Зміст
Вступ
1. Когерентність, сутність когерентності 2-го порядку
2. Вимірювання когерентності
2.1 Дослід Юнга( 1-го порядку)
2.2 Дослід Брауна-Твіса
2.3 Лічба фотонів
3. Явища в квантовій оптиці, які базуються на когерентності 2-го порядку
Висновок
Список літератури
Вступ
До1981 року рівняння для функції когерентності другого порядку вирішувалося лишев безабераційном наближенні. Чисельне вирішення даного рівняння з використаннямметоду кінцевих різниць пов'язане з великими труднощами. У загальному випадкудане рівняння має п'ять незалежних змінних. Недостатня ефективність данихалгоритмів дозволила вирішити лише завдання з осьовою симетрією і для пучків увигляді безконечної смуги, для яких число незалежних
Широкепоширення для дослідження завдання поширення частково когерентноговипромінювання отримало вирішення рівняння перенесення випромінювання (УПІ)Фур'є — зв'язаного рівняння для функції когерентності. Вперше для завданнянелінійного поширення випромінювання в атмосфері дане рівняння було отримане вроботах. Воно також як і рівняння для функції когерентності має п'ятьнезалежних змінних і його точне чисельне рішення є проблематичним. Для йоговирішення авторами використовувалося безабераційне наближення і метод фазовогоекрану. Точне чисельне вирішення даного рівняння було отримане лише длязавдання з осьовою симетрією. У зв'язку з цим встала необхідність розробки асімптотикиточних методів рішення задачі. Дослідження в цій області привели до появи рядунаближених асимптотичних методів вирішення УПІ, що зводять рівняння похідних вп'ятимірному просторі до системи звичайних диференціальних рівнянь.
Такимчином, для дослідження завдання поширення частково когерентного випромінюванняв неоднорідних середовищах виникає необхідність створення методів і алгоритмів,що дозволяють виконати теоретичне моделювання поширення випадкового хвилевогополя при взаємному впливі ефектів, супроводжуючих поширення випромінювання:дифракцію, рефракцію на неоднорідному розподілі показника заломлення, рефракціюна неоднорідному розподілі коефіцієнта поглинання (посилення), неоднорідністьпоглинання (посилення) енергії випромінювання в поперечному перетині пучка,турбулентне розширення пучка.
Метоюкурсової роботи є дослідження характеристик частково когерентного лазерноговипромінювання, що поширюється в регулярно і випадково неоднорідних (лінійних інелінійних) середовищах.
Длядосягнення заданої мети передбачається вирішення наступних основних завдань:
— Дослідженнятеоретичних методів когерентності та когерентності другого порядку.
— Вживанняданих методів і алгоритмів для дослідження поширення частково когерентноговипромінювання.
— Дослідження залежності енергетичних і когерентних властивостей вихідноговипромінювання, а також закономірностей поширення когерентного і частковокогерентного лазерного випромінювання в неоднорідний поглинаючих (щопідсилюють) середовищах від розподілів оптичних характеристик неоднорідногоактивного середовища.
1.Когерентність, сутність когерентності 2-го порядку
Когерентність(рос. когерентность, англ. coherence, нім. Kohärenz f) — це властивістьхвилі зберігати свої частотні, поляризаційні й фазові характеристики.
Здатність доінтерференції, яку виявляють за певних умов хвилі, зокрема світлові. Умовою когерентностіхвиль є незмінюваність у часі різниці між фазами коливань у них, що можливолише тоді, коли хвилі мають однакову довжину (частоту).
Завдякикогерентності хвиль виникають інтерференційні явища.
Поняття плоскоїмонохроматичної хвилі, яке часто використовується в фізиці є абстракцією.Реальні хвилі, які випромінюються реальними джерелами, насправді є скінченимихвильовими пакетами. Кожне джерело випромінює свої особливі хвилі, якірозрізняються настільки ж, наскільки різняться відбитки пальців людей. Однак,для спостереження інтерференції необхідно, щоб хвиля зберігала самоподібність.Така самоподібність хвилі описується терміном когерентність.
Наприклад, дляотримання двох когерентних між собою променів у оптиці використовуютьрозділення початкового променя світла. Один із способів зробити це — поставитина шляху променя плоскопаралельну пластинку. Частина світла буде відбиватисявід пластинки, а частина проходити далі. Використовуючи лінзи та дзеркала можнаспрямувати розділені промені так, щоб вони знову перетиналися, подолавши різнийшлях. Тоді, внаслідок різниці ходу променів, виникає інтерференційна картина.
Термінкогерентність використовується також для хвильових функцій у квантовіймеханіці.[2]
Під когерентністюрозуміють узгоджене протікання в часі і в просторі декількох хвильовихпроцесів, що проявляються при їх додаванні. Для когерентних світлових хвиль зпостійною або зміною по певному закону різницею фаз виникає характернаінтерференційна картина. Якщо порівнювати фази однієї і тієї ж світлової хвилів різні моменти часу які розділяються інтервалом τ то при достатньовеликому значенню τ випадкове змінення фаз може перевищити π. Цеозначає, що через деякий час хвиля «втрачає свою пам`ять», тобтозабуває значення початкової фази. Тобто вона стає не когерентною сама до себе.Для кількісної характеристики цього явища вводять функцію R(τ), яка маєназву функція кореляції. В цьому випадку додавання двох хвиль, які затриманіодна відносно одної і отримані від одного джерела через час τ можна представитиу виразом:
Ер=/>
Де Е1 та Е2 –амплітуди хвиль; ω – середня частота коливання
Значення τпри якому функція кореляції R(τ)=0,5 називається часом когерентності, авідстань, яка визначається lког=сτ називається довжиноюкогерентності. У випадку, коли τ/>відповідаєповній часовій когерентності.
КОГЕРЕНТНІСТЬ –погоджене протікання в просторі і в часі декількох коливальних або хвилевихпроцесів, при якому різниця їх фаз залишається постійною. Це означає, що хвилі(звук, світло, хвилі на поверхні води і ін.) поширюються синхронно, відстаючиодна від одної на сповна певну величину. При складанні когерентних коливаньвиникає інтерференція; амплітуду сумарних коливань визначає різниця фаз.
