Российский ГосударственныйСоциальный Университет
Факультет охраны Труда иОкружающей Среды
Кафедра Социальной Экологии иПриродопользования
ОТЧЕТ
по лабораторнойработе по физике
“Изучение динамикипоступательного движения на машине Атвуда”
Выполнила:
Студенткагруппы ЭиП-В-2
Иванов И.И.
Проверил:
Преподаватель
Четверикова И. Ф.
Москва 2006
Изучениединамики поступательного движения на машине Атвуда
1. Цель работы.
Целью данной работы является определениеускорения движения грузов и расчет погрешностей.
2. Краткая теория работы.
Машина Атвуда –это блок, через который перекинуты грузы.
m
m
m0
h
mg
(m+m0)g
T
T
а Расчеттеоретического ускорения aт производится, основываясь на 2-й закон Ньютона.Записываем уравнение для левого плеча блока:
Уравнение для правого плеча блока:
Сложив левые и правые части уравнений, получаем:
Из этого уравнения получаем:
И отсюда получаем формулу для расчетатеоретического ускорения:
Для экспериментального определения ускоренияaэ измеряют зависимость времени движения груза с известнойвысоты h.Движения груза равноускоренно и определяется формулой:
,
отсюда:
При экспериментальном определении ускорениясуществует время запаздывания установки t’,поэтому для исключения этого времени измеряют время движения грузов для 2-х высот – h1 и h2.
Из этого следует:
и
Эти уравнения позволяют получить уравнения с двумя неизвестными:
Для исключения t’ вычитаем из первого уравнения второе:
Тогда формула для вычисленияэкспериментального ускорения aэ выглядит:
Но ни одно измерение не может быть проведеноабсолютно точно, поэтому возникают погрешности разной величины. Измеряемаявеличина и результат измерения отличаются от истинного значения этой величинына величину, которая называется абсолютной ошибкой. В ошибки измерения делятсяна 3 основных типа:
— промах – вид грубых ошибок, появляющихся в результатеневнимательности
(плохо видна шкала или вместо«3» вписано «8»)
— систематические ошибки – вид постоянно проявляющихся ошибок. Если врезуль-
тате измерений одной и тойже величины результат не меняется, то это
не значит, что абсолютнаяошибка равна 0, это значит, что имеется сис-
тематическая ошибка, то естьона есть постоянно. В этом случае абслют-
наяошибка будет равна половине цены деления измерительного прибора
— случайная ошибка – вид ошибки, причиной возникновения которой можетстать ог-
ромноеколичество причин. Она определяется теорией вероятности.
Результат любого измерения нужно записать ввиде величины Х, определяемой как
Х=Х+ Х
Если в результатеизмерения получены следующие величины: Х1,Х2, Х3,…, Хn,
то ближе всего к истинному значению будет лежать среднеарифметическое из результатовизмерения:
— абсолютная ошибкаизмерений
означает, что
Этот интервал называетсядоверительным интервалом, который определяется абсолютной величиной абсолютнойошибки. Вероятность того, что истинное значение попадет в доверительныйинтервал называется надежностью измерений. Она обозначается буквой . Вероятностьнадежности P может принимать значения, находящиеся винтервале [0;1]. Чем ближе к 1, тем ближерезультат к истине.
Для расчета абсолютнойошибки нужно посчитать среднеквадратичное отклонениесреднеарифметического от истинного значения. Оно обозначается буквой и вычисляется по формуле:
где – результаты измерений,
– среднеарифметическое
Абсолютная ошибка Х рассчитывается по формуле:
Х=SХ*tст
tст– коэффициент Стьюдента.
3. Исходные данные:
Погрешность секундомера
0,002 [с]
Высота h1
0,25 [м]
Высота h2
0,35[м]
Масса груза m
2,5 [кг]
Масса перегруза m0
0,005 [кг]
Погрешность массы перегруза
0,000015 [кг]
Число измерений для каждой высоты n
5
4. Таблица результатов измерений:
N
h1=0,25 [м]
t1 [c]
h2=0,35 [м]
t2 [c]
1
7,554
7,720
2
6,925
8,764
3
7,150
9,185
4
7,722
7,646
5
7,173
8,005
5. Подробный расчет всех величин, которые нужноопределить.
