Введение
Целью данной работы является изучение работы колебательного контура, свободных затухающих колебаний и их характеристик.
1. Описание экспериментальной установки и методики измерений.
Схема установки представлена на рисунке 1.1. Колебания в контуре II возбуждаются с помощью генератора импульсного напряжения, вырабатываемого в контуре I, собранного на резисторе R1, емкости C1 и диоде VD1.
III
/>
II
Рисунок 1.1-Схема экспериментальной установки.
Схема смонтирована на съемной панели лабораторного макета. В качестве резистора в RP1 в колебательном контуре II используется переменное сопротивление, максимальное значение которого находится в зависимости от номера съемной панели (470 Ом, 680 Ом и др.) и устанавливается поворотом ручки потенциометра по часовой стрелке в крайнее положение. При повороте ручки против часовой стрелки в крайнее положение значение сопротивления RP1 =0. В этом случае активное сопротивление колебательного контура складывается из сопротивления соединительных проводов контура и активного сопротивления катушки индуктивности, R=Rx. В дальнейшем это сопротивление необходимо рассчитать по результатам измерений.
Возбуждение контура производится периодически от генератора импульсного напряжения I, регистрируются колебания на осциллографе III. Каждый импульс, подаваемый с генератора на колебательный контур, возбуждает один цуг затухающих колебаний.
Измерения амплитуды и периода колебаний осуществляется непосредственно с помощью осциллографа.
Основные расчетные формулы.
/>(2.1)
где Θn – логарифмический декремент затухания
Un – амплитуда напряжения n-того колебания
Un+1 – амплитуда напряжения (n+1) колебания
/>(2.2)
где L – индуктивность контура
RP1 – сопротивление нагрузки (RP1=352,5 Ом)
δ1 – коэффициент затухания в первом случае
δ2 – коэффициент затухания во втором случае
/>(2.3)
где Rx – сопротивление контура
L – индуктивность контура
δ1 – коэффициент затухания в первом случае
/>(2.4)
где ω– собственная частота контура
L – индуктивность контура
С – ёмкость конденсатора (С=0,047 мкФ)
/>(2.5)
где ω – частота затухающих колебаний
ω– собственная частота контура
δ – коэффициент затухания
/>(2.6)
где T – период затухающих колебаний
ω – частота затухающих колебаний
/>(2.7)
где Rкр – критическое сопротивление
L – индуктивность контура
С – ёмкость конденсатора (С=0,047 мкФ)
/>(2.8)
где Q – добротность контура
Θ – логарифмический декремент затухания
/>(2.9)
где n – количество суммированных значений
Результаты работы и их анализ.
Таблица 3.1
Значение активного сопротивления
R
Номер измеряемой амплитуды
n
Значение амплитуды
Un, дел.
Значение логарифмического декремента затухания
Θ
Среднее значение
Θ>
/>
Период колебаний
T, с.
R=Rx
1
2
3
4
5
5
3,3
2,2
1,4
0,9
0,416
0,405
0,452
0,442
0,492
0
0,416
0,821
1,273
1,715
10-3 с
R=Rx+RP1
1
2
3
4
5
4
1,8
0,8
0,4
0,2
0,799
0,811
0,693
0,693
0,749
0
0,799
1,609
2,303
2,996
10-3 с
Рассчитаем значения логарифмических декрементов по формуле (2.1):
/>
/>
/>
Вычислим средние значения логарифмического декремента в обоих случаях по формуле (2.9):
/>
/>
Построим графики зависимостей />для обоих случаев:
/>
Рисунок 3.1
Найдём значение коэффициентов затухания, это угловые коэффициенты прямых:
/>
Определим величину индуктивности контура по формуле (2.2)
/>
Рассчитаем суммарное активное сопротивление по формуле (2.3):
/>
Найдём собственную частоту контура по формуле (2.4):
/>
Вычислим частоты затухающих колебаний по формуле (2.5):
/>
/>
Определим периоды по формуле (2.6):
/>
/>
Найдём значение критического напряжения по формуле (2.7):
/>
Определим добротность контура в обоих случаях по формуле (2.8):
/>
/>
Заключение
В ходе выполнения данной лабораторной работы была изучена работа колебательного контура и основные характеристики свободных затухающих колебаний. Проверена справедливость экспоненциального закона убывания амплитуды со временем, что подтверждает зависимость />представленная на рисунке 3.1.