Гармонійніколивання описує вираження
A(t)= A0cos(wt +j)
де A0 – початковаамплітуда вагання, A(t) – амплітуда у момент часу t, w – частота вагання, j –його фаза.
Коливаннякогерентні, якщо їх фази j1, j2… міняються безладно, але їх різниця Dj = j1– j2… залишається постійною. Якщо ж різниця фаз міняється, коливаннязалишаються когерентними, поки вона по величині не стане порівнянна з р.
Поширюючись відджерела коливань, хвиля через якийсь час t може «забути» первиннезначення своєї фази і стати некогерентною самій собі. Зміна фази зазвичайвідбувається поступово, і час t0, протягом якого величина Dj залишається меншеp, називається тимчасовою когерентністю. Її величина безпосередньо пов'язана знадійністю джерела коливань: чим стабільніше він працює, тим більше тимчасовакогерентність вагання.
За час t0 хвиля,рухаючись з швидкістю з, проходить відстань l = t0c, яке називається довжиноюкогерентності, або довжиною цугу, тобто відрізання хвилі, що має незмінну фазу.У реальній плоскій хвилі фаза коливань міняється не лише уздовж напрямупоширення хвилі, але і в площині, перпендикулярній йому. В цьому випадкуговорять про просторову когерентність хвилі.
Перше визначеннякогерентності дав Томас Юнг в 1801 при описі законів інтерференції світла, щопроходить через дві щілини: "інтерферують дві частини одного і того жсвіту". Суть цього визначення полягає в наступному.
Звичайні джерелаоптичного випромінювання складаються з безлічі атомів, іонів або молекул, щомимоволі випускають фотони. Кожен акт випускання триває 10–5 – 10–8 секунд;слідують вони безладно і з випадково розподіленими фазами як в просторі, так ів часі. Таке випромінювання некогерентне, на освітленому їм екраніспостерігається усереднена сума всіх коливань, а картина інтерференціївідсутня. Тому для здобуття інтерференції від звичайного джерела світла йогопромінь роздвоюють за допомогою пари щілин, біпризми або дзеркал, поставленихпід невеликим кутом одне до іншого, а потім зводять разом обоє частини.Фактично тут йдеться про узгодженості, когерентності двох променів одного актувипромінювання, що відбувається випадковим чином. Когерентність лазерноговипромінювання має іншу природу. Атоми (іони, молекули) активної речовинилазера випускають вимушене випромінювання, викликане прольотом сторонньогофотона, «в такт», з однаковими фазами, рівними фазі випромінювача.
У найбільшширокому трактуванні під когерентністю сьогодні розуміють спільне протіканнядва або декількох випадкових процесів в квантовій механіці, акустиці, радіофізиціі ін.
Поняттякогерентності тісно пов’язують з іншим фундаментальним явищем випромінювання — інтерференцією— додаванням хвильових полів із взаємним підсиленням або із взаємнимпослабленням в залежності від координат простору і часу. Якщо обидва джереламають однакову яскравість, то наявність чітких інтерференційних смуг можливовважати ознакою доброї когерентності, тоді як відсутність смуг відповідаєповній некогерентності. Якість когерентності оцінюється по експериментуінтерференційної картини. В цьому визначенні якісна сторона ясна і зрозуміла,але при оцінці кількісних характеристик виникають певні труднощі. Амплітуду ифазу по інтерференційній картині безпосередньо визначити неможна. Будь якийприймач випромінювання дає відклик тільки на інтенсивність — сумарну абосередню в заданому об'ємі простору. Тому вимірною характеристикою когерентностіза період часу спостереження Т є її інтенсивність: />
Схема класичногоексперименту Юнга для спостереження інтерференційної картини
/>
А-джерело; Р1.2-положеннядіафрагми діаметром О1,2; q 1,2 -положення точки наекрані або />, де/>— квадратмодуля напруженості електричного поля; />— комплексноспряжена величина вектора />— діелектричнапроникність.
Припустимо, двапучка випромінювання, виходячи з вказаних вище щілин, перетинаються в заданомуобємі простору. Тоді, враховуючи принцип суперпозиції, результуюче поле />рівне сумі хвильових полів в кожному з пучків
/>
де />и />вектори напруженості електричного поля, які залежать відкоординат и часу.
Так як поле єфункція просторових координат и часу, прийнято розрізняти просторову і часовукогерентність. Ці аспекти одного фізичного явища можна сформулювати наступнимчином. Просторова когерентність в заданий момент часу пов’язана з кореляцієюміж фазами хвиль електромагнітного поля в різних точках простору.
Часова когерентністьхарактеризуєкореляцію між фазами електромагнітного поля в заданій точці простору в різнімоменти часу.
Коли хвиляпроходить через середовище, її когерентність поступово втрачається завдякипроцесам розсіювання. Відстань, на якій когерентність зберігається, називаютьдовжиною когерентності.
Кореляційнафункція другого порядку відображає кореляцію між амплітудами світлового пучка вдвох просторово-часових крапках. Когерентність другого порядку наочнопросліджується в досвіді Юнга. Зв'язок теоретичного опису когерентності другогопорядку з даними інтерференційних вимірів дає комплексна міра когерентності,нормована величина [1.1]
/>, (1.1)
де /> - кореляційні функціїдругого порядку, /> - взаємнафункція когерентності. Вимірюючи повну інтенсивність і інтенсивність окремихпучків світла, що пройшли через кожен отвір, можна визначити функцію />. Мірою контрастностіінтерференційної картини служить видимість в точці P
/>, (1.2)
де Іmax, Іmin– максимальна і мінімальна інтенсивності в безпосередній околиці точки P. [4]
Для однаковихпо інтенсивності пучків світла в досвіді Юнга модуль комплексної мірикогерентності дорівнює видимості інтерференційної картини, яку можна знайтиекспериментально. Для опису кореляції випромінювання з самим собою, тобто водній і тій же точці простору, але в тих, що відрізняються на моменти часу,використовують поняття тимчасової когерентності. Атоми випромінюють зневизначеністю у величині частоти, і оптичне випромінювання складається знаборів цугів хвиль, затухаючих тим швидше, чим коротше P. За проміжок часуусереднювання інерційного фотодетектора коливання, що існували в початковиймомент, поступаються місцем коливанням нового цугу хвиль з тією ж частотою, алез випадково зміненою фазою. Тому когерентність випромінювання з самим собоюіснує для затримки в часі, що не перевищує P. Стосовно двох оптичних коливаньчас когерентності означає, що їх різниця фаз не встигає змінитися на величину,порівнянну з 180 0, за проміжок часу P.