Теоретическое ускорениерассчитывается по формуле и равно:
aт=(m0*g)/(2m+m0)=(0,005*9,8)/(2*2,5+0,005)=0,049/5,005=0,0097 [м/с2]
t1=( t1(1)+t1(2)+t1(3)+t1(4)+t1(5)) / n =(7,554+6,925+7,150+7,722+7,173)/5=7,304
St1= | t1-t1(i)|2/ (n*(n-1)) = (0,2502+0,3792+0,1542+0,4182+0,1312)/20 =0,145
t2=( t2(1)+t2(2)+t2(3)+t2(4)+t2(5)) / n =(7,720+8,764+9,185+7,646+8,005)/5=8,264
St2= | t2-t2(i)|2/ (n*(n-1)) = (0,5442+0,5002+0,9212+0,6182+0,2592)/20 =0,303
aэ= ( ( 2h1 - 2h2) / (t1-t2) )2 =( ( 2*0,25 - 2*0,35 ) / (t1-t2) )2 =
= ( ( 0,5 - 0,7 ) / (t1-t2) )2 =( ( 0,707- 0,837 ) / (t1-t2) )2 =( -0,13 / (t1-t2) )2
aэ1= ( -0,13 / (t2(1)-t1(1)) )2=( -0,13 / (7,554-7,720) )2=( -0,13 / -0,166)2= 0,613
aэ2= ( -0,13 / (t2(2)-t1(2)) )2=( -0,13 / (6,925-8,764) )2=( -0,13 / -1,839)2= 0,005
aэ3= ( -0,13 / (t2(3)-t1(3)) )2=( -0,13 / (7,150-9,185) )2=( -0,13 / -2,035)2= 0,004
aэ4= ( -0,13 / (t2(4)-t1(4)) )2=( -0,13 / (7,722-7,646) )2=( -0,13 / 0,076)2= 2,925
aэ5= ( -0,13 / (t2(5)-t1(5)) )2=( -0,13 / (7,173-8,005) )2=( -0,13 / -0,832)2= 0,024
Sаэ= | aэ-aэ(i)|2/ (n*(n-1)) = (0,0062+0,0072+0,0132/ 6 =0,0065
aэ= aэ Sаэ= 0,011 0,0065
6. Таблица результатов расчета:
n
h1=0,25 [м]
t1(i) [c]
| t1-t1(i)|
h2=0,35 [м]
t2(i)[c]
| t2-t2(i)|
aэ(i)
| aэ-aэ(i)|
1
7,554
0,250
7,720
0,544
0,613*
---
2
6,925
0,379
8,764
0,500
0,005
0,006
3
7,150
0,154
9,185
0,921
0,004
0,007
4
7,722
0,418
7,646
0,618
2,925*
---
5
7,173
0,131
8,005
0,259
0,024
0,013
t1=7,304
St1=0,145
t2=8,264
St2=0,303
aэ=0,011
Saэ=0,0065
*значения опытов не рассматривались, так как на порядок или на два отличаются
от ряда значений аналогичных опытов
7. Выводы по работе.
Проведение измерений и расчет необходимых для нахождения величин доказал,что возникновение ошибок измерений при проведении опытов неизбежно ( явно этовидно из результатов опытов номер 1 и номер 4 ), так что при расчете экспериментальногоускорения данные этих опытов целесообразно было не включать в формулу дляподсчета среднеарифметического значения экспериментального ускорения. Расчеты,с указанными выше исключениями, показали, что значения рассчитанноготеоретически ускорения и ускорения, рассчитанного по данным, полученным экспериментально,близки. Погрешность при измерении t1 составила 1,98%, при измерении t2составила 3,67%, а при измерении aэсоставила 59%.