с грузом на цепочке, груз играет роль механизма,подкачивающего энергию к маятнику, и маятник не замедляет колебаний Еслизапустить часы энергичным толчком маятника, он замедлится до темпа, которыйобусловлен весом груза, после чего характер его движения останется неизменнымЕсли толчок будет слабым, маятник, замедляясь, вскоре остановится Ситуации ссильным начальным толчком на фазовой диаграмме соответствует спираль,обвивающаяся все более плотно вокруг круговой орбиты, аттрактор будет в данномслучае окружностью, т.е. объектом не более странным, чем точка Разным маятникамсоответствуют аттракторы, которые называют предельными циклами Всефазовые траектории, соответствующие разным начальным условиям, выходят напериодическую траекторию, которая отвечает установившемуся движению еслиначальные отклонения были малыми, они возрастут, а, если амплитуды былибольшими, то уменьшатся. Биение сердца тоже изображается предельным циклом — установившимся режимом.
Если движение состоит из наложениядвух колебаний разных частот, то фазовая траектория навивается на тор в фазовомпространстве трех измерений. Это движение устойчиво, а две фазовые траектории,начинающиеся рядом, будут навиваться на тор, не уходя друг от друга. Ситуациясоответствует устойчивому установившемуся движению, к которому сама стремится.
В случае хаотического движенияфазовые траектории с близкими начальными параметрами быстро расходятся, а потомхаотически перемешиваются, так как они могут удаляться только до какого-топредела из-за ограниченности области изменений координат и импульсов. Поэтомуфазовые траектории создают складки внутри фазового пространства иоказываются достаточно близко друг к другу. Так возникает область фазовогопространства, заполненная хаотическими траекториями, называемая странныматтрактором. На рис 179 изображен такой аттрактор, полученный Э Лоренцом на ЭВМ. Видно, что система (изображаемая точкой)совершает быстрые нерегулярные колебания в одной области фазового пространства,а затем случайно перескакивает в другую область, через некоторое время — обратно. Так динамический хаос обращается с фазовым пространством При этомобразование складок возможно только при размерностях больших трех (только в3-ем измерении начинают складываться плоские траектории) От этих хаотичностейнельзя избавиться. Они внутренне присущи системам со странными аттракторами.Хаотические движения в фазовом пространстве порождают случайность, котораясвязана с появлением сложных траекторий в результате растяжения и складывания вфазовом пространстве.
Важнейшим свойством странныхаттракторов является фрактальность. Фракталы — это объекты, проявляющиепо мере увеличения все большее число деталей. Их начали активно исследовать споявлением мощных ЭВМ. Известно, что прямые и окружности — объекты элементарнойгеометрии — природе не свойственны. Структура вещества чаще принимаетзамысловато ветвящиеся формы, напоминающие обтрепанные края ткани Примеровподобных структур много это и коллоиды, и отложения металла при электролизе, иклеточные популяции.
Список литературы.
1. АифшицЕ.М.: «Гидродинамика» М.: Наука 1986г.
2.
3. ЖуховицкийЕ.М.:«Конвективная устойчивость несжигаемой жидкости» М.:Наука 1972г.
4. Шлифтинг Г.:«Возникновение турбулентности» М.: ИЛ 1962г.