Міра тимчасовоїкогерентності може бути виміряна за допомогою інтерферометра Майкельсона. Вимірміри просторової когерентності випромінювання при проходженні через кровпроводився на експериментальній установці з використанням інтерференційноїсхеми Юнга. Випромінювання неонового для гелію лазера розширюється і коліміруєтьсяза допомогою двох лінз Л1 і Л2, після чого прямує на екран Е. Отверстія О1 і О2в екрані стають джерелами вторинних хвиль, які лінза Л3 зводить у фокальнуплощину, де розташована щілинна діафрагма Д.
2.Вимірювання когерентності2.1Дослід Юнга( 1-го порядку)
У досліді Юнгазабезпечується когерентність (постійність різниці фаз коливань) двох джерелсвітла — паралельних щілин. Природно, при некогерентних джерелахінтерференційна картина спостерігатися не може. Але для успішностіспостереження інтерференційної картини виявляється важливою і тимчасовакогерентність. При цьому виявляється зручнішим говорити про довжинукогерентності. Вона визначається як характерний час, протягом якого фазаколивань хвилі залишається постійною, помножений на швидкість світла у вакуумі.
Дійсно, привидаленні від центру екрану збільшується різниця ходу променів від джерел S’ іS". І якщо різниця ходу більше довжини когерентності, то ми знову-таки незможемо спостерігати інтерференційну картину.
Зробимо таке(досить очевидне) твердження: «чисто» синусоїдальних хвиль в природіне буває. Щонайближче до такій хвилі випромінювання лазера, але і для ньогодовжина когерентності кінцева, хоча і вельми велика. Але будь-яка реальна хвиляє сумою більше або менше синусоїдальних хвиль, що відрізняються по частоті.
Інтенсивністьвипромінювання, таким чином, деяким чином розподілена по осі частот (або довжинхвиль). В зв'язку з цим говорять про ширину спектральної смуги, і в питанні проте, як зв'язана довжина когерентності з різницею довжин хвиль нам знов допоможерозгляд биття.
Передбачимо, щохвиля світла при спостереженні інтерференції в досвіді Юнга є сумою двохсинусоїдальних хвиль. Як ми знаємо, амплітуда сумарних коливань змінюєтьсязгідно із законом
/> .
Отже, зміна фазивідбувається через час яке визначається умовою
/>;
і довжинакогерентності
/>.
З іншого боку мимаємо:
/>.
По сенсу довжинакогерентності — величина позитивна. Беручи тому відповідні величини по модулю,маємо:
/>.
Підійдемо тепердо цього питання з іншого боку. Передбачимо, ми проводимо досвід Юнга з такоюхвилею — сумою хвиль з близькими частотами. Для x різні:(них відстані міжмінімумами
/>.
На такувеличину інтерференційний максимум однієї довжини хвилі зрушений по відношеннюдо максимуму інший. Якщо узяти досить велике x і якщо він виявитьсярівним(кількість максимумів n, то зрушення дорівнює n половині (середньою дляцих хвиль) ширини інтерференційного максимуму, картинка «змаститься».Відмітивши, що для максимуму з номером n різниця ходу променів рівна, миотримаємо:(n
/>;
Таким чином,довжина когерентності виявляється величиною порядку різниці ходу, при якійінтерференційна картина вже не спостерігається.
При спостереженніінтерференційної картини виникають деякі не цілком очевидні труднощі. Уявимособі, що як джерела циліндрових хвиль ми спробували використовувати нитки двохелектричних лампочок. Випромінювання розжарених ниток здійснюється прискоренимрухом електронів в нитках, ніяк один з одним не зв'язаних. Такі хвилі,природно, не матимуть однакових початкових фаз, які при записі відповіднихвиразів ми просто вважали нульовими. І ці початкові фази не лише різні в данихдвох хвиль, але і непостійні в часі, змінюються випадковим чином. Такі хвиліназивають некогерентними.
В принципі нам необов'язково потрібно, аби початкові фази коливань від двох джерел були рівні.Нам треба, аби постійною в часі була різниця фаз цих коливань. Якщо ця вимога виконується,то хвилі (або джерела) називають когерентними. Це визначення когерентностіхвиль (джерел хвиль).
Таким чином,виникає проблема: як добитися того, аби джерела були когерентними?
Уявимо собі, щоджерелом (приблизно) циліндрових хвиль є вертикально розташована розжаренасмужка металу. Зрозуміло, що вона випромінюватиме світло по різних напрямах яку вертикальній, так і в горизонтальній площинах.
Ми зв'язалинапрям випромінювання з похідної фази коливань по координаті. З величезногочисла електронів, що коливаються, знайдуться і такі, які в даний моментвагаються з (приблизно) однаковою фазою. Їх випромінювання буде направлено понормалі до смужки. Але знайдуться і електрони, які вагаються так, що для нихпохідна фази по напряму уздовж деякої прямої, «намальовано» наповерхні смужки, має відмінне від нуля значення. Їх випромінювання буденаправлено під деяким кутом до випромінюючої поверхні.
Але хай якасьгрупа електронів випромінює хвилю приблизно по нормалі і вона потрапляє потімна екран. Проте, в наступний проміжок часу це будуть вже інші електрони,початкова фаза падаючої на екран хвилі буде іншою. Але, зрозуміло, протягомдеякого часу вона все ж матиме якесь значення, буде (приблизно) постійною. Такапостійність фази визначає тимчасову (з наголосом на ‘у’) когерентність.
При цьому хвиляне буде направлена строго по одному напряму, вона обов'язково поширюватиметьсяв деякому тілесному вугіллі. Означає в крапках на деяких відстанях впоперечному напрямі фаза коливань буде однаковою. І чим далі від джерела, тимці відстані, природно, будуть більші. В такому разі говорять про просторовукогерентність.
Тому можна,наприклад, освітити пару щілин досить видаленим джерелом електромагнітнихколивань. Наприклад, вельми велика просторова когерентність в світла, якеприходить від зірок. Ось тільки сила світла при цьому виявляється дуже малою.
/>
Простіше (применшому видаленні від джерел і з більшою силою світла) освітити когерентнимсвітлом одну вузьку щілину. Виділивши на ній поперечну смужку, ми можемосподіватися, що в її межах вагання будуть когерентними. Така смужка можерозглядатися як система безперервно розташованих точкових джерел, залежністьамплітуди хвилі від кута ми з Вами раніше порахували:
/>.
/>
Чим вже щілина,тим більше кут, в межах якого відбувається випромінювання. І в межах цього кутавипромінювання буде когерентним.
Ця ідеяреалізована в класичному досвіді Юнга. На екрані спостерігається інтерференціякогерентних хвиль від двох щілин, які, у свою чергу, освітлюють циліндровоюхвилею від одиночної щілини.2.2Дослід Брауна-Твісcа
Уцьому досвіді була вивчена кореляція інтенсивності в світловому пучку. Світловийпотік S(рис. 2.1) розділяється напівпрозорою пластиною А на дві частини, які прямуютьдо фотоприймачів П1 і П2, проходячи різні довжини доріг.
/>
Рис. 2.1Дослідження Брауна і Твісса взаємозалежність кореляції інтенсивності від τ
Струм відприймачів, пропорційний світловому потоку, прямує в корелятор K, де увідповідних електричних ланцюгах виробляється струм, рівний твору сил струмів.Вимірюваною величиною є
/> (2.15) .
Оскільки />, тут справайде про кореляційну функцію четвертого порядку відносно напруженості поля. На рис.2.1, була змальована залежність />, знайдена в дослідах Брауна іТвісса, При дуже малих т значення /> близько до одиниці, призбільшенні т воно зменшується. При більших т функція /> практично постійна.
Для поясненнятакої поведінки /> необхідно прийняти до увагифлуктуації інтенсивності світлового пучка. Якби флуктуації не було, то при всіхзначеннях τ було б /> = 1. Проте за наявності флуктуаціїситуація міняється. Для флуктуації можна визначити характерний масштаб часу.Якщо τ менше характерного часу флуктуації, то в кореляторі весь часреєструються приблизно однакові сили струмів і /> близька до одиниці. Призбільшенні τ кореляція між силами струмів в кореляторі порушується,максимуми ока в одному каналі потрапляють на мінімуми в іншому і т. д.,внаслідок чого /> зменшується. Коли τперевершує характерний для флуктуації час, його збільшення не вносить вимірівдо співвідношення струмів в каналах і значення /> залишається постійним. Функція /> дає інформаціюпро статистичні властивості випромінювання.2.3Лічба фотонів
Фото́н(грец. Φωτόνιο)— квант електромагнітногополя, елементарна частинка, що є носієм електромагнітної взаємодії.
Характеристики
Фотони не маютьелектричного заряду і маси спокою. Їхні основні характеристики: енергія,зв'язана з частотою за допомогою формули />і спінрівний одиниці. Фотон є істинно-нейтральною частинкою, що означає, що йогоантичастинка є тим самим фотоном.
Маса фотона можебути визначена з виразу для його енергії, або частоти
/>,
де c — швидкістьсвітла у вакуумі. Завдяки цій масі фотон взаємодіє з гравітаційним полем.
Імпульс фотонавизначають за формулою
/>
Фотони видимогосвітла мають енергії в діапазоні від 1,7 до 3 еВ; вони появляються припереходах атомів і молекул із збуджених станів в стани з меншою енергією.Гамма-фотони появляються в результаті аналогічних процесів, що відбуваються всередині атомних ядер. При гальмуванні електронів високих енергій можуть бутиотримані фотони дуже великих енергій — до 1000 МеВ, що майже в 2 000 разівперевищує власну енергію нерухомого електрона. Фотони високих енергій можутьперетворитися в пару заряджених частинок — електрон й позитрон. При цьомуенергія фотона, що зникає, повинна бути більшою за суму власних енергійчастинок, що з'явилися.
Зареєструватиодин електрон, що вийшов з фотокатода, практично неможливо (1 фотоелектрон всекунду відповідає струму 1.6 • 10-19 А). Принциповим для технікиспостережень слабких оптичних імпульсів з'явився винахід фотоелектронногопомножувача — прибору, посилення фотоструму катода, що володіє можливістю, вмільйони разів.
Кожен фотоелектронвикликає лавину електронів, що містить у момент приходу на анод ФЕУ всередньому Про електронів (Про — коефіцієнт посиленняФЕУ), із загальним зарядом еО (е — заряд електрона). Отже, 1) число лавиниэлектронов або, інакше, імпульсів ФЕУ в одиницю часу п пропорційно потокуфотонів, 2) повний заряд, що приходить на анод в секунду (або анодний фототек),який, також пропорційний .
Ці дві обставиниі визначають два основні методи реєстрації сигналу ФЕУ. Історично першийназивається методом виміру постійного струму і полягає у вимірі середньогозначення що протікає через навантаження RL струму.
Другий спосібможе бути реалізований при малих значеннях постійною часу tе вихідного ланцюга.В цьому випадку сигнал на опорі RL є послідовністю негативних імпульсів напругитривалістю t з середньою амплітудою. Кожен такий імпульс може бути окремовиявлений, а значить, підраховано їх загальне число за одиницю часу. Цей спосібреєстрації називається методом рахунку фотонів. Важливою особливістю цьогометоду є неминуча наявність критерію виявлення імпульсу. Звичайно це так званадискримінація, тобто порівняння електричного сигналу з деяким пороговим рівнемТ, перевищення якого інтерпретується як наявність придатного для подальшоїреєстрації імпульсу.
Метод рахункуфотонів володіє рядом переваг: лінійність у великому діапазоні вимірюванихінтенсивностей, висока точність (досяжна точність, при якій помилка вимірувизначається лише статистичними флуктуаціями потоку фотонів, оскільки всіфотони «зважають» на однакову статистичну вагу), зручність дляподальшої обробки і видачі інформації, можливість зменшення темнового струму зарахунок відбору темнових імпульсів по амплітуді.
Залежністьвихідного сигналу ( швидкості рахунку n, імп/с ) від напруги живленняназивається рахунковою характеристикою фото помножувача (рис. 2.1, а).
Інша важливахарактеристика ФЕУ — амплітудний розподіл вихідних імпульсів п(А), де п — числоімпульсів та виході ФЕУ з амплітудою від А до. На рис. 2.1, би приведені типовізалежності п(А) для сигнальних і темнових імпульсів (криві 1 і 2 відповідно).
Поведінка функціївід 0 до А1 визначається імпульсами, які виникають в результаті термоемісіїелектронів з дінодів. Для А > А1 залежність n(А) визначається в основномуімпульсами, які виникають в результаті посилення катодних термоелектронів. Вцьому випадку n(А) має вигляд розподілу Пуассона з серед їй амплітудою А2.Якщо встановити на виході ФЕУ порогову схему (дискримінатор), яка не пропуститьімпульси з амплітудою А
/>
Рис. 2.2. Рахункова характеристикам амплітуднийрозподіл вихідних імпульсів ФЕУ
Якщо виміряти навиході ФЕУ число імпульсів, які пройшли порогову схему з рівнем дискримінації />, то, змінюючи,можна отримати, вельми схоже по формі на дзеркальне віддзеркалення рахунковоїхарактеристики. При цьому точка Аі відповідатиме мінімуму похідної, а точка А2— максимуму.
Рахунковухарактеристику можна вважати аналогом амплітудного розподілу. Рахунковахарактеристика знімається при постійному рівні дискримінації, але при напрузіживлення, що змінюється, а амплітудні розподіли — навпаки: при, але призмінюються амплітуди імпульсів на виході ФЕУ визначаються середнім коефіцієнтомпосилення Ку ФЕУ. По рахункових характеристиках (лінійна ділянка II)вибирається робоча напруга живлення ФЕУ ін.
3.Явища в квантовій оптиці які базуються на когерентності 2-го порядку
Інтерференціясвітла
Досі мирозглядали поширення в тій чи іншій частині простору однієї світлової хвилі. Тачасто в одній і тій самій частині простору поширюються одночасно світлові хвилівід двох або кількох джерел світла. Наприклад, коли в кімнаті горить одночаснокілька ламп, то окремі світлові хвилі накладаються одна на одну. Що при цьомувідбувається? Очевидно в кожній точці простору виникає складне електромагнітнеколивання, яке е результатом додавання коливань кожної хвилі окремо.
Найпростішез'ясувати, що відбувається при накладанні двох хвиль, на прикладі хвиль наповерхні води. Аналогічне явище спостерігатиметься і у випадку світлових хвиль.
Прикріпимо доколивної пластинки на певній відстані один від одного два стерженьки, якібудуть одночасно ударяти по поверхні води у ванні, створюючи дві кругові хвиліоднакової довжини. В результаті накладання цих хвиль ми побачимо. в деякихмісцях вода спокійна, тобто накладання хвиль від двох джерел веде до ліквідаціїколивань її поверхні; в інших місцях поверхня води коливається сильніше, ніж увипадку одного джерела — тут накладання хвиль від двох джерел веде до збільшенняамплітуди коливань. Звернути увагу, що місця підсилених і послаблених коливаньрозміщені на поверхні води не хаотично, а в певному порядку. Така картиначергування максимумів і мінімумів коливань називається інтерференційноюкартиною, а явище підсилення коливань в одних точках середовища, де поширюютьсяхвилі, і послаблення в інших, яке є результатом накладання одна на одну хвильоднакової довжини, а, отже, однакової частоти, називається інтерференцієюхвиль.
З'ясуємопоходження інтерференційної картини — чому при накладанні хвиль в одних місцяхвиникає послаблення коливань, а в інших — посилення. Зійшовшись у кожній точціповерхні води, одна і друга хвилі викликають коливання частинок води, визначитиякі для кожного окремого випадку неважко. Результуюче зміщення частинки вбудь-який момент часу дорівнює геометричній сумі зміщень, які дістає частинка,беручи участь у кожному із хвильових процесів, що додаються. Нехай в даниймомент часу в якомусь місці зміщення поверхні води від однієї і другої хвиліспрямовані в один бік і максимальні — обидві хвилі приходять в цю точку воднаковій фазі. Якщо хвилі зійдуться гребенями, то вода в цій точці сильнопідніметься. Через півперіода (1/2 Т) гребені зміняться западинами, причому вобох хвилях одночасно, оскільки вони мають однаковий період. Поверхня водисильно опуститься. Ще через півперіода поверхня води знову сильно підніметься іт. д. Таким чином, в даному місці коливання будуть підсилені. В тих місцях, дегребені однієї хвилі сходяться з западинами іншої, тобто куди хвилі приходять впротилежних фазах, коливання будуть максимально послаблювати одне одне. Тутколивання поверхні води будуть слабкими або їх зовсім не буде, якщо амплітудиколивань в обох хвилях однакові.
Ми розглянуливипадки, коли коливання джерел хвиль відбуваються в однаковій фазі, тобтогребені (чи западини) виходять з обох джерел одночасно. Аналогічнуінтерференційну картину дістанемо і тоді, коли коливання джерел хвиль зсунутіза фазою на певний кут, причому значення цього зсуву весь час залишаєтьсянезмінним.
Якщо ж фазаколивань одного чи обох джерел змінюється довільно, тоді в кожній точціповерхні води фази коливань то співпадають, то протилежні, коливання топідсилюються, то послаблюються, і розміщення максимумів і мінімумів безперервнозмінюються. В цьому випадку спостерігається хаотичне хвилювання поверхні —стійка інтерференційна картина не спостерігається. Так само не спостерігаєтьсястійка інтерференційна картина і тоді, коли частоти коливань (періоди абодовжини хвиль) обох хвиль неоднакові. В цьому випадку в кожній точці поверхніпідсилення коливань змінюється їх послабленням, потім знову підсиленням і т. д.Чим сильніше відрізняються частоти коливань, тим швидше змінюється розміщеннямаксимумів і мінімумів, і стійка інтерференція не спостерігається. Таким чином,для спостереження інтерференційної картини необхідно, щоб хвилі мали однаковучастоту (період або довжину хвилі) і незмінну різницю фаз в кожній точціпростору, де вони накладаються одна на одну. Такі хвилі називають когерентними.Отже, стійка інтерференційна картина спостерігається лише під час накладаннякогерентних хвиль.
Постає питання:як створити умови, необхідні для виникнення інтерференції світлових хвиль?Інакше кажучи, яким чином можна дістати когерентні світлові хвилі?
З повсякденногодосвіду ми добре знаємо, що вмикання двох джерел світла, наприклад двохлампочок в одній кімнаті, викликає підсилення світла у всіх точках простору, іінтерференція не спостерігається. Неважко зрозуміти, що будь-які два світних тілане можуть бути когерентними джерелами світла. Справді, світло, випромінюванесвітним тілом (наприклад, ниткою електролампи), є сукупністю величезноїкількості електромагнітних хвиль, які випромінюються окремими атомами чимолекулами. Умови випромінювання цих частинок дуже швидко і хаотичнозмінюються, а тому швидко й хаотично змінюється фаза коливань. Такі джереласвітла некогерентні.
Для одержаннякогерентних джерел світла вдаються до штучного прийому: розділяють пучок світлавід одного джерела на два чи кілька пучків, які йдуть у різних напрямах, апотім знову зводять і накладають один на одного. Якщо ці частини однієї хвиліпройдуть різну відстань, то між ними виникне різниця фаз, обумовлена різницеюходу хвиль, і при накладанні хвиль повинні виникнути інтерференційні явища. Церозділення пучка на два можна здійснити різними способами. Наприклад, задопомогою біпризми. Біпризма — це дві вузькі призми, складені малими основами.
Поставимо передбіпризмою джерело S монохроматичного випромінювання, тобто випромінювання зоднією строго визначеною частотою коливань. Таке випромінювання можна дістатиза допомогою світлофільтра, який пропускає світло одного кольору, точніше —однієї частоти коливань. На екрані Е виникне інтерференційна картина. Вона єчергуванням світлих і темних смуг, із світлою смугою посередині. Світлі смугиінтерференції мають колір світлофільтра, встановленого перед джерелом світла.
Пояснюєтьсявиникнення інтерференційної картини так. Усі промені, які падають на правупризму, після заломлення в ній ідуть так, ніби вони вийшли з точки S1, яка єуявним зображенням джерела світла S. Аналогічно промені після заломлення влівій призмі йдуть так, ніби вони вийшли з точки S2. Таким чином, на всійповерхні екрана відбувається накладання когерентних променів, які ніби йдутьвід двох уявних і когерентних джерел світла S1 і S2 У середині інтерференційноїкартини проти джерела світла видно світлу смугу, оскільки в цьому місцікогерентні хвилі накладаються з однаковими фазами. При віддаленні від центральноїсвітлої смуги на екрані різниця ходу променів зростає, і коли вона досягає (1/2l), на екрані по обидва боки від центральної світлої виникають темні смуги.Коли різниця ходу променів досягає l, на екрані виникають світлі смуги, потімпри різниці ходу променів 3/2 l, — темні смуги і т. д.
Якщо на біпризмуспрямувати світло якогось іншого кольору, то спостерігатиметься аналогічнаінтерференційна картина, але відстані між світлими і темними смугами будутьіншими. Наприклад, при освітленні біпризми червоним світлом відстані міжсмугами виявляються більшими, ніж при освітленні зеленим чи синім світлом.
А щоспостерігатиметься на екрані, якщо біпризму освітити білим світлом? У цьомувипадку теж спостерігатиметься інтерференційна картина: в центрі буде виднобілу світлу смугу, а по обидва боки від неї — кольорові смуги, забарвлені всімакольорами райдуги. Виникнення різнокольорових смуг легко пояснити. Припустимо,що для якоїсь точки А різниця ходу променів S1А — S2А дорівнює цілому числудовжин хвиль червоного світла, а для хвиль світла іншого забарвлення ця умоване виконується. Однак для іншої точки В екрана різниця ходу променів S1В— S2Вдорівнює цілому числу довжин хвиль уже зеленого світла, а для світла іншогозабарвлення (в тому числі й червоного) ця умова не виконується. Для точки Срізниця ходу променів дорівнюватиме цілому числу довжин хвиль вже дляфіолетового світла.
Дістатикогерентні світлові пучки можна за допомогою дзеркал Френеля, які являють собоюдва плоскі дзеркала, розміщені під кутом майже 180° одне до. Якщо на цідзеркала спрямувати пучок світла, то він роздвоюється дзеркалами і від кожногодзеркала світло поширюється розбіжним пучком. Після відбивання обидва пучкисвітла накладаються один на одного і інтерферують. На екрані виникає така самаінтерференційна картина, як коли б екран освітлювався когерентними джерелами S1і S2, уявними зображеннями джерела світла S у дзеркалах.
Дисперсіясвітла
Під час вивченнязаломлення світла було встановлено, що заломлення на межі розділу двохсередовищ пояснюється різницею в швидкостях поширення світла в цих середовищах.Показник заломлення показує, у скільки разів швидкість світла в одномусередовищі більша чи менша за швидкість світла в другому середовищі. З іншогобоку, явища інтерференції і дифракції свідчать про те, що кожному кольорусвітлових променів відповідає певна довжина хвилі. Тоді з відомої формули l =u/n випливає, що швидкість поширення світла в речовині має залежати від частотисвітла n. Спробуємо з'ясувати цю залежність на досліді.
Спрямуємо вузькийпучок білого світла на одну з граней тригранної призми. Заломлюючись у призмі,пучок дає на екрані видовжене зображення щілини з яскравим райдужнимчергуванням кольорів — спектр. Крайніми з боку заломлюючого ребра призмивиявляються промені червоного світла. Поряд з ними будуть промені оранжеві,потім жовті, далі зелені, блакитні, сині і, нарешті, фіолетові (з боку основипризми).
Поставимо нашляху променів, які пройшли крізь першу призму, другу таку саму призму,розміщену паралельно першій, але з заломлюючим кутом, поверну тим у протилежнийбік. Ми дістанемо знову пучок білого світла. Такі досліди були проведені у свійчас Ісааком Ньютоном, який дійшов висновку, що біле світле має складнуструктуру і складається із світла різних кольорів. Ньютон умовно поділивсуцільний спектр на сім ділянок різних кольорів: червоний, оранжевий, жовтий,зелений, блакитний, синій і фіолетовий. Другий важливий висновок Ньютонаполягав у тому, що світле різного кольору характеризується різними показникамизаломлення в даному середовищі. Найбільший показник заломлення в склі маютьфіолетові промені, найменший — червоні. Відомо, що різниця в показникахзаломлення обумовлена різницею в швидкостях поширення хвиль. Тому можнасказати, що світло різного кольору має різну швидкість поширення в даномусередовищі.
Залежністьпоказника заломлення (а, отже, і швидкості світла) від його кольору називаютьдисперсією світла.
Розкладаннямбілого світла на кольори внаслідок заломлення пояснюється виникнення райдуги.Нехай на завислу у повітрі краплю води падає сонячний промінь. На межі повітря— вода відбувається заломлення променів. При певному куті падіння на внутрішнійповерхні краплі відбувається повне відбивання променів всередину краплі.Відбиті промені, заломлюючись повторно на межі вода — повітря, виходять зкраплі. Оскільки фіолетові промені заломлюються сильніше, ніж червоні, то післявиходу з краплі вони розходяться: червоні промені утворюють з падаючим променемкут близько 43°, а фіолетові — близько 41°.
Сонячні променіможна вважати паралельними. Тоді виходить, що від безлічі краплинок, якімістяться на поверхні конуса з кутом при вершиш aч= 43°, в око спостерігачапотраплятимуть червоні промені, а від крапель з поверхні конуса з кутом привершині aф = 41° — фіолетові. Решта кольорів райдуги розміщаються між ними.
Знання складноїструктури білого світла дає можливість пояснити походження різноманітних барв уприроді, кольори різних тіл. Колір непрозорого тіла визначається сумішшюпроменів тих кольорів, які воно відбиває. Якщо тіло рівномірно відбиває променівсіх кольорів, то при освітленні білим світлом воно здається білим. Червонетіло з падаючого на нього білого світла відбиває головним чином червоніпромені, а решту поглинає; голубе тіло відбиває голубі промені і т. д.
Колір прозороготіла визначається складом того світла, яке проходить крізь нього. Якщо,наприклад, трава й листя дерев здаються нам зеленими тому, що з усіх падаючихна них сонячних променів вони відбивають лише зелені, то зелений колір склаобумовлений тим, що воно пропускає промені лише зеленого кольору, а рештупоглинає.
Властивостікогерентних хвиль 2-го порядку
При дослідженнікогерентних властивостей одномодових електромагнітних полів Глаубером іТітулаєром [3.1] були встановлені ряд нерівностей для мір когерентностідовільного порядку gn полей0, що мають позитивно-певне Р-представленняоператора щільності:
/> [3.1]
Для загальногоквантового випадку Ченд [3.2] отримав нерівності у вигляді (у позначенняхГлаубера)
/> [3.2]
Слід звернутиувагу на те, що в загальному випадку міри когерентності не обов'язковоутворюють зростаючу послідовність; крім того, в нерівності (3.2) входять нелише міри когерентності, але і ще один параметр — середнє число фотонів в моді.Цей параметр грає істотну роль: якщо значення його менше п— 1, то всінерівності починаючи з цього номера стають тривіальними і на відповідні gnжодних обмежень немає.
Покажемо, що длямір когерентності вищих порядків загалом квантовому випадку існують сильнішінерівності, ніж нерівності (3.2). На їх основі будуть встановлені точні нижнікордони значень gn. Відзначимо, що знак рівності в (3.2) має місце лише дляполів із заданим числом фотонів. Як відомо, такі доля володіють найбільшимантикореляційним ефектом. З огляду на те, що до цих пір не ясно, яким чиномможна генерувати поля із заданим числом фотонів, стає очевидною важливістьзнаходження точного нижнього кордону можливих значень мір когерентності вищихпорядків в загальному випадку. Це тим більше необхідно при визначенні міркогерентності вищих порядків, оскільки вимір їх пов'язано із значнимитруднощами.
За визначенням
де а — операторзнищення фотонів.
Розгляд почнемо зміри когерентності другого порядку. Утворюємо вираження наступного вигляду:
/> [3.3]
де pj —діагональні матричні елементи оператора щільності р одне-модове поле впредставленні чисел заповнення
до — довільнеціле число.
Знак нерівності увираженні (3.3) виходить з позитивності кожного доданку. Співвідношення (3.3)можна переписати так:
/> [3.4]
За визначенням,тоді
/> [3.5]
Отримананерівність справедлива при будь-якому до. Таким чином, міра когерентностідругого порядку g2 повинна задовольняти цілій серії нетривіальних нерівностей(fe=l, 2,...), число яких визначається п. З них при заданому п потрібно вибратитаке, в якого права частина в (3.5) найбільша. Неважко показати, що для п,лежачого в інтервалі
/> [3.6]
саме правачастина формули (3.5) буде найбільшою. Враховуючи цю обставину, нерівність(3.5) зручно записати у вигляді
/> [3.7]
де /> —ціла частинап. З отриманого вираження видно, що при Δ=0, 1 (середнє число фотонів вмоді рівно цілому числу) воно переходить у відому нерівність (3.2) при п=2.Порівняння отриманої нерівності (3.7) з відомим (3.2) показує, що нижній кордонможливих значень міри когерентності другого порядку для випадку, коли п — неціле число, мається в своєму розпорядженні вищим на величину
Тим самимвстановлений точний нижній кордон значень для міри когерентності другогопорядку:
/> [3.8]
У тому, що це єсаме точний нижній кордон, можна переконатися таким чином. Поля, в яких,фізично не реалізовуються, бо інакше порушилося б співвідношення (3.3), яке повиннебути справедливым для всіх без виключення полів. В той же час поля з існуютьпри будь-якому п. Наприклад, поле, в якого відмінні від нуля лише, є саме полез мінімальною мірою когерентності другого порядку. Відзначимо, що при 0 і,отже, міра когерентності другого порядку може набувати будь-яких позитивнихзначень. На рис. 3.1 представлені нижній кордон можливих значень g2 згідно(3.2) і точний нижній кордон (3.8) (криві 1 і 2, відповідно).
/>
Рисунок 3.1 Нижнійкордон можливих значень g2
З позитивностіформи вигляду
/> [3.9]
слідує нерівністьдля міри когерентності третього порядку:
/> [3.10]
Оскільки додовільно, то можна показати аналогічно тому, як це було зроблено при виводі(3.7), що максимальне значення правої частини нерівності (3.10) досягається дляк==E(g2n+l). При цьому отримуємо нерівність для g3 у вигляді
/> [3.11]
де. У класичніймежі (п>1) (3.11) переходить в одну з нерівностей (3.1). Нескладнопереконатися, що отримана нерівність (3.11) для g3 сильніша, ніж нерівність(3.2) при п=3. Відзначимо, що нерівність (3.11) не лише сильніше ранішевідомого, але і встановлює нижній кордон для g3 в тих областях n де відоманерівність виявлялася тривіальною. Права частина (3.11) дає нам точний нижнійкордон значень міри когерентності g3 як: функцію g2 і п. На рис. 3.2 приведенінижній кордон значень g3 згідно (2) і точний нижній кордон, розрахований по(11) (криві 1 і 2, відповідно) для полів, в яких g2—2.
/>
Рисунок 3.2Нижній кордон значень g3
Для мірикогерентності довільного порядку виходять наступні нерівності:
/> [3.12]
де /> —біномінальні коефіцієнти. У зв'язку з високою мірою цілочисельного параметра дов загальному вигляді не представляється можливим вибрати таке, для якого правачастина в (3.12) найбільша. Це можна зробити, лише задаючи чисельно всі меншіпо порядку міри когерентності і п.
При завданні лишеодного параметра п нерівність для міри когерентності довільного порядку gnвиглядає так:
/> [3.13]
При Δ=0 або1 (п — ціле число) (3.13) зводиться до відомої нерівності. Для п
Висновок
Когерентність– погоджене протікання в просторі і в часі декількох коливальних або хвилевихпроцесів, при якому різниця їх фаз залишається постійною. Це означає, що хвилі(звук, світло, хвилі на поверхні води і ін.) поширюються синхронно, відстаючиодна від одної на сповна певну величину. При складанні когерентних коливаньвиникає інтерференція; амплітуду сумарних коливань визначає різниця фаз.
Вроботі досліджувалась вплив неоднорідного в поперечному перетині пучкапоглинання. Основна увага приділена дослідженню поширення когерентного ічастково когерентного випромінювання 2-го порядку. Досліджені особливостіпрояву даного ефекту для когерентного і частково когерентного випромінюваннямає дуже високу актуальність.
Виконанодослідження поширення випромінювання в середовищах з непараболічним розподіломкомплексної діелектричної проникності чисельними методами. Отримано рівняннядля траєкторії реального геометрооптичного світла з системи променевих рівняньдля середовищ з неоднорідним розподілом уявної частини діелектричноїпроникності, також в дослідженні проведений аналіз отриманого рівняння.Визначені кордони застосовності наближення геометричної оптики для сильнопоглинаючих неоднорідних середовищ. А також досліджується можливість застосовностіметодів, які не враховують додаткової рефракції випромінювання, обумовленоюнеоднорідністю поглинання.
Списоклітератури
1. Д.Н.Клышко.Физические основы квантовой электроники. М.: Наука, 1986.
2. П.В.Елютин.Теоретические основы квантовой радиофизики. М.: МГУ, 1982
3. Р.Лоудон.Квантовая теория света. М.: Мир, 1976.
4. Р.Глаубер.В сб. Квантовая оптика и радиофизика. М.: Мир, 1966.
5. У.Люиселл.Излучение и шумы в квантовой электронике. М.: Наука, 1972.
6. Д.Клаудер,Э.Сударшан. Основы квантовой оптики. М.: Мир, 1970.
7. Я.Перина.Когерентность света. М.: Мир,1974.
8. Д.Н.Клышко.Неклассический свет. УФН, т.166, №6, с.613, 1996.
9. ИродовИ.Е. Волновые процессы. Основные законы: учебное пособие для вузов. – М.,1999.
10. Перина Я.Когерентность света. – М., 1974.
11. Л.Мандель,Э.Вольф. Оптическая когерентность и квантовая оптика. М.: Физматлит, 2000.
12. М.О.Скалли,М.С.Зубайри. Квантовая оптика. М.: Физматлит, 2003.
13. ЛандсбергГ.С. Оптика — М.: Наука, 1976. — 928с.
14. ЛандсбергГ.С. Элементарный учебник физики. — М.: Наука, 1986. — Т.3. — 656с.
15. ПрохоровА.М. Большая советская энциклопедия. — М.: Советская энциклопедия, 1974. — Т.18. — 632с.
16. СивухинД.В. Общий курс физики: Оптика — М.: Наука, 1980. — 751